수학 문제만

다음 다항식의 x에 대한 차수를 구해 보세요. - 2x⁴ + 4x²·y³ + y

1. 4
2. 5
3. 2
4. 3
5. 6

다음 식을 전개했을 때 x²의 계수를 구해 보세요. 3x³ + 2x - 7

1. -2
2. 1
3. -1
4. 0
5. 2

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (5x² + x - 4) + (2x² - 6x + 9)

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (7x² - 3x + 2) - (2x² + 4x - 5)

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x + 6)(x - 2)

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (3x - 1)²

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (2x + 5)(2x - 5)

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x - 3)(x² + 2x + 4)

x² + 5x + 7를 x + 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

x³ - 4x + 1를 x - 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

2x³ + 3x² - x + 4를 x + 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

x³ - 8를 x - 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

다음 식을 간단히 하시오. (3x² - 2x + 5) + (x² + 7x - 8)

다음 식을 간단히 하시오. (5x² + 3x - 4) - (2x² - 6x + 1)

(2x - 3)(x + 4)를 전개하시오.

x³ + 2x² - 5x - 6을 x + 3으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.

다음 다항식의 전체 차수를 구해 보세요. 2x³·y² - 5x·y + 7

1. 6
2. 4
3. 5
4. 3
5. 7

다음 식을 전개했을 때 x²의 계수를 구해 보세요. (2x - 1)(x² + 3x - 5)

1. 3
2. 5
3. 4
4. 7
5. 6

(x - 2)(2x² + 3x - 5)를 전개했을 때 x²의 계수를 구하시오.

1. -3
2. -1
3. 1
4. -2
5. 0

실수 x, y가 x + y = 7, xy = 10을 만족한다. x³ + y³의 값을 구하시오.

1. 135
2. 134
3. 131
4. 133
5. 132

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (4x² - 3x + 2) + (2x² + 5x - 7)

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (3x² - 2x + 1) - (x² + 4x - 6)

(a + 3)x³ + (b - 2)x² + 5x - 1이 일차식이 되도록 하는 a, b를 구해 보세요.

다음 식을 간단히 정리해 보세요. 2(x² - 3x + 4) - 3(2x² + x - 1)

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (3x² + 2x - 1) - 2(x² - x + 5) + (2x² - 4x + 3)

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (3x²·y - 2x·y² + 4) - (x²·y + 5x·y² - 6)

(a - 5)x³ + (b + 4)x² - 2x + 9가 일차식이 되도록 하는 a, b를 구해 보세요.

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (2x - 3)(x + 5)

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x - 4)²

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x + 2)³

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x - 2)³

P(x) = (x - 3)(2x + 1)(x + 4)를 전개했을 때 모든 계수의 합을 구해 보세요.

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x + y + 2)²

P(x) = (x + 2)(x - 5)(3x + 1)의 모든 계수의 합을 구해 보세요.

x³ + 2x² - 5x - 6를 x + 3로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

2x³ - 3x² + 4x - 5를 x - 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

3x³ - 2x² + 5x - 4를 x - 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

4x³ - 4x² - x + 3를 2x - 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

x⁴ + 2x² + 3를 x² + 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

6x³ - x² + 4x - 7를 2x + 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

x⁴ - 3x² + 2x + 5를 x² - 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

나누는 식이 x² + x + 1, 몫이 2x - 3, 나머지가 x - 2예요. 나누어지는 다항식을 구해 보세요. (x² + x + 1)(2x - 3) + (x - 2)

다음 식을 전개했을 때 x의 계수를 구해 보세요. (x + 2)(x - 1)(x + 4)

1. 1
2. 4
3. 2
4. 0
5. 3

다음 식을 간단히 정리해 보세요. 3(2x² - x + 1) - 2((x² + 4x - 3) - (2x² - x + 5))

A(x) = ax² + bx + c이고 A(x) + (x² - 2x + 4) = 3x² - 5x + 9가 항등적으로 성립해요. a, b, c를 구해 보세요.

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x² + 2x·y + y²) - 2(x² - x·y + 3y²) + (3x² - 4x·y + y²)

P(x) = (a - 2)x⁴ + (b + 1)x² + 3x - 8이 일차식이에요. P(2)를 구해 보세요.

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x² + 2x + 3)(x² - 2x + 3)

(2x - 3)² - (x + 1)(4x - 5)를 정리한 식에 x = 2를 넣은 값을 구해 보세요.

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x + y)³ + (x - y)³

x³ + ax² + bx + 5를 x - 2로 나누었을 때 몫이 x² + 3x + 12예요. a, b를 구해 보세요.

x⁵ + 1를 x² - x + 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

8x³ + 4x² - 6x + 7를 2x - 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

2x⁴ - 3x³ + 5x - 1를 x² + x - 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

P(x) = (x - 1)²(x + 2) + k(x - 1)이 x + 1을 인수로 갖는다. 실수 k를 구하고, 그때의 P(x)를 실수 범위에서 일차식의 곱으로 인수분해하시오.

P(x) = x⁴ - 2x² + 7를 x - 3로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

1. 72
2. 69
3. 68
4. 70
5. 71

P(x) = (x - 1)(x + 4) + 2를 x - 3로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

1. 15
2. 18
3. 17
4. 14
5. 16

P(x) = 2x³ - 3x² + 4x - 7을 x - 2로 나눈 나머지를 구하시오.

1. 6
2. 3
3. 4
4. 7
5. 5

ax + b = 5x - 4가 항등식이에요. a, b를 구해 보세요.

(x + a)(x + 2) = x² + 8x + b가 항등식이에요. a, b를 구해 보세요.

ax² + bx + c = (x - 1)(x - 3)가 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.

3x + 8 = a(x + 2) + b가 항등식이에요. a, b를 구해 보세요.

P(x) = x³ + 3x - 5를 x - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

P(x) = 2x³ + x² - 4를 x + 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

x² + ax + 6이 x - 3을 인수로 가져요. a를 구해 보세요.

x² + ax - 8이 x - 2를 인수로 가져요. a를 구해 보세요.

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ - 9x

가로가 x + 2 cm, 세로가 x + 5 cm인 직사각형이 있어요. x = 4일 때 넓이를 구해 보세요. 단위는 cm²예요.

P(x) = 2x³ - x + 4를 x - 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

1. 19
2. 17
3. 20
4. 16
5. 18

P(x) = 4x³ - 3x + 2를 2x + 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

1. 3
2. 5
3. 4
4. 1
5. 2

P(x) = x³ + 2x² - x + 4를 (x - 1)(x + 2)로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

1. 6
2. 5
3. 7
4. 8
5. 4

P(x) = 8x³ - 4x² + 2x + 3를 2x - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

1. 5
2. 6
3. 3
4. 2
5. 4

P(x) = (x² + 2x - 3)(2x² - x + 4)를 x - 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

1. 52
2. 50
3. 49
4. 51
5. 48

가로 x + 4, 세로 x + 1인 직사각형에서 가로 x, 세로 x + 2인 직사각형의 넓이를 뺀 값을 S(x)라 해요. x > 0일 때 S(3)을 구해 보세요.

1. 14
2. 12
3. 15
4. 13
5. 11

두 수 u, v에 대하여 u + v = 5, uv = 6이에요. u³ + v³의 값을 구해 보세요.

1. 35
2. 33
3. 36
4. 34
5. 37

항등식 ax² + bx + c = 2(x - 1)² - 3(x + 2) + 7이 성립한다. a + b + c를 구하시오.

1. 0
2. -1
3. -2
4. -4
5. -3

x³ + ax² + bx - 12가 (x - 2)(x + 3)으로 나누어떨어진다. 실수 a, b에 대하여 a + b를 구하시오.

1. -1
2. -3
3. -2
4. 0
5. 1

P(x) = x² + ax + b를 x - 1로 나눈 나머지는 6, x + 1로 나눈 나머지는 2이다. P(x)를 x - 3으로 나눈 나머지를 구하시오.

1. 19
2. 18
3. 16
4. 17
5. 20

(a + 1)x + (b - 3) = 4x - 5가 항등적으로 성립해요. a, b를 구해 보세요.

ax² + bx + c = 2(x - 1)² + 9x - 3이 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.

P(x) = ax + b이고 P(2) = 7, P(-1) = -2예요. a, b를 구해 보세요.

2x² + x - 5 = a(x - 1)(x + 3) + b(x² - x) + c(x + 1)이 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.

ax² + bx + c = 2(x + 1)² - 5x + 2가 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.

5x + 1 = a(x + 2) + b(x - 1)이 항등식이에요. a, b를 구해 보세요.

P(x) = ax² + bx + c이고 P(0) = 2, P(1) = 6, P(2) = 12예요. a, b, c를 구해 보세요.

3x² - 2x + 4 = ax(x + 1) + b(x - 2) + c가 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.

P(x) = x³ + ax² - 3x + 2가 x - 2로 나누어떨어져요. a를 구해 보세요.

P(x) = x³ + ax² + bx예요. x - 1로 나눈 나머지가 5, x + 2로 나눈 나머지가 -1일 때 a, b를 구해 보세요.

P(x) = 2x³ - 3x² + 4x - 1를 (x - 1)(x + 1)로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

P(x) = x³ + ax² + bx - 2가 x - 1과 x - 2로 나누어떨어져요. P(x)를 구해 보세요.

P(x) = (2x + 3)²를 x² - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

x³ + y³을 x + y와 xy로 표현하는 식을 확인해 보세요. (x + y)³ - 3xy(x + y)를 전개해요. (x + y)³ - 3x·y(x + y)

P(x) = x³ + ax² + bx + 6이 x - 1과 x - 2로 나누어떨어져요. a, b를 구해 보세요.

P(x) = (x + 5)(3x - 2)를 x² - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

x > 0일 때, 가로 x + 3, 세로 x + 6인 직사각형의 넓이에서 가로 x, 세로 x + 4인 직사각형의 넓이를 빼요. 그 차를 x에 대한 다항식으로 나타내 보세요. (x + 3)(x + 6) - x(x + 4)

다항식 x³ - 4x² + ax + 6이 x - 2로 나누어떨어지도록 하는 실수 a를 구하시오.

다항식 P(x)를 x - 1로 나눈 나머지는 4, x + 2로 나눈 나머지는 -5이다. P(x)를 (x - 1)(x + 2)로 나눈 나머지를 구하시오.

P(x) = ax² + bx + c이고 P(0) = 1, P(1) = 7, P(-1) = 3예요. P(2)를 구해 보세요.

1. 22
2. 19
3. 21
4. 23
5. 20

2x² + 5x + 1 = a(x² + x) + b(x + 1) + c가 항등식이에요. a + b + c를 구해 보세요.

1. 3
2. 2
3. 1
4. 5
5. 4

P(x) = x² + ax + b를 x - 2로 나누면 나머지가 7, x + 3으로 나누면 나머지가 -3이에요. P(1)을 구해 보세요.

1. 0
2. 1
3. -1
4. 2
5. 3

P(x) = x³ + ax² + bx + c예요. P(0)=3이고, x-1로 나눈 나머지가 5, x+2로 나눈 나머지가 -7이에요. P(3)을 구해 보세요.

1. 35
2. 31
3. 34
4. 33
5. 32

101³ - 100³의 값을 곱셈공식이나 인수분해를 이용해 구해 보세요.

1. 30303
2. 30300
3. 30299
4. 30301
5. 30302

최고차항의 계수가 1인 삼차다항식 P(x)를 x² - 1로 나눈 나머지는 2x + 3이고, P(2) = 9이다. P(-2)를 구하시오.

1. -9
2. -12
3. -11
4. -10
5. -13

실수 a, b가 b > 0이고, 모든 실수 x에 대하여 (x² + ax + b)(x² - ax + b) = x⁴ - 7x² + 9가 성립한다. a² + b를 구하시오.

1. 17
2. 16
3. 14
4. 15
5. 18

P(x) = x³ + ax² + bx + c를 x² - 3x + 2로 나눈 나머지는 4x - 1이다. P(0) = 7일 때 P(3)을 구하시오.

1. 23
2. 26
3. 27
4. 24
5. 25

x² + 4x - 2 = a(x - 1)(x + 2) + b(x² - x) + c(x + 1)이 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.

3x² + 4x - 1 = a(x - 2)(x + 1) + b(x² + 2x) + c(x + 1)이 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.

P(x) = x³ + ax² + bx - 6이 x - 1과 x + 2를 모두 인수로 가져요. a, b를 구해 보세요.

P(x) = x⁵ + 2x³ - x + 4를 x² - 3x + 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

P(x) = x¹⁰ + 3x⁵ - 2를 x + 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

P(x) = (2x + 1)³를 x² - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

P(x) = x⁸ + 2x⁵ + 3를 x² + 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

P(x) = x⁴ + ax² + b가 x² - x - 2로 나누어떨어진다. 실수 a, b와 나누었을 때의 몫을 모두 구하시오.

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 4x² - 12x

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² + 7x + 12

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² - 10x + 25

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² - 25

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 9

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + 3x² + 2x + 6

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² + 2x - y² + 1

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² + x·y + 3x + 3y

x² + 3x - 28을 실수 범위에서 일차식의 곱으로 인수분해하시오.

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 6x³ - 9x²

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 2x² + 7x + 3

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 3x² + 8x + 4

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ - 27

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + 64

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ + 4

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 8x³ + 1

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 27x³ - 8

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 2x³ - 8x

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + 2x² - 3x - 6

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ - 2x² - 5x + 6

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 5x² + 4

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 13x² + 36

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. - 2x² - 2x + (x² + x)² - 3

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ - 4x² + x + 6

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² - 4x - y² + 4

x⁴ - 5x² + 4를 실수 범위에서 일차식의 곱으로 인수분해하시오.

x³ - 2x² - 5x + 6을 실수 범위에서 일차식의 곱으로 인수분해하시오.

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 6x² - x - 2

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ - 6x² + 12x - 8

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 9x² - 12x·y + 4y²

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 12x³ + 30x² + 18x

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ + 4x² + 16

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ + x² + 1

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + x²·y + x·y² + y³

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 2x³ - 7x² + 8x + 12

P(x)=x³+ax²+bx-6이 x-1과 x+2를 인수로 가져요. P(3)을 구해 보세요.

1. 58
2. 59
3. 61
4. 62
5. 60

u + v = 7, uv = 10일 때 u³ + v³을 구해 보세요.

1. 132
2. 135
3. 133
4. 131
5. 134

다음 식을 전개했을 때 x²의 계수를 구해 보세요. (3x - 2)(x² + x + 5)

1. 3
2. 0
3. -1
4. 1
5. 2

P(x) = x⁴ - 3x² + 2x + 1를 x - 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

1. 9
2. 8
3. 7
4. 11
5. 10

다음 다항식의 전체 차수를 구해 보세요. - 2x⁵ + 3x²·y⁴ + y³

1. 8
2. 7
3. 6
4. 5
5. 4

P(x) = 8x³ + 4x² - 2x + 5를 2x - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

1. 4
2. 6
3. 8
4. 7
5. 5

P(x)=ax²+bx+c이고 P(0)=2, P(1)=9, P(-1)=3이에요. P(2)를 구해 보세요.

1. 22
2. 23
3. 26
4. 25
5. 24

x > 0일 때 S(x)=(x+5)(x+2)-x(x+3)예요. S(4)를 구해 보세요.

1. 26
2. 24
3. 25
4. 28
5. 27

u + v = 6, uv = 8일 때 u³ + v³의 값을 구해 보세요.

1. 73
2. 74
3. 70
4. 71
5. 72

P(x) = x⁴ + 2x³ - 3x + 5를 x² - x - 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ + 2x²·y² - 9x² + y⁴

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (4x² - 5x + 3) - (x² + 2x - 4)

2x³ + x² - 7x + 4를 x + 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

ax² + bx + c = 3(x - 1)² - x - 1이 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 2x² - 5x - 3

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (2x + 3)³

4x³ + 2x² - 5x + 6를 2x + 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

4x - 1 = a(x + 2) + b(x - 1)이 항등식이에요. a, b를 구해 보세요.

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + 125

다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x² + x + 2) - 2(x² - 3x + 4) + (2x² - x - 1)

P(x) = (x - 4)(2x + 3)(x + 2)의 모든 계수의 합을 구해 보세요.

x⁴ + 3x³ - x + 2를 x² + x - 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.

P(x)=x³+ax²+bx+4가 x-1과 x-2로 나누어떨어져요. a, b를 구해 보세요.

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 10x² + 9

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + x² - 4x - 4

P(x) = x⁴ - x³ + 2x + 3를 x² - 3x + 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

P(x) = (3x - 1)²를 x² - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.

다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 4x³ + 2x² + 4x + 1

(5 - 2i) - (1 + 3i)를 계산하세요.

i²³의 값을 구하세요.

z = -2 + 7i의 켤레복소수를 구하세요.

(1 - 3i)²를 계산하세요.

z = 2 - 3i일 때 z와 그 켤레복소수의 곱을 구하세요.

1. 13
2. 12
3. 14
4. 11
5. 15

√(-8) × √(-2)를 계산하세요.

1. -5
2. -3
3. -2
4. -4
5. -6

(3 + 2i) + (1 - 5i)를 계산하세요.

(2 + i)(3 - 2i)를 계산하세요.

(3 + i)/(1 - i)를 a + bi 꼴로 쓰세요.

실수 a, b가 (a + 2) + (b - 1)i = 5 + 3i를 만족할 때 a, b를 구하세요.

(4 - 2i)/(1 + i)를 계산하세요.

실수 a, b에 대하여 (a - 2) + (2b + 1)i = -1 + 7i일 때 a, b를 구하세요.

(2 - 3i) + (4 + i)를 계산하세요.

(5 + i)/(2 - i)를 계산하세요.

실수 a에 대하여 (a - 2i)/(1 + i)가 실수일 때 a를 구하세요.

z = (1 + i)/(1 - i)일 때 1 + z + z² + z³을 구하세요.

1. -2
2. 0
3. 1
4. 2
5. -1

실수 a에 대하여 (a + i)/(1 - i)가 실수일 때 a를 구하세요.

z + z의 켤레복소수 = 6, z - z의 켤레복소수 = -8i일 때 z를 구하세요.

i + i² + i³ + … + i³⁴의 값을 구하세요.

x² - 9 = 0을 푸세요.

x² + 6x + 9 = 0을 푸세요.

2x² + x - 3 = 0을 푸세요.

x² + 16 = 0을 복소수 범위에서 푸세요.

x² - 5x + 6 = 0을 복소수 범위에서 푸세요.

x² + 2x + 5 = 0을 복소수 범위에서 푸세요.

x² + 4x + 1 = 0을 푸세요.

x² - 7x + 12 = 0을 푸세요.

2x² - 2x + 5 = 0을 복소수 범위에서 푸세요.

x² - 6x + k = 0이 중근을 갖도록 실수 k를 정하세요.

3x² - 6x + 1 = 0을 푸세요.

x² - 4x + m = 0이 서로 다른 두 실근을 갖는 실수 m의 범위를 구하세요.

x² + 2x + k = 0이 허근을 갖는 실수 k의 범위를 구하세요.

(x - 2)² = 7을 푸세요.

x² - 2kx + k + 2 = 0이 중근을 갖도록 실수 k를 모두 구하세요.

실수 m에 대하여 (m - 1)x² + 2x + 1 = 0의 서로 다른 실근의 개수가 정확히 1개가 되도록 m을 정하세요.

x² - 2(k + 1)x + k² = 0이 실근을 갖는 실수 k의 범위를 구하세요.

x² + px + 10 = 0의 한 근이 2일 때 실수 p와 다른 근을 구하세요.

x² - 4x + a = 0이 x² - x - 6 = 0과 실근을 공유할 때 실수 a를 모두 구하세요.

3x² - 12x + 7 = 0의 두 근의 합을 구하세요.

1. 2
2. 5
3. 6
4. 4
5. 3

2x² + 3x - 8 = 0의 두 근의 곱을 구하세요.

1. -2
2. -5
3. -4
4. -6
5. -3

x² - 6x + 5 = 0의 두 근이 α, β일 때 1/α + 1/β를 구하세요.

두 근이 -1, 4이고 최고차항 계수가 1인 이차방정식을 쓰세요.

x² - 7x + 4 = 0의 두 근을 α, β라 할 때 α² + β²를 구하세요.

1. 42
2. 39
3. 41
4. 43
5. 40

x² - 3x - 2 = 0의 두 근이 α, β일 때 α³ + β³을 구하세요.

1. 43
2. 45
3. 47
4. 46
5. 44

x² + 5x + 2 = 0의 두 근 α, β에 대하여 α² + β²를 구하세요.

1. 22
2. 20
3. 21
4. 23
5. 19

두 근이 2, -5이고 최고차항 계수가 1인 이차방정식을 쓰세요.

실수 계수 이차방정식의 한 근이 2 + 3i예요. 최고차항 계수가 1인 방정식을 쓰세요.

x² - 5x + 3 = 0의 두 근이 α, β일 때 α + 1, β + 1을 근으로 하는 최고차항 계수 1인 방정식을 쓰세요.

x² - 4x + 2 = 0의 두 근이 α, β일 때 1/α, 1/β를 근으로 하는 최고차항 계수 1인 방정식을 쓰세요.

x² - 8x + k = 0의 두 근의 차의 제곱이 12일 때 실수 k를 구하세요.

실수 계수 x² + px + q = 0의 한 근이 -1 + 2i일 때 p, q를 구하세요.

실수 계수 이차방정식의 한 근이 3 - i예요. 최고차항 계수가 1인 방정식을 쓰세요.

x² - 3x + 1 = 0의 두 근 α, β에 대하여 α + 2, β + 2를 근으로 하는 최고차항 계수 1인 방정식을 쓰세요.

x² - 6x + m = 0이 양의 실근만 갖도록 실수 m의 범위를 구하세요. 중근도 허용해요.

x² - 2x - 3 = 0의 두 근이 α, β일 때 α², β²를 근으로 하는 최고차항 계수 1인 방정식을 쓰세요.

x² - 5x + 2 = 0의 두 근 α, β에 대하여 α/β + β/α를 구하세요.

두 양의 실근 중 큰 근이 작은 근의 2배인 방정식 x² - 9x + k = 0에서 실수 k를 구하세요.

y = x² + 1과 x축의 교점 개수를 구하세요.

1. 0개
2. 3개
3. 1개
4. -1개
5. 2개

y = (x + 3)² - 5의 꼭짓점 좌표를 구하세요.

y = -2(x - 1)² + 4의 대칭축을 구하세요.

y = x² + 2x - 8과 x축의 교점 좌표를 구하세요.

y = x² - 4x + 3의 꼭짓점 좌표를 구하세요.

y = x² + 6x + 8의 꼭짓점 좌표를 구하세요.

y = x² - 3x - 4와 x축의 교점 좌표를 구하세요.

y = x² - 2x와 y = x의 교점 좌표를 구하세요.

직선 y = 2x + k가 y = x²에 접하도록 실수 k를 정하고 접점을 구하세요.

y = x² - 4x + 5와 y = 2의 교점 좌표를 구하세요.

y = x² + 2x와 y = -x + 4의 교점 좌표를 구하세요.

y = x² - 2x + 3과 y = k가 서로 다른 두 점에서 만나도록 실수 k의 범위를 구하세요.

y = x²와 y = 4x + k가 만나지 않도록 실수 k의 범위를 구하세요.

y = x² - x와 y = 2x + 4의 교점 좌표를 구하세요.

y = x² + 2와 y = 6x + k가 접하도록 실수 k와 접점을 구하세요.

y = x² - 2x - 3과 x축의 두 교점 사이의 거리를 구하세요.

1. 6
2. 3
3. 4
4. 5
5. 2

직선 y = 4x + b가 y = x² + 1에 접하도록 실수 b와 접점을 구하세요.

포물선 y = x² - 4x + k가 점 (1, 2)를 지날 때 k와 꼭짓점 좌표를 구하세요.

y = x²와 y = 2x + 3의 교점 중 x좌표가 큰 점을 P라 해요. P의 좌표와 두 교점의 x좌표의 합을 구하세요.

모든 실수 x에서 y = (x + 2)² + 7의 최솟값과 그때의 x를 구하세요.

모든 실수 x에서 y = -2(x - 1)² + 6의 최댓값과 그때의 x를 구하세요.

1 ≤ x ≤ 3에서 y = x²의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

-2 ≤ x ≤ 1에서 y = x² + 2x의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

모든 실수 x에서 f(x) = x² - 6x + 11의 최솟값과 그때의 x를 구하세요.

0 ≤ x ≤ 4에서 f(x) = x² - 4x + 1의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

-1 ≤ x ≤ 2에서 f(x) = -x² + 6x - 5의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

둘레가 20인 직사각형의 넓이의 최댓값과 그때의 두 변의 길이를 구하세요.

0 ≤ x ≤ 3에서 y = -x² + 4x + 1의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

2 ≤ x ≤ 5에서 y = x² - 2x + 4의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

-1 ≤ x ≤ 2에서 y = x² - 2x + 3의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

모든 실수 x에서 y = x² - 4x + k의 최솟값이 -3일 때 실수 k를 구하세요.

두 양수의 합이 12일 때 곱의 최댓값과 그때의 두 수를 구하세요.

모든 실수 x에서 y = -x² + 8x - 7의 최댓값과 그때의 x를 구하세요.

모든 실수 x에서 x² + 6x + k ≥ 0이 되도록 실수 k의 범위를 구하세요.

모든 실수 x에서 x² - 2kx + 4 ≥ 0이 되도록 실수 k의 범위를 구하세요.

0 ≤ x ≤ 2에서 y = (x - 3)² + a의 최솟값이 5일 때 실수 a와 최댓값을 구하세요.

높이 h = -t² + 6t + 1 (0 ≤ t ≤ 6)로 나타나는 물체의 최대 높이와 그때의 t를 구하세요.

0 ≤ x ≤ 3에서 f(x) = x² - 2ax의 최댓값이 0이 되도록 실수 a의 범위를 구하세요.

x³ - 9x = 0의 실수해를 구하세요.

x³ = 8의 실수해를 구하세요.

x⁴ - 16 = 0의 실수해를 구하세요.

x + y = 7, x - y = 1을 만족하는 (x, y)를 구하세요.

x³ - 4x = 0의 실수해를 모두 구하세요.

x⁴ - 5x² + 4 = 0의 실수해를 모두 구하세요.

x + y = 5, xy = 6을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y)를 모두 구하세요.

1/(x - 1) = x - 1의 실수해를 모두 구하세요.

x³ - 2x² - x + 2 = 0의 실수해를 구하세요.

x⁴ - 3x² - 4 = 0의 실수해를 구하세요.

x⁴ - 13x² + 36 = 0의 실수해를 구하세요.

x + y = 6, x² + y² = 20을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y)를 모두 구하세요.

x + y = 5, x² + y² = 17을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y)를 모두 구하세요.

x² + y² = 5, y = x + 1을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y)를 모두 구하세요.

x³ - x = 0의 실수해를 모두 구하세요.

x⁴ - 10x² + 9 = 0의 양의 실근들의 합을 구하세요.

1. 3
2. 6
3. 4
4. 2
5. 5

x³ - 1 = 0을 복소수 범위에서 푸세요.

x + y = 2, xy = -3을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y) 중 x > y인 것을 구하세요.

x + y = 4, x² + y² = 10을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y)를 모두 구하고 x³ + y³도 구하세요.

5x + 2 ≥ 17을 푸세요.

4 - 3x > 10을 푸세요.

|x + 1| < 4를 푸세요.

|2x - 3| ≥ 5를 푸세요.

3x - 5 < 7을 푸세요.

-2x + 1 ≥ 7을 푸세요.

2x - 1 > 3, x + 2 ≤ 7을 동시에 만족하는 x의 범위를 구하세요.

|x - 2| ≤ 3을 푸세요.

(x - 1)/2 - (x + 2)/3 ≥ 1을 푸세요.

-1 ≤ 2x + 3 < 7을 푸세요.

|x - 4| > 2이고 x ≤ 5일 때 x의 범위를 구하세요.

|x + 2| ≤ 1을 만족하는 정수 x를 모두 구하세요.

7 - 2x ≤ 1을 푸세요.

|3x - 2| ≤ 4를 푸세요.

|x - 2| + |x + 2| ≤ 6을 푸세요.

실수 a에 대하여 ax > 6을 a의 부호에 따라 푸세요.

|x - 1| + |x + 1| ≤ 4를 푸세요.

x > a, x < 3을 동시에 만족하는 실수 x가 존재하도록 실수 a의 범위를 구하세요.

|2x + 1| < 3과 |x - 1| ≥ 1을 동시에 만족하는 x의 범위를 구하세요.

x² - 16 ≥ 0을 푸세요.

x² + 3x - 4 ≤ 0을 푸세요.

x² + 4 > 0을 푸세요.

(x + 2)² < 0을 푸세요.

x² - 6x + 5 < 0을 만족하는 정수 x의 개수를 구하세요.

1. 3개
2. 5개
3. 1개
4. 4개
5. 2개

x² - 5x + 6 < 0을 푸세요.

-x² + x + 6 ≥ 0을 푸세요.

(x - 1)² > 0을 푸세요.

x² - 4 ≤ 0, x² - x - 2 > 0을 동시에 만족하는 x의 범위를 구하세요.

2x² - 3x - 2 > 0을 푸세요.

-2x² + 8x - 6 < 0을 푸세요.

x² - 2x - 3 ≤ 0이고 x ≥ 0일 때 x의 범위를 구하세요.

x² - 3x - 4 < 0을 만족하는 정수 x를 모두 구하세요.

x² - 7x + 10 ≤ 0을 푸세요.

x² - x - 6 > 0과 x < 4를 동시에 만족하는 x의 범위를 구하세요.

모든 실수 x에서 x² - 4x + k > 0이 되도록 실수 k의 범위를 구하세요.

모든 실수 x에서 -x² + 2ax - 9 ≤ 0이 되도록 실수 a의 범위를 구하세요.

x² - 5x + 4 ≥ 0, x² - 4x + 3 ≤ 0을 동시에 만족하는 x를 구하세요.

x² - 2x + k ≤ 0을 만족하는 실수 x가 하나 이상 존재하도록 실수 k의 범위를 구하세요.

실수 계수 x² + px + q = 0의 한 근이 1 + 2i일 때 p, q와 두 근의 제곱의 합을 구하세요.

y = x² - 2x와 y = 3의 교점의 x좌표를 구하고, x² - 2x ≤ 3을 푸세요.

x + y = 8인 양수 x, y에 대하여 xy ≥ 12가 되도록 x의 범위를 구하세요.

|x - 1| ≤ 2와 x⁴ - 5x² + 4 = 0을 동시에 만족하는 실수 x를 모두 구하세요.

A(1, 2), B(4, 6)의 거리를 구하세요.

1. 4
2. 7
3. 3
4. 5
5. 6

A(-4, 3), B(2, -5)의 거리를 구하세요.

1. 11
2. 10
3. 9
4. 12
5. 8

A(-6, 2), B(4, 8)의 중점을 구하세요.

A(3, -1), B(a, b)의 중점이 (5, 2)일 때 a, b를 구하세요.

A(0, 0), B(8, 4)를 1 : 3으로 내분하는 점을 구하세요.

A(-3, 2), B(6, -1)를 2 : 1로 내분하는 점을 구하세요.

A(1, 2), B(4, 5)를 2 : 1로 외분하는 점을 구하세요.

A(0, 3), B(6, 0), C(3, 6)의 무게중심을 구하세요.

A(-2, 1), B(4, 9) 사이의 거리를 구하세요.

1. 8
2. 9
3. 11
4. 10
5. 12

A(1, 1), B(7, 1), C(4, 5)인 삼각형의 넓이를 구하세요.

1. 13
2. 12
3. 14
4. 11
5. 10

A(-2, -1), B(4, 7)의 거리를 구하세요.

1. 8
2. 9
3. 11
4. 12
5. 10

A(-3, 5), B(7, -1)의 중점 M을 구하세요.

A(1, -2)와 P(t, 2)의 거리가 5일 때 실수 t를 모두 구하세요.

A(-2, 0), B(4, 2)에서 같은 거리에 있는 y축 위의 점 P를 구하세요.

A(2, -1)에서 거리가 √13인 x축 위의 점을 모두 구하세요.

A(-1, 4), B(5, -2)의 중점 M과 원점 O 사이의 거리를 구하세요.

A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4)에서 BC의 중점을 M이라 할 때 AM을 구하세요.

A(-3, 2), B(5, 6)에서 같은 거리에 있는 x축 위의 점 P를 구하세요.

A(-2, 1), B(7, 4)를 AP : PB = 1 : 2로 내분하는 P를 구하세요.

A(1, -1), B(5, 3)를 AQ : QB = 3 : 1로 외분하는 Q를 구하세요.

A(-1, 2), B(5, 2), C(2, 8)의 무게중심 G와 넓이를 구하세요.

A(-2, 1), B(4, 3)에서 같은 거리에 있는 P(x, y)의 자취를 구하세요.

A(-2, 4), B(10, -2)를 1 : 2로 내분하는 점 P에 대하여 OP를 구하세요.

A(2, 1), B(8, 4)를 1 : 3으로 외분하는 점을 구하세요.

A(0, 0), B(6, 0), C(a, 9)의 무게중심이 직선 y = x 위에 있을 때 a를 구하세요.

A(0, 0), B(8, 0), C(2, 6)에서 AB를 1 : 3으로 내분하는 P와 C를 지나는 직선을 구하세요.

A(2, -3), B(a, b)의 중점이 (-1, 2)일 때 B를 구하세요.

P(t, 0)가 A(-1, 3), B(5, 1)에서 같은 거리에 있을 때 P를 구하세요.

A(-2, 3), B(8, -2)를 3 : 2로 내분하는 점을 구하세요.

A(1, -1), B(4, 2)를 2 : 1로 외분하는 점을 구하세요.

A(0, 0), B(8, 0), C(2, 5)의 무게중심과 넓이를 구하세요.

A(0, 0), B(6, 0), C(0, 6)에서 P가 AB를 1 : 2로 내분하고 Q가 AC의 중점일 때 삼각형 APQ의 넓이를 구하세요.

1. 3
2. 1
3. 5
4. 4
5. 2

A(-1, 0), B(3, 0), C(t, 4)인 삼각형의 넓이가 t에 관계없이 일정함을 보이고 넓이를 구하세요.

1. 7
2. 6
3. 10
4. 8
5. 9

P(t, 0), A(-2, 3), B(4, 1)에 대하여 PA² + PB²의 최솟값과 그때의 t를 구하세요.

A(1, 2), B(7, 4), C(3, 8)의 세 변 중 가장 긴 변과 그 길이를 구하세요.

A(-1, 2), B(5, 4)와 점 P(2, t)에 대하여 PA = PB가 되도록 t를 구하세요.

A(-4, 1), B(2, 5)의 중점 M과 C(3, -2)에 대하여 CM의 길이를 구하세요.

점 P(x, y)가 A(0, 0), B(3, 0)에 대하여 PA = 2PB를 만족할 때 자취를 구하세요.

A(1, 2), B(7, 5)를 m : 1로 내분하는 P가 y축 위에 있을 수 있는지 판단하세요. m은 양수예요.

원점에서 직선 5x + 12y - 26 = 0까지의 거리를 구하세요.

1. 1
2. 3
3. 4
4. 2
5. 0

점 (0, 2)를 지나고 y = -2x + 1과 평행한 직선을 구하세요.

점 (3, -1)을 지나고 x = 5에 수직인 직선을 구하세요.

두 직선 2x + 3y - 1 = 0, 2x + 3y + 12 = 0 사이의 거리를 구하세요.

P(2, -1)에서 직선 3x + 4y - 7 = 0까지의 거리를 구하세요.

1. 0
2. 3
3. -1
4. 2
5. 1

P(-1, 2)에서 직선 4x - 3y + 5 = 0까지의 거리를 구하세요.

1. -1
2. 3
3. 0
4. 2
5. 1

점 (1, -2)를 지나고 2x - y + 3 = 0과 평행한 직선을 구하세요.

점 (2, 1)을 지나고 y = 3x - 2에 수직인 직선을 구하세요.

A(-1, 1), B(3, 5)의 수직이등분선의 방정식을 구하세요.

직선 kx + 2y - 1 = 0이 3x - y + 2 = 0과 평행할 때 k를 구하세요.

직선 2x + ky - 3 = 0이 x - 3y + 4 = 0에 수직일 때 k를 구하세요.

P(1, 2)에서 직선 x + y + c = 0까지의 거리가 3√2일 때 c를 모두 구하세요.

A(0, 2), B(4, 0)의 수직이등분선을 구하세요.

점 (2, -1)을 지나고 2x + y - 5 = 0에 수직인 직선을 구하세요.

두 점 A(0, 0), B(4, 2)의 수직이등분선을 구하세요.

직선 x - 2y + 1 = 0과 평행하고 원점에서 거리가 √5인 직선을 모두 구하세요.

A(1, 2)에서 직선 2x + y - 10 = 0에 내린 수선의 발 H를 구하세요.

삼각형 A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4)에서 A를 지나는 높이의 직선을 구하세요.

P가 x축 위를 움직일 때 A(0, 3), B(4, 1)에 대한 PA + PB의 최솟값과 그때의 P를 구하세요.

중심 (-3, 2), 반지름 4인 원의 방정식을 구하세요.

원 (x + 1)² + (y - 5)² = 7의 중심과 반지름을 구하세요.

중심이 원점이고 (3, -4)를 지나는 원을 구하세요.

x² + y² + 2x - 8y + 8 = 0의 중심과 반지름을 구하세요.

중심이 (2, -1), 반지름이 3인 원의 방정식을 구하세요.

원 x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0의 중심과 반지름을 구하세요.

원 x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0의 중심과 반지름을 구하세요.

A(-2, 1), B(4, 5)를 지름의 양 끝점으로 하는 원을 구하세요.

중심이 x축 위에 있고 (1, 2), (5, 4)를 지나는 원을 구하세요.

A(0, -2), B(6, 4)를 지름의 양 끝점으로 하는 원을 구하세요.

중심이 (2, 3)이고 원점을 지나는 원의 방정식을 구하세요.

원 x² + y² - 4x + 2y + k = 0이 (1, 2)를 지날 때 k와 반지름을 구하세요.

중심이 y축 위에 있고 (2, 1), (4, 5)를 지나는 원을 구하세요.

A(-3, 1), B(5, 3)을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 구하세요.

x² + y² + 2kx - 4y + k² - 5 = 0의 중심이 x + y = 1 위에 있을 때 k와 반지름을 구하세요.

세 점 (0, 0), (4, 0), (0, 6)을 지나는 원을 구하세요.

원 x² + y² - 2kx + 4y + k² - 5 = 0의 중심이 y = x 위에 있을 때 k와 반지름을 구하세요.

x² + y² - 4x + 6y + c = 0이 원을 나타내도록 실수 c의 범위를 구하세요.

중심이 제1사분면의 y = x 위에 있고 x축에 접하며 (2, 0)을 지나는 원을 구하세요.

원 x² + y² = 9와 직선 y = 4의 교점 수를 구하세요.

1. 3개
2. 0개
3. -1개
4. 1개
5. 2개

원 x² + y² = 25에서 직선 y = 4가 만드는 현의 길이를 구하세요.

1. 6
2. 4
3. 7
4. 5
5. 8

원 x² + y² = 16과 직선 x = 0의 교점을 구하세요.

원 (x - 2)² + (y - 1)² = 4 위의 점 (4, 1)에서의 접선을 구하세요.

원 x² + y² = 25와 직선 y = 3의 교점을 모두 구하세요.

원 (x - 1)² + (y + 2)² = 9와 직선 x = 4의 위치 관계와 접점을 구하세요.

원 x² + y² = 25 위의 점 (3, 4)에서의 접선을 구하세요.

원 x² + y² = 10에 접하고 기울기가 3인 직선을 모두 구하세요.

원 (x - 1)² + (y - 2)² = 5와 직선 x + y = 6의 교점을 구하세요.

원 x² + y² = 4와 직선 x + y = k가 접하도록 k를 모두 구하세요.

원 (x + 1)² + (y - 2)² = 25 위의 (2, 6)에서의 접선을 구하세요.

원 x² + y² = 26을 직선 2x + 3y = 13이 자를 때 현의 길이를 구하세요.

원 x² + y² = 25를 x방향 2, y방향 -1만큼 옮겼어요. 옮긴 원의 위쪽 점 (2, 4)에서 접선을 구하세요.

원 (x - 1)² + (y - 2)² = 25를 y = x에 대칭했어요. 새 원과 직선 3x + 4y = 0의 현의 길이를 구하세요.

원 x² + y² = 20과 직선 y = 2의 교점을 구하세요.

원 (x - 2)² + (y + 1)² = 10 위의 점 (3, 2)에서의 접선을 구하세요.

원 x² + y² = 25에 접하는 직선 3x + 4y + c = 0의 c를 모두 구하세요.

원 x² + y² = 9와 직선 x + 2y = k가 서로 다른 두 점에서 만나도록 k의 범위를 구하세요.

점 (5, 0)을 지나고 원 x² + y² = 9에 접하는 직선을 모두 구하세요.

점 (2, 3)을 지나고 원 x² + y² = 4에 접하는 직선을 모두 구하세요.

원 (x - 1)² + (y + 1)² = 25와 직선 3x + 4y = 9의 두 교점을 A, B라 할 때 AB의 중점을 구하세요.

점 (3, -4)를 x방향 -2, y방향 6만큼 옮긴 점을 구하세요.

(a, b)를 x방향 5, y방향 -2만큼 옮겼더니 (1, 3)이 되었어요. a, b를 구하세요.

직선 x = -1을 x방향 4, y방향 3만큼 옮긴 식을 구하세요.

원 x² + y² = 4를 x방향 1, y방향 -3만큼 옮긴 원을 구하세요.

점 (-2, 5)를 x방향 4, y방향 -3만큼 평행이동한 점을 구하세요.

직선 y = 2x + 1을 x방향 3, y방향 -2만큼 옮긴 직선을 구하세요.

원 (x - 1)² + (y + 2)² = 9를 x방향 -4, y방향 5만큼 옮긴 원을 구하세요.

점 A(2, -1)이 A′(-3, 4)로 옮겨지는 평행이동으로 직선 x + y = 2를 옮긴 식을 구하세요.

직선 2x - y + 4 = 0을 x방향 -2, y방향 1만큼 옮긴 직선을 구하세요.

원을 x방향 2, y방향 -1만큼 옮긴 결과가 (x - 4)² + (y + 3)² = 16이에요. 원래 원을 구하세요.

점 (1, 2)를 (3, -1)만큼, 이어서 (-5, 4)만큼 평행이동한 점을 구하세요. 괄호는 (x방향, y방향) 이동량이에요.

원 x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0의 중심을 원점으로 옮기는 평행이동과 옮긴 원의 식을 구하세요.

점 (-3, 2)를 (5, -4)만큼 평행이동한 점을 구하세요. 괄호는 (x방향, y방향) 이동량이에요.

직선 x - 2y + 3 = 0을 x방향 2, y방향 -1만큼 옮긴 직선을 구하세요.

원을 (-2, 3)만큼 평행이동한 결과가 (x + 1)² + (y - 5)² = 4예요. 원래 원을 구하세요. 괄호는 (x방향, y방향) 이동량이에요.

직선 y = -x + 2를 x방향 a, y방향 2a만큼 옮겼더니 원점을 지났어요. a와 옮긴 직선을 구하세요.

원 (x + 2)² + (y - 1)² = 4를 x방향 a, y방향 b만큼 옮겨 (x - 3)² + (y + 4)² = 4로 만들었어요. a, b와 이동 거리를 구하세요.

삼각형 A(0, 0), B(4, 0), C(1, 3)을 (2, -1)만큼 옮긴 뒤 무게중심과 넓이를 구하세요.

직선 3x - 2y + 1 = 0을 x방향 a, y방향 b만큼 옮겨 자기 자신이 되게 하는 모든 이동량의 조건을 구하세요.

점 (-4, 7)을 x축에 대칭한 점을 구하세요.

점 (2, -5)를 y = x에 대칭한 점을 구하세요.

점 (3, 1)을 직선 x = -2에 대칭한 점을 구하세요.

점 (-1, 4)를 직선 y = 3에 대칭한 점을 구하세요.

점 (3, -2)를 x축, y축, 원점에 각각 대칭한 점을 구하세요.

직선 2x - y + 3 = 0을 y = x에 대칭한 직선을 구하세요.

원 (x - 2)² + (y + 1)² = 9를 직선 x = 1에 대칭한 원을 구하세요.

점 (1, 2)를 x방향 3만큼 옮긴 뒤 y축 대칭한 점과, y축 대칭한 뒤 x방향 3만큼 옮긴 점을 각각 구하세요.

직선 x + 2y - 6 = 0을 x축에 대칭한 직선을 구하세요.

원 (x + 2)² + (y - 3)² = 16을 원점에 대칭한 원을 구하세요.

원 (x - 1)² + (y + 4)² = 5를 y = x에 대칭한 원을 구하세요.

점 (2, -3)을 y = -x에 대칭한 점을 구하세요.

점 (4, -1)을 y = -x에 대칭한 점을 구하세요.

A(1, 3), B(5, 1), P가 x축 위일 때 PA + PB의 최솟값과 그때의 P를 구하세요.

원 (x - 3)² + (y + 2)² = 9를 y축에 대칭한 원을 구하세요.

A(3, 1), B(-1, 5)가 서로 대칭인 두 점일 때 대칭축을 구하세요.

A(1, 2)를 직선 x + y - 4 = 0에 대칭한 점 A′를 구하세요.

직선 y = 2x + 1을 y = 1에 대칭한 뒤 x방향 3만큼 옮긴 직선을 구하세요.

P(x, y)를 x = 1에 대칭한 뒤 x = 4에 다시 대칭했어요. 최종 좌표와 같은 효과의 평행이동을 구하세요.

A(2, 1), B(-4, 5)가 서로 대칭인 두 점일 때 대칭축의 방정식을 구하세요.

점 (1, 4)를 지나고 기울기가 3인 직선을 구하세요.

A(-2, 1), B(4, 1)을 지나는 직선을 구하세요.

A(3, -1), B(3, 5)를 지나는 직선을 구하세요.

직선 2x + 3y - 6 = 0의 x절편과 y절편을 구하세요.

A(-1, 2), B(3, 10)을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

점 (2, -3)을 지나고 기울기가 -1/2인 직선의 방정식을 구하세요.

x절편이 4, y절편이 -2인 직선을 구하세요.

직선 x + y = 5와 2x - y = 1의 교점을 지나는 수직선의 방정식을 구하세요.

A(-2, 5), B(4, -1)을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

직선 ax + 2y - 6 = 0이 점 (-2, 5)를 지날 때 a를 구하세요.

직선 y = 2x - 1과 y = -x + 5의 교점을 구하세요.

점 (2, 3)을 지나고 x절편과 y절편이 같은 직선을 구하세요.

A(-1, 4), B(5, 1)을 지나는 직선을 구하세요.

x절편 6, y절편 3인 직선과 y = x의 교점을 구하세요.

직선 kx + (k - 1)y - 2k + 3 = 0이 모든 실수 k에 대하여 지나는 점을 구하세요.

모든 실수 k에 대한 직선 (k + 1)x + (2k - 1)y - 3k + 2 = 0이 공통으로 지나는 점을 구하세요.

x절편과 y절편이 양수이고 그 비가 2 : 3인 직선이 (2, 3)을 지날 때 직선의 방정식을 구하세요.

A(1, 2), B(5, 4), C(3, t)가 한 직선 위에 있을 때 t를 구하세요.

직선 x + y = 4와 2x - y = 5의 교점 및 원점을 지나는 직선을 구하세요.

A = {x | x는 실수, x² + 1 = 0}의 원소 수를 구하세요.

1. 1개
2. 2개
3. -1개
4. 3개
5. 0개

10 미만의 양의 홀수의 집합을 원소나열법으로 쓰세요.

A = {2, 4, 6}일 때 4 ∈ A와 {4} ⊆ A의 참·거짓을 각각 쓰세요.

{2, 8, 2, 8, 6}과 {6, 2, 8}은 같은 집합인가요?

A = {1, 3, 5, 7, 9}의 부분집합 중 1을 포함하고 9를 포함하지 않는 것은 몇 개인가요?

1. 10개
2. 6개
3. 8개
4. 9개
5. 7개

A = {a, b, c, d}의 부분집합 중 a를 포함하는 것은 몇 개인가요? 단, 네 원소는 서로 달라요.

1. 10개
2. 6개
3. 8개
4. 7개
5. 9개

원소가 4개인 집합의 진부분집합 수를 구하세요.

1. 16개
2. 17개
3. 15개
4. 13개
5. 14개

A = {1, 2, 3, 4}에서 {1, 2} ⊆ X ⊆ A인 X의 개수를 구하세요.

1. 4개
2. 3개
3. 2개
4. 6개
5. 5개

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}의 부분집합 X 중 {1, 2} ⊆ X이고 7 ∉ X인 것은 몇 개인가요?

1. 18개
2. 14개
3. 17개
4. 15개
5. 16개

A = {x | x는 정수, -2 < x ≤ 3}을 원소나열법으로 쓰세요.

A = {0, 2, 2, 5}의 원소 수와 부분집합 수를 구하세요.

{a, a + 2} = {3, 5}를 만족하는 실수 a를 구하세요.

A = {∅, 1}일 때 ∅ ∈ A와 ∅ ⊆ A의 참·거짓을 쓰세요.

A = {x | x는 정수, -3 ≤ x < 2}의 원소 수와 부분집합 수를 구하세요.

{a - 1, a + 2} = {4, 7}일 때 실수 a를 구하세요.

A = {1, 2, 3, 4, 5}의 부분집합 중 원소가 2개이고 1 또는 2 중 적어도 하나를 포함하는 것은 몇 개인가요?

1. 6개
2. 7개
3. 5개
4. 8개
5. 9개

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}에서 X ⊆ A이고 1, 2 중 정확히 하나만 X에 들어갈 때 X는 몇 개인가요?

1. 31개
2. 32개
3. 33개
4. 34개
5. 30개

{a, 2a - 1} = {5}일 때 실수 a가 존재하는지 판단하세요.

A = {x | x는 정수, x² - 5x + 6 = 0}일 때 A의 모든 부분집합을 쓰세요.

n(A) = 12, n(B) = 9, n(A ∩ B) = 4일 때 합집합 수를 구하세요.

1. 16
2. 19
3. 15
4. 17
5. 18

n(A) = 17, n(A ∩ B) = 6일 때 n(A - B)를 구하세요.

1. 13
2. 11
3. 12
4. 9
5. 10

전체집합의 원소가 28개, A의 원소가 19개일 때 Aᶜ의 원소 수를 구하세요.

1. 11
2. 7
3. 8
4. 10
5. 9

서로소인 두 집합의 원소 수가 8, 13일 때 합집합 수를 구하세요.

1. 21
2. 19
3. 23
4. 22
5. 20

A = {2, 5, 8}, B = {1, 5, 9}일 때 A ∩ B를 구하세요.

A = {0, 2, 4}, B = {1, 2, 3}일 때 A ∪ B를 구하세요.

U = {a, b, c, d, e}, A = {b, d}일 때 Aᶜ을 구하세요.

A = {1, 4, 6}, B = {4, 8}일 때 B - A를 구하세요.

n(A) = 18, n(B) = 15, n(A ∩ B) = 7일 때 n(A ∪ B)를 구하세요.

1. 28
2. 25
3. 24
4. 26
5. 27

전체 40명 중 A 활동 23명, B 활동 19명, 둘 다 8명일 때 어느 활동도 하지 않는 사람 수를 구하세요.

1. 4명
2. 8명
3. 5명
4. 6명
5. 7명

n(A), n(B), n(C)가 각각 20, 18, 16이고 두 집합씩의 교집합 수가 모두 7, 세 교집합 수가 3일 때 합집합 수를 구하세요.

1. 34
2. 35
3. 37
4. 38
5. 36

전체 35명 중 A가 20명, B가 17명, 어느 쪽도 아닌 사람이 5명일 때 둘 다인 사람 수를 구하세요.

1. 8명
2. 5명
3. 7명
4. 6명
5. 9명

n(A) = 22, n(B) = 18, n(A ∩ B) = 9일 때 정확히 한 집합에 속하는 원소 수를 구하세요.

1. 21
2. 20
3. 22
4. 24
5. 23

세 집합의 두 집합씩 교집합 수가 9, 8, 7이고 세 겹 수가 4일 때 정확히 두 집합에 속하는 원소 수를 구하세요.

1. 10
2. 12
3. 11
4. 13
5. 14

원소가 5개인 집합의 부분집합 중 공집합도 자기 자신도 아닌 것은 몇 개인가요?

1. 30개
2. 32개
3. 28개
4. 29개
5. 31개

전체 48명 중 A 29명, B 24명, 둘 다 11명일 때 어느 쪽도 아닌 사람 수를 구하세요.

1. 4명
2. 5명
3. 8명
4. 7명
5. 6명

세 집합의 원소 수는 16, 15, 14, 두 집합씩 교집합 수는 모두 5, 세 겹 수는 2예요. 정확히 하나에 속하는 원소 수를 구하세요.

1. 20
2. 23
3. 22
4. 21
5. 19

전체 36명에서 A 22명, B 19명, 어느 쪽도 아닌 사람이 4명이에요. A만 하는 사람 수를 구하세요.

1. 13명
2. 12명
3. 15명
4. 14명
5. 11명

A = {1, 2, 4, 7}, B = {2, 3, 7}의 합집합과 교집합을 구하세요.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 3, 5}, B = {3, 4}일 때 A - B와 Aᶜ을 구하세요.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {1, 2, 5}, B = {2, 4, 6}일 때 (A ∪ B)ᶜ을 구하세요.

A - (B ∪ C)와 (A - B) ∩ (A - C)가 항상 같은지 판단하고 설명하세요.

A = {1, 2, 3, 6}, B = {2, 4, 6}, C = {1, 4}일 때 A ∩ (B ∪ C)를 구하세요.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 4}, B = {2, 3}일 때 (A ∩ B)ᶜ을 구하세요.

A = {1, 2, 5}, B = {2, 3, 5, 7}에서 어느 한쪽에만 속하는 원소를 모두 구하세요.

A ⊆ B일 때 A ∩ B와 A ∪ B를 각각 A 또는 B로 쓰세요.

전체 30명 중 A가 18명, B가 16명이에요. 둘 다인 사람 수 t의 가능한 정수 범위를 구하세요.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 3, 5, 7}, B = {3, 6, 9}일 때 Aᶜ ∩ B를 구하세요.

A = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 3, 5}, C = {2, 5}일 때 (A - B) ∪ (B ∩ C)를 구하세요.

A ∩ B = A일 때 A ∪ B를 A 또는 B로 나타내고 이유를 쓰세요.

전체 32명 중 A 21명, B 18명이에요. 둘 다인 사람 수 t의 가능한 정수 범위를 구하세요.

n(A), n(B), n(C) = 18, 17, 15이고 n(A ∩ B), n(B ∩ C), n(C ∩ A) = 8, 7, 6, 세 겹 수가 3이에요. 정확히 하나에 속하는 원소 수를 구하세요.

1. 18
2. 16
3. 19
4. 17
5. 15

전체 45명에서 A가 25명, B가 21명, 둘 다인 사람이 어느 쪽도 아닌 사람의 두 배예요. 둘 다인 사람 수를 구하세요.

1. 1명
2. 4명
3. 0명
4. 2명
5. 3명

전체 50명, A 31명, B 27명이고 둘 다인 사람 수는 10 이상 15 이하예요. 어느 쪽도 아닌 사람 수의 최댓값을 구하세요.

1. 8명
2. 6명
3. 7명
4. 5명
5. 9명

A ∩ B = ∅, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 4}일 때 B를 구하세요.

A - B = {1, 5}, A ∩ B = {2, 6}, B - A = {3}일 때 A와 B를 구하세요.

A ∩ (B - C) = (A ∩ B) - C가 항상 성립하는지 소속 조건으로 설명하세요.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 4, 7}, B = {2, 3, 7}, C = {1, 3, 5}일 때 (A ∪ C) - (B ∩ Cᶜ)을 구하세요.

n(A) = 24, n(B) = 19, n(C) = 17, 두 집합씩 교집합 수가 모두 8, 세 겹 수가 t일 때 합집합 수가 40이에요. t와 정확히 두 집합에 속하는 수를 구하세요.

조건 x < 7의 부정을 쓰세요. x는 실수예요.

U = {0, 1, 2, 3, 4}, p(x): x + 1 ≤ 3의 진리집합을 구하세요.

p가 참, q가 거짓일 때 p → q의 참·거짓을 쓰세요.

“어떤 정수 n은 n² = 9를 만족한다”의 참·거짓과 그 근거를 쓰세요.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, p(x): x는 4의 약수, q(x): x는 짝수일 때 p → q의 반례를 모두 구하세요.

1. 2
2. 3
3. 1
4. 0
5. -1

U = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}, p(x): x² ≤ 4의 진리집합을 구하세요.

실수 x에 대한 조건 -1 < x ≤ 4의 부정을 쓰세요.

“모든 실수 x에 대하여 x² ≥ 1이다”의 참·거짓을 판단하고 거짓이면 반례를 쓰세요.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}에서 p: x는 2의 배수, q: x는 3의 배수예요. p 또는 q의 진리집합을 구하세요.

“모든 실수 x에 대하여 x² ≥ 0이다”의 부정을 쓰고 그 부정의 참·거짓을 판단하세요.

실수 x에 대해 x² = 16이면 x = 4라는 명제의 반례를 모두 구하세요.

실수 x에서 p: x > 2, q: x ≤ 5예요. p 그리고 q의 진리집합을 부등식으로 쓰세요.

실수 x에 대한 조건 1 ≤ x < 6의 부정을 쓰세요.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, p: x는 3의 배수, q: x는 짝수예요. p → q의 반례를 모두 구하세요.

“어떤 실수 x에 대하여 x² - 8x + 17 < 0이다”의 참·거짓과 그 부정을 쓰세요.

U = {0, 1, 2, 3, 4}, p: x ≤ a, q: x ≤ 2예요. 모든 x에 대해 p → q가 참이 되게 하는 정수 a를 0 ≤ a ≤ 4에서 모두 구하세요.

실수 x에서 ¬(x < -2 또는 x ≥ 3)의 진리집합을 부등식으로 쓰세요.

“어떤 실수 x에 대하여 x² + 2x + 2 ≤ 0이다”의 참·거짓과 그 부정을 쓰세요.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, p: x는 6의 약수, q: x는 홀수예요. p → q가 거짓이 되는 x를 모두 구하세요.

p → q의 역을 기호로 쓰세요.

p → q의 이를 기호로 쓰세요.

p → q의 대우를 기호로 쓰세요.

원명제가 거짓일 때 대우의 참·거짓은 무엇인가요?

정수 n에 대해 “n은 8의 배수이면 4의 배수이다”의 역과 대우를 쓰고 각각 참·거짓을 판단하세요.

실수 x에 대한 “x > 5이면 x > 1이다”의 이와 대우를 쓰세요.

실수 x에 대해 “x = 3이면 x² = 9이다”의 원명제·역·이·대우의 참·거짓을 순서대로 쓰세요.

정수 n에 대해 “n²이 홀수이면 n이 홀수이다”를 대우로 증명하세요.

실수 x에서 “x > 4이면 x > 0이다”의 역의 반례를 하나 쓰세요.

정수 n에서 “n은 6의 배수이면 3의 배수이다”의 원명제와 역의 참·거짓을 쓰세요.

p가 거짓, q가 참일 때 원명제 p → q와 역 q → p의 참·거짓을 쓰세요.

실수 x에 대한 “x² < 4이면 -2 < x < 2이다”의 대우를 쓰세요.

실수 x에서 “x = -2이면 x² = 4이다”의 원명제·역·이·대우 참·거짓을 쓰세요.

실수 x에 대한 “x ≥ 7이면 x > 3이다”의 대우를 쓰세요.

정수 n에 대해 “n²이 5의 배수이면 n도 5의 배수이다”를 대우로 증명하세요.

p, q의 진리값 네 조합 중 원명제와 역의 진리값이 다른 조합은 몇 개인가요?

1. 3개
2. 2개
3. 1개
4. 0개
5. 4개

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, P = {2, 4}, Q = {2, 4, 6}을 진리집합으로 하는 p, q에서 원명제·역·이·대우의 참·거짓을 쓰세요.

실수 x에서 “x = 0이면 x² = 0이다”의 원명제와 역이 모두 참인지 판단하세요.

정수 n에서 “n²이 3의 배수이면 n도 3의 배수이다”를 대우와 나머지로 증명하세요.

실수 x에서 p: x = 1, q: x > 0일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.

실수 x에서 p: x ≥ 0, q: x = 0일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.

실수 x에서 p: 2x = 6, q: x = 3일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.

실수 x에서 p: x > 3, q: x < 1일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.

정수 n에서 p: n은 4의 배수, q: n은 짝수예요. p는 q이기 위한 어떤 조건인가요?

실수 x에서 p: x² = 25, q: x = 5예요. p는 q이기 위한 어떤 조건인가요?

실수 x에서 p: |x| = 2, q: x² = 4예요. p와 q의 관계를 판단하세요.

실수 x에서 p: x ≥ a, q: x > 2예요. p가 q의 충분조건이 되도록 하는 실수 a의 범위를 구하세요.

실수 x에서 p: x² = 1, q: x = -1일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.

실수 x에서 p: -1 < x < 2, q: -2 ≤ x ≤ 3일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.

실수 x에서 p: x ≥ a, q: x ≥ 3예요. p가 q의 필요조건이 되도록 하는 a의 범위를 구하세요.

U = {1, 2, 3, 4, 5}, P = {1, 3}, Q = {1, 3}일 때 p는 q이기 위한 어떤 조건인가요?

실수 x에서 p: x = 6, q: x² = 36일 때 p는 q의 어떤 조건인가요?

실수 x에서 p: a ≤ x ≤ a + 2, q: -1 ≤ x ≤ 5예요. p가 q의 충분조건이 되도록 a의 범위를 구하세요.

실수 x에서 p: |x| ≤ 4, q: x² ≤ 16일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, p: x는 4의 배수, q: x는 2의 배수예요. p가 q의 어떤 조건인지와 원명제의 대우가 참인지 판단하세요.

실수 x에서 p: a - 1 ≤ x ≤ a + 1, q: -3 ≤ x ≤ 4예요. p가 q의 충분조건이 되도록 a의 범위를 구하세요.

실수 x에서 p: x² ≤ 9, q: -b ≤ x ≤ b이고 b ≥ 0이에요. 필요충분조건이 되도록 b를 구하세요.

실수 x에서 p: x² + 1 = 0, q: x = 2예요. p는 q이기 위한 어떤 조건인가요?

실수 x에서 p: (x - 1)(x - 4) = 0, q: x² - 5x + 4 = 0예요. 필요충분조건인지 판단하세요.

두 짝수의 합이 짝수임을 증명하세요.

홀수와 짝수의 합이 홀수임을 증명하세요.

정수 n이 5의 배수이면 n²도 5의 배수임을 증명하세요.

“모든 실수 x에 대하여 x² > x이다”가 거짓임을 반례로 보이세요.

두 홀수의 합이 짝수임을 직접 증명하세요.

정수 n에 대하여 n(n + 1)은 짝수임을 증명하세요.

√3이 무리수임을 귀류법으로 증명하세요.

실수 a, b에 대해 a² + b² ≥ 2ab를 증명하고 등호 조건을 쓰세요.

두 홀수의 곱이 홀수임을 증명하세요.

정수 n에서 n² - n이 짝수임을 증명하세요.

실수 x에 대하여 x² - 6x + 10 > 0임을 증명하세요.

집합 A, B에 대하여 A ⊆ A ∪ B임을 원소를 사용하여 증명하세요.

두 정수의 합이 홀수이면 한 정수는 짝수이고 다른 정수는 홀수임을 증명하세요.

실수 a, b에 대해 (a + b)² ≥ 4ab를 증명하고 등호 조건을 쓰세요.

√5가 무리수임을 귀류법으로 증명하세요.

정수 n에서 n² + n + 1이 홀수임을 증명하세요.

정수 n에 대하여 n³ - n이 3의 배수임을 나머지로 증명하세요.

정수 n에서 n²이 짝수이면 n도 짝수임을 대우로 증명하세요.

집합 A, B, C에 대해 A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)를 증명하세요.

√2가 무리수임을 귀류법으로 증명하세요.

실수 x에서 (x - 5)² + 2의 최솟값을 구하세요.

1. 3
2. 4
3. 1
4. 2
5. 0

음수가 아닌 a, b가 a + b = 8일 때 ab의 최댓값을 구하세요.

1. 15
2. 18
3. 16
4. 17
5. 14

양수 x에서 x + 1/x의 최솟값과 그때 x를 구하세요.

실수 a, b에서 a² + b² - 2ab = 0일 때 a와 b의 관계를 구하세요.

실수 a, b가 a + b = 6일 때 a² + b²의 최솟값을 구하세요.

1. 19
2. 18
3. 17
4. 16
5. 20

실수 x, y가 x² + y² = 1일 때 (x + y)²의 최댓값을 구하세요.

1. 0
2. 3
3. 1
4. 2
5. 4

양수 a, b가 ab = 12를 만족할 때 a² + b²의 최솟값을 구하세요.

1. 22
2. 25
3. 26
4. 23
5. 24

실수 x에 대해 x² - 4x + 7의 최솟값과 그때 x를 구하세요.

양수 x에서 x + 9/x의 최솟값과 그때 x를 구하세요.

양수 a, b가 a + b = 10을 만족할 때 ab의 최댓값과 등호 조건을 구하세요.

실수 a, b에서 (a² + b²)×25 ≥ (3a + 4b)²을 증명하고 등호 조건을 쓰세요.

양수 x에서 2x + 8/x의 최솟값과 그때 x를 구하세요.

양수 x에서 3x + 12/x의 최솟값과 그때 x를 구하세요.

실수 x, y가 2x + y = 15를 만족할 때 x² + y²의 최솟값과 그때 x, y를 구하세요.

양수 x, y가 x + y = 14일 때 1/x + 1/y의 최솟값과 등호 조건을 구하세요.

양수 x, y가 x + y = 16을 만족할 때 x² + y²의 최솟값과 xy의 최댓값을 함께 구하세요.

양수 x, y가 x + y = 12일 때 1/x + 1/y의 최솟값과 등호 조건을 구하세요.

실수 x, y가 x + 2y = 10을 만족할 때 x² + y²의 최솟값과 그때의 x, y를 구하세요.

양수 x, y에서 (x + y)(1/x + 1/y) ≥ 4를 증명하고 등호 조건을 쓰세요.

실수 a, b, c가 a + b + c = 9를 만족할 때 a² + b² + c²의 최솟값과 등호 조건을 구하세요.

f(x) = 3x - 4일 때 f(2)를 구하세요.

1. 3
2. 4
3. 0
4. 1
5. 2

정의역 {0, 2, 4}인 f(x) = 5의 치역의 원소 수를 구하세요.

1. 3개
2. 1개
3. 0개
4. 2개
5. 4개

X = {2, 5, 8}의 항등함수 f에서 f(5)를 구하세요.

1. 5
2. 7
3. 4
4. 3
5. 6

X = {1, 2, 3}의 상수함수 f(x) = -2에서 f(1) + f(3)을 구하세요.

1. -4
2. -6
3. -2
4. -3
5. -5

정의역 {1, 3, 5}인 f(x) = x - 2의 치역을 구하세요.

X = {1, 2, 3}의 대응 1 → 0, 2 → 1에는 3의 출력이 없어요. X에서 {0, 1}로의 함수인가요?

실수 전체에서 f(x) = 4x + 3은 일대일함수인가요?

-1 ≤ x ≤ 2에서 f(x) = 2x + 1의 치역을 쓰세요.

정의역 {0, 1, 2}에서 f(x) = x² + 1일 때 f(2) - f(1)을 구하세요.

1. 1
2. 3
3. 4
4. 2
5. 5

f(x) = ax + b에서 f(0) = -1, f(2) = 5일 때 f(4)를 구하세요.

1. 11
2. 9
3. 12
4. 13
5. 10

X = {1, 2, 3, 4}, Y = {0, 1}에서 f(1) = f(2) = 0인 함수는 몇 개인가요?

1. 2개
2. 5개
3. 6개
4. 4개
5. 3개

X = {-2, 0, 2}, Y = {0, 1, 4, 9}에서 f(x) = x²일 때 정의역과 치역을 쓰세요.

X = {1, 2, 3}, Y = {a, b}에서 1 → a, 2 → b, 3 → a는 함수인가요?

X = {0, 1}에서 Y = {2, 3}로의 대응이 0 → 2, 0 → 3, 1 → 2일 때 함수인지 판단하세요.

정의역 {-1, 0, 2}에서 f(x) = 2x + 1의 그래프를 이루는 점을 모두 쓰세요.

정의역 {-2, -1, 1, 2}, 공역 {0, 1, 2, 3, 4}인 f(x) = x²의 치역과 공역에서 쓰이지 않은 원소를 쓰세요.

f(x) = ax + 2이고 f(3) = 11일 때 a와 f(-1)을 구하세요.

점 (0, 1), (1, 3), (2, 1), (1, 4)를 모두 포함하는 대응은 함수의 그래프가 될 수 있나요?

X = {1, 2, 3}, Y = {2, 4, 6}에서 f(x) = 2x는 일대일대응인가요?

실수 전체에서 f(x) = x²가 일대일함수가 아닌 반례를 두 입력으로 쓰세요.

-2 ≤ x ≤ 3에서 f(x) = (x - 1)² + 1의 최솟값과 최댓값을 구하세요.

0 < x ≤ 2에서 f(x) = 3x - 1의 치역을 구하세요.

X = {1, 2}, Y = {2, 4, 6}에서 f(x) = 2x가 일대일대응인지 판단하세요.

-2 ≤ x < 1에서 f(x) = -2x + 3의 치역을 구하세요.

-1 ≤ x ≤ 3에서 f(x) = x² - 2x의 치역을 구하세요.

실수 전체에서 f(x) = ax + 1이 일대일함수가 되기 위한 a의 조건을 쓰세요.

정의역 {-3, 0, 3}, 공역 {0, 3, 9}인 f(x) = x²의 치역을 쓰세요.

-2 ≤ x ≤ 2에서 f(x) = (x + 1)²의 치역을 구하세요.

X = {1, 2, 3}, Y = {1, 2, 3, 4}에서 f(x) = x는 일대일대응인가요?

0 < x < 4에서 f(x) = -x + 5의 최댓값이 존재하는지 쓰고 치역을 구하세요.

f(x) = ax + b에서 f(1) = 4, f(3) = 0일 때 f(5)를 구하세요.

1. -5
2. -4
3. -2
4. -6
5. -3

X = {1, 2}, Y = {1, 2, 3}에서 f(1) = 2로 고정했어요. 가능한 함수 f는 몇 개인가요?

1. 5개
2. 1개
3. 2개
4. 4개
5. 3개

정의역 {1, 2, 3}, 공역 {a, b, c}인 일대일대응은 몇 개인가요?

1. 6개
2. 7개
3. 8개
4. 4개
5. 5개

X = {-1, 0, 1}, Y = {0, 1}에서 f(x) = x²는 함수예요. 치역이 공역과 같은지, 서로 다른 입력의 출력이 같을 수 있는지 판단하세요.

정의역 {-2, -1, 0, 1, 2}인 f(x) = x²에서 f(x) = 1인 입력을 모두 구하세요.

0 ≤ x ≤ 3에서 f(x) = x²의 역함수를 만들려고 해요. 공역을 치역과 같게 잡으면 그 공역은 무엇인가요?

-3 ≤ x ≤ -1에서 f(x) = x²가 일대일함수인지 판단하고 치역을 쓰세요.

-1 < x < 2에서 f(x) = (x - 1)²의 최솟값과 최댓값의 존재 여부를 쓰세요.

f(x) = x + 4, g(x) = 3x일 때 g(f(1))을 구하세요.

1. 16
2. 17
3. 13
4. 14
5. 15

f(x) = x², g(x) = x - 2일 때 f(g(3))을 구하세요.

1. 3
2. 0
3. 1
4. 2
5. -1

f: 0 → 1, 1 → 2, 2 → 0일 때 f(f(0))을 구하세요.

1. 0
2. 3
3. 4
4. 2
5. 1

f(x) = x + 1, g(x) = 2x, h(x) = x - 4일 때 h(g(f(2)))를 구하세요.

1. 0
2. 3
3. 2
4. 4
5. 1

f(x) = x + 4이고 g(f(x)) = x일 때 g(7)을 구하세요.

1. 5
2. 4
3. 2
4. 3
5. 1

f(x) = 2x, g(x) = x + 5일 때 (g ∘ f)(x)를 구하세요.

f(x) = x - 1, g(x) = x² + 2일 때 (f ∘ g)(x)를 구하세요.

입력 x에서 먼저 5를 빼고 그 결과를 세 배 해요. 결과를 x의 식으로 쓰세요.

f(x) = x - 3, g(x) = 4x일 때 f(g(2))를 구하세요.

1. 6
2. 4
3. 3
4. 7
5. 5

f(x) = x + 1, g(x) = 2x일 때 g(f(x)) - f(g(x))를 구하세요.

1. 0
2. 1
3. 3
4. 2
5. -1

f(x) = 3x - 2, g(x) = ax + 1이고 g(f(1)) = 5일 때 a를 구하세요.

1. 2
2. 4
3. 3
4. 6
5. 5

f: 1 → 2, 2 → 3, 3 → 1이고 g: 1 → 4, 2 → 1, 3 → 2예요. g(f(2))를 구하세요.

1. 0
2. 3
3. 1
4. 4
5. 2

f(x) = x - 2, g(x) = 3x + 1일 때 g(f(4))를 구하세요.

1. 9
2. 7
3. 6
4. 8
5. 5

f: 1 → 3, 2 → 1, 3 → 2일 때 f(f(f(1)))을 구하세요.

1. -1
2. 3
3. 0
4. 2
5. 1

f(x) = 2x + 1, g(x) = x²일 때 g(f(x))를 전개하세요.

f(x) = 3x + 2, g(x) = x²일 때 g(f(x))를 전개하세요.

f(x) = x + 2, g(x) = 1/x에서 g(f(x))의 식과 정의역을 구하세요.

f(x) = 2x - 1, g(x) = √x일 때 g(f(x))의 정의역을 구하세요.

f(x) = x², g(x) = √(x - 1)일 때 g(f(x))의 정의역을 구하세요.

f(x) = x + 4, g(x) = √(x - 1)일 때 g(f(x))의 정의역을 구하세요.

f(x) = 1/x, g(x) = x + 2일 때 f(g(x))와 g(f(x))의 정의역을 각각 쓰세요.

f(x) = x + 2이고 g(f(x)) = 3x - 1이 모든 실수 x에서 성립해요. g(x)를 구하세요.

길이 x를 두 배로 늘린 뒤 3을 더한 결과를 h(x)라 해요. x ≥ 0일 때 식과 치역을 쓰세요.

f(x) = x - 1, g(x) = 1/x, h(x) = x + 2일 때 h(g(f(x)))의 식과 정의역을 구하세요.

f(x) = 2x, g(x) = x - 3, h(x) = x²일 때 h(g(f(x)))를 전개하세요.

f(x) = 3x + 1이고 g(f(x)) = 6x - 5가 모든 실수에서 성립해요. g(x)를 구하세요.

f의 정의역은 {1, 2, 3}, 출력은 차례로 2, 4, 6이에요. g는 {2, 4}에서만 정의돼요. g ∘ f의 정의역을 쓰세요.

f(x) = x²이고 g(f(x)) = x² + 1이에요. g(4)와 g(-1)의 결정 가능 여부를 쓰세요.

f(x) = x - 3이고 g(f(x)) = 2x + 5가 모든 실수에서 성립해요. g(x)를 구하세요.

f(x) = x + 1, g(x) = 1/x에서 g(f(x)) = 1/3인 x를 구하세요.

f(x) = x + 1, g(x) = x², x ≥ -1에서 g(f(x))의 치역을 구하세요.

f: 1 → 2, 2 → 3, 3 → 1일 때 f를 네 번 적용한 결과 f(f(f(f(2))))를 구하세요.

1. 3
2. 2
3. 5
4. 4
5. 1

f(x) = x + 1, g(x) = x²에서 f(g(x)) = g(f(x))인 실수 x를 구하세요.

f(x) = 2x + 3일 때 f(f(x)) = 15를 푸세요.

f(x) = x + 1, g(x) = 1/(x - 2)일 때 f(g(3)) + g(f(3))을 구하세요.

f(x) = 2x - 1, g(x) = √x일 때 g(f(x)) = 3인 x를 구하세요.

f(x) = ax + b이고 f(f(x)) = 4x + 3이에요. 가능한 (a, b)를 모두 구하세요.

f(x) = x + 2, g(x) = ax + b에서 f(g(x)) = g(f(x))가 모든 실수에서 성립해요. a와 b의 조건을 쓰세요.

f(x) = x - 2, g(x) = √x에서 g(f(x))가 정의되고 그 값이 3 이하인 x의 범위를 구하세요.

일대일대응 f에서 f(-2) = 5일 때 f⁻¹(5)를 구하세요.

1. -1
2. -2
3. -4
4. -3
5. 0

f(x) = -3x의 역함수에서 f⁻¹(6)을 구하세요. 단, 정의역과 공역은 실수예요.

1. -1
2. -4
3. -3
4. 0
5. -2

f(x) = x + 6의 역함수를 구하세요. 단, 정의역과 공역은 모두 실수예요.

f의 그래프 위에 (2, -3)이 있어요. 역함수의 그래프 위에서 이에 대응하는 점을 쓰세요.

일대일대응 f에서 f(3) = 7일 때 f⁻¹(7)을 구하세요.

1. 5
2. 4
3. 3
4. 1
5. 2

f(x) = ax + 1이 실수 전체의 일대일대응이고 f⁻¹(7) = 2예요. a를 구하세요.

1. 2
2. 1
3. 4
4. 5
5. 3

f(x) = 4x + 1은 실수 전체의 일대일대응이에요. f⁻¹(13)을 구하세요.

1. 1
2. 5
3. 4
4. 3
5. 2

실수에서 실수로의 f(x) = 2x - 2의 역함수를 구하세요.

f: [0, ∞) → [1, ∞), f(x) = x² + 1의 역함수와 그 정의역을 구하세요.

f: {1, 2, 3} → {a, b, c}가 1 → b, 2 → c, 3 → a일 때 역함수를 대응으로 쓰세요.

f: [1, 4] → [5, 11], f(x) = 2x + 3의 역함수와 정의역을 쓰세요.

f: (-∞, 0] → [0, ∞), f(x) = x²의 역함수를 구하세요.

일대일대응 f의 정의역이 {1, 2, 3}, 치역이 {4, 5, 6}이에요. f⁻¹의 정의역과 치역을 쓰세요.

f: [0, ∞) → [3, ∞), f(x) = x² + 3의 역함수와 정의역을 쓰세요.

f(x) = -x + 5는 실수 전체의 일대일대응이에요. f⁻¹(x)와 f(f(2))를 구하세요.

f: [0, 2] → [1, 5], f(x) = 2x + 1, g: [1, 5] → [0, 2], g(x) = (x - 1)/2예요. 두 함수가 서로 역함수인지 설명하세요.

f: [2, ∞) → [1, ∞), f(x) = (x - 2)² + 1에서 f⁻¹(10)을 구하세요.

1. 4
2. 3
3. 7
4. 5
5. 6

f(x) = 3x - 4, g(x) = x + 2는 실수 전체의 일대일대응이에요. (g ∘ f)⁻¹(8)을 구하세요.

f(x) = 2x - 6의 그래프와 역함수 그래프가 만나는 점을 구하세요.

f(x) = ax + b, a ≠ 0이고 f⁻¹(x) = f(x)가 모든 실수에서 성립해요. 가능한 계수 조건을 모두 쓰세요.

f(x) = 5/x에서 f(-1)을 구하세요.

1. -6
2. -4
3. -5
4. -3
5. -7

유리식 1/(x + 3)이 정의되지 않는 실수 x를 쓰세요.

y = 1/x를 오른쪽으로 2, 위로 3만큼 옮긴 그래프의 식을 쓰세요.

y = -2/(x + 1)의 가로 점근선을 쓰세요.

y = (x + 4)/(x - 1)의 세로 점근선을 쓰세요.

y = (3x - 2)/(x + 1)의 가로 점근선을 쓰세요.

f(x) = (x + 2)/(x - 3)에서 f(0)을 구하세요.

y = (x - 4)/(x + 2)의 x절편을 쓰세요.

y = k/(x - 2) + 1이 점 (3, 5)를 지날 때 k를 구하세요.

1. 4
2. 2
3. 5
4. 6
5. 3

f(x) = 3/(x - 1)에서 f(2) + f(0)을 구하세요.

1. 2
2. -2
3. 0
4. -1
5. 1

y = (x + a)/(x - 2)가 점 (3, 7)을 지날 때 a를 구하세요.

1. 4
2. 5
3. 2
4. 3
5. 6

y = k/(x + 1) - 2가 (1, 1)을 지날 때 k를 구하세요.

1. 6
2. 4
3. 8
4. 7
5. 5

(x² - 4)/(x - 2)를 간단히 하고 원래 식의 허용 범위를 쓰세요.

y = 2/(x - 1) + 1의 두 점근선과 중심을 쓰세요.

y = -4/(x - 3) + 2의 두 점근선과 중심을 쓰세요.

f(x) = -3/(x + 2) + 4의 정의역과 치역을 쓰세요.

y = 4/(x - 2) - 1 위에서 x = 3일 때의 점과 y = 1일 때의 점을 구하세요.

(x² - 9)/(x + 3) = 0의 실수 해를 구하세요.

y = -2/(x + 1) + 3의 x절편을 구하세요.

y = (2x + 1)/(x - 1)을 이동형으로 바꾸고 두 점근선을 쓰세요.

y = 2/(x - 1) + 1과 직선 y = x의 교점을 구하세요.

f(x) = (2x + 1)/(x - 1)에서 f(x) = 5인 x를 구하세요.

y = (ax + 1)/(x - 2)의 가로 점근선이 y = 3이에요. a와 중심을 구하세요.

y = (3x + 2)/(x + 1)을 이동형으로 바꾸고 중심을 쓰세요.

y = 6/(x - 1) + 2와 직선 y = 5의 교점을 구하세요.

y = (2x - 4)/(x - 2)의 정의역과 치역을 쓰세요.

(x² - 16)/(x + 4)를 간단히 하고 원래 정의역을 쓰세요.

y = (4x + 1)/(x + 2)의 두 점근선을 쓰세요.

y = 3/(x - 1)과 직선 y = x + 1의 교점을 구하세요.

y = (ax + b)/(x + 1)의 가로 점근선은 y = -1이고 그래프는 (0, 2)를 지나요. a, b를 구하세요.

f(x) = 2/(x - 1) + 3을 정의역 R - {1}에서 치역 R - {3}로의 함수로 보아요. 역함수의 식을 구하세요.

y = 1/(x - 2) + 3과 직선 y = 3의 교점은 몇 개인가요?

1. 0개
2. 1개
3. -1개
4. 3개
5. 2개

1/(x - 1) + 1/(x + 1)을 통분하고 정의역을 쓰세요.

y = k/(x - p) + q, k ≠ 0의 점근선이 x = -2, y = 3이고 점 (-1, 7)을 지나요. 식을 구하세요.

y = 2/(x - 1) + 1에서 x > 1일 때 출력의 범위를 구하세요.

f(x) = (x² - x)/(x - 1)과 g(x) = x의 자연스러운 실수 정의역을 각각 쓰고, 같은 함수인지 판단하세요.

y = 2/(x - 1) + 1과 직선 y = x + 1의 교점을 구하세요.

f(x) = (ax + b)/(x - 1)의 가로 점근선이 y = 2이고 f(0) = -3이에요. a, b를 구하세요.

f(x) = (x + 1)/(x - 1), x ≠ 1에 대하여 f(f(x))를 구하고 합성이 정의되는 범위를 쓰세요.

f(x) = √(x + 5)일 때 f(4)를 구하세요.

1. 1
2. 4
3. 5
4. 3
5. 2

y = √(x - 3)의 정의역을 쓰세요.

y = √x + 4의 치역을 쓰세요.

y = √(x + 1) - 2의 시작점을 쓰세요.

y = √(2x + 1)이 점 (4, a)를 지나요. a를 구하세요.

1. 5
2. 4
3. 1
4. 3
5. 2

f: [2, ∞) → [1, ∞), f(x) = √(x - 2) + 1에서 f⁻¹(4)를 구하세요.

1. 12
2. 10
3. 13
4. 11
5. 9

y = √(2x + 2) - 1의 정의역·치역·시작점을 구하세요.

y = √(4 - 2x) + 1의 정의역·치역·시작점을 구하세요.

√(x + 2) = x의 실수 해를 구하세요.

√(x + 12) = x의 실수 해를 구하세요.

f: [1, ∞) → [2, ∞), f(x) = √(x - 1) + 2의 역함수를 구하세요.

y = -√(x - 2) + 3의 정의역과 치역을 쓰세요.

y = √(x + 3)과 직선 y = 2의 교점을 구하세요.

1 ≤ x ≤ 5에서 y = √(x - 1) + 2의 치역을 구하세요.

y = √(6 - 2x) - 2의 정의역과 치역을 쓰세요.

y = √(x - 1)과 그 역함수의 그래프가 만나는 점을 구하세요. 원함수의 정의역은 [1, ∞), 공역은 [0, ∞)예요.

√(x + 6) = x의 실수 해를 구하세요.

y = √(ax + b)의 시작점이 (2, 0)이고 점 (6, 4)를 지나요. a, b를 구하세요.

y = √(x + 2) - 1과 직선 y = x - 1의 교점을 구하세요.

y = √(4 - x)에서 출력이 1 이상 2 이하인 입력 x의 범위를 구하세요.

체험대에 종이 배지 4개와 나무 배지 5개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?

1. 10가지
2. 7가지
3. 9가지
4. 11가지
5. 8가지

체험대에 종이 배지 2개와 나무 배지 6개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?

1. 9가지
2. 6가지
3. 10가지
4. 7가지
5. 8가지

체험대에 종이 배지 3개와 나무 배지 2개, 금속 배지 5개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?

1. 9가지
2. 10가지
3. 8가지
4. 12가지
5. 11가지

1부터 12까지 적힌 번호표 중에서 3의 배수이거나 4의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?

1. 6가지
2. 4가지
3. 5가지
4. 7가지
5. 8가지

표지 그림 2종과 종이 색 5종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?

1. 12가지
2. 8가지
3. 10가지
4. 9가지
5. 11가지

표지 그림 4종과 종이 색 3종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?

1. 13가지
2. 11가지
3. 10가지
4. 12가지
5. 14가지

표지 그림 2종과 종이 색 3종, 끈 2종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?

1. 12가지
2. 11가지
3. 13가지
4. 10가지
5. 14가지

서로 다른 문자 3개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 2인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 돼요. 가능한 문자열 수는?

1. 7가지
2. 9가지
3. 11가지
4. 8가지
5. 10가지

숫자 0부터 2까지를 각각 한 번 이하로 사용해 2자리 자연수를 만들어요. 자연수는 몇 개인가요?

1. 6가지
2. 2가지
3. 3가지
4. 5가지
5. 4가지

숫자 0부터 3까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 자연수는 몇 개인가요?

1. 16가지
2. 20가지
3. 18가지
4. 17가지
5. 19가지

숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 2자리 자연수를 만들어요. 0이 들어 있는 자연수는 몇 개인가요?

1. 6가지
2. 4가지
3. 2가지
4. 5가지
5. 3가지

서로 다른 문자 2개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 2인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 되며 A가 적어도 한 번 나와야 해요. 가능한 문자열 수는?

1. 4가지
2. 1가지
3. 5가지
4. 3가지
5. 2가지

체험대에 종이 배지 3개와 나무 배지 4개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?

1. 8가지
2. 5가지
3. 7가지
4. 9가지
5. 6가지

1부터 18까지 적힌 번호표 중에서 2의 배수이거나 3의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?

1. 13가지
2. 12가지
3. 10가지
4. 11가지
5. 14가지

1부터 24까지 적힌 번호표 중에서 4의 배수이거나 6의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?

1. 10가지
2. 7가지
3. 6가지
4. 9가지
5. 8가지

1부터 30까지 적힌 번호표 중에서 3의 배수이거나 5의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?

1. 14가지
2. 16가지
3. 12가지
4. 13가지
5. 15가지

1부터 20까지 적힌 번호표 중에서 2의 배수이거나 5의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?

1. 14가지
2. 13가지
3. 10가지
4. 11가지
5. 12가지

번호 1~12 중에서 짝수이거나 7보다 큰 수를 골라요. 서로 다른 선택은 몇 가지인가요?

1. 9가지
2. 7가지
3. 10가지
4. 6가지
5. 8가지

번호 1~15 중에서 짝수이거나 10보다 큰 수를 골라요. 서로 다른 선택은 몇 가지인가요?

1. 12가지
2. 8가지
3. 9가지
4. 10가지
5. 11가지

번호 1~16 중에서 짝수이거나 9보다 큰 수를 골라요. 서로 다른 선택은 몇 가지인가요?

1. 12가지
2. 10가지
3. 9가지
4. 13가지
5. 11가지

번호 1~14 중에서 짝수이거나 8보다 큰 수를 골라요. 서로 다른 선택은 몇 가지인가요?

1. 12가지
2. 10가지
3. 11가지
4. 9가지
5. 8가지

체험대에 종이 배지 2개와 나무 배지 3개, 금속 배지 4개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?

1. 8가지
2. 9가지
3. 10가지
4. 7가지
5. 11가지

체험대에 종이 배지 5개와 나무 배지 3개, 금속 배지 2개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?

1. 12가지
2. 11가지
3. 8가지
4. 10가지
5. 9가지

표지 그림 3종과 종이 색 4종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?

1. 13가지
2. 11가지
3. 10가지
4. 12가지
5. 14가지

출발점에서 도착점까지 중간 쉼터 가 또는 나 중 한 곳만 거쳐요. 가를 지나는 두 구간의 길은 각각 2개, 3개이고, 나를 지나는 두 구간은 1개, 4개예요. 각 길은 구별되고 다른 경로는 없어요. 전체 경로 수는?

1. 10가지
2. 9가지
3. 12가지
4. 11가지
5. 8가지

출발점에서 도착점까지 중간 쉼터 가 또는 나 중 한 곳만 거쳐요. 가를 지나는 두 구간의 길은 각각 3개, 2개이고, 나를 지나는 두 구간은 2개, 4개예요. 각 길은 구별되고 다른 경로는 없어요. 전체 경로 수는?

1. 14가지
2. 12가지
3. 16가지
4. 15가지
5. 13가지

출발점에서 도착점까지 중간 쉼터 가 또는 나 중 한 곳만 거쳐요. 가를 지나는 두 구간의 길은 각각 3개, 3개이고, 나를 지나는 두 구간은 2개, 2개예요. 각 길은 구별되고 다른 경로는 없어요. 전체 경로 수는?

1. 15가지
2. 11가지
3. 12가지
4. 13가지
5. 14가지

그림 도안 3종과 색 4종을 하나씩 골라요. 첫 번째 도안은 앞의 2가지 색과 함께 쓸 수 없고, 나머지는 모두 가능해요. 허용된 묶음은 몇 가지인가요?

1. 12가지
2. 9가지
3. 10가지
4. 11가지
5. 8가지

그림 도안 4종과 색 3종을 하나씩 골라요. 첫 번째 도안은 앞의 1가지 색과 함께 쓸 수 없고, 나머지는 모두 가능해요. 허용된 묶음은 몇 가지인가요?

1. 11가지
2. 10가지
3. 13가지
4. 12가지
5. 9가지

그림 도안 4종과 색 5종을 하나씩 골라요. 첫 번째 도안은 앞의 2가지 색과 함께 쓸 수 없고, 나머지는 모두 가능해요. 허용된 묶음은 몇 가지인가요?

1. 17가지
2. 16가지
3. 18가지
4. 19가지
5. 20가지

서로 다른 문자 2개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 3인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 돼요. 가능한 문자열 수는?

1. 7가지
2. 10가지
3. 6가지
4. 9가지
5. 8가지

서로 다른 문자 2개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 4인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 돼요. 가능한 문자열 수는?

1. 15가지
2. 17가지
3. 14가지
4. 18가지
5. 16가지

표지 그림 3종과 종이 색 2종, 끈 4종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?

1. 24가지
2. 25가지
3. 23가지
4. 26가지
5. 22가지

표지 그림 2종과 종이 색 4종, 끈 3종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?

1. 22가지
2. 25가지
3. 24가지
4. 26가지
5. 23가지

숫자 0부터 3까지를 각각 한 번 이하로 사용해 2자리 자연수를 만들어요. 자연수는 몇 개인가요?

1. 10가지
2. 9가지
3. 11가지
4. 7가지
5. 8가지

숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 0이 들어 있는 자연수는 몇 개인가요?

1. 23가지
2. 25가지
3. 26가지
4. 22가지
5. 24가지

숫자 0부터 5까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 0이 들어 있는 자연수는 몇 개인가요?

1. 38가지
2. 42가지
3. 40가지
4. 41가지
5. 39가지

숫자 0부터 3까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 0이 들어 있는 자연수는 몇 개인가요?

1. 10가지
2. 12가지
3. 14가지
4. 13가지
5. 11가지

숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 짝수인 자연수는 몇 개인가요?

1. 31가지
2. 29가지
3. 30가지
4. 28가지
5. 32가지

숫자 0부터 5까지를 각각 한 번 이하로 사용해 2자리 자연수를 만들어요. 짝수인 자연수는 몇 개인가요?

1. 15가지
2. 13가지
3. 12가지
4. 11가지
5. 14가지

숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 2자리 자연수를 만들어요. 짝수인 자연수는 몇 개인가요?

1. 10가지
2. 9가지
3. 8가지
4. 11가지
5. 12가지

서로 다른 문자 3개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 3인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 되며 A가 적어도 한 번 나와야 해요. 가능한 문자열 수는?

1. 17가지
2. 19가지
3. 20가지
4. 18가지
5. 21가지

서로 다른 문자 2개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 4인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 되며 A가 적어도 한 번 나와야 해요. 가능한 문자열 수는?

1. 15가지
2. 14가지
3. 16가지
4. 17가지
5. 13가지

서로 다른 문자 4개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 3인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 되며 A가 적어도 한 번 나와야 해요. 가능한 문자열 수는?

1. 39가지
2. 35가지
3. 38가지
4. 37가지
5. 36가지

숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 홀수인 자연수는 몇 개인가요?

1. 20가지
2. 17가지
3. 18가지
4. 19가지
5. 16가지

숫자 0부터 5까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 홀수인 자연수는 몇 개인가요?

1. 49가지
2. 46가지
3. 50가지
4. 48가지
5. 47가지

1부터 36까지 적힌 번호표 중에서 4의 배수이거나 6의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?

1. 13가지
2. 14가지
3. 11가지
4. 10가지
5. 12가지

1부터 28까지 적힌 번호표 중에서 4의 배수이거나 7의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?

1. 9가지
2. 12가지
3. 11가지
4. 8가지
5. 10가지

1부터 40까지 적힌 번호표 중에서 5의 배수이거나 8의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?

1. 14가지
2. 11가지
3. 13가지
4. 10가지
5. 12가지

번호 1~18 중에서 짝수이거나 11보다 큰 수를 골라요. 서로 다른 선택은 몇 가지인가요?

1. 12가지
2. 13가지
3. 14가지
4. 11가지
5. 10가지

출발점에서 도착점까지 중간 쉼터 가 또는 나 중 한 곳만 거쳐요. 가를 지나는 두 구간의 길은 각각 2개, 4개이고, 나를 지나는 두 구간은 3개, 3개예요. 각 길은 구별되고 다른 경로는 없어요. 전체 경로 수는?

1. 15가지
2. 17가지
3. 18가지
4. 19가지
5. 16가지

출발점에서 도착점까지 중간 쉼터 가 또는 나 중 한 곳만 거쳐요. 가를 지나는 두 구간의 길은 각각 4개, 2개이고, 나를 지나는 두 구간은 2개, 5개예요. 각 길은 구별되고 다른 경로는 없어요. 전체 경로 수는?

1. 19가지
2. 20가지
3. 16가지
4. 17가지
5. 18가지

그림 도안 5종과 색 4종을 하나씩 골라요. 첫 번째 도안은 앞의 3가지 색과 함께 쓸 수 없고, 나머지는 모두 가능해요. 허용된 묶음은 몇 가지인가요?

1. 18가지
2. 15가지
3. 17가지
4. 19가지
5. 16가지

서로 다른 문자 3개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 3인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 돼요. 가능한 문자열 수는?

1. 25가지
2. 29가지
3. 27가지
4. 28가지
5. 26가지

숫자 0부터 5까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 짝수인 자연수는 몇 개인가요?

1. 50가지
2. 53가지
3. 51가지
4. 52가지
5. 54가지

숫자 0부터 6까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 홀수인 자연수는 몇 개인가요?

1. 77가지
2. 74가지
3. 76가지
4. 75가지
5. 73가지

서로 다른 문자 3개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 4인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 되며 A가 적어도 한 번 나와야 해요. 가능한 문자열 수는?

1. 65가지
2. 67가지
3. 66가지
4. 63가지
5. 64가지

숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 4자리 자연수를 만들어요. 0이 들어 있는 자연수는 몇 개인가요?

1. 71가지
2. 73가지
3. 72가지
4. 74가지
5. 70가지

서로 다른 그림 카드 3장 중 2장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 4가지
2. 6가지
3. 5가지
4. 7가지
5. 8가지

서로 다른 그림 카드 5장 중 2장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 18가지
2. 22가지
3. 21가지
4. 19가지
5. 20가지

서로 다른 그림 카드 6장 중 1장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 7가지
2. 8가지
3. 5가지
4. 6가지
5. 4가지

서로 다른 그림 카드 3장 중 3장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 6가지
2. 4가지
3. 5가지
4. 7가지
5. 8가지

서로 다른 카드 4장을 일렬로 놓아요. 그중 지정한 1장은 각각 정해진 서로 다른 자리에 고정해요. 나머지를 놓는 방법은 몇 가지인가요?

1. 4가지
2. 8가지
3. 6가지
4. 7가지
5. 5가지

A와 B가 들어 있는 서로 다른 카드 4장을 일렬로 놓아요. A가 왼쪽 또는 오른쪽 끝에 오도록 놓는 방법은 몇 가지인가요?

1. 14가지
2. 12가지
3. 13가지
4. 10가지
5. 11가지

A와 B가 들어 있는 서로 다른 카드 4장을 일렬로 놓아요. A와 B가 양 끝을 차지하도록 놓는 방법은 몇 가지인가요?

1. 3가지
2. 4가지
3. 6가지
4. 2가지
5. 5가지

A, B를 포함한 서로 다른 카드 3장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하도록 놓는 방법은?

1. 5가지
2. 3가지
3. 2가지
4. 4가지
5. 6가지

서로 다른 그림 카드 4장 중 2장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 10가지
2. 12가지
3. 14가지
4. 11가지
5. 13가지

서로 다른 그림 카드 5장 중 3장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 60가지
2. 62가지
3. 59가지
4. 58가지
5. 61가지

서로 다른 그림 카드 4장 중 4장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 22가지
2. 23가지
3. 26가지
4. 24가지
5. 25가지

서로 다른 그림 카드 6장 중 3장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 122가지
2. 118가지
3. 119가지
4. 120가지
5. 121가지

서로 다른 그림 카드 5장 중 4장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 122가지
2. 119가지
3. 118가지
4. 121가지
5. 120가지

서로 다른 그림 카드 5장 중 5장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 119가지
2. 122가지
3. 120가지
4. 118가지
5. 121가지

서로 다른 그림 카드 6장 중 4장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 361가지
2. 359가지
3. 360가지
4. 358가지
5. 362가지

지원자 4명에게 서로 다른 담당 3개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?

1. 23가지
2. 24가지
3. 22가지
4. 25가지
5. 26가지

지원자 6명에게 서로 다른 담당 2개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?

1. 30가지
2. 32가지
3. 29가지
4. 31가지
5. 28가지

지원자 5명에게 서로 다른 담당 3개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?

1. 58가지
2. 61가지
3. 60가지
4. 59가지
5. 62가지

지원자 7명에게 서로 다른 담당 2개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?

1. 41가지
2. 40가지
3. 43가지
4. 44가지
5. 42가지

서로 다른 카드 5장을 일렬로 놓아요. 그중 지정한 2장은 각각 정해진 서로 다른 자리에 고정해요. 나머지를 놓는 방법은 몇 가지인가요?

1. 6가지
2. 4가지
3. 5가지
4. 7가지
5. 8가지

서로 다른 카드 6장을 일렬로 놓아요. 그중 지정한 2장은 각각 정해진 서로 다른 자리에 고정해요. 나머지를 놓는 방법은 몇 가지인가요?

1. 25가지
2. 24가지
3. 23가지
4. 26가지
5. 22가지

서로 다른 카드 6장을 일렬로 놓아요. 그중 지정한 3장은 각각 정해진 서로 다른 자리에 고정해요. 나머지를 놓는 방법은 몇 가지인가요?

1. 4가지
2. 7가지
3. 8가지
4. 5가지
5. 6가지

A, B를 포함한 서로 다른 카드 4장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하도록 놓는 방법은?

1. 12가지
2. 14가지
3. 13가지
4. 10가지
5. 11가지

A, B를 포함한 서로 다른 카드 5장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하도록 놓는 방법은?

1. 50가지
2. 49가지
3. 47가지
4. 46가지
5. 48가지

A, B를 포함한 서로 다른 카드 6장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하도록 놓는 방법은?

1. 238가지
2. 241가지
3. 242가지
4. 240가지
5. 239가지

A, B를 포함한 서로 다른 카드 5장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하지 않도록 놓는 방법은?

1. 71가지
2. 72가지
3. 73가지
4. 74가지
5. 70가지

A, B를 포함한 서로 다른 카드 4장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하지 않도록 놓는 방법은?

1. 13가지
2. 10가지
3. 11가지
4. 12가지
5. 14가지

A, B를 포함한 서로 다른 카드 7장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하지 않도록 놓는 방법은?

1. 3600가지
2. 3598가지
3. 3599가지
4. 3602가지
5. 3601가지

A, B를 포함한 서로 다른 카드 4장을 전부 일렬로 놓아요. A가 B보다 왼쪽에 오도록 (붙어 있을 필요는 없어요) 놓는 방법은?

1. 10가지
2. 14가지
3. 13가지
4. 11가지
5. 12가지

A, B를 포함한 서로 다른 카드 5장을 전부 일렬로 놓아요. A가 B보다 왼쪽에 오도록 (붙어 있을 필요는 없어요) 놓는 방법은?

1. 60가지
2. 62가지
3. 59가지
4. 58가지
5. 61가지

A와 B가 들어 있는 서로 다른 카드 5장을 일렬로 놓아요. A가 어느 끝에도 오지 않도록 놓는 방법은 몇 가지인가요?

1. 74가지
2. 72가지
3. 71가지
4. 73가지
5. 70가지

지원자 7명에게 서로 다른 담당 3개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?

1. 210가지
2. 209가지
3. 208가지
4. 212가지
5. 211가지

지원자 6명에게 서로 다른 담당 4개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?

1. 359가지
2. 361가지
3. 358가지
4. 362가지
5. 360가지

서로 다른 그림 카드 7장 중 4장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 841가지
2. 839가지
3. 840가지
4. 842가지
5. 838가지

서로 다른 그림 카드 6장 중 5장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.

1. 719가지
2. 721가지
3. 718가지
4. 720가지
5. 722가지

A, B를 포함한 서로 다른 카드 6장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하지 않도록 놓는 방법은?

1. 482가지
2. 478가지
3. 480가지
4. 481가지
5. 479가지

A와 B가 들어 있는 서로 다른 카드 6장을 일렬로 놓아요. A와 B가 양 끝을 차지하도록 놓는 방법은 몇 가지인가요?

1. 46가지
2. 49가지
3. 47가지
4. 48가지
5. 50가지

A, B를 포함한 서로 다른 카드 6장을 전부 일렬로 놓아요. A가 B보다 왼쪽에 오도록 (붙어 있을 필요는 없어요) 놓는 방법은?

1. 361가지
2. 359가지
3. 362가지
4. 360가지
5. 358가지

A와 B가 들어 있는 서로 다른 카드 6장을 일렬로 놓아요. A가 어느 끝에도 오지 않도록 놓는 방법은 몇 가지인가요?

1. 482가지
2. 480가지
3. 478가지
4. 479가지
5. 481가지

서로 다른 스티커 4장 중 2장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 5가지
2. 8가지
3. 7가지
4. 4가지
5. 6가지

서로 다른 스티커 5장 중 1장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 7가지
2. 4가지
3. 5가지
4. 6가지
5. 3가지

서로 다른 스티커 5장 중 5장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 3가지
2. 0가지
3. 1가지
4. 2가지
5. 4가지

서로 다른 스티커 5장 중 0장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 0가지
2. 1가지
3. 3가지
4. 2가지
5. 4가지

6명의 지원자 중 순서 없이 3명을 뽑아요. 미리 지정한 1명은 모두 포함해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?

1. 9가지
2. 11가지
3. 12가지
4. 8가지
5. 10가지

6명의 지원자 중 순서 없이 4명을 뽑아요. 미리 지정한 2명은 모두 포함해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?

1. 4가지
2. 6가지
3. 8가지
4. 5가지
5. 7가지

7명의 지원자 중 순서 없이 3명을 뽑아요. 미리 지정한 1명은 모두 포함하고, 그들과 다른 지정 인원 1명은 모두 제외해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?

1. 10가지
2. 12가지
3. 9가지
4. 8가지
5. 11가지

가 모둠 3명과 나 모둠 4명은 서로 겹치지 않아요. 전체에서 3명을 뽑되 가 모둠 인원이 정확히 1명이어야 해요. 직책 없는 명단은 몇 가지인가요?

1. 16가지
2. 20가지
3. 18가지
4. 17가지
5. 19가지

5명 중 2명으로 팀을 만든 뒤 그 안에서 진행자 한 명을 정해요. 나머지 팀원의 순서는 구별하지 않아요. 팀과 진행자를 함께 정하는 방법은?

1. 18가지
2. 19가지
3. 21가지
4. 22가지
5. 20가지

4명 중 3명으로 팀을 만든 뒤 그 안에서 진행자 한 명을 정해요. 나머지 팀원의 순서는 구별하지 않아요. 팀과 진행자를 함께 정하는 방법은?

1. 12가지
2. 11가지
3. 14가지
4. 13가지
5. 10가지

평면 위 서로 다른 점 5개 중 지정한 3개만 한 직선 위에 있어요. 그 직선 위 점만으로 된 세 점 이외에는 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않아요. 이 점들로 만드는 삼각형 수는?

1. 11가지
2. 10가지
3. 8가지
4. 7가지
5. 9가지

5명을 대상으로 기록팀 2명과 안내팀 1명을 뽑아요. 두 팀은 이름으로 구별하고 한 사람이 양쪽 팀에 들어갈 수 없어요. 각 팀 안의 순서는 없어요. 두 명단을 정하는 방법은?

1. 31가지
2. 29가지
3. 30가지
4. 28가지
5. 32가지

서로 다른 스티커 5장 중 2장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 11가지
2. 12가지
3. 10가지
4. 9가지
5. 8가지

서로 다른 스티커 6장 중 3장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 18가지
2. 20가지
3. 21가지
4. 22가지
5. 19가지

서로 다른 스티커 6장 중 4장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 14가지
2. 13가지
3. 15가지
4. 16가지
5. 17가지

서로 다른 스티커 7장 중 3장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 36가지
2. 37가지
3. 33가지
4. 35가지
5. 34가지

서로 다른 스티커 8장 중 2장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 28가지
2. 30가지
3. 26가지
4. 29가지
5. 27가지

서로 다른 스티커 7장 중 5장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 23가지
2. 22가지
3. 19가지
4. 21가지
5. 20가지

서로 다른 스티커 7장 중 2장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 22가지
2. 23가지
3. 20가지
4. 21가지
5. 19가지

서로 다른 스티커 8장 중 5장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.

1. 58가지
2. 56가지
3. 54가지
4. 57가지
5. 55가지

5명이 모여 서로 다른 두 사람끼리 한 번씩만 인사해요. 한 쌍의 순서는 구별하지 않아요. 인사하는 쌍은 몇 개인가요?

1. 11가지
2. 10가지
3. 8가지
4. 12가지
5. 9가지

6명이 모여 서로 다른 두 사람끼리 한 번씩만 인사해요. 한 쌍의 순서는 구별하지 않아요. 인사하는 쌍은 몇 개인가요?

1. 13가지
2. 17가지
3. 16가지
4. 14가지
5. 15가지

7명이 모여 서로 다른 두 사람끼리 한 번씩만 인사해요. 한 쌍의 순서는 구별하지 않아요. 인사하는 쌍은 몇 개인가요?

1. 21가지
2. 20가지
3. 23가지
4. 19가지
5. 22가지

7명의 지원자 중 순서 없이 3명을 뽑아요. 미리 지정한 1명은 모두 포함해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?

1. 14가지
2. 13가지
3. 16가지
4. 15가지
5. 17가지

가 모둠 4명과 나 모둠 3명은 서로 겹치지 않아요. 전체에서 3명을 뽑되 가 모둠 인원이 정확히 2명이어야 해요. 직책 없는 명단은 몇 가지인가요?

1. 18가지
2. 16가지
3. 20가지
4. 17가지
5. 19가지

가 모둠 5명과 나 모둠 4명은 서로 겹치지 않아요. 전체에서 4명을 뽑되 가 모둠 인원이 정확히 2명이어야 해요. 직책 없는 명단은 몇 가지인가요?

1. 58가지
2. 61가지
3. 60가지
4. 59가지
5. 62가지

가 모둠 4명과 나 모둠 5명은 서로 겹치지 않아요. 전체에서 4명을 뽑되 가 모둠 인원이 정확히 2명이어야 해요. 직책 없는 명단은 몇 가지인가요?

1. 58가지
2. 62가지
3. 61가지
4. 59가지
5. 60가지

가 모둠 3명과 나 모둠 4명은 서로 겹치지 않아요. 3명으로 된 직책 없는 팀에 가 모둠이 적어도 1명 들어가야 해요. 팀 구성은 몇 가지인가요?

1. 29가지
2. 33가지
3. 32가지
4. 31가지
5. 30가지

가 모둠 3명과 나 모둠 5명은 서로 겹치지 않아요. 3명으로 된 직책 없는 팀에 가 모둠이 적어도 1명 들어가야 해요. 팀 구성은 몇 가지인가요?

1. 46가지
2. 44가지
3. 45가지
4. 48가지
5. 47가지

가 모둠 4명과 나 모둠 5명은 서로 겹치지 않아요. 4명으로 된 직책 없는 팀에 가 모둠이 적어도 1명 들어가야 해요. 팀 구성은 몇 가지인가요?

1. 123가지
2. 119가지
3. 121가지
4. 120가지
5. 122가지

A, B를 포함한 6명에서 직책 없이 3명을 뽑아요. A와 B가 함께 들어가면 안 돼요. 가능한 명단 수는?

1. 15가지
2. 14가지
3. 17가지
4. 18가지
5. 16가지

A, B를 포함한 7명에서 직책 없이 3명을 뽑아요. A, B 중 정확히 한 명만 들어가야 돼요. 가능한 명단 수는?

1. 21가지
2. 20가지
3. 18가지
4. 19가지
5. 22가지

A, B를 포함한 7명에서 직책 없이 4명을 뽑아요. A, B 중 정확히 한 명만 들어가야 돼요. 가능한 명단 수는?

1. 19가지
2. 18가지
3. 22가지
4. 21가지
5. 20가지

8명의 지원자 중 순서 없이 4명을 뽑아요. 미리 지정한 2명은 모두 포함하고, 그들과 다른 지정 인원 1명은 모두 제외해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?

1. 11가지
2. 10가지
3. 8가지
4. 9가지
5. 12가지

8명의 지원자 중 순서 없이 3명을 뽑아요. 미리 지정한 1명은 모두 포함하고, 그들과 다른 지정 인원 2명은 모두 제외해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?

1. 11가지
2. 10가지
3. 12가지
4. 9가지
5. 8가지

6명 중 3명으로 팀을 만든 뒤 그 안에서 진행자 한 명을 정해요. 나머지 팀원의 순서는 구별하지 않아요. 팀과 진행자를 함께 정하는 방법은?

1. 58가지
2. 60가지
3. 62가지
4. 61가지
5. 59가지

7명 중 3명으로 팀을 만든 뒤 그 안에서 진행자 한 명을 정해요. 나머지 팀원의 순서는 구별하지 않아요. 팀과 진행자를 함께 정하는 방법은?

1. 105가지
2. 106가지
3. 107가지
4. 103가지
5. 104가지

8명 중 4명으로 팀을 만든 뒤 그 안에서 진행자 한 명을 정해요. 나머지 팀원의 순서는 구별하지 않아요. 팀과 진행자를 함께 정하는 방법은?

1. 280가지
2. 282가지
3. 281가지
4. 278가지
5. 279가지

5명 중 3명을 팀으로 뽑고, 팀 안에서 서로 다른 담당 2개를 한 사람당 하나씩 맡겨요. 담당 없는 팀원끼리는 순서를 구별하지 않아요. 전체 방법은?

1. 59가지
2. 58가지
3. 60가지
4. 61가지
5. 62가지

6명 중 4명을 팀으로 뽑고, 팀 안에서 서로 다른 담당 2개를 한 사람당 하나씩 맡겨요. 담당 없는 팀원끼리는 순서를 구별하지 않아요. 전체 방법은?

1. 179가지
2. 181가지
3. 178가지
4. 180가지
5. 182가지

8명 중 3명을 팀으로 뽑고, 팀 안에서 서로 다른 담당 2개를 한 사람당 하나씩 맡겨요. 담당 없는 팀원끼리는 순서를 구별하지 않아요. 전체 방법은?

1. 336가지
2. 335가지
3. 338가지
4. 334가지
5. 337가지

6명을 대상으로 기록팀 2명과 안내팀 2명을 뽑아요. 두 팀은 이름으로 구별하고 한 사람이 양쪽 팀에 들어갈 수 없어요. 각 팀 안의 순서는 없어요. 두 명단을 정하는 방법은?

1. 91가지
2. 92가지
3. 88가지
4. 90가지
5. 89가지

7명을 대상으로 기록팀 3명과 안내팀 2명을 뽑아요. 두 팀은 이름으로 구별하고 한 사람이 양쪽 팀에 들어갈 수 없어요. 각 팀 안의 순서는 없어요. 두 명단을 정하는 방법은?

1. 210가지
2. 211가지
3. 208가지
4. 212가지
5. 209가지

7명을 대상으로 기록팀 2명과 안내팀 3명을 뽑아요. 두 팀은 이름으로 구별하고 한 사람이 양쪽 팀에 들어갈 수 없어요. 각 팀 안의 순서는 없어요. 두 명단을 정하는 방법은?

1. 208가지
2. 212가지
3. 211가지
4. 209가지
5. 210가지

평면 위 서로 다른 점 6개 중 지정한 3개만 한 직선 위에 있어요. 그 직선 위 점만으로 된 세 점 이외에는 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않아요. 이 점들로 만드는 삼각형 수는?

1. 21가지
2. 20가지
3. 18가지
4. 19가지
5. 17가지

평면 위 서로 다른 점 7개 중 지정한 3개만 한 직선 위에 있어요. 그 직선 위 점만으로 된 세 점 이외에는 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않아요. 이 점들로 만드는 삼각형 수는?

1. 35가지
2. 36가지
3. 34가지
4. 33가지
5. 32가지