1.
다음 다항식의 x에 대한 차수를 구해 보세요. - 2x⁴ + 4x²·y³ + y
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수학개념서교재형
Aldus Libris
Aldus Libris
다항식
다항식을 읽고 더하고 빼요
다항식은 수와 문자의 곱으로 이루어진 항을 더해 놓은 식이에요. 문자에 붙은 지수는 0 이상의 정수예요. 3x² - 2x + 5에서는 3x², -2x, 5가 각각 하나의 항이에요. 빼기 기호도 뒤의 항과 함께 읽어요.
동류항은 문자 부분이 같은 항이에요. 2x²와 -7x²는 합칠 수 있지만 2x²와 2x는 합칠 수 없어요. x²의 계수, x의 계수, 상수항을 나누어 쓰면 빠진 항을 놓치지 않아요.
차수는 한 항에서 문자의 지수를 더한 값이에요. 다항식 전체의 차수는 정리한 뒤 남은 항들의 차수 중 가장 커요. x에 대한 차수를 물을 때는 y를 계수처럼 다루어요. 0이 아닌 상수의 차수는 0이고, 영다항식의 차수는 이 책에서 정하지 않아요.
뺄셈은 뒤 다항식 전체에 -1을 곱하는 일이에요. 줄을 바꿔 같은 차수끼리 세로로 맞추거나 괄호를 먼저 풀어도 돼요. 어느 방법이든 부호를 바꾼 뒤에 동류항을 합친다는 순서는 같아요.
헷갈리기 쉬워요. A - (B + C)를 A - B + C로 쓰면 C의 부호를 한 번 놓친 거예요. 괄호 앞의 -를 괄호 안 모든 항에 나누어 적용해요.
(A + B) + C = A + (B + C)
A - (B - C) = A - B + C
분배법칙에서 곱셈공식까지
곱셈은 한쪽 다항식의 각 항을 다른 쪽의 모든 항에 곱하는 과정이에요. 항을 한 번씩 짝지은 뒤 같은 문자 부분을 모아요. 곱셈공식도 이 과정을 자주 쓰는 모양으로 묶어 놓은 것이에요.
(u + v)²에서 uv는 두 번 나와요. u² + v²만 쓰면 가운데 2uv를 잃어요. (u - v)²에서는 가운데 항만 음수이고 마지막 v²는 양수예요.
복잡한 식은 새 문자로 잠깐 묶어 보세요. (x² + 3)²처럼 하나의 덩어리 전체를 u로 볼 수 있어요. 전개가 끝나면 원래 식으로 되돌려야 해요.
계수의 합은 전개하지 않고 구할 수도 있어요. P(1)은 모든 x의 거듭제곱을 1로 만들어요. P(-1)은 짝수 차수 계수의 합에서 홀수 차수 계수의 합을 뺀 값이에요.
헷갈리기 쉬워요. (x - 3)²의 마지막 항을 -9로 적었다면 (-3)×(-3)을 다시 계산해요. 제곱은 괄호 전체를 두 번 곱하는 뜻이에요.
(u + v)² = u² + 2uv + v²; (u - v)² = u² - 2uv + v²
(u + v)(u - v) = u² - v²
(u + v)³ = u³ + 3u²v + 3uv² + v³
(u - v)³ = u³ - 3u²v + 3uv² - v³
(u + v + w)² = u² + v² + w² + 2uv + 2vw + 2wu
몫과 나머지를 끝까지 확인해요
정수 나눗셈의 구조처럼 다항식도 P = DQ + R로 적어요. D는 나누는 식, Q는 몫, R은 나머지예요. D는 영다항식이면 안 돼요. R은 0이거나 D보다 차수가 낮아야 해요.
나눗셈에서는 가장 높은 차수의 항끼리 먼저 나누어요. 몫의 항 하나를 정한 뒤 D에 그 항을 곱해 빼요. 남은 식의 차수가 D보다 낮아질 때까지 반복해요. 빈 차수는 계수 0으로 두어 자리를 지켜요.
조립제법은 x - r로 나눌 때 계수만 남긴 나눗셈이에요. 마지막 수는 나머지, 그 앞 수들은 몫의 계수예요. ax - b로 나누면 x - b/a로 나눈 몫을 a로 나누어야 하므로 주의해요.
나눗셈의 몫과 나머지는 한 쌍으로 결정돼요. 서로 다른 두 쌍이 있다고 가정하면 D(Q₁ - Q₂) = R₂ - R₁이에요. 왼쪽은 0이 아니면 D 이상의 차수인데 오른쪽은 D보다 낮아 모순이에요.
헷갈리기 쉬워요. 2x - 1로 나누면서 조립제법에 1을 쓰면 다른 나눗셈을 한 거예요. 0이 되는 수는 1/2이고, 몫에는 최고차항 계수 2의 보정도 필요해요.
P(x) = D(x)Q(x) + R(x)
R(x) = 0 또는 차수 R < 차수 D; D는 영다항식이 아니에요.
항등식의 빈 계수를 찾아요
항등식은 허용되는 모든 x의 값에서 성립하는 등식이에요. 특정한 x에서만 맞는 방정식과 구별해요. 두 다항식이 항등적으로 같다면 같은 차수의 계수가 각각 같아요.
미정계수는 아직 정하지 않은 계수예요. 두 식을 같은 차수 순서로 전개하면 계수마다 하나의 조건이 생겨요. 상수항부터 비교하면 계산이 짧아지는 경우가 많아요.
0, 1, -1처럼 계산이 쉬운 값을 대입할 수도 있어요. 다만 몇 개의 값에서 같았다는 사실만으로 임의의 다항식이 항등적으로 같다고 단정하지 않아요. 미정계수를 정한 뒤 전체 식을 다시 전개해 확인해요.
계수 비교와 수치 대입은 경쟁하는 방법이 아니에요. 곱 형태의 항등식에서는 특정 인수를 0으로 만드는 수를 대입해 계수를 먼저 구하고, 남은 계수는 전개해서 확인하면 편해요.
헷갈리기 쉬워요. x = 1에서 두 식의 값이 같다는 사실은 조건 하나예요. 계수가 셋이라면 보통 독립인 조건이 셋 필요해요. 같은 조건을 다른 모양으로 두 번 쓴 것은 새 조건이 아니에요.
ax² + bx + c ≡ px² + qx + r 이면 a = p, b = q, c = r
나머지정리와 인수정리를 연결해요
P(x)를 x - r로 나누면 P(x) = (x - r)Q(x) + R이에요. x = r을 넣으면 첫 항이 0이 되어 P(r) = R이에요. 이것이 나머지정리예요.
나머지가 0이면 P(x) = (x - r)Q(x)이므로 x - r이 인수예요. 반대로 인수이면 P(r) = 0이에요. 이 두 방향을 함께 인수정리라고 불러요.
서로 다른 두 일차식의 곱으로 나누면 나머지는 ux + v로 놓아요. 두 근에서 P의 값을 알면 u, v를 정할 수 있어요. 두 근이 같으면 같은 값을 두 번 대입해도 새 조건이 생기지 않아요.
나머지정리는 원래 식을 전부 전개할 필요를 줄여 줘요. 합이나 곱의 나머지도 같은 수를 넣어 계산할 수 있어요. 이차식으로 나눌 때는 나머지가 상수라는 보장이 없다는 점을 기억해요.
헷갈리기 쉬워요. x + 2로 나눌 때 P(2)를 계산하는 실수가 자주 나와요. 나누는 식을 0으로 만드는 수 -2를 넣어야 해요.
x - r로 나눈 나머지 = P(r)
x - r이 인수 ⇔ P(r) = 0
ax - b로 나눈 나머지 = P(b/a), 단 a ≠ 0
인수분해의 기본 도구를 골라요
인수분해는 전개의 반대 방향이에요. 먼저 모든 항에 공통인수가 있는지 보아요. 숫자와 문자 둘 다 꺼낼 수 있어요. 공통인수를 꺼낸 뒤 남은 식도 더 나누어지는지 확인해요.
x² + px + q는 합이 p, 곱이 q인 두 수를 찾으면 편해요. x²항의 계수가 1이 아니면 두 일차식의 최고차항과 상수항의 조합을 함께 살펴요.
세제곱의 합과 차는 가운데 항의 부호가 서로 달라요. 공식 이름을 외우는 데서 멈추지 말고 오른쪽 두 인수를 한 번 전개해 가운데 항이 지워지는 이유를 확인해요.
이 책의 인수분해 문항은 따로 말하지 않으면 정수 계수 범위예요. 예를 들어 x² + 1은 이 범위에서 더 나눌 수 없어요. 인수를 찾았다는 것과 방정식의 해를 모두 구했다는 것은 다른 목표예요.
헷갈리기 쉬워요. 공통인수 2x를 꺼낸 뒤 마지막 항의 x까지 남겨 두면 원래 항보다 x가 하나 많아져요. 나눈 결과를 항마다 적어 확인해요.
u² - v² = (u - v)(u + v)
u² + 2uv + v² = (u + v)²; u² - 2uv + v² = (u - v)²
u³ + v³ = (u + v)(u² - uv + v²)
u³ - v³ = (u - v)(u² + uv + v²)
묶기와 치환으로 모양을 바꾸어요
공식이 바로 보이지 않으면 항을 묶어 보아요. 앞의 두 항과 뒤의 두 항에서 같은 인수가 나오면 그 인수를 한 번 더 묶을 수 있어요. 항의 순서를 바꾸는 것도 도움이 돼요.
x⁴, x², 상수항만 있는 식은 t = x²로 놓으면 이차식처럼 볼 수 있어요. t로 인수분해한 뒤에는 반드시 x²로 되돌려요. 되돌린 각 인수에서 합차 공식을 한 번 더 쓸 수도 있어요.
완전제곱식을 만들기 위해 항을 더했다 빼기도 해요. 식의 값을 바꾸지 않으면서 익숙한 두 제곱의 차로 바꾸는 전략이에요. 여러 문자가 있어도 하나의 덩어리를 통째로 보면 같은 도구를 쓸 수 있어요.
인수정리도 새로운 인수를 찾는 도구예요. 정수 계수이고 최고차항 계수가 1인 다항식에 정수인 근이 있다면 그 수는 상수항의 약수예요. 후보를 대입해 0이 되면 그 일차식으로 나누고 나머지를 분해해요.
헷갈리기 쉬워요. t를 써서 답을 낸 뒤 t가 무엇이었는지 잊지 않아요. 문제의 문자로 되돌린 다음, 남은 식이 다시 분해되는지 살펴요.
AB + AC + DB + DC = (A + D)(B + C)
x⁴ + px² + q: t = x²로 두어 t² + pt + q로 생각해요.
조건을 식으로 옮겨 한 번에 풀어요
통합 문제에서는 계산보다 먼저 조건을 번역해요. “x - 2로 나누어떨어져요”는 P(2) = 0, “나머지가 5예요”는 P(2) = 5로 옮겨요. 조건을 한 줄씩 적으면 사용할 도구가 보여요.
P(x)를 D(x)로 나눈 나머지를 R(x)라 하면 P - R은 D의 배수예요. 이 관계를 사용하면 P의 합과 곱, 거듭제곱에서 큰 전개를 줄일 수 있어요. 계산 뒤에는 나머지의 차수를 다시 낮춰야 해요.
실생활의 길이나 넓이는 식만 맞아서는 부족해요. 길이가 양수가 되는 범위를 함께 확인해요. 정수의 큰 거듭제곱 차를 인수분해하는 문제도 같은 다항식 구조를 쓰는 응용이에요.
답을 얻은 뒤에는 처음 조건으로 돌아가요. 계수와 나머지는 정확한 유리수로 확인하고, 근을 이용했다면 실제로 그 값에서 0인지 확인해요. 특정 수 몇 개에서 맞는 것과 다항식 전체가 같은 것은 구별해요.
헷갈리기 쉬워요. 나머지 두 개를 곱한 값의 차수가 나누는 식 이상이면 아직 끝나지 않았어요. 한 번 더 나누어 낮은 차수의 나머지로 바꾸어요.
P(x) = D(x)Q(x) + R(x)
u³ + v³ = (u + v)³ - 3uv(u + v)
u² + v² = (u + v)² - 2uv
2.
다음 식을 전개했을 때 x²의 계수를 구해 보세요. 3x³ + 2x - 7
- -2
- 1
- -1
- 0
- 2
3.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (5x² + x - 4) + (2x² - 6x + 9)
4.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (7x² - 3x + 2) - (2x² + 4x - 5)
5.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x + 6)(x - 2)
6.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (3x - 1)²
7.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (2x + 5)(2x - 5)
8.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x - 3)(x² + 2x + 4)
9.
x² + 5x + 7를 x + 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
10.
x³ - 4x + 1를 x - 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
11.
2x³ + 3x² - x + 4를 x + 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
12.
x³ - 8를 x - 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
13.
다음 식을 간단히 하시오. (3x² - 2x + 5) + (x² + 7x - 8)
14.
다음 식을 간단히 하시오. (5x² + 3x - 4) - (2x² - 6x + 1)
15.
(2x - 3)(x + 4)를 전개하시오.
16.
x³ + 2x² - 5x - 6을 x + 3으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구하시오.
17.
다음 다항식의 전체 차수를 구해 보세요. 2x³·y² - 5x·y + 7
- 6
- 4
- 5
- 3
- 7
18.
다음 식을 전개했을 때 x²의 계수를 구해 보세요. (2x - 1)(x² + 3x - 5)
- 3
- 5
- 4
- 7
- 6
19.
(x - 2)(2x² + 3x - 5)를 전개했을 때 x²의 계수를 구하시오.
- -3
- -1
- 1
- -2
- 0
20.
실수 x, y가 x + y = 7, xy = 10을 만족한다. x³ + y³의 값을 구하시오.
- 135
- 134
- 131
- 133
- 132
21.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (4x² - 3x + 2) + (2x² + 5x - 7)
22.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (3x² - 2x + 1) - (x² + 4x - 6)
23.
(a + 3)x³ + (b - 2)x² + 5x - 1이 일차식이 되도록 하는 a, b를 구해 보세요.
24.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. 2(x² - 3x + 4) - 3(2x² + x - 1)
25.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (3x² + 2x - 1) - 2(x² - x + 5) + (2x² - 4x + 3)
26.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (3x²·y - 2x·y² + 4) - (x²·y + 5x·y² - 6)
27.
(a - 5)x³ + (b + 4)x² - 2x + 9가 일차식이 되도록 하는 a, b를 구해 보세요.
28.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (2x - 3)(x + 5)
29.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x - 4)²
30.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x + 2)³
31.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x - 2)³
32.
P(x) = (x - 3)(2x + 1)(x + 4)를 전개했을 때 모든 계수의 합을 구해 보세요.
33.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x + y + 2)²
34.
P(x) = (x + 2)(x - 5)(3x + 1)의 모든 계수의 합을 구해 보세요.
35.
x³ + 2x² - 5x - 6를 x + 3로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
36.
2x³ - 3x² + 4x - 5를 x - 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
37.
3x³ - 2x² + 5x - 4를 x - 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
38.
4x³ - 4x² - x + 3를 2x - 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
39.
x⁴ + 2x² + 3를 x² + 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
40.
6x³ - x² + 4x - 7를 2x + 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
41.
x⁴ - 3x² + 2x + 5를 x² - 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
42.
나누는 식이 x² + x + 1, 몫이 2x - 3, 나머지가 x - 2예요. 나누어지는 다항식을 구해 보세요. (x² + x + 1)(2x - 3) + (x - 2)
43.
다음 식을 전개했을 때 x의 계수를 구해 보세요. (x + 2)(x - 1)(x + 4)
- 1
- 4
- 2
- 0
- 3
44.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. 3(2x² - x + 1) - 2((x² + 4x - 3) - (2x² - x + 5))
45.
A(x) = ax² + bx + c이고 A(x) + (x² - 2x + 4) = 3x² - 5x + 9가 항등적으로 성립해요. a, b, c를 구해 보세요.
46.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x² + 2x·y + y²) - 2(x² - x·y + 3y²) + (3x² - 4x·y + y²)
47.
P(x) = (a - 2)x⁴ + (b + 1)x² + 3x - 8이 일차식이에요. P(2)를 구해 보세요.
48.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x² + 2x + 3)(x² - 2x + 3)
49.
(2x - 3)² - (x + 1)(4x - 5)를 정리한 식에 x = 2를 넣은 값을 구해 보세요.
50.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x + y)³ + (x - y)³
51.
x³ + ax² + bx + 5를 x - 2로 나누었을 때 몫이 x² + 3x + 12예요. a, b를 구해 보세요.
52.
x⁵ + 1를 x² - x + 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
53.
8x³ + 4x² - 6x + 7를 2x - 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
54.
2x⁴ - 3x³ + 5x - 1를 x² + x - 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
55.
P(x) = (x - 1)²(x + 2) + k(x - 1)이 x + 1을 인수로 갖는다. 실수 k를 구하고, 그때의 P(x)를 실수 범위에서 일차식의 곱으로 인수분해하시오.
56.
P(x) = x⁴ - 2x² + 7를 x - 3로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
- 72
- 69
- 68
- 70
- 71
57.
P(x) = (x - 1)(x + 4) + 2를 x - 3로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
- 15
- 18
- 17
- 14
- 16
58.
P(x) = 2x³ - 3x² + 4x - 7을 x - 2로 나눈 나머지를 구하시오.
- 6
- 3
- 4
- 7
- 5
59.
ax + b = 5x - 4가 항등식이에요. a, b를 구해 보세요.
60.
(x + a)(x + 2) = x² + 8x + b가 항등식이에요. a, b를 구해 보세요.
61.
ax² + bx + c = (x - 1)(x - 3)가 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.
62.
3x + 8 = a(x + 2) + b가 항등식이에요. a, b를 구해 보세요.
63.
P(x) = x³ + 3x - 5를 x - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
64.
P(x) = 2x³ + x² - 4를 x + 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
65.
x² + ax + 6이 x - 3을 인수로 가져요. a를 구해 보세요.
66.
x² + ax - 8이 x - 2를 인수로 가져요. a를 구해 보세요.
67.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ - 9x
68.
가로가 x + 2 cm, 세로가 x + 5 cm인 직사각형이 있어요. x = 4일 때 넓이를 구해 보세요. 단위는 cm²예요.
69.
P(x) = 2x³ - x + 4를 x - 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
- 19
- 17
- 20
- 16
- 18
70.
P(x) = 4x³ - 3x + 2를 2x + 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
- 3
- 5
- 4
- 1
- 2
71.
P(x) = x³ + 2x² - x + 4를 (x - 1)(x + 2)로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
- 6
- 5
- 7
- 8
- 4
72.
P(x) = 8x³ - 4x² + 2x + 3를 2x - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
- 5
- 6
- 3
- 2
- 4
73.
P(x) = (x² + 2x - 3)(2x² - x + 4)를 x - 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
- 52
- 50
- 49
- 51
- 48
74.
가로 x + 4, 세로 x + 1인 직사각형에서 가로 x, 세로 x + 2인 직사각형의 넓이를 뺀 값을 S(x)라 해요. x > 0일 때 S(3)을 구해 보세요.
- 14
- 12
- 15
- 13
- 11
75.
두 수 u, v에 대하여 u + v = 5, uv = 6이에요. u³ + v³의 값을 구해 보세요.
- 35
- 33
- 36
- 34
- 37
76.
항등식 ax² + bx + c = 2(x - 1)² - 3(x + 2) + 7이 성립한다. a + b + c를 구하시오.
- 0
- -1
- -2
- -4
- -3
77.
x³ + ax² + bx - 12가 (x - 2)(x + 3)으로 나누어떨어진다. 실수 a, b에 대하여 a + b를 구하시오.
- -1
- -3
- -2
- 0
- 1
78.
P(x) = x² + ax + b를 x - 1로 나눈 나머지는 6, x + 1로 나눈 나머지는 2이다. P(x)를 x - 3으로 나눈 나머지를 구하시오.
- 19
- 18
- 16
- 17
- 20
79.
(a + 1)x + (b - 3) = 4x - 5가 항등적으로 성립해요. a, b를 구해 보세요.
80.
ax² + bx + c = 2(x - 1)² + 9x - 3이 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.
81.
P(x) = ax + b이고 P(2) = 7, P(-1) = -2예요. a, b를 구해 보세요.
82.
2x² + x - 5 = a(x - 1)(x + 3) + b(x² - x) + c(x + 1)이 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.
83.
ax² + bx + c = 2(x + 1)² - 5x + 2가 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.
84.
5x + 1 = a(x + 2) + b(x - 1)이 항등식이에요. a, b를 구해 보세요.
85.
P(x) = ax² + bx + c이고 P(0) = 2, P(1) = 6, P(2) = 12예요. a, b, c를 구해 보세요.
86.
3x² - 2x + 4 = ax(x + 1) + b(x - 2) + c가 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.
87.
P(x) = x³ + ax² - 3x + 2가 x - 2로 나누어떨어져요. a를 구해 보세요.
88.
P(x) = x³ + ax² + bx예요. x - 1로 나눈 나머지가 5, x + 2로 나눈 나머지가 -1일 때 a, b를 구해 보세요.
89.
P(x) = 2x³ - 3x² + 4x - 1를 (x - 1)(x + 1)로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
90.
P(x) = x³ + ax² + bx - 2가 x - 1과 x - 2로 나누어떨어져요. P(x)를 구해 보세요.
91.
P(x) = (2x + 3)²를 x² - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
92.
x³ + y³을 x + y와 xy로 표현하는 식을 확인해 보세요. (x + y)³ - 3xy(x + y)를 전개해요. (x + y)³ - 3x·y(x + y)
93.
P(x) = x³ + ax² + bx + 6이 x - 1과 x - 2로 나누어떨어져요. a, b를 구해 보세요.
94.
P(x) = (x + 5)(3x - 2)를 x² - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
95.
x > 0일 때, 가로 x + 3, 세로 x + 6인 직사각형의 넓이에서 가로 x, 세로 x + 4인 직사각형의 넓이를 빼요. 그 차를 x에 대한 다항식으로 나타내 보세요. (x + 3)(x + 6) - x(x + 4)
96.
다항식 x³ - 4x² + ax + 6이 x - 2로 나누어떨어지도록 하는 실수 a를 구하시오.
97.
다항식 P(x)를 x - 1로 나눈 나머지는 4, x + 2로 나눈 나머지는 -5이다. P(x)를 (x - 1)(x + 2)로 나눈 나머지를 구하시오.
98.
P(x) = ax² + bx + c이고 P(0) = 1, P(1) = 7, P(-1) = 3예요. P(2)를 구해 보세요.
- 22
- 19
- 21
- 23
- 20
99.
2x² + 5x + 1 = a(x² + x) + b(x + 1) + c가 항등식이에요. a + b + c를 구해 보세요.
- 3
- 2
- 1
- 5
- 4
100.
P(x) = x² + ax + b를 x - 2로 나누면 나머지가 7, x + 3으로 나누면 나머지가 -3이에요. P(1)을 구해 보세요.
- 0
- 1
- -1
- 2
- 3
101.
P(x) = x³ + ax² + bx + c예요. P(0)=3이고, x-1로 나눈 나머지가 5, x+2로 나눈 나머지가 -7이에요. P(3)을 구해 보세요.
- 35
- 31
- 34
- 33
- 32
102.
101³ - 100³의 값을 곱셈공식이나 인수분해를 이용해 구해 보세요.
- 30303
- 30300
- 30299
- 30301
- 30302
103.
최고차항의 계수가 1인 삼차다항식 P(x)를 x² - 1로 나눈 나머지는 2x + 3이고, P(2) = 9이다. P(-2)를 구하시오.
- -9
- -12
- -11
- -10
- -13
104.
실수 a, b가 b > 0이고, 모든 실수 x에 대하여 (x² + ax + b)(x² - ax + b) = x⁴ - 7x² + 9가 성립한다. a² + b를 구하시오.
- 17
- 16
- 14
- 15
- 18
105.
P(x) = x³ + ax² + bx + c를 x² - 3x + 2로 나눈 나머지는 4x - 1이다. P(0) = 7일 때 P(3)을 구하시오.
- 23
- 26
- 27
- 24
- 25
106.
x² + 4x - 2 = a(x - 1)(x + 2) + b(x² - x) + c(x + 1)이 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.
107.
3x² + 4x - 1 = a(x - 2)(x + 1) + b(x² + 2x) + c(x + 1)이 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.
108.
P(x) = x³ + ax² + bx - 6이 x - 1과 x + 2를 모두 인수로 가져요. a, b를 구해 보세요.
109.
P(x) = x⁵ + 2x³ - x + 4를 x² - 3x + 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
110.
P(x) = x¹⁰ + 3x⁵ - 2를 x + 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
111.
P(x) = (2x + 1)³를 x² - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
112.
P(x) = x⁸ + 2x⁵ + 3를 x² + 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
113.
P(x) = x⁴ + ax² + b가 x² - x - 2로 나누어떨어진다. 실수 a, b와 나누었을 때의 몫을 모두 구하시오.
114.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 4x² - 12x
115.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² + 7x + 12
116.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² - 10x + 25
117.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² - 25
118.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 9
119.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + 3x² + 2x + 6
120.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² + 2x - y² + 1
121.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² + x·y + 3x + 3y
122.
x² + 3x - 28을 실수 범위에서 일차식의 곱으로 인수분해하시오.
123.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 6x³ - 9x²
124.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 2x² + 7x + 3
125.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 3x² + 8x + 4
126.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ - 27
127.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + 64
128.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ + 4
129.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 8x³ + 1
130.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 27x³ - 8
131.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 2x³ - 8x
132.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + 2x² - 3x - 6
133.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ - 2x² - 5x + 6
134.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 5x² + 4
135.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 13x² + 36
136.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. - 2x² - 2x + (x² + x)² - 3
137.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ - 4x² + x + 6
138.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x² - 4x - y² + 4
139.
x⁴ - 5x² + 4를 실수 범위에서 일차식의 곱으로 인수분해하시오.
140.
x³ - 2x² - 5x + 6을 실수 범위에서 일차식의 곱으로 인수분해하시오.
141.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 6x² - x - 2
142.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ - 6x² + 12x - 8
143.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 9x² - 12x·y + 4y²
144.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 12x³ + 30x² + 18x
145.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ + 4x² + 16
146.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ + x² + 1
147.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + x²·y + x·y² + y³
148.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 2x³ - 7x² + 8x + 12
149.
P(x)=x³+ax²+bx-6이 x-1과 x+2를 인수로 가져요. P(3)을 구해 보세요.
- 58
- 59
- 61
- 62
- 60
150.
u + v = 7, uv = 10일 때 u³ + v³을 구해 보세요.
- 132
- 135
- 133
- 131
- 134
151.
다음 식을 전개했을 때 x²의 계수를 구해 보세요. (3x - 2)(x² + x + 5)
- 3
- 0
- -1
- 1
- 2
152.
P(x) = x⁴ - 3x² + 2x + 1를 x - 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
- 9
- 8
- 7
- 11
- 10
153.
다음 다항식의 전체 차수를 구해 보세요. - 2x⁵ + 3x²·y⁴ + y³
- 8
- 7
- 6
- 5
- 4
154.
P(x) = 8x³ + 4x² - 2x + 5를 2x - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
- 4
- 6
- 8
- 7
- 5
155.
P(x)=ax²+bx+c이고 P(0)=2, P(1)=9, P(-1)=3이에요. P(2)를 구해 보세요.
- 22
- 23
- 26
- 25
- 24
156.
x > 0일 때 S(x)=(x+5)(x+2)-x(x+3)예요. S(4)를 구해 보세요.
- 26
- 24
- 25
- 28
- 27
157.
u + v = 6, uv = 8일 때 u³ + v³의 값을 구해 보세요.
- 73
- 74
- 70
- 71
- 72
158.
P(x) = x⁴ + 2x³ - 3x + 5를 x² - x - 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
159.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ + 2x²·y² - 9x² + y⁴
160.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (4x² - 5x + 3) - (x² + 2x - 4)
161.
2x³ + x² - 7x + 4를 x + 2로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
162.
ax² + bx + c = 3(x - 1)² - x - 1이 항등식이에요. a, b, c를 구해 보세요.
163.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. 2x² - 5x - 3
164.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (2x + 3)³
165.
4x³ + 2x² - 5x + 6를 2x + 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
166.
4x - 1 = a(x + 2) + b(x - 1)이 항등식이에요. a, b를 구해 보세요.
167.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + 125
168.
다음 식을 간단히 정리해 보세요. (x² + x + 2) - 2(x² - 3x + 4) + (2x² - x - 1)
169.
P(x) = (x - 4)(2x + 3)(x + 2)의 모든 계수의 합을 구해 보세요.
170.
x⁴ + 3x³ - x + 2를 x² + x - 1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구해 보세요.
171.
P(x)=x³+ax²+bx+4가 x-1과 x-2로 나누어떨어져요. a, b를 구해 보세요.
172.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 10x² + 9
173.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x³ + x² - 4x - 4
174.
P(x) = x⁴ - x³ + 2x + 3를 x² - 3x + 2로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
175.
P(x) = (3x - 1)²를 x² - 1로 나누었을 때의 나머지를 구해 보세요.
176.
다음 다항식을 정수 계수 범위에서 인수분해해 보세요. x⁴ - 4x³ + 2x² + 4x + 1
방정식과 부등식
복소수의 약속과 계산
실수의 제곱은 음수가 될 수 없어요. 그래서 제곱해서 -1이 되는 수 i를 새로 정하고, a + bi 꼴의 수를 복소수라고 불러요. a, b는 실수이며 a는 실수부분, b는 허수부분이에요. 허수부분은 bi가 아니라 b예요.
두 복소수가 같으려면 실수부분과 허수부분이 각각 같아야 해요. 덧셈과 뺄셈은 두 부분을 따로 계산하고, 곱셈은 분배법칙으로 전개한 뒤 i²를 -1로 바꾸어요.
a + bi의 켤레복소수는 a - bi예요. 두 수의 곱은 a² + b²이므로 0이 아닌 복소수로 나눌 때 분모의 켤레를 분자와 분모에 함께 곱해요. 실수에서 쓰던 대소 관계를 복소수 전체에 적용하지 않아요.
i의 거듭제곱은 네 번마다 되풀이돼요. 음수의 제곱근을 다룰 때에는 √(-a) = √a i (a > 0)로 고친 뒤 계산해요. 음수끼리의 곱에 실수의 근호 곱셈 규칙을 그대로 쓰면 안 돼요.
헷갈리기 쉬워요. (2i)²는 4i² = -4예요. 또 √(-4)√(-9)는 (2i)(3i) = -6이에요. √36 = 6과 구별해요.
(a + bi)(a - bi) = a² + b²
i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1
이차방정식의 해와 판별식
ax² + bx + c = 0에서 a ≠ 0이면 이차방정식이에요. 곱이 0일 때에는 적어도 한 인수가 0이라는 성질을 이용할 수 있어요. 인수분해가 바로 보이지 않으면 완전제곱이나 근의 공식을 사용해요.
x² + px + q = 0의 양변을 정리하면 (x + p/2)² = p²/4 - q예요. 제곱을 풀 때 ±를 모두 쓰고, 우변이 음수라면 복소수 범위의 두 근을 구해요.
판별식 D = b² - 4ac는 근호 안의 값이에요. 실수 계수이고 a ≠ 0일 때 D > 0이면 서로 다른 두 실근, D = 0이면 중근, D < 0이면 서로 켤레인 두 허근을 가져요.
“실근을 갖는다”에는 중근도 포함돼요. 반면 “서로 다른 두 실근”은 D > 0이에요. 매개변수가 x²의 계수에 있으면 먼저 그 계수가 0이 되는 경우를 따로 확인해요.
헷갈리기 쉬워요. 근의 공식의 분모 2a는 분자 전체를 나누어요. D = 0일 때는 같은 수를 두 번 세는 중근이지만, 해집합에는 한 번만 적어요.
x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a), a ≠ 0
D > 0: 두 실근 / D = 0: 중근 / D < 0: 두 허근
근과 계수의 관계
ax² + bx + c = a(x - α)(x - β)를 전개하면 x의 계수와 상수항을 비교할 수 있어요. 중근이나 허근이 있어도 α + β = -b/a, αβ = c/a가 성립해요.
α² + β²는 (α + β)² - 2αβ로 바꾸어요. 1/α + 1/β는 (α + β)/(αβ)이지만 두 근이 모두 0이 아닐 때만 쓸 수 있어요. 분모 조건을 먼저 적어요.
두 수의 합이 S, 곱이 P이면 두 수를 근으로 하는 최고차항 계수 1인 방정식은 x² - Sx + P = 0이에요. 새 근이 α + t, β + t라면 합과 곱을 각각 다시 계산해요.
실수 계수 방정식에서 허근 하나가 a + bi라면 그 켤레 a - bi도 근이에요. 두 근의 부호를 말할 때에는 먼저 실근인지 확인해요. 두 양의 근은 D ≥ 0, 합 > 0, 곱 > 0을 함께 만족해야 해요.
헷갈리기 쉬워요. α² + β²를 (α + β)²로 쓰면 2αβ를 빠뜨린 거예요. 새 방정식을 쓸 때에는 합 앞의 부호가 -인지 확인해요.
α + β = -b/a, αβ = c/a
α² + β² = (α + β)² - 2αβ
이차방정식과 그래프의 만남
y = ax² + bx + c의 그래프에서 y = 0인 점이 x축과의 교점이에요. 그래서 이차방정식의 실근은 교점의 x좌표와 같아요. 허근은 실수 좌표평면의 교점으로 표시하지 않아요.
완전제곱으로 y = a(x - p)² + q를 만들면 꼭짓점은 (p, q), 대칭축은 x = p예요. a > 0이면 아래쪽으로 내려갈 수 있는 한계가 q이고, a < 0이면 위쪽 한계가 q예요.
포물선 y = f(x)와 직선 y = g(x)의 교점은 f(x) = g(x)를 풀어 구해요. 먼저 x좌표를 얻고, 원래 직선이나 포물선에 대입해 y좌표를 계산해요. 접한다는 것은 교점 방정식이 중근을 갖는다는 뜻이에요.
직선과의 위치를 판단할 때에는 원래 f(x)의 판별식이 아니라 f(x) - g(x) = 0의 판별식을 계산해요. 교점 개수는 서로 다른 실근의 개수로 세어요.
헷갈리기 쉬워요. x좌표만 구하고 교점이라고 적지 않아요. 점을 물으면 (x, y)로 답하고 두 식에 모두 넣어 확인해요.
y = a(x - p)² + q → 꼭짓점 (p, q)
f(x) = g(x) → 교점의 x좌표
이차함수의 최대·최소
최댓값과 최솟값을 구하기 전에 x가 움직일 수 있는 범위를 적어요. 모든 실수에서 a > 0인 이차함수는 최솟값만 있고 최댓값은 없어요. a < 0이면 반대예요.
닫힌 구간에서는 꼭짓점이 구간 안에 있는지 살펴요. 꼭짓점과 두 끝점에서의 함수값을 계산해 비교하면 빠뜨리지 않아요. 꼭짓점이 밖에 있다면 구간에서는 한 방향으로 변해요.
문장 문제에서는 x의 뜻과 단위를 먼저 정해요. 길이나 시간은 음수가 될 수 없고, 둘레처럼 고정된 조건으로 다른 변수를 없앨 수 있어요. 식만 만든 뒤 끝내지 않고 허용 구간과 원래 조건을 확인해요.
식의 최솟값이 0 이상이어야 한다는 조건은 그래프가 x축 아래로 내려가지 않는다는 뜻이에요. 꼭짓점의 높이로 판단할 수도 있고 판별식으로 확인할 수도 있어요.
헷갈리기 쉬워요. “최댓값 9”와 “최대가 되는 x = 3”은 다른 답이에요. 물은 값과 그때의 x를 구별해서 적어요.
f(x) = a(x - p)² + q
닫힌 구간: 두 끝점 + 구간 안의 꼭짓점 비교
여러 가지 방정식
삼차·사차방정식도 한쪽을 0으로 모은 뒤 인수분해할 수 있어요. x의 공통인수, 합차 공식, 인수정리를 차례로 살펴요. 인수 하나가 0인 경우를 모두 조사해야 전체 해를 얻어요.
x⁴와 x²만 보이면 t = x²로 치환할 수 있어요. 실수해를 구하는 문제에서는 t ≥ 0이에요. t를 먼저 구하고 x² = t로 돌아와야 하며, t < 0인 값은 실수 x를 만들지 못해요.
연립방정식에 x + y, xy가 함께 있으면 두 수를 근으로 하는 이차방정식을 만들 수 있어요. x² + y² = (x + y)² - 2xy를 활용해요. 순서쌍을 물으면 x와 y의 순서도 구별해요.
미지수가 분모에 있으면 0이 될 수 없는 값을 먼저 적어요. 양변에 분모를 곱해 얻은 해가 원래 금지값이 아닌지 다시 확인해요. 실수해만 물었는지 복소수해를 모두 물었는지도 구별해요.
헷갈리기 쉬워요. x(x² - 4) = 0에서 x로 나누면 x = 0을 잃어요. 나눗셈 대신 각 인수를 0으로 두어요.
x⁴ + px² + q = 0 → t² + pt + q = 0, t = x²
x² + y² = (x + y)² - 2xy
일차·절댓값 부등식
부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 방향은 같아요. 같은 양수를 곱하거나 나누어도 같지만 음수를 곱하거나 나누면 방향이 뒤집혀요. 부호가 정해지지 않은 문자로 바로 나누지 않아요.
연립부등식은 조건을 동시에 만족하는 범위, 즉 교집합을 구해요. “또는”으로 연결된 조건은 합집합이에요. 수직선에 각 범위를 따로 표시한 뒤 함께 남는 부분을 읽으면 끝점의 포함 여부를 놓치지 않아요.
|A|는 실수 A와 0 사이의 거리예요. c > 0일 때 |A| < c는 -c < A < c이고, |A| > c는 A < -c 또는 A > c예요. c = 0이나 c < 0인 경우는 따로 판단해요.
절댓값이 두 개면 안쪽 식이 0이 되는 지점을 먼저 표시해요. 각 구간에서 부호가 일정하므로 절댓값을 풀어 일차식으로 바꿀 수 있어요. 얻은 범위를 처음 나눈 구간과 다시 겹쳐요.
헷갈리기 쉬워요. |x - 2| > 3을 -3 < x - 2 < 3으로 바꾸면 반대 영역을 선택한 거예요. 거리보다 “멀다”는 양쪽 바깥 구간이에요.
-2x < 6 → x > -3
|A| ≤ c ↔ -c ≤ A ≤ c (c ≥ 0)
이차·연립부등식
이차식의 부호는 그래프가 x축 위에 있는지 아래에 있는지와 같아요. a(x - α)(x - β)에서 α < β이고 a > 0이면 바깥은 양수, 사이는 음수예요. a < 0이면 부호가 반대예요.
≥, ≤이면 식을 0으로 만드는 근을 포함하고 >, <이면 제외해요. 중근을 가진 a(x - α)²는 α의 양쪽에서 부호가 바뀌지 않아요. 실근이 없으면 최고차항 계수의 부호가 모든 실수에서 유지돼요.
연립부등식은 각 해집합을 얻은 뒤 겹쳐요. 이차식이 두 개여도 한꺼번에 전개하지 말고 경계와 부호를 따로 읽어요. 정수해의 개수를 셀 때에는 끝점이 포함되는지 확인해요.
“모든 실수 x에서 양수”는 위로 열린 포물선의 꼭짓점이 x축보다 높아야 해요. a > 0인 이차식에서는 D < 0이 필요해요. 0 이상이면 D ≤ 0으로 바뀌어요.
헷갈리기 쉬워요. (x - 2)² > 0은 모든 실수가 아니에요. x = 2에서만 0이므로 그 한 값을 제외해야 해요.
(x - α)(x - β) < 0 ↔ α < x < β (α < β)
(x - α)² ≥ 0: 모든 실수 / (x - α)² < 0: 해 없음
177.
(5 - 2i) - (1 + 3i)를 계산하세요.
178.
i²³의 값을 구하세요.
179.
z = -2 + 7i의 켤레복소수를 구하세요.
180.
(1 - 3i)²를 계산하세요.
181.
z = 2 - 3i일 때 z와 그 켤레복소수의 곱을 구하세요.
- 13
- 12
- 14
- 11
- 15
182.
√(-8) × √(-2)를 계산하세요.
- -5
- -3
- -2
- -4
- -6
183.
(3 + 2i) + (1 - 5i)를 계산하세요.
184.
(2 + i)(3 - 2i)를 계산하세요.
185.
(3 + i)/(1 - i)를 a + bi 꼴로 쓰세요.
186.
실수 a, b가 (a + 2) + (b - 1)i = 5 + 3i를 만족할 때 a, b를 구하세요.
187.
(4 - 2i)/(1 + i)를 계산하세요.
188.
실수 a, b에 대하여 (a - 2) + (2b + 1)i = -1 + 7i일 때 a, b를 구하세요.
189.
(2 - 3i) + (4 + i)를 계산하세요.
190.
(5 + i)/(2 - i)를 계산하세요.
191.
실수 a에 대하여 (a - 2i)/(1 + i)가 실수일 때 a를 구하세요.
192.
z = (1 + i)/(1 - i)일 때 1 + z + z² + z³을 구하세요.
- -2
- 0
- 1
- 2
- -1
193.
실수 a에 대하여 (a + i)/(1 - i)가 실수일 때 a를 구하세요.
194.
z + z의 켤레복소수 = 6, z - z의 켤레복소수 = -8i일 때 z를 구하세요.
195.
i + i² + i³ + … + i³⁴의 값을 구하세요.
196.
x² - 9 = 0을 푸세요.
197.
x² + 6x + 9 = 0을 푸세요.
198.
2x² + x - 3 = 0을 푸세요.
199.
x² + 16 = 0을 복소수 범위에서 푸세요.
200.
x² - 5x + 6 = 0을 복소수 범위에서 푸세요.
201.
x² + 2x + 5 = 0을 복소수 범위에서 푸세요.
202.
x² + 4x + 1 = 0을 푸세요.
203.
x² - 7x + 12 = 0을 푸세요.
204.
2x² - 2x + 5 = 0을 복소수 범위에서 푸세요.
205.
x² - 6x + k = 0이 중근을 갖도록 실수 k를 정하세요.
206.
3x² - 6x + 1 = 0을 푸세요.
207.
x² - 4x + m = 0이 서로 다른 두 실근을 갖는 실수 m의 범위를 구하세요.
208.
x² + 2x + k = 0이 허근을 갖는 실수 k의 범위를 구하세요.
209.
(x - 2)² = 7을 푸세요.
210.
x² - 2kx + k + 2 = 0이 중근을 갖도록 실수 k를 모두 구하세요.
211.
실수 m에 대하여 (m - 1)x² + 2x + 1 = 0의 서로 다른 실근의 개수가 정확히 1개가 되도록 m을 정하세요.
212.
x² - 2(k + 1)x + k² = 0이 실근을 갖는 실수 k의 범위를 구하세요.
213.
x² + px + 10 = 0의 한 근이 2일 때 실수 p와 다른 근을 구하세요.
214.
x² - 4x + a = 0이 x² - x - 6 = 0과 실근을 공유할 때 실수 a를 모두 구하세요.
215.
3x² - 12x + 7 = 0의 두 근의 합을 구하세요.
- 2
- 5
- 6
- 4
- 3
216.
2x² + 3x - 8 = 0의 두 근의 곱을 구하세요.
- -2
- -5
- -4
- -6
- -3
217.
x² - 6x + 5 = 0의 두 근이 α, β일 때 1/α + 1/β를 구하세요.
218.
두 근이 -1, 4이고 최고차항 계수가 1인 이차방정식을 쓰세요.
219.
x² - 7x + 4 = 0의 두 근을 α, β라 할 때 α² + β²를 구하세요.
- 42
- 39
- 41
- 43
- 40
220.
x² - 3x - 2 = 0의 두 근이 α, β일 때 α³ + β³을 구하세요.
- 43
- 45
- 47
- 46
- 44
221.
x² + 5x + 2 = 0의 두 근 α, β에 대하여 α² + β²를 구하세요.
- 22
- 20
- 21
- 23
- 19
222.
두 근이 2, -5이고 최고차항 계수가 1인 이차방정식을 쓰세요.
223.
실수 계수 이차방정식의 한 근이 2 + 3i예요. 최고차항 계수가 1인 방정식을 쓰세요.
224.
x² - 5x + 3 = 0의 두 근이 α, β일 때 α + 1, β + 1을 근으로 하는 최고차항 계수 1인 방정식을 쓰세요.
225.
x² - 4x + 2 = 0의 두 근이 α, β일 때 1/α, 1/β를 근으로 하는 최고차항 계수 1인 방정식을 쓰세요.
226.
x² - 8x + k = 0의 두 근의 차의 제곱이 12일 때 실수 k를 구하세요.
227.
실수 계수 x² + px + q = 0의 한 근이 -1 + 2i일 때 p, q를 구하세요.
228.
실수 계수 이차방정식의 한 근이 3 - i예요. 최고차항 계수가 1인 방정식을 쓰세요.
229.
x² - 3x + 1 = 0의 두 근 α, β에 대하여 α + 2, β + 2를 근으로 하는 최고차항 계수 1인 방정식을 쓰세요.
230.
x² - 6x + m = 0이 양의 실근만 갖도록 실수 m의 범위를 구하세요. 중근도 허용해요.
231.
x² - 2x - 3 = 0의 두 근이 α, β일 때 α², β²를 근으로 하는 최고차항 계수 1인 방정식을 쓰세요.
232.
x² - 5x + 2 = 0의 두 근 α, β에 대하여 α/β + β/α를 구하세요.
233.
두 양의 실근 중 큰 근이 작은 근의 2배인 방정식 x² - 9x + k = 0에서 실수 k를 구하세요.
234.
y = x² + 1과 x축의 교점 개수를 구하세요.
- 0개
- 3개
- 1개
- -1개
- 2개
235.
y = (x + 3)² - 5의 꼭짓점 좌표를 구하세요.
236.
y = -2(x - 1)² + 4의 대칭축을 구하세요.
237.
y = x² + 2x - 8과 x축의 교점 좌표를 구하세요.
238.
y = x² - 4x + 3의 꼭짓점 좌표를 구하세요.
239.
y = x² + 6x + 8의 꼭짓점 좌표를 구하세요.
240.
y = x² - 3x - 4와 x축의 교점 좌표를 구하세요.
241.
y = x² - 2x와 y = x의 교점 좌표를 구하세요.
242.
직선 y = 2x + k가 y = x²에 접하도록 실수 k를 정하고 접점을 구하세요.
243.
y = x² - 4x + 5와 y = 2의 교점 좌표를 구하세요.
244.
y = x² + 2x와 y = -x + 4의 교점 좌표를 구하세요.
245.
y = x² - 2x + 3과 y = k가 서로 다른 두 점에서 만나도록 실수 k의 범위를 구하세요.
246.
y = x²와 y = 4x + k가 만나지 않도록 실수 k의 범위를 구하세요.
247.
y = x² - x와 y = 2x + 4의 교점 좌표를 구하세요.
248.
y = x² + 2와 y = 6x + k가 접하도록 실수 k와 접점을 구하세요.
249.
y = x² - 2x - 3과 x축의 두 교점 사이의 거리를 구하세요.
- 6
- 3
- 4
- 5
- 2
250.
직선 y = 4x + b가 y = x² + 1에 접하도록 실수 b와 접점을 구하세요.
251.
포물선 y = x² - 4x + k가 점 (1, 2)를 지날 때 k와 꼭짓점 좌표를 구하세요.
252.
y = x²와 y = 2x + 3의 교점 중 x좌표가 큰 점을 P라 해요. P의 좌표와 두 교점의 x좌표의 합을 구하세요.
253.
모든 실수 x에서 y = (x + 2)² + 7의 최솟값과 그때의 x를 구하세요.
254.
모든 실수 x에서 y = -2(x - 1)² + 6의 최댓값과 그때의 x를 구하세요.
255.
1 ≤ x ≤ 3에서 y = x²의 최댓값과 최솟값을 구하세요.
256.
-2 ≤ x ≤ 1에서 y = x² + 2x의 최댓값과 최솟값을 구하세요.
257.
모든 실수 x에서 f(x) = x² - 6x + 11의 최솟값과 그때의 x를 구하세요.
258.
0 ≤ x ≤ 4에서 f(x) = x² - 4x + 1의 최댓값과 최솟값을 구하세요.
259.
-1 ≤ x ≤ 2에서 f(x) = -x² + 6x - 5의 최댓값과 최솟값을 구하세요.
260.
둘레가 20인 직사각형의 넓이의 최댓값과 그때의 두 변의 길이를 구하세요.
261.
0 ≤ x ≤ 3에서 y = -x² + 4x + 1의 최댓값과 최솟값을 구하세요.
262.
2 ≤ x ≤ 5에서 y = x² - 2x + 4의 최댓값과 최솟값을 구하세요.
263.
-1 ≤ x ≤ 2에서 y = x² - 2x + 3의 최댓값과 최솟값을 구하세요.
264.
모든 실수 x에서 y = x² - 4x + k의 최솟값이 -3일 때 실수 k를 구하세요.
265.
두 양수의 합이 12일 때 곱의 최댓값과 그때의 두 수를 구하세요.
266.
모든 실수 x에서 y = -x² + 8x - 7의 최댓값과 그때의 x를 구하세요.
267.
모든 실수 x에서 x² + 6x + k ≥ 0이 되도록 실수 k의 범위를 구하세요.
268.
모든 실수 x에서 x² - 2kx + 4 ≥ 0이 되도록 실수 k의 범위를 구하세요.
269.
0 ≤ x ≤ 2에서 y = (x - 3)² + a의 최솟값이 5일 때 실수 a와 최댓값을 구하세요.
270.
높이 h = -t² + 6t + 1 (0 ≤ t ≤ 6)로 나타나는 물체의 최대 높이와 그때의 t를 구하세요.
271.
0 ≤ x ≤ 3에서 f(x) = x² - 2ax의 최댓값이 0이 되도록 실수 a의 범위를 구하세요.
272.
x³ - 9x = 0의 실수해를 구하세요.
273.
x³ = 8의 실수해를 구하세요.
274.
x⁴ - 16 = 0의 실수해를 구하세요.
275.
x + y = 7, x - y = 1을 만족하는 (x, y)를 구하세요.
276.
x³ - 4x = 0의 실수해를 모두 구하세요.
277.
x⁴ - 5x² + 4 = 0의 실수해를 모두 구하세요.
278.
x + y = 5, xy = 6을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y)를 모두 구하세요.
279.
1/(x - 1) = x - 1의 실수해를 모두 구하세요.
280.
x³ - 2x² - x + 2 = 0의 실수해를 구하세요.
281.
x⁴ - 3x² - 4 = 0의 실수해를 구하세요.
282.
x⁴ - 13x² + 36 = 0의 실수해를 구하세요.
283.
x + y = 6, x² + y² = 20을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y)를 모두 구하세요.
284.
x + y = 5, x² + y² = 17을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y)를 모두 구하세요.
285.
x² + y² = 5, y = x + 1을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y)를 모두 구하세요.
286.
x³ - x = 0의 실수해를 모두 구하세요.
287.
x⁴ - 10x² + 9 = 0의 양의 실근들의 합을 구하세요.
- 3
- 6
- 4
- 2
- 5
288.
x³ - 1 = 0을 복소수 범위에서 푸세요.
289.
x + y = 2, xy = -3을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y) 중 x > y인 것을 구하세요.
290.
x + y = 4, x² + y² = 10을 만족하는 실수 순서쌍 (x, y)를 모두 구하고 x³ + y³도 구하세요.
291.
5x + 2 ≥ 17을 푸세요.
292.
4 - 3x > 10을 푸세요.
293.
|x + 1| < 4를 푸세요.
294.
|2x - 3| ≥ 5를 푸세요.
295.
3x - 5 < 7을 푸세요.
296.
-2x + 1 ≥ 7을 푸세요.
297.
2x - 1 > 3, x + 2 ≤ 7을 동시에 만족하는 x의 범위를 구하세요.
298.
|x - 2| ≤ 3을 푸세요.
299.
(x - 1)/2 - (x + 2)/3 ≥ 1을 푸세요.
300.
-1 ≤ 2x + 3 < 7을 푸세요.
301.
|x - 4| > 2이고 x ≤ 5일 때 x의 범위를 구하세요.
302.
|x + 2| ≤ 1을 만족하는 정수 x를 모두 구하세요.
303.
7 - 2x ≤ 1을 푸세요.
304.
|3x - 2| ≤ 4를 푸세요.
305.
|x - 2| + |x + 2| ≤ 6을 푸세요.
306.
실수 a에 대하여 ax > 6을 a의 부호에 따라 푸세요.
307.
|x - 1| + |x + 1| ≤ 4를 푸세요.
308.
x > a, x < 3을 동시에 만족하는 실수 x가 존재하도록 실수 a의 범위를 구하세요.
309.
|2x + 1| < 3과 |x - 1| ≥ 1을 동시에 만족하는 x의 범위를 구하세요.
310.
x² - 16 ≥ 0을 푸세요.
311.
x² + 3x - 4 ≤ 0을 푸세요.
312.
x² + 4 > 0을 푸세요.
313.
(x + 2)² < 0을 푸세요.
314.
x² - 6x + 5 < 0을 만족하는 정수 x의 개수를 구하세요.
- 3개
- 5개
- 1개
- 4개
- 2개
315.
x² - 5x + 6 < 0을 푸세요.
316.
-x² + x + 6 ≥ 0을 푸세요.
317.
(x - 1)² > 0을 푸세요.
318.
x² - 4 ≤ 0, x² - x - 2 > 0을 동시에 만족하는 x의 범위를 구하세요.
319.
2x² - 3x - 2 > 0을 푸세요.
320.
-2x² + 8x - 6 < 0을 푸세요.
321.
x² - 2x - 3 ≤ 0이고 x ≥ 0일 때 x의 범위를 구하세요.
322.
x² - 3x - 4 < 0을 만족하는 정수 x를 모두 구하세요.
323.
x² - 7x + 10 ≤ 0을 푸세요.
324.
x² - x - 6 > 0과 x < 4를 동시에 만족하는 x의 범위를 구하세요.
325.
모든 실수 x에서 x² - 4x + k > 0이 되도록 실수 k의 범위를 구하세요.
326.
모든 실수 x에서 -x² + 2ax - 9 ≤ 0이 되도록 실수 a의 범위를 구하세요.
327.
x² - 5x + 4 ≥ 0, x² - 4x + 3 ≤ 0을 동시에 만족하는 x를 구하세요.
328.
x² - 2x + k ≤ 0을 만족하는 실수 x가 하나 이상 존재하도록 실수 k의 범위를 구하세요.
329.
실수 계수 x² + px + q = 0의 한 근이 1 + 2i일 때 p, q와 두 근의 제곱의 합을 구하세요.
330.
y = x² - 2x와 y = 3의 교점의 x좌표를 구하고, x² - 2x ≤ 3을 푸세요.
331.
x + y = 8인 양수 x, y에 대하여 xy ≥ 12가 되도록 x의 범위를 구하세요.
332.
|x - 1| ≤ 2와 x⁴ - 5x² + 4 = 0을 동시에 만족하는 실수 x를 모두 구하세요.
도형의 방정식
두 점 사이의 거리와 중점
좌표평면의 점은 (x좌표, y좌표)의 순서로 적어요. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)를 잇는 선분을 빗변으로 하는 직각삼각형을 생각하면 두 직각변의 길이는 좌표 차의 절댓값이에요.
피타고라스 정리로 AB² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²를 얻어요. 거리는 음수가 아니므로 마지막에 음수가 아닌 제곱근을 취해요. 길이를 비교할 때에는 제곱끼리 비교해도 돼요.
중점 M은 두 끝점에서 같은 비율로 이동한 점이에요. x좌표끼리, y좌표끼리 각각 평균을 내어요. 반대로 한 끝점과 중점을 알면 다른 끝점은 중점 좌표의 두 배에서 알려진 끝점 좌표를 빼서 구해요.
거리 조건에 문자가 있으면 먼저 거리를 제곱해 방정식을 세워요. 해를 구한 뒤 원래의 길이 조건과 위치 조건을 함께 확인해요. 두 거리가 같다는 조건도 제곱해 정리하면 계산이 짧아져요.
헷갈리기 쉬워요. 좌표 차를 더한 뒤 제곱하면 안 돼요. 각 차를 따로 제곱해서 더해요. 중점의 좌표가 같다고 두 끝점도 같은 점인 것은 아니에요.
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
중점 M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
내분·외분과 좌표로 보는 도형
점 P가 선분 AB 위에 있고 AP : PB = m : n이면 P는 AB를 m : n으로 내분해요. A에서 B 쪽으로 전체의 m/(m + n)만큼 이동하므로 A의 좌표에는 n, B의 좌표에는 m이 곱해져요.
직선 AB 위의 선분 밖에 있는 점 Q가 AQ : QB = m : n을 만족하면 외분점이에요. m, n은 양수이고 m ≠ n이어야 해요. 분모가 m - n인 식을 쓰며, m > n이면 Q는 B의 바깥쪽에 있어요.
삼각형의 무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 평균이에요. 넓이는 밑변과 높이를 쓰거나 좌표식의 절댓값으로 구해요. 한 조건을 만족하며 움직이는 점들의 모임을 자취라고 하고, P(x, y)를 조건식에 넣어 그 식을 찾아요.
외분점은 공식 대입 뒤 위치를 확인하면 비를 거꾸로 쓰는 실수를 줄일 수 있어요. 자취는 식을 얻는 방향과 그 식 위의 점이 원래 조건을 만족하는 방향을 모두 확인해요.
헷갈리기 쉬워요. 내분비가 1 : 2이면 A에 더 가까워요. 넓이에 절댓값을 빼면 꼭짓점을 적은 순서에 따라 음수가 될 수 있어요.
내분 P = ((nx₁ + mx₂)/(m + n), (ny₁ + my₂)/(m + n))
외분 Q = ((mx₂ - nx₁)/(m - n), (my₂ - ny₁)/(m - n))
직선의 방정식을 세우는 조건
기울기는 x좌표의 증가량에 대한 y좌표 증가량의 비예요. 서로 다른 두 점의 x좌표가 다를 때만 (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)로 계산할 수 있어요. x좌표가 같으면 직선은 x = 상수인 수직선이에요.
기울기가 m이고 (a, b)를 지나는 직선은 y - b = m(x - a)예요. 두 점을 알면 먼저 기울기를 구해 한 점을 대입해요. ax + by + c = 0 꼴에서는 a, b가 동시에 0이면 직선이 아니에요.
x절편 p와 y절편 q가 모두 0이 아닐 때에는 x/p + y/q = 1로 쓸 수 있어요. 절편은 축과 만나는 점의 좌표에서 읽어요. 두 직선의 교점은 두 방정식을 동시에 만족하는 점이에요.
직선의 방정식에 0이 아닌 상수를 곱해도 같은 직선이에요. 답이 다른 모양이어도 계수가 같은 비율이고 주어진 점을 지나는지 확인하면 돼요. 직선이 유일하려면 서로 다른 두 점 등 충분한 조건이 필요해요.
헷갈리기 쉬워요. 수직선의 기울기를 0으로 쓰지 않아요. 기울기 0은 수평선이에요. 절편 공식은 0으로 나누는 상황에서 사용하지 않아요.
y - b = m(x - a)
두 점을 잇는 식: (x₂ - x₁)(y - y₁) = (y₂ - y₁)(x - x₁)
평행·수직과 점에서 직선까지
수직선이 아닌 두 직선의 기울기가 같으면 평행하거나 일치해요. 서로 다른 직선인지도 확인해야 해요. 두 기울기의 곱이 -1이면 두 직선은 수직이에요. 수평선과 수직선의 쌍은 기울기 곱 없이 판단해요.
점 P(x₀, y₀)에서 ax + by + c = 0까지의 거리는 |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²)예요. a, b는 동시에 0일 수 없어요. 분자의 절댓값 때문에 거리는 항상 0 이상이에요.
서로 다른 두 점에서 같은 거리에 있는 점의 자취는 두 점을 잇는 선분의 수직이등분선이에요. 두 거리의 제곱을 같게 놓아 식을 얻을 수 있고, 중점을 지나며 원래 선분에 수직인지도 확인할 수 있어요.
평행선 사이의 거리는 한 직선의 점에서 다른 직선까지의 거리예요. 두 직선의 x, y 계수를 같게 맞춘 뒤 상수항 차의 절댓값을 √(a² + b²)로 나누어도 돼요.
헷갈리기 쉬워요. 직선식에 상수를 곱했다면 분자와 분모가 함께 바뀌어야 해요. 거리식의 절댓값을 없애면 매개변수의 해 하나를 빠뜨릴 수 있어요.
평행: m₁ = m₂ / 수직: m₁m₂ = -1 (두 기울기가 있을 때)
d = |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²)
원의 중심과 반지름
평면에서 한 점 C로부터 일정한 양의 거리 r에 있는 점들의 모임이 원이에요. C를 중심, r을 반지름이라 해요. P(x, y)와 C(a, b)의 거리 제곱을 r²과 같게 놓으면 원의 표준형을 얻어요.
x² + y² + Dx + Ey + F = 0은 x, y별로 완전제곱해요. 중심은 (-D/2, -E/2), 반지름의 제곱은 (D² + E²)/4 - F예요. 이 값이 양수여야 원이고, 0이면 한 점, 음수이면 실수 좌표의 점이 없어요.
지름의 양 끝점을 알면 중심은 그 중점이에요. 반지름은 지름 길이의 절반이므로 r² = AB²/4로 구하면 근호 계산을 줄일 수 있어요. 서로 일직선 위에 있지 않은 세 점은 하나의 원을 정해요.
중심의 위치에 조건이 있으면 중심 좌표를 먼저 제한해요. 예를 들어 중심이 x축 위라면 (a, 0)으로 두고 주어진 점까지의 거리 제곱이 같다는 식을 세워요.
헷갈리기 쉬워요. (x - 3)² + (y + 2)² = 25의 중심은 (3, -2)이고 반지름은 5예요. 부호와 제곱을 각각 확인해요.
(x - a)² + (y - b)² = r², r > 0
x² + y² + Dx + Ey + F = 0 → 중심 (-D/2, -E/2)
원과 직선의 위치·접선
원의 중심에서 직선까지의 거리를 d, 반지름을 r이라 해요. d < r이면 두 점에서 만나고, d = r이면 한 점에서 접하며, d > r이면 만나지 않아요. 접점에서는 반지름과 접선이 수직이에요.
직선식을 원에 대입해 얻은 이차방정식의 서로 다른 실근 수로 교점 수를 확인할 수도 있어요. 판별식이 0인 경우 접점 하나가 나와요. 수직선 x = 상수는 x를 바로 대입하면 돼요.
원 (x - a)² + (y - b)² = r² 위의 점 (x₀, y₀)에서의 접선은 (x₀ - a)(x - a) + (y₀ - b)(y - b) = r²이에요. 원점 중심인 경우에는 x₀x + y₀y = r²로 간단해져요.
원 밖의 점에서 그은 두 접선은 수직인 접선이 섞일 수도 있어요. y - y₁ = m(x - x₁)로 시작했다면 x = x₁도 따로 살펴요. 접선 조건은 중심에서 직선까지의 거리 = 반지름이에요.
헷갈리기 쉬워요. 원 위의 점인지 확인하지 않고 접선 공식을 쓰지 않아요. 현의 길이에서는 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질을 써요.
d < r: 교점 2개 / d = r: 접점 1개 / d > r: 교점 0개
현의 길이 = 2√(r² - d²), 0 ≤ d < r
평행이동과 도형의 방정식
점 (x, y)를 x축 방향으로 a, y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 (x + a, y + b)가 돼요. a가 음수이면 왼쪽, b가 음수이면 아래쪽으로 이동해요. 이동량은 부호를 가진 수예요.
도형 f(x, y) = 0 위의 점을 옮긴 새 좌표를 (X, Y)라 하면 원래 좌표는 (X - a, Y - b)예요. 원래 식에 넣으면 f(X - a, Y - b) = 0을 얻어요. 마지막에 X, Y를 x, y로 다시 쓰면 돼요.
평행이동은 두 점 사이의 거리와 각도를 보존해요. 원의 중심은 같은 이동량으로 옮겨지고 반지름은 그대로예요. 직선은 기울기를 유지하며 옮겨지지만 이동 방향에 따라 자기 자신과 겹칠 수도 있어요.
여러 번 평행이동하면 x방향 이동량끼리, y방향 이동량끼리 더해요. 원상으로 되돌리는 이동량은 (-a, -b)예요. 원래 점 한 개를 옮겨 새 식에 대입하면 부호를 빠르게 검산할 수 있어요.
헷갈리기 쉬워요. 점 좌표를 옮길 때의 +a, +b를 도형의 식에 그대로 대입하지 않아요. 새 점에서 원래 점으로 돌아가는 식을 먼저 적어요.
점: (x, y) → (x + a, y + b)
도형: f(x, y) = 0 → f(x - a, y - b) = 0
대칭이동과 이동의 순서
x축 대칭은 y좌표의 부호를, y축 대칭은 x좌표의 부호를 바꾸어요. 원점 대칭은 둘 다 바꾸어요. 직선 y = x에 대칭하면 두 좌표가 서로 바뀌며 y = -x에 대칭하면 바꾼 두 좌표의 부호도 바뀌어요.
직선 x = a에 대칭하면 두 x좌표의 중점이 a이므로 x′ = 2a - x, y′ = y예요. y = b 대칭은 x′ = x, y′ = 2b - y예요. 대칭축 위의 점은 자기 자신으로 옮겨져요.
대칭이동도 거리를 보존해요. 원의 중심을 대칭한 뒤 같은 반지름으로 원을 그리면 돼요. 도형의 방정식은 이동을 되돌리는 좌표를 원래 식에 대입해요. 한 번 대칭한 것은 같은 축으로 한 번 더 대칭하면 돌아와요.
평행이동과 대칭이동을 연달아 하면 순서에 따라 결과가 달라질 수 있어요. 각 단계의 좌표를 따로 쓴 뒤 다음 이동을 적용해요. 일반 직선의 대칭점은 두 점의 중점이 축 위에 있고 연결선이 축에 수직이라는 조건으로 구할 수 있어요.
헷갈리기 쉬워요. y = x 대칭에서 부호를 바꾸지 않아요. 원점 대칭과 두 좌표 교환도 서로 다른 이동이에요.
x축: (x, -y) / y축: (-x, y) / 원점: (-x, -y)
y = x: (y, x) / y = -x: (-y, -x)
333.
A(1, 2), B(4, 6)의 거리를 구하세요.
- 4
- 7
- 3
- 5
- 6
334.
A(-4, 3), B(2, -5)의 거리를 구하세요.
- 11
- 10
- 9
- 12
- 8
335.
A(-6, 2), B(4, 8)의 중점을 구하세요.
336.
A(3, -1), B(a, b)의 중점이 (5, 2)일 때 a, b를 구하세요.
337.
A(0, 0), B(8, 4)를 1 : 3으로 내분하는 점을 구하세요.
338.
A(-3, 2), B(6, -1)를 2 : 1로 내분하는 점을 구하세요.
339.
A(1, 2), B(4, 5)를 2 : 1로 외분하는 점을 구하세요.
340.
A(0, 3), B(6, 0), C(3, 6)의 무게중심을 구하세요.
341.
A(-2, 1), B(4, 9) 사이의 거리를 구하세요.
- 8
- 9
- 11
- 10
- 12
342.
A(1, 1), B(7, 1), C(4, 5)인 삼각형의 넓이를 구하세요.
- 13
- 12
- 14
- 11
- 10
343.
A(-2, -1), B(4, 7)의 거리를 구하세요.
- 8
- 9
- 11
- 12
- 10
344.
A(-3, 5), B(7, -1)의 중점 M을 구하세요.
345.
A(1, -2)와 P(t, 2)의 거리가 5일 때 실수 t를 모두 구하세요.
346.
A(-2, 0), B(4, 2)에서 같은 거리에 있는 y축 위의 점 P를 구하세요.
347.
A(2, -1)에서 거리가 √13인 x축 위의 점을 모두 구하세요.
348.
A(-1, 4), B(5, -2)의 중점 M과 원점 O 사이의 거리를 구하세요.
349.
A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4)에서 BC의 중점을 M이라 할 때 AM을 구하세요.
350.
A(-3, 2), B(5, 6)에서 같은 거리에 있는 x축 위의 점 P를 구하세요.
351.
A(-2, 1), B(7, 4)를 AP : PB = 1 : 2로 내분하는 P를 구하세요.
352.
A(1, -1), B(5, 3)를 AQ : QB = 3 : 1로 외분하는 Q를 구하세요.
353.
A(-1, 2), B(5, 2), C(2, 8)의 무게중심 G와 넓이를 구하세요.
354.
A(-2, 1), B(4, 3)에서 같은 거리에 있는 P(x, y)의 자취를 구하세요.
355.
A(-2, 4), B(10, -2)를 1 : 2로 내분하는 점 P에 대하여 OP를 구하세요.
356.
A(2, 1), B(8, 4)를 1 : 3으로 외분하는 점을 구하세요.
357.
A(0, 0), B(6, 0), C(a, 9)의 무게중심이 직선 y = x 위에 있을 때 a를 구하세요.
358.
A(0, 0), B(8, 0), C(2, 6)에서 AB를 1 : 3으로 내분하는 P와 C를 지나는 직선을 구하세요.
359.
A(2, -3), B(a, b)의 중점이 (-1, 2)일 때 B를 구하세요.
360.
P(t, 0)가 A(-1, 3), B(5, 1)에서 같은 거리에 있을 때 P를 구하세요.
361.
A(-2, 3), B(8, -2)를 3 : 2로 내분하는 점을 구하세요.
362.
A(1, -1), B(4, 2)를 2 : 1로 외분하는 점을 구하세요.
363.
A(0, 0), B(8, 0), C(2, 5)의 무게중심과 넓이를 구하세요.
364.
A(0, 0), B(6, 0), C(0, 6)에서 P가 AB를 1 : 2로 내분하고 Q가 AC의 중점일 때 삼각형 APQ의 넓이를 구하세요.
- 3
- 1
- 5
- 4
- 2
365.
A(-1, 0), B(3, 0), C(t, 4)인 삼각형의 넓이가 t에 관계없이 일정함을 보이고 넓이를 구하세요.
- 7
- 6
- 10
- 8
- 9
366.
P(t, 0), A(-2, 3), B(4, 1)에 대하여 PA² + PB²의 최솟값과 그때의 t를 구하세요.
367.
A(1, 2), B(7, 4), C(3, 8)의 세 변 중 가장 긴 변과 그 길이를 구하세요.
368.
A(-1, 2), B(5, 4)와 점 P(2, t)에 대하여 PA = PB가 되도록 t를 구하세요.
369.
A(-4, 1), B(2, 5)의 중점 M과 C(3, -2)에 대하여 CM의 길이를 구하세요.
370.
점 P(x, y)가 A(0, 0), B(3, 0)에 대하여 PA = 2PB를 만족할 때 자취를 구하세요.
371.
A(1, 2), B(7, 5)를 m : 1로 내분하는 P가 y축 위에 있을 수 있는지 판단하세요. m은 양수예요.
372.
원점에서 직선 5x + 12y - 26 = 0까지의 거리를 구하세요.
- 1
- 3
- 4
- 2
- 0
373.
점 (0, 2)를 지나고 y = -2x + 1과 평행한 직선을 구하세요.
374.
점 (3, -1)을 지나고 x = 5에 수직인 직선을 구하세요.
375.
두 직선 2x + 3y - 1 = 0, 2x + 3y + 12 = 0 사이의 거리를 구하세요.
376.
P(2, -1)에서 직선 3x + 4y - 7 = 0까지의 거리를 구하세요.
- 0
- 3
- -1
- 2
- 1
377.
P(-1, 2)에서 직선 4x - 3y + 5 = 0까지의 거리를 구하세요.
- -1
- 3
- 0
- 2
- 1
378.
점 (1, -2)를 지나고 2x - y + 3 = 0과 평행한 직선을 구하세요.
379.
점 (2, 1)을 지나고 y = 3x - 2에 수직인 직선을 구하세요.
380.
A(-1, 1), B(3, 5)의 수직이등분선의 방정식을 구하세요.
381.
직선 kx + 2y - 1 = 0이 3x - y + 2 = 0과 평행할 때 k를 구하세요.
382.
직선 2x + ky - 3 = 0이 x - 3y + 4 = 0에 수직일 때 k를 구하세요.
383.
P(1, 2)에서 직선 x + y + c = 0까지의 거리가 3√2일 때 c를 모두 구하세요.
384.
A(0, 2), B(4, 0)의 수직이등분선을 구하세요.
385.
점 (2, -1)을 지나고 2x + y - 5 = 0에 수직인 직선을 구하세요.
386.
두 점 A(0, 0), B(4, 2)의 수직이등분선을 구하세요.
387.
직선 x - 2y + 1 = 0과 평행하고 원점에서 거리가 √5인 직선을 모두 구하세요.
388.
A(1, 2)에서 직선 2x + y - 10 = 0에 내린 수선의 발 H를 구하세요.
389.
삼각형 A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4)에서 A를 지나는 높이의 직선을 구하세요.
390.
P가 x축 위를 움직일 때 A(0, 3), B(4, 1)에 대한 PA + PB의 최솟값과 그때의 P를 구하세요.
391.
중심 (-3, 2), 반지름 4인 원의 방정식을 구하세요.
392.
원 (x + 1)² + (y - 5)² = 7의 중심과 반지름을 구하세요.
393.
중심이 원점이고 (3, -4)를 지나는 원을 구하세요.
394.
x² + y² + 2x - 8y + 8 = 0의 중심과 반지름을 구하세요.
395.
중심이 (2, -1), 반지름이 3인 원의 방정식을 구하세요.
396.
원 x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0의 중심과 반지름을 구하세요.
397.
원 x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0의 중심과 반지름을 구하세요.
398.
A(-2, 1), B(4, 5)를 지름의 양 끝점으로 하는 원을 구하세요.
399.
중심이 x축 위에 있고 (1, 2), (5, 4)를 지나는 원을 구하세요.
400.
A(0, -2), B(6, 4)를 지름의 양 끝점으로 하는 원을 구하세요.
401.
중심이 (2, 3)이고 원점을 지나는 원의 방정식을 구하세요.
402.
원 x² + y² - 4x + 2y + k = 0이 (1, 2)를 지날 때 k와 반지름을 구하세요.
403.
중심이 y축 위에 있고 (2, 1), (4, 5)를 지나는 원을 구하세요.
404.
A(-3, 1), B(5, 3)을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 구하세요.
405.
x² + y² + 2kx - 4y + k² - 5 = 0의 중심이 x + y = 1 위에 있을 때 k와 반지름을 구하세요.
406.
세 점 (0, 0), (4, 0), (0, 6)을 지나는 원을 구하세요.
407.
원 x² + y² - 2kx + 4y + k² - 5 = 0의 중심이 y = x 위에 있을 때 k와 반지름을 구하세요.
408.
x² + y² - 4x + 6y + c = 0이 원을 나타내도록 실수 c의 범위를 구하세요.
409.
중심이 제1사분면의 y = x 위에 있고 x축에 접하며 (2, 0)을 지나는 원을 구하세요.
410.
원 x² + y² = 9와 직선 y = 4의 교점 수를 구하세요.
- 3개
- 0개
- -1개
- 1개
- 2개
411.
원 x² + y² = 25에서 직선 y = 4가 만드는 현의 길이를 구하세요.
- 6
- 4
- 7
- 5
- 8
412.
원 x² + y² = 16과 직선 x = 0의 교점을 구하세요.
413.
원 (x - 2)² + (y - 1)² = 4 위의 점 (4, 1)에서의 접선을 구하세요.
414.
원 x² + y² = 25와 직선 y = 3의 교점을 모두 구하세요.
415.
원 (x - 1)² + (y + 2)² = 9와 직선 x = 4의 위치 관계와 접점을 구하세요.
416.
원 x² + y² = 25 위의 점 (3, 4)에서의 접선을 구하세요.
417.
원 x² + y² = 10에 접하고 기울기가 3인 직선을 모두 구하세요.
418.
원 (x - 1)² + (y - 2)² = 5와 직선 x + y = 6의 교점을 구하세요.
419.
원 x² + y² = 4와 직선 x + y = k가 접하도록 k를 모두 구하세요.
420.
원 (x + 1)² + (y - 2)² = 25 위의 (2, 6)에서의 접선을 구하세요.
421.
원 x² + y² = 26을 직선 2x + 3y = 13이 자를 때 현의 길이를 구하세요.
422.
원 x² + y² = 25를 x방향 2, y방향 -1만큼 옮겼어요. 옮긴 원의 위쪽 점 (2, 4)에서 접선을 구하세요.
423.
원 (x - 1)² + (y - 2)² = 25를 y = x에 대칭했어요. 새 원과 직선 3x + 4y = 0의 현의 길이를 구하세요.
424.
원 x² + y² = 20과 직선 y = 2의 교점을 구하세요.
425.
원 (x - 2)² + (y + 1)² = 10 위의 점 (3, 2)에서의 접선을 구하세요.
426.
원 x² + y² = 25에 접하는 직선 3x + 4y + c = 0의 c를 모두 구하세요.
427.
원 x² + y² = 9와 직선 x + 2y = k가 서로 다른 두 점에서 만나도록 k의 범위를 구하세요.
428.
점 (5, 0)을 지나고 원 x² + y² = 9에 접하는 직선을 모두 구하세요.
429.
점 (2, 3)을 지나고 원 x² + y² = 4에 접하는 직선을 모두 구하세요.
430.
원 (x - 1)² + (y + 1)² = 25와 직선 3x + 4y = 9의 두 교점을 A, B라 할 때 AB의 중점을 구하세요.
431.
점 (3, -4)를 x방향 -2, y방향 6만큼 옮긴 점을 구하세요.
432.
(a, b)를 x방향 5, y방향 -2만큼 옮겼더니 (1, 3)이 되었어요. a, b를 구하세요.
433.
직선 x = -1을 x방향 4, y방향 3만큼 옮긴 식을 구하세요.
434.
원 x² + y² = 4를 x방향 1, y방향 -3만큼 옮긴 원을 구하세요.
435.
점 (-2, 5)를 x방향 4, y방향 -3만큼 평행이동한 점을 구하세요.
436.
직선 y = 2x + 1을 x방향 3, y방향 -2만큼 옮긴 직선을 구하세요.
437.
원 (x - 1)² + (y + 2)² = 9를 x방향 -4, y방향 5만큼 옮긴 원을 구하세요.
438.
점 A(2, -1)이 A′(-3, 4)로 옮겨지는 평행이동으로 직선 x + y = 2를 옮긴 식을 구하세요.
439.
직선 2x - y + 4 = 0을 x방향 -2, y방향 1만큼 옮긴 직선을 구하세요.
440.
원을 x방향 2, y방향 -1만큼 옮긴 결과가 (x - 4)² + (y + 3)² = 16이에요. 원래 원을 구하세요.
441.
점 (1, 2)를 (3, -1)만큼, 이어서 (-5, 4)만큼 평행이동한 점을 구하세요. 괄호는 (x방향, y방향) 이동량이에요.
442.
원 x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0의 중심을 원점으로 옮기는 평행이동과 옮긴 원의 식을 구하세요.
443.
점 (-3, 2)를 (5, -4)만큼 평행이동한 점을 구하세요. 괄호는 (x방향, y방향) 이동량이에요.
444.
직선 x - 2y + 3 = 0을 x방향 2, y방향 -1만큼 옮긴 직선을 구하세요.
445.
원을 (-2, 3)만큼 평행이동한 결과가 (x + 1)² + (y - 5)² = 4예요. 원래 원을 구하세요. 괄호는 (x방향, y방향) 이동량이에요.
446.
직선 y = -x + 2를 x방향 a, y방향 2a만큼 옮겼더니 원점을 지났어요. a와 옮긴 직선을 구하세요.
447.
원 (x + 2)² + (y - 1)² = 4를 x방향 a, y방향 b만큼 옮겨 (x - 3)² + (y + 4)² = 4로 만들었어요. a, b와 이동 거리를 구하세요.
448.
삼각형 A(0, 0), B(4, 0), C(1, 3)을 (2, -1)만큼 옮긴 뒤 무게중심과 넓이를 구하세요.
449.
직선 3x - 2y + 1 = 0을 x방향 a, y방향 b만큼 옮겨 자기 자신이 되게 하는 모든 이동량의 조건을 구하세요.
450.
점 (-4, 7)을 x축에 대칭한 점을 구하세요.
451.
점 (2, -5)를 y = x에 대칭한 점을 구하세요.
452.
점 (3, 1)을 직선 x = -2에 대칭한 점을 구하세요.
453.
점 (-1, 4)를 직선 y = 3에 대칭한 점을 구하세요.
454.
점 (3, -2)를 x축, y축, 원점에 각각 대칭한 점을 구하세요.
455.
직선 2x - y + 3 = 0을 y = x에 대칭한 직선을 구하세요.
456.
원 (x - 2)² + (y + 1)² = 9를 직선 x = 1에 대칭한 원을 구하세요.
457.
점 (1, 2)를 x방향 3만큼 옮긴 뒤 y축 대칭한 점과, y축 대칭한 뒤 x방향 3만큼 옮긴 점을 각각 구하세요.
458.
직선 x + 2y - 6 = 0을 x축에 대칭한 직선을 구하세요.
459.
원 (x + 2)² + (y - 3)² = 16을 원점에 대칭한 원을 구하세요.
460.
원 (x - 1)² + (y + 4)² = 5를 y = x에 대칭한 원을 구하세요.
461.
점 (2, -3)을 y = -x에 대칭한 점을 구하세요.
462.
점 (4, -1)을 y = -x에 대칭한 점을 구하세요.
463.
A(1, 3), B(5, 1), P가 x축 위일 때 PA + PB의 최솟값과 그때의 P를 구하세요.
464.
원 (x - 3)² + (y + 2)² = 9를 y축에 대칭한 원을 구하세요.
465.
A(3, 1), B(-1, 5)가 서로 대칭인 두 점일 때 대칭축을 구하세요.
466.
A(1, 2)를 직선 x + y - 4 = 0에 대칭한 점 A′를 구하세요.
467.
직선 y = 2x + 1을 y = 1에 대칭한 뒤 x방향 3만큼 옮긴 직선을 구하세요.
468.
P(x, y)를 x = 1에 대칭한 뒤 x = 4에 다시 대칭했어요. 최종 좌표와 같은 효과의 평행이동을 구하세요.
469.
A(2, 1), B(-4, 5)가 서로 대칭인 두 점일 때 대칭축의 방정식을 구하세요.
470.
점 (1, 4)를 지나고 기울기가 3인 직선을 구하세요.
471.
A(-2, 1), B(4, 1)을 지나는 직선을 구하세요.
472.
A(3, -1), B(3, 5)를 지나는 직선을 구하세요.
473.
직선 2x + 3y - 6 = 0의 x절편과 y절편을 구하세요.
474.
A(-1, 2), B(3, 10)을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.
475.
점 (2, -3)을 지나고 기울기가 -1/2인 직선의 방정식을 구하세요.
476.
x절편이 4, y절편이 -2인 직선을 구하세요.
477.
직선 x + y = 5와 2x - y = 1의 교점을 지나는 수직선의 방정식을 구하세요.
478.
A(-2, 5), B(4, -1)을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.
479.
직선 ax + 2y - 6 = 0이 점 (-2, 5)를 지날 때 a를 구하세요.
480.
직선 y = 2x - 1과 y = -x + 5의 교점을 구하세요.
481.
점 (2, 3)을 지나고 x절편과 y절편이 같은 직선을 구하세요.
482.
A(-1, 4), B(5, 1)을 지나는 직선을 구하세요.
483.
x절편 6, y절편 3인 직선과 y = x의 교점을 구하세요.
484.
직선 kx + (k - 1)y - 2k + 3 = 0이 모든 실수 k에 대하여 지나는 점을 구하세요.
485.
모든 실수 k에 대한 직선 (k + 1)x + (2k - 1)y - 3k + 2 = 0이 공통으로 지나는 점을 구하세요.
486.
x절편과 y절편이 양수이고 그 비가 2 : 3인 직선이 (2, 3)을 지날 때 직선의 방정식을 구하세요.
487.
A(1, 2), B(5, 4), C(3, t)가 한 직선 위에 있을 때 t를 구하세요.
488.
직선 x + y = 4와 2x - y = 5의 교점 및 원점을 지나는 직선을 구하세요.
집합과 명제
집합의 뜻과 표현
집합을 정하려면 어떤 대상을 넣을지 누구나 같은 기준으로 판단할 수 있어야 해요. 예를 들어 12 이하의 양의 짝수는 기준이 분명하지만, 작은 수라는 말만으로는 경계가 정해지지 않아요.
원소나열법은 중괄호 안에 원소를 적는 방법이에요. 같은 원소를 거듭 적거나 순서를 바꾸어도 집합은 그대로예요. 조건제시법은 대상의 범위와 그 대상이 만족할 조건을 함께 적어요.
a ∈ A는 a가 원소라는 뜻이고, B ⊆ A는 B의 모든 원소가 A에 들어 있다는 뜻이에요. 공집합 ∅은 원소가 하나도 없지만 {∅}은 공집합 자체를 원소로 가지므로 원소가 한 개예요.
부분집합을 만들 때 각 원소는 넣거나 빼는 두 선택을 해요. 특정 원소를 반드시 넣거나 빼라는 조건이 있으면 그 선택부터 고정해요. 집합이 같다는 조건에서는 중복 원소가 합쳐질 수 있음도 확인해요.
헷갈리기 쉬워요. ∅ ⊆ A는 언제나 성립하지만 ∅ ∈ A는 A가 공집합을 실제 원소로 가질 때에만 성립해요. 원소가 없는 것과 0이 원소인 것은 달라요.
A = {x | x는 정수, 1 ≤ x ≤ 4} = {1, 2, 3, 4}
A의 원소가 n개이면 부분집합은 2ⁿ개, 진부분집합은 2ⁿ - 1개
집합의 연산
합집합 A ∪ B에는 A나 B 중 적어도 하나에 속하는 원소가 들어가요. 교집합 A ∩ B에는 두 집합에 함께 속하는 원소만 들어가요. 여기서 또는은 양쪽 모두에 속하는 경우도 포함해요.
차집합 A - B는 A에 속하면서 B에는 속하지 않는 원소의 집합이에요. 여집합 Aᶜ은 정해 놓은 전체집합 U 안에서 A에 들어가지 않는 원소의 집합이에요. U를 바꾸면 여집합도 달라질 수 있어요.
복잡한 식은 안쪽 괄호부터 계산하거나, 임의의 원소가 각 집합에 속하는지를 0과 1로 나타내어 확인해요. 벤 다이어그램은 관계를 보여 주는 그림이며 영역의 넓이가 원소 수를 뜻하지는 않아요.
여집합이 붙은 괄호를 풀 때는 합집합과 교집합이 서로 바뀌어요. 식이 항상 같은지 묻는 문제는 특정한 집합 하나로 확인하는 데서 그치지 말고 모든 소속 경우를 비교해요.
헷갈리기 쉬워요. A - B와 B - A는 보통 달라요. 괄호를 무시하거나 여집합을 전체 정수에서 구하지 않도록 U를 먼저 적어요.
A - B = A ∩ Bᶜ, (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ
(A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ, A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
원소의 개수
두 집합의 원소 수를 단순히 더하면 공통 원소를 두 번 세게 돼요. 합집합을 셀 때는 교집합의 원소 수를 한 번 빼요. 어느 쪽에도 속하지 않는 수는 전체 수에서 합집합 수를 빼서 얻어요.
세 집합에서는 각각의 원소 수를 더한 뒤 두 집합씩의 교집합 수를 빼고 세 집합의 교집합 수를 다시 더해요. 세 교집합의 수에는 세 집합 모두에 속하는 원소가 포함되어 있어요.
문장 속 오직, 적어도 하나, 정확히 하나를 구별해요. 모든 영역의 원소 수는 0 이상의 정수여야 하므로 식으로 얻은 답이 가능한지도 확인해야 해요.
교집합 수를 문자로 두면 어느 한쪽만의 수와 어느 쪽도 아닌 수를 그 문자로 표현할 수 있어요. 셋 중 정확히 두 집합에 속하는 수는 두 집합씩의 교집합 수의 합에서 세 겹 수의 세 배를 빼요.
헷갈리기 쉬워요. 전체 학생 수와 응답 수의 합은 달라요. 두 활동에 참여한 한 사람을 두 사람으로 세지 않도록 영역별로 정리해요.
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C)
명제와 조건
참인지 거짓인지 정해지는 문장을 명제라고 해요. x > 2처럼 값이 정해지지 않은 문장은 x에 대한 조건이에요. 전체집합을 정한 뒤 조건을 참으로 만드는 원소를 모으면 진리집합을 얻어요.
조건 p의 부정 ¬p는 p가 참일 때 거짓, 거짓일 때 참이에요. 모든 원소가 만족한다는 문장을 부정하면 만족하지 않는 원소가 적어도 하나 있다는 문장이 돼요. 적어도 하나 있다는 문장의 부정은 모든 원소가 만족하지 않는다는 뜻이에요.
명제 p → q가 거짓인 때는 p가 참이고 q가 거짓인 경우예요. 모든 대상에 대해 p → q가 성립하려면 p의 진리집합 P가 q의 진리집합 Q에 포함되어야 해요. 거짓인 전제를 가진 개별 경우와 전체 명제의 참을 구별해요.
반례 하나는 모든 대상에 대한 주장을 무너뜨려요. 반면 참인 예를 몇 개 찾았다고 전체 주장이 증명되지는 않아요. 유한한 전체집합은 빠짐없이 검사할 수 있지만 실수 전체의 주장은 해집합이나 일반적인 논증이 필요해요.
헷갈리기 쉬워요. x² > 0의 부정을 x < 0으로 쓰지 않아요. 부정은 원래 문장이 거짓이 되는 모든 경우를 포함해야 해요.
¬(x > a) : x ≤ a, ¬(p 그리고 q) : (¬p) 또는 (¬q)
모든 x에 대하여 p(x) → q(x)가 참 ⇔ P ⊆ Q
역·이·대우
명제 p → q에서 전제와 결론을 바꾼 q → p를 역이라고 해요. 각각을 부정한 ¬p → ¬q는 이이고, 자리와 부정을 모두 바꾼 ¬q → ¬p는 대우예요.
원명제와 대우의 참·거짓은 같아요. 역과 이도 서로 같은 참·거짓을 가져요. 원명제가 참이라고 해서 역까지 참인 것은 아니므로 전제와 결론을 바꾼 뒤 따로 살펴야 해요.
원명제의 반례는 p는 참이고 q는 거짓인 대상이에요. 그 대상에서는 ¬q가 참이고 ¬p가 거짓이므로 대우 역시 거짓이 돼요. 이 관계는 가능한 네 진리값 조합에서 빠짐없이 확인할 수 있어요.
정수의 배수 문제는 대우에서 나머지를 나누어 보면 증명이 쉬워질 때가 있어요. 실수 부등식의 부정에서는 등호의 포함 여부를 먼저 정한 뒤 자리를 바꾸어요.
헷갈리기 쉬워요. 대우를 만들 때 부정만 하고 자리를 그대로 두면 이가 돼요. x > a의 부정은 x ≤ a이며 x < a가 아니에요.
원명제 p → q | 역 q → p | 이 ¬p → ¬q | 대우 ¬q → ¬p
(p → q)와 (¬q → ¬p)는 동치
필요·충분조건
p가 성립하면 q가 반드시 성립할 때 p는 q이기 위한 충분조건이고, q는 p이기 위한 필요조건이에요. 말의 순서에 기대기보다 p → q가 성립하는지 먼저 확인해요.
두 방향 p → q와 q → p가 모두 성립하면 필요충분조건이에요. 한 방향만 성립하면 충분조건만 또는 필요조건만이라고 구별해요. 두 방향 모두 성립하지 않으면 둘 다 아니에요.
진리집합 P와 Q를 쓰면 충분조건은 P ⊆ Q, 필요조건은 Q ⊆ P로 나타나요. 열린 끝점과 닫힌 끝점, 공집합인 조건까지 포함하여 대상 범위 전체에서 판단해요.
매개변수가 있는 범위에서는 한 구간이 다른 구간 안에 들어가는지 확인해요. 필요조건을 요구하면 포함 방향이 바뀌므로 문장 아래에 Q ⊆ P를 먼저 써 두면 좋아요.
헷갈리기 쉬워요. 필요라는 일상말을 더 강한 조건이라는 뜻으로 해석하지 않아요. 예를 들어 4의 배수라는 조건은 짝수라는 조건보다 범위가 좁아서 충분조건이 돼요.
p → q : p는 q의 충분조건, q는 p의 필요조건
P = Q ⇔ p와 q는 서로 필요충분조건
증명법
직접 증명은 전제를 식이나 정의로 바꾼 뒤 결론을 이끌어 내는 방법이에요. 짝수는 2k, 홀수는 2k + 1처럼 정수 k를 써서 나타내면 모든 정수에 대한 성질을 한 번에 다룰 수 있어요.
대우를 증명하면 원명제도 증명돼요. 귀류법은 결론이 거짓이라고 가정했을 때 모순이 생김을 보여 주는 방법이에요. 무리수 증명에서는 유리수라고 가정하여 서로소 정수의 비로 나타내는 출발점이 중요해요.
집합이 같음을 보이려면 양쪽의 포함 관계를 보이거나 한 원소가 소속되는 조건을 동치로 바꾸어요. 부등식 증명에서는 양변의 차를 제곱의 합으로 쓰고 등호가 성립하는 조건을 함께 확인해요.
검산은 실수를 찾아내는 데 도움이 되지만 유한 개의 대입만으로 무한한 대상을 증명할 수는 없어요. 이 책은 항등식이나 모든 나머지류를 검사하여 계산 근거를 확인하고, 논증의 교육적 완성도는 사람 검토 대기로 남겨요.
헷갈리기 쉬워요. 귀류법에서 처음의 가정과 충돌하는 사실이 무엇인지 마지막에 분명히 적어요. 순환논증처럼 증명할 결론을 도중에 이미 참으로 쓰지 않아요.
짝수 = 2k, 홀수 = 2k + 1 (k는 정수)
A = B를 보이는 방법: A ⊆ B이고 B ⊆ A임을 각각 확인
절대부등식
정해진 범위의 모든 값에서 성립하는 부등식을 절대부등식이라고 해요. 한두 값을 대입해서 맞는지 확인하는 단계에서 나아가 양변의 차가 항상 0 이상인 이유를 보여야 해요.
실수 a, b에 대해 a² + b² ≥ 2ab는 (a - b)² ≥ 0에서 나와요. a, b가 음수가 아닐 때 a + b ≥ 2√(ab)이고 등호는 a = b일 때 성립해요. 제곱근과 나눗셈을 쓸 때는 정의되는 범위를 먼저 확인해요.
코시-슈바르츠 부등식 (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²의 차는 (ad - bc)²이에요. 등호는 ad = bc일 때 성립하며 0인 변수가 있어도 이 조건으로 빠짐없이 다룰 수 있어요.
최솟값을 구하려면 하한을 증명하는 것과 그 값을 실제로 만드는 대상을 찾는 일을 모두 해야 해요. 등호 조건이 문제의 추가 조건과 충돌하면 그 하한을 최솟값이라고 쓸 수 없어요.
헷갈리기 쉬워요. 음수인 수에 산술평균·기하평균 부등식을 바로 적용하지 않아요. 양수를 곱하거나 제곱할 때 등호 조건과 동치 여부도 챙겨요.
a, b ≥ 0 ⇒ a + b ≥ 2√(ab), 등호 a = b
(a² + b²)(c² + d²) - (ac + bd)² = (ad - bc)²
489.
A = {x | x는 실수, x² + 1 = 0}의 원소 수를 구하세요.
- 1개
- 2개
- -1개
- 3개
- 0개
490.
10 미만의 양의 홀수의 집합을 원소나열법으로 쓰세요.
491.
A = {2, 4, 6}일 때 4 ∈ A와 {4} ⊆ A의 참·거짓을 각각 쓰세요.
492.
{2, 8, 2, 8, 6}과 {6, 2, 8}은 같은 집합인가요?
493.
A = {1, 3, 5, 7, 9}의 부분집합 중 1을 포함하고 9를 포함하지 않는 것은 몇 개인가요?
- 10개
- 6개
- 8개
- 9개
- 7개
494.
A = {a, b, c, d}의 부분집합 중 a를 포함하는 것은 몇 개인가요? 단, 네 원소는 서로 달라요.
- 10개
- 6개
- 8개
- 7개
- 9개
495.
원소가 4개인 집합의 진부분집합 수를 구하세요.
- 16개
- 17개
- 15개
- 13개
- 14개
496.
A = {1, 2, 3, 4}에서 {1, 2} ⊆ X ⊆ A인 X의 개수를 구하세요.
- 4개
- 3개
- 2개
- 6개
- 5개
497.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}의 부분집합 X 중 {1, 2} ⊆ X이고 7 ∉ X인 것은 몇 개인가요?
- 18개
- 14개
- 17개
- 15개
- 16개
498.
A = {x | x는 정수, -2 < x ≤ 3}을 원소나열법으로 쓰세요.
499.
A = {0, 2, 2, 5}의 원소 수와 부분집합 수를 구하세요.
500.
{a, a + 2} = {3, 5}를 만족하는 실수 a를 구하세요.
501.
A = {∅, 1}일 때 ∅ ∈ A와 ∅ ⊆ A의 참·거짓을 쓰세요.
502.
A = {x | x는 정수, -3 ≤ x < 2}의 원소 수와 부분집합 수를 구하세요.
503.
{a - 1, a + 2} = {4, 7}일 때 실수 a를 구하세요.
504.
A = {1, 2, 3, 4, 5}의 부분집합 중 원소가 2개이고 1 또는 2 중 적어도 하나를 포함하는 것은 몇 개인가요?
- 6개
- 7개
- 5개
- 8개
- 9개
505.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}에서 X ⊆ A이고 1, 2 중 정확히 하나만 X에 들어갈 때 X는 몇 개인가요?
- 31개
- 32개
- 33개
- 34개
- 30개
506.
{a, 2a - 1} = {5}일 때 실수 a가 존재하는지 판단하세요.
507.
A = {x | x는 정수, x² - 5x + 6 = 0}일 때 A의 모든 부분집합을 쓰세요.
508.
n(A) = 12, n(B) = 9, n(A ∩ B) = 4일 때 합집합 수를 구하세요.
- 16
- 19
- 15
- 17
- 18
509.
n(A) = 17, n(A ∩ B) = 6일 때 n(A - B)를 구하세요.
- 13
- 11
- 12
- 9
- 10
510.
전체집합의 원소가 28개, A의 원소가 19개일 때 Aᶜ의 원소 수를 구하세요.
- 11
- 7
- 8
- 10
- 9
511.
서로소인 두 집합의 원소 수가 8, 13일 때 합집합 수를 구하세요.
- 21
- 19
- 23
- 22
- 20
512.
A = {2, 5, 8}, B = {1, 5, 9}일 때 A ∩ B를 구하세요.
513.
A = {0, 2, 4}, B = {1, 2, 3}일 때 A ∪ B를 구하세요.
514.
U = {a, b, c, d, e}, A = {b, d}일 때 Aᶜ을 구하세요.
515.
A = {1, 4, 6}, B = {4, 8}일 때 B - A를 구하세요.
516.
n(A) = 18, n(B) = 15, n(A ∩ B) = 7일 때 n(A ∪ B)를 구하세요.
- 28
- 25
- 24
- 26
- 27
517.
전체 40명 중 A 활동 23명, B 활동 19명, 둘 다 8명일 때 어느 활동도 하지 않는 사람 수를 구하세요.
- 4명
- 8명
- 5명
- 6명
- 7명
518.
n(A), n(B), n(C)가 각각 20, 18, 16이고 두 집합씩의 교집합 수가 모두 7, 세 교집합 수가 3일 때 합집합 수를 구하세요.
- 34
- 35
- 37
- 38
- 36
519.
전체 35명 중 A가 20명, B가 17명, 어느 쪽도 아닌 사람이 5명일 때 둘 다인 사람 수를 구하세요.
- 8명
- 5명
- 7명
- 6명
- 9명
520.
n(A) = 22, n(B) = 18, n(A ∩ B) = 9일 때 정확히 한 집합에 속하는 원소 수를 구하세요.
- 21
- 20
- 22
- 24
- 23
521.
세 집합의 두 집합씩 교집합 수가 9, 8, 7이고 세 겹 수가 4일 때 정확히 두 집합에 속하는 원소 수를 구하세요.
- 10
- 12
- 11
- 13
- 14
522.
원소가 5개인 집합의 부분집합 중 공집합도 자기 자신도 아닌 것은 몇 개인가요?
- 30개
- 32개
- 28개
- 29개
- 31개
523.
전체 48명 중 A 29명, B 24명, 둘 다 11명일 때 어느 쪽도 아닌 사람 수를 구하세요.
- 4명
- 5명
- 8명
- 7명
- 6명
524.
세 집합의 원소 수는 16, 15, 14, 두 집합씩 교집합 수는 모두 5, 세 겹 수는 2예요. 정확히 하나에 속하는 원소 수를 구하세요.
- 20
- 23
- 22
- 21
- 19
525.
전체 36명에서 A 22명, B 19명, 어느 쪽도 아닌 사람이 4명이에요. A만 하는 사람 수를 구하세요.
- 13명
- 12명
- 15명
- 14명
- 11명
526.
A = {1, 2, 4, 7}, B = {2, 3, 7}의 합집합과 교집합을 구하세요.
527.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 3, 5}, B = {3, 4}일 때 A - B와 Aᶜ을 구하세요.
528.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {1, 2, 5}, B = {2, 4, 6}일 때 (A ∪ B)ᶜ을 구하세요.
529.
A - (B ∪ C)와 (A - B) ∩ (A - C)가 항상 같은지 판단하고 설명하세요.
530.
A = {1, 2, 3, 6}, B = {2, 4, 6}, C = {1, 4}일 때 A ∩ (B ∪ C)를 구하세요.
531.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 4}, B = {2, 3}일 때 (A ∩ B)ᶜ을 구하세요.
532.
A = {1, 2, 5}, B = {2, 3, 5, 7}에서 어느 한쪽에만 속하는 원소를 모두 구하세요.
533.
A ⊆ B일 때 A ∩ B와 A ∪ B를 각각 A 또는 B로 쓰세요.
534.
전체 30명 중 A가 18명, B가 16명이에요. 둘 다인 사람 수 t의 가능한 정수 범위를 구하세요.
535.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 3, 5, 7}, B = {3, 6, 9}일 때 Aᶜ ∩ B를 구하세요.
536.
A = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 3, 5}, C = {2, 5}일 때 (A - B) ∪ (B ∩ C)를 구하세요.
537.
A ∩ B = A일 때 A ∪ B를 A 또는 B로 나타내고 이유를 쓰세요.
538.
전체 32명 중 A 21명, B 18명이에요. 둘 다인 사람 수 t의 가능한 정수 범위를 구하세요.
539.
n(A), n(B), n(C) = 18, 17, 15이고 n(A ∩ B), n(B ∩ C), n(C ∩ A) = 8, 7, 6, 세 겹 수가 3이에요. 정확히 하나에 속하는 원소 수를 구하세요.
- 18
- 16
- 19
- 17
- 15
540.
전체 45명에서 A가 25명, B가 21명, 둘 다인 사람이 어느 쪽도 아닌 사람의 두 배예요. 둘 다인 사람 수를 구하세요.
- 1명
- 4명
- 0명
- 2명
- 3명
541.
전체 50명, A 31명, B 27명이고 둘 다인 사람 수는 10 이상 15 이하예요. 어느 쪽도 아닌 사람 수의 최댓값을 구하세요.
- 8명
- 6명
- 7명
- 5명
- 9명
542.
A ∩ B = ∅, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 4}일 때 B를 구하세요.
543.
A - B = {1, 5}, A ∩ B = {2, 6}, B - A = {3}일 때 A와 B를 구하세요.
544.
A ∩ (B - C) = (A ∩ B) - C가 항상 성립하는지 소속 조건으로 설명하세요.
545.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 4, 7}, B = {2, 3, 7}, C = {1, 3, 5}일 때 (A ∪ C) - (B ∩ Cᶜ)을 구하세요.
546.
n(A) = 24, n(B) = 19, n(C) = 17, 두 집합씩 교집합 수가 모두 8, 세 겹 수가 t일 때 합집합 수가 40이에요. t와 정확히 두 집합에 속하는 수를 구하세요.
547.
조건 x < 7의 부정을 쓰세요. x는 실수예요.
548.
U = {0, 1, 2, 3, 4}, p(x): x + 1 ≤ 3의 진리집합을 구하세요.
549.
p가 참, q가 거짓일 때 p → q의 참·거짓을 쓰세요.
550.
“어떤 정수 n은 n² = 9를 만족한다”의 참·거짓과 그 근거를 쓰세요.
551.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, p(x): x는 4의 약수, q(x): x는 짝수일 때 p → q의 반례를 모두 구하세요.
- 2
- 3
- 1
- 0
- -1
552.
U = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}, p(x): x² ≤ 4의 진리집합을 구하세요.
553.
실수 x에 대한 조건 -1 < x ≤ 4의 부정을 쓰세요.
554.
“모든 실수 x에 대하여 x² ≥ 1이다”의 참·거짓을 판단하고 거짓이면 반례를 쓰세요.
555.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}에서 p: x는 2의 배수, q: x는 3의 배수예요. p 또는 q의 진리집합을 구하세요.
556.
“모든 실수 x에 대하여 x² ≥ 0이다”의 부정을 쓰고 그 부정의 참·거짓을 판단하세요.
557.
실수 x에 대해 x² = 16이면 x = 4라는 명제의 반례를 모두 구하세요.
558.
실수 x에서 p: x > 2, q: x ≤ 5예요. p 그리고 q의 진리집합을 부등식으로 쓰세요.
559.
실수 x에 대한 조건 1 ≤ x < 6의 부정을 쓰세요.
560.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, p: x는 3의 배수, q: x는 짝수예요. p → q의 반례를 모두 구하세요.
561.
“어떤 실수 x에 대하여 x² - 8x + 17 < 0이다”의 참·거짓과 그 부정을 쓰세요.
562.
U = {0, 1, 2, 3, 4}, p: x ≤ a, q: x ≤ 2예요. 모든 x에 대해 p → q가 참이 되게 하는 정수 a를 0 ≤ a ≤ 4에서 모두 구하세요.
563.
실수 x에서 ¬(x < -2 또는 x ≥ 3)의 진리집합을 부등식으로 쓰세요.
564.
“어떤 실수 x에 대하여 x² + 2x + 2 ≤ 0이다”의 참·거짓과 그 부정을 쓰세요.
565.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, p: x는 6의 약수, q: x는 홀수예요. p → q가 거짓이 되는 x를 모두 구하세요.
566.
p → q의 역을 기호로 쓰세요.
567.
p → q의 이를 기호로 쓰세요.
568.
p → q의 대우를 기호로 쓰세요.
569.
원명제가 거짓일 때 대우의 참·거짓은 무엇인가요?
570.
정수 n에 대해 “n은 8의 배수이면 4의 배수이다”의 역과 대우를 쓰고 각각 참·거짓을 판단하세요.
571.
실수 x에 대한 “x > 5이면 x > 1이다”의 이와 대우를 쓰세요.
572.
실수 x에 대해 “x = 3이면 x² = 9이다”의 원명제·역·이·대우의 참·거짓을 순서대로 쓰세요.
573.
정수 n에 대해 “n²이 홀수이면 n이 홀수이다”를 대우로 증명하세요.
574.
실수 x에서 “x > 4이면 x > 0이다”의 역의 반례를 하나 쓰세요.
575.
정수 n에서 “n은 6의 배수이면 3의 배수이다”의 원명제와 역의 참·거짓을 쓰세요.
576.
p가 거짓, q가 참일 때 원명제 p → q와 역 q → p의 참·거짓을 쓰세요.
577.
실수 x에 대한 “x² < 4이면 -2 < x < 2이다”의 대우를 쓰세요.
578.
실수 x에서 “x = -2이면 x² = 4이다”의 원명제·역·이·대우 참·거짓을 쓰세요.
579.
실수 x에 대한 “x ≥ 7이면 x > 3이다”의 대우를 쓰세요.
580.
정수 n에 대해 “n²이 5의 배수이면 n도 5의 배수이다”를 대우로 증명하세요.
581.
p, q의 진리값 네 조합 중 원명제와 역의 진리값이 다른 조합은 몇 개인가요?
- 3개
- 2개
- 1개
- 0개
- 4개
582.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, P = {2, 4}, Q = {2, 4, 6}을 진리집합으로 하는 p, q에서 원명제·역·이·대우의 참·거짓을 쓰세요.
583.
실수 x에서 “x = 0이면 x² = 0이다”의 원명제와 역이 모두 참인지 판단하세요.
584.
정수 n에서 “n²이 3의 배수이면 n도 3의 배수이다”를 대우와 나머지로 증명하세요.
585.
실수 x에서 p: x = 1, q: x > 0일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.
586.
실수 x에서 p: x ≥ 0, q: x = 0일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.
587.
실수 x에서 p: 2x = 6, q: x = 3일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.
588.
실수 x에서 p: x > 3, q: x < 1일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.
589.
정수 n에서 p: n은 4의 배수, q: n은 짝수예요. p는 q이기 위한 어떤 조건인가요?
590.
실수 x에서 p: x² = 25, q: x = 5예요. p는 q이기 위한 어떤 조건인가요?
591.
실수 x에서 p: |x| = 2, q: x² = 4예요. p와 q의 관계를 판단하세요.
592.
실수 x에서 p: x ≥ a, q: x > 2예요. p가 q의 충분조건이 되도록 하는 실수 a의 범위를 구하세요.
593.
실수 x에서 p: x² = 1, q: x = -1일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.
594.
실수 x에서 p: -1 < x < 2, q: -2 ≤ x ≤ 3일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.
595.
실수 x에서 p: x ≥ a, q: x ≥ 3예요. p가 q의 필요조건이 되도록 하는 a의 범위를 구하세요.
596.
U = {1, 2, 3, 4, 5}, P = {1, 3}, Q = {1, 3}일 때 p는 q이기 위한 어떤 조건인가요?
597.
실수 x에서 p: x = 6, q: x² = 36일 때 p는 q의 어떤 조건인가요?
598.
실수 x에서 p: a ≤ x ≤ a + 2, q: -1 ≤ x ≤ 5예요. p가 q의 충분조건이 되도록 a의 범위를 구하세요.
599.
실수 x에서 p: |x| ≤ 4, q: x² ≤ 16일 때 p의 조건 종류를 쓰세요.
600.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, p: x는 4의 배수, q: x는 2의 배수예요. p가 q의 어떤 조건인지와 원명제의 대우가 참인지 판단하세요.
601.
실수 x에서 p: a - 1 ≤ x ≤ a + 1, q: -3 ≤ x ≤ 4예요. p가 q의 충분조건이 되도록 a의 범위를 구하세요.
602.
실수 x에서 p: x² ≤ 9, q: -b ≤ x ≤ b이고 b ≥ 0이에요. 필요충분조건이 되도록 b를 구하세요.
603.
실수 x에서 p: x² + 1 = 0, q: x = 2예요. p는 q이기 위한 어떤 조건인가요?
604.
실수 x에서 p: (x - 1)(x - 4) = 0, q: x² - 5x + 4 = 0예요. 필요충분조건인지 판단하세요.
605.
두 짝수의 합이 짝수임을 증명하세요.
606.
홀수와 짝수의 합이 홀수임을 증명하세요.
607.
정수 n이 5의 배수이면 n²도 5의 배수임을 증명하세요.
608.
“모든 실수 x에 대하여 x² > x이다”가 거짓임을 반례로 보이세요.
609.
두 홀수의 합이 짝수임을 직접 증명하세요.
610.
정수 n에 대하여 n(n + 1)은 짝수임을 증명하세요.
611.
√3이 무리수임을 귀류법으로 증명하세요.
612.
실수 a, b에 대해 a² + b² ≥ 2ab를 증명하고 등호 조건을 쓰세요.
613.
두 홀수의 곱이 홀수임을 증명하세요.
614.
정수 n에서 n² - n이 짝수임을 증명하세요.
615.
실수 x에 대하여 x² - 6x + 10 > 0임을 증명하세요.
616.
집합 A, B에 대하여 A ⊆ A ∪ B임을 원소를 사용하여 증명하세요.
617.
두 정수의 합이 홀수이면 한 정수는 짝수이고 다른 정수는 홀수임을 증명하세요.
618.
실수 a, b에 대해 (a + b)² ≥ 4ab를 증명하고 등호 조건을 쓰세요.
619.
√5가 무리수임을 귀류법으로 증명하세요.
620.
정수 n에서 n² + n + 1이 홀수임을 증명하세요.
621.
정수 n에 대하여 n³ - n이 3의 배수임을 나머지로 증명하세요.
622.
정수 n에서 n²이 짝수이면 n도 짝수임을 대우로 증명하세요.
623.
집합 A, B, C에 대해 A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)를 증명하세요.
624.
√2가 무리수임을 귀류법으로 증명하세요.
625.
실수 x에서 (x - 5)² + 2의 최솟값을 구하세요.
- 3
- 4
- 1
- 2
- 0
626.
음수가 아닌 a, b가 a + b = 8일 때 ab의 최댓값을 구하세요.
- 15
- 18
- 16
- 17
- 14
627.
양수 x에서 x + 1/x의 최솟값과 그때 x를 구하세요.
628.
실수 a, b에서 a² + b² - 2ab = 0일 때 a와 b의 관계를 구하세요.
629.
실수 a, b가 a + b = 6일 때 a² + b²의 최솟값을 구하세요.
- 19
- 18
- 17
- 16
- 20
630.
실수 x, y가 x² + y² = 1일 때 (x + y)²의 최댓값을 구하세요.
- 0
- 3
- 1
- 2
- 4
631.
양수 a, b가 ab = 12를 만족할 때 a² + b²의 최솟값을 구하세요.
- 22
- 25
- 26
- 23
- 24
632.
실수 x에 대해 x² - 4x + 7의 최솟값과 그때 x를 구하세요.
633.
양수 x에서 x + 9/x의 최솟값과 그때 x를 구하세요.
634.
양수 a, b가 a + b = 10을 만족할 때 ab의 최댓값과 등호 조건을 구하세요.
635.
실수 a, b에서 (a² + b²)×25 ≥ (3a + 4b)²을 증명하고 등호 조건을 쓰세요.
636.
양수 x에서 2x + 8/x의 최솟값과 그때 x를 구하세요.
637.
양수 x에서 3x + 12/x의 최솟값과 그때 x를 구하세요.
638.
실수 x, y가 2x + y = 15를 만족할 때 x² + y²의 최솟값과 그때 x, y를 구하세요.
639.
양수 x, y가 x + y = 14일 때 1/x + 1/y의 최솟값과 등호 조건을 구하세요.
640.
양수 x, y가 x + y = 16을 만족할 때 x² + y²의 최솟값과 xy의 최댓값을 함께 구하세요.
641.
양수 x, y가 x + y = 12일 때 1/x + 1/y의 최솟값과 등호 조건을 구하세요.
642.
실수 x, y가 x + 2y = 10을 만족할 때 x² + y²의 최솟값과 그때의 x, y를 구하세요.
643.
양수 x, y에서 (x + y)(1/x + 1/y) ≥ 4를 증명하고 등호 조건을 쓰세요.
644.
실수 a, b, c가 a + b + c = 9를 만족할 때 a² + b² + c²의 최솟값과 등호 조건을 구하세요.
함수와 그래프
함수와 대응
두 집합 X, Y 사이의 대응에서 X의 모든 원소가 Y의 원소 한 개씩에 연결되면 X에서 Y로의 함수예요. 입력을 빠뜨리거나 한 입력에 서로 다른 두 출력을 붙이면 함수가 아니에요.
정의역은 입력으로 허용한 집합 X, 공역은 출력이 속하도록 정한 집합 Y예요. 실제로 나오는 출력만 모은 집합이 치역이에요. 공역의 모든 원소가 반드시 쓰일 필요는 없어요.
함수의 그래프는 정의역의 각 x에 대해 점 (x, f(x))를 모두 모은 것이에요. 정의역이 몇 개의 수로 이루어지면 그 점만 찍어요. 사이의 수를 허용하지 않았다면 점을 선으로 잇지 않아요.
좌표로 주어진 대응은 같은 x좌표에 서로 다른 y좌표가 있는지 확인해요. 식으로 주어진 경우에도 정의역과 공역을 함께 읽어야 함수가 완성돼요.
헷갈리기 쉬워요. 치역을 공역과 같다고 단정하지 않아요. 같은 출력이 여러 번 나와도 치역에서는 한 번만 적어요.
f: X → Y, 치역 = {f(x) | x ∈ X}
같은 입력 → 같은 출력; 서로 다른 입력 → 같은 출력도 가능
함수의 종류와 그래프
서로 다른 입력이 언제나 서로 다른 출력으로 가면 일대일함수예요. 여기에 치역과 공역까지 같으면 일대일대응이에요. 출력이 겹치지 않는 것과 공역을 모두 쓰는 것은 따로 확인해요.
항등함수는 각 원소를 자기 자신에게 보내요. 상수함수는 모든 입력을 같은 값으로 보내요. 정의역의 원소가 둘 이상인 상수함수는 일대일함수가 아니에요.
식이 같아도 정의역에 따라 성질과 치역이 달라져요. y = x²는 실수 전체에서 일대일이 아니지만 x ≥ 0으로 제한하면 일대일이에요. 구간 끝점의 포함 여부도 그래프에 표시해야 해요.
그래프에서 가로선을 그었을 때 두 점 이상 만나면 출력 하나에 입력이 여러 개 있는 셈이에요. 구간에서 이차함수의 치역은 꼭짓점과 양 끝의 함수값을 함께 살펴요.
헷갈리기 쉬워요. 공역을 주지 않은 식만 보고 일대일대응이라고 쓰지 않아요. 열린 끝점의 값은 실제 최댓값이나 최솟값이 아닐 수 있어요.
일대일함수: f(a) = f(b)이면 a = b
일대일대응: 일대일함수이고 치역 = 공역
합성함수의 계산
두 함수를 이어 쓰면 첫 출력이 다음 입력이 돼요. (g ∘ f)(x) = g(f(x))에서는 f가 먼저, g가 나중이에요. 기호에서 오른쪽 함수를 먼저 적용한다는 순서를 꼭 확인해요.
합성에 쓸 수 있는 입력은 f의 정의역 안에 있으면서 f(x)가 g의 정의역에 들어가는 x예요. 식을 계산하기 전에 이 두 조건을 함께 적으면 분모와 근호의 조건을 놓치지 않아요.
g(f(x))와 f(g(x))는 보통 달라요. 함수 기호의 순서를 무시하고 식을 곱하는 것도 잘못이에요. 먼저 안쪽 함수식 전체를 괄호로 묶어 바깥 함수의 입력 자리에 넣어요.
합성식을 얻은 뒤 간단한 입력 하나로 순서를 검산해 보세요. 수치 대입은 계산 확인에 쓰고, 두 식의 항등 여부는 식 전체를 정리해서 판단해요.
헷갈리기 쉬워요. f(x)²와 f(x²)는 달라요. 또한 합성식을 약분해도 처음 제외한 입력은 되살아나지 않아요.
(g ∘ f)(x) = g(f(x))
합성의 정의역: x ∈ Df 이고 f(x) ∈ Dg
합성함수의 연결과 활용
표로 주어진 함수도 같은 순서로 합성해요. 첫 표에서 입력의 출력을 찾고 그 값을 둘째 표의 입력에서 찾아요. 둘째 표에 그 입력이 없다면 해당 합성은 정의되지 않아요.
연속된 변화는 중간값이 무엇을 뜻하는지 적으면 순서가 분명해져요. 길이를 두 배로 만든 뒤 3을 더하는 과정과 3을 더한 뒤 두 배로 만드는 과정은 결과가 달라요.
합성식에서 바깥 함수를 되찾을 때는 안쪽 함수의 출력을 새로운 입력으로 보아요. 안쪽 함수가 만들 수 없는 값에서는 바깥 함수의 값이 결정되지 않을 수 있어요.
세 함수의 합성에서는 괄호 위치를 바꾸어도 적용 순서가 같으면 같은 결과예요. 다만 순서 자체를 교환하는 성질은 없어요. 실제 상황은 입력의 단위와 허용 범위도 함께 적어요.
헷갈리기 쉬워요. 소수 몇 개의 입력에서 같다고 두 함수 전체가 같다고 결론내리지 않아요. 표가 유한한 경우에는 정의역의 모든 입력을 확인해요.
h(g(f(x))): f → g → h의 순서
g(f(x))를 알아도 g 전체가 항상 결정되는 것은 아니에요.
역함수와 대칭
일대일대응 f: X → Y에서 각 y의 원래 입력 x를 찾는 대응이 역함수예요. 역함수의 정의역은 원함수의 공역 Y이며, 치역은 원함수의 정의역 X예요.
역함수 식을 구할 때 y = f(x)를 x에 대해 풀고 입력과 출력의 이름을 바꾸어요. 원함수의 입력 제한은 역함수의 출력 제한이 되므로 식만 적고 범위를 빠뜨리지 않아요.
(a, b)가 원함수 그래프 위의 점이면 (b, a)는 역함수 그래프 위의 점이에요. 두 그래프는 직선 y = x에 대해 대칭이에요. x축과 y축의 한 단위 길이가 같아야 대칭 모양을 정확히 비교할 수 있어요.
역함수 기호의 -1은 역수를 뜻하지 않아요. 합성이 항등함수가 되는지와 정의역·치역이 서로 바뀌었는지를 함께 검산해요.
헷갈리기 쉬워요. y = x²의 역함수를 실수 전체에서 곧바로 √x라고 쓰지 않아요. 먼저 x ≥ 0 같은 일대일인 정의역을 지정해야 해요.
f⁻¹(f(x)) = x (x ∈ X)
f(f⁻¹(y)) = y (y ∈ Y)
유리식과 기본 유리함수
분모에 문자가 들어 있는 분수식도 분모가 0이 아닌 곳에서만 계산할 수 있어요. 약분으로 식이 짧아져도 처음 분모를 0으로 만들던 입력은 계속 제외해야 해요.
y = k/(x - p) + q에서 k ≠ 0이면 x = p를 입력할 수 없고 y = q도 출력할 수 없어요. 두 직선 x = p, y = q는 점근선이에요. 점근선은 곡선이 가까워지는 기준선이며 실제 그래프와 다른 선으로 표시해요.
기본 그래프 y = k/x를 x방향으로 p, y방향으로 q만큼 옮기면 위 식이 돼요. k가 양수이면 중심 (p, q)을 기준으로 오른쪽 위와 왼쪽 아래에 가지가 있고, 음수이면 반대쪽에 있어요.
정확한 점을 몇 개 잡고 점근선에 접근하는 방향을 확인해요. 그래프를 그릴 때 분모가 0인 지점 양쪽을 서로 연결하지 않아요.
헷갈리기 쉬워요. 점근선을 그래프의 일부로 그리지 않아요. 분자와 분모에 같은 인수가 있어도 제외된 입력을 정답에 남겨요.
y = k/(x - p) + q (k ≠ 0)
정의역: x ≠ p, 치역: y ≠ q, 중심: (p, q)
유리함수의 그래프 탐구
분자와 분모가 일차식인 y = (ax + b)/(cx + d)는 나눗셈으로 상수 부분과 분수 부분을 나누어 볼 수 있어요. c ≠ 0일 때 먼저 가로 점근선 후보 a/c를 빼면 이동형을 찾기 쉬워요.
이동형의 분수 계수가 0이면 보통의 쌍곡선이 아니라 한 점이 빠진 상수함수예요. 따라서 모든 일차식의 비에 두 가지 쌍곡선 모양을 기계적으로 적용하지 않아요.
교점은 두 함수값이 같은 입력을 찾는 문제예요. 분모 조건을 먼저 기록하고 방정식을 푼 뒤 후보를 원식에 넣어요. 교점의 개수와 각 점의 좌표도 구별해서 답해요.
점근선과 중심을 먼저 그리고 정확한 점을 더해 모양을 확인해요. 직선과 만나는 문제는 간단한 방정식으로 연결하고 불필요하게 복잡한 그래프 추측은 피할 수 있어요.
헷갈리기 쉬워요. 분모를 곱한 뒤 나온 해가 원래 제외값인지 확인해요. 분수 계수가 0인 특수 경우에는 치역이 한 원소가 돼요.
(2x + 1)/(x - 1) = 2 + 3/(x - 1)
교점: 두 식의 값이 같고 두 함수의 정의역에 속하는 점
무리함수의 그래프와 활용
실수의 범위에서 √A는 A ≥ 0일 때 정의되고 그 값은 0 이상이에요. 따라서 y = √(ax + b) + c의 정의역은 ax + b ≥ 0으로 정해요. 근호의 안과 밖을 구별해야 해요.
a ≠ 0이면 근호 안이 0인 점이 그래프의 시작점이에요. a가 양수이면 오른쪽으로, 음수이면 왼쪽으로 뻗어요. 근호 밖에 음수가 붙으면 위아래가 뒤집혀 출력의 범위도 달라져요.
무리함수와 직선의 교점을 찾을 때는 근호만 한쪽에 남겨요. 다른 쪽이 0 이상이라는 조건을 먼저 기록한 뒤 제곱해요. 제곱한 방정식의 해는 원식에 다시 넣어 가짜 해를 걸러요.
그래프는 근호 안이 0, 1, 4, 9가 되는 입력을 골라 찍으면 정확해요. 축마다 같은 길이를 한 단위로 사용하고, 시작점은 포함된 점으로 표시해요.
헷갈리기 쉬워요. √(x²)를 항상 x라고 쓰면 안 돼요. 실수에서 √(x²) = |x|이며 정의역이 음수인 경우 부호가 달라져요.
y = √(ax + b) + c: ax + b ≥ 0, y ≥ c
y = -√(ax + b) + c: ax + b ≥ 0, y ≤ c
645.
f(x) = 3x - 4일 때 f(2)를 구하세요.
- 3
- 4
- 0
- 1
- 2
646.
정의역 {0, 2, 4}인 f(x) = 5의 치역의 원소 수를 구하세요.
- 3개
- 1개
- 0개
- 2개
- 4개
647.
X = {2, 5, 8}의 항등함수 f에서 f(5)를 구하세요.
- 5
- 7
- 4
- 3
- 6
648.
X = {1, 2, 3}의 상수함수 f(x) = -2에서 f(1) + f(3)을 구하세요.
- -4
- -6
- -2
- -3
- -5
649.
정의역 {1, 3, 5}인 f(x) = x - 2의 치역을 구하세요.
650.
X = {1, 2, 3}의 대응 1 → 0, 2 → 1에는 3의 출력이 없어요. X에서 {0, 1}로의 함수인가요?
651.
실수 전체에서 f(x) = 4x + 3은 일대일함수인가요?
652.
-1 ≤ x ≤ 2에서 f(x) = 2x + 1의 치역을 쓰세요.
653.
정의역 {0, 1, 2}에서 f(x) = x² + 1일 때 f(2) - f(1)을 구하세요.
- 1
- 3
- 4
- 2
- 5
654.
f(x) = ax + b에서 f(0) = -1, f(2) = 5일 때 f(4)를 구하세요.
- 11
- 9
- 12
- 13
- 10
655.
X = {1, 2, 3, 4}, Y = {0, 1}에서 f(1) = f(2) = 0인 함수는 몇 개인가요?
- 2개
- 5개
- 6개
- 4개
- 3개
656.
X = {-2, 0, 2}, Y = {0, 1, 4, 9}에서 f(x) = x²일 때 정의역과 치역을 쓰세요.
657.
X = {1, 2, 3}, Y = {a, b}에서 1 → a, 2 → b, 3 → a는 함수인가요?
658.
X = {0, 1}에서 Y = {2, 3}로의 대응이 0 → 2, 0 → 3, 1 → 2일 때 함수인지 판단하세요.
659.
정의역 {-1, 0, 2}에서 f(x) = 2x + 1의 그래프를 이루는 점을 모두 쓰세요.
660.
정의역 {-2, -1, 1, 2}, 공역 {0, 1, 2, 3, 4}인 f(x) = x²의 치역과 공역에서 쓰이지 않은 원소를 쓰세요.
661.
f(x) = ax + 2이고 f(3) = 11일 때 a와 f(-1)을 구하세요.
662.
점 (0, 1), (1, 3), (2, 1), (1, 4)를 모두 포함하는 대응은 함수의 그래프가 될 수 있나요?
663.
X = {1, 2, 3}, Y = {2, 4, 6}에서 f(x) = 2x는 일대일대응인가요?
664.
실수 전체에서 f(x) = x²가 일대일함수가 아닌 반례를 두 입력으로 쓰세요.
665.
-2 ≤ x ≤ 3에서 f(x) = (x - 1)² + 1의 최솟값과 최댓값을 구하세요.
666.
0 < x ≤ 2에서 f(x) = 3x - 1의 치역을 구하세요.
667.
X = {1, 2}, Y = {2, 4, 6}에서 f(x) = 2x가 일대일대응인지 판단하세요.
668.
-2 ≤ x < 1에서 f(x) = -2x + 3의 치역을 구하세요.
669.
-1 ≤ x ≤ 3에서 f(x) = x² - 2x의 치역을 구하세요.
670.
실수 전체에서 f(x) = ax + 1이 일대일함수가 되기 위한 a의 조건을 쓰세요.
671.
정의역 {-3, 0, 3}, 공역 {0, 3, 9}인 f(x) = x²의 치역을 쓰세요.
672.
-2 ≤ x ≤ 2에서 f(x) = (x + 1)²의 치역을 구하세요.
673.
X = {1, 2, 3}, Y = {1, 2, 3, 4}에서 f(x) = x는 일대일대응인가요?
674.
0 < x < 4에서 f(x) = -x + 5의 최댓값이 존재하는지 쓰고 치역을 구하세요.
675.
f(x) = ax + b에서 f(1) = 4, f(3) = 0일 때 f(5)를 구하세요.
- -5
- -4
- -2
- -6
- -3
676.
X = {1, 2}, Y = {1, 2, 3}에서 f(1) = 2로 고정했어요. 가능한 함수 f는 몇 개인가요?
- 5개
- 1개
- 2개
- 4개
- 3개
677.
정의역 {1, 2, 3}, 공역 {a, b, c}인 일대일대응은 몇 개인가요?
- 6개
- 7개
- 8개
- 4개
- 5개
678.
X = {-1, 0, 1}, Y = {0, 1}에서 f(x) = x²는 함수예요. 치역이 공역과 같은지, 서로 다른 입력의 출력이 같을 수 있는지 판단하세요.
679.
정의역 {-2, -1, 0, 1, 2}인 f(x) = x²에서 f(x) = 1인 입력을 모두 구하세요.
680.
0 ≤ x ≤ 3에서 f(x) = x²의 역함수를 만들려고 해요. 공역을 치역과 같게 잡으면 그 공역은 무엇인가요?
681.
-3 ≤ x ≤ -1에서 f(x) = x²가 일대일함수인지 판단하고 치역을 쓰세요.
682.
-1 < x < 2에서 f(x) = (x - 1)²의 최솟값과 최댓값의 존재 여부를 쓰세요.
683.
f(x) = x + 4, g(x) = 3x일 때 g(f(1))을 구하세요.
- 16
- 17
- 13
- 14
- 15
684.
f(x) = x², g(x) = x - 2일 때 f(g(3))을 구하세요.
- 3
- 0
- 1
- 2
- -1
685.
f: 0 → 1, 1 → 2, 2 → 0일 때 f(f(0))을 구하세요.
- 0
- 3
- 4
- 2
- 1
686.
f(x) = x + 1, g(x) = 2x, h(x) = x - 4일 때 h(g(f(2)))를 구하세요.
- 0
- 3
- 2
- 4
- 1
687.
f(x) = x + 4이고 g(f(x)) = x일 때 g(7)을 구하세요.
- 5
- 4
- 2
- 3
- 1
688.
f(x) = 2x, g(x) = x + 5일 때 (g ∘ f)(x)를 구하세요.
689.
f(x) = x - 1, g(x) = x² + 2일 때 (f ∘ g)(x)를 구하세요.
690.
입력 x에서 먼저 5를 빼고 그 결과를 세 배 해요. 결과를 x의 식으로 쓰세요.
691.
f(x) = x - 3, g(x) = 4x일 때 f(g(2))를 구하세요.
- 6
- 4
- 3
- 7
- 5
692.
f(x) = x + 1, g(x) = 2x일 때 g(f(x)) - f(g(x))를 구하세요.
- 0
- 1
- 3
- 2
- -1
693.
f(x) = 3x - 2, g(x) = ax + 1이고 g(f(1)) = 5일 때 a를 구하세요.
- 2
- 4
- 3
- 6
- 5
694.
f: 1 → 2, 2 → 3, 3 → 1이고 g: 1 → 4, 2 → 1, 3 → 2예요. g(f(2))를 구하세요.
- 0
- 3
- 1
- 4
- 2
695.
f(x) = x - 2, g(x) = 3x + 1일 때 g(f(4))를 구하세요.
- 9
- 7
- 6
- 8
- 5
696.
f: 1 → 3, 2 → 1, 3 → 2일 때 f(f(f(1)))을 구하세요.
- -1
- 3
- 0
- 2
- 1
697.
f(x) = 2x + 1, g(x) = x²일 때 g(f(x))를 전개하세요.
698.
f(x) = 3x + 2, g(x) = x²일 때 g(f(x))를 전개하세요.
699.
f(x) = x + 2, g(x) = 1/x에서 g(f(x))의 식과 정의역을 구하세요.
700.
f(x) = 2x - 1, g(x) = √x일 때 g(f(x))의 정의역을 구하세요.
701.
f(x) = x², g(x) = √(x - 1)일 때 g(f(x))의 정의역을 구하세요.
702.
f(x) = x + 4, g(x) = √(x - 1)일 때 g(f(x))의 정의역을 구하세요.
703.
f(x) = 1/x, g(x) = x + 2일 때 f(g(x))와 g(f(x))의 정의역을 각각 쓰세요.
704.
f(x) = x + 2이고 g(f(x)) = 3x - 1이 모든 실수 x에서 성립해요. g(x)를 구하세요.
705.
길이 x를 두 배로 늘린 뒤 3을 더한 결과를 h(x)라 해요. x ≥ 0일 때 식과 치역을 쓰세요.
706.
f(x) = x - 1, g(x) = 1/x, h(x) = x + 2일 때 h(g(f(x)))의 식과 정의역을 구하세요.
707.
f(x) = 2x, g(x) = x - 3, h(x) = x²일 때 h(g(f(x)))를 전개하세요.
708.
f(x) = 3x + 1이고 g(f(x)) = 6x - 5가 모든 실수에서 성립해요. g(x)를 구하세요.
709.
f의 정의역은 {1, 2, 3}, 출력은 차례로 2, 4, 6이에요. g는 {2, 4}에서만 정의돼요. g ∘ f의 정의역을 쓰세요.
710.
f(x) = x²이고 g(f(x)) = x² + 1이에요. g(4)와 g(-1)의 결정 가능 여부를 쓰세요.
711.
f(x) = x - 3이고 g(f(x)) = 2x + 5가 모든 실수에서 성립해요. g(x)를 구하세요.
712.
f(x) = x + 1, g(x) = 1/x에서 g(f(x)) = 1/3인 x를 구하세요.
713.
f(x) = x + 1, g(x) = x², x ≥ -1에서 g(f(x))의 치역을 구하세요.
714.
f: 1 → 2, 2 → 3, 3 → 1일 때 f를 네 번 적용한 결과 f(f(f(f(2))))를 구하세요.
- 3
- 2
- 5
- 4
- 1
715.
f(x) = x + 1, g(x) = x²에서 f(g(x)) = g(f(x))인 실수 x를 구하세요.
716.
f(x) = 2x + 3일 때 f(f(x)) = 15를 푸세요.
717.
f(x) = x + 1, g(x) = 1/(x - 2)일 때 f(g(3)) + g(f(3))을 구하세요.
718.
f(x) = 2x - 1, g(x) = √x일 때 g(f(x)) = 3인 x를 구하세요.
719.
f(x) = ax + b이고 f(f(x)) = 4x + 3이에요. 가능한 (a, b)를 모두 구하세요.
720.
f(x) = x + 2, g(x) = ax + b에서 f(g(x)) = g(f(x))가 모든 실수에서 성립해요. a와 b의 조건을 쓰세요.
721.
f(x) = x - 2, g(x) = √x에서 g(f(x))가 정의되고 그 값이 3 이하인 x의 범위를 구하세요.
722.
일대일대응 f에서 f(-2) = 5일 때 f⁻¹(5)를 구하세요.
- -1
- -2
- -4
- -3
- 0
723.
f(x) = -3x의 역함수에서 f⁻¹(6)을 구하세요. 단, 정의역과 공역은 실수예요.
- -1
- -4
- -3
- 0
- -2
724.
f(x) = x + 6의 역함수를 구하세요. 단, 정의역과 공역은 모두 실수예요.
725.
f의 그래프 위에 (2, -3)이 있어요. 역함수의 그래프 위에서 이에 대응하는 점을 쓰세요.
726.
일대일대응 f에서 f(3) = 7일 때 f⁻¹(7)을 구하세요.
- 5
- 4
- 3
- 1
- 2
727.
f(x) = ax + 1이 실수 전체의 일대일대응이고 f⁻¹(7) = 2예요. a를 구하세요.
- 2
- 1
- 4
- 5
- 3
728.
f(x) = 4x + 1은 실수 전체의 일대일대응이에요. f⁻¹(13)을 구하세요.
- 1
- 5
- 4
- 3
- 2
729.
실수에서 실수로의 f(x) = 2x - 2의 역함수를 구하세요.
730.
f: [0, ∞) → [1, ∞), f(x) = x² + 1의 역함수와 그 정의역을 구하세요.
731.
f: {1, 2, 3} → {a, b, c}가 1 → b, 2 → c, 3 → a일 때 역함수를 대응으로 쓰세요.
732.
f: [1, 4] → [5, 11], f(x) = 2x + 3의 역함수와 정의역을 쓰세요.
733.
f: (-∞, 0] → [0, ∞), f(x) = x²의 역함수를 구하세요.
734.
일대일대응 f의 정의역이 {1, 2, 3}, 치역이 {4, 5, 6}이에요. f⁻¹의 정의역과 치역을 쓰세요.
735.
f: [0, ∞) → [3, ∞), f(x) = x² + 3의 역함수와 정의역을 쓰세요.
736.
f(x) = -x + 5는 실수 전체의 일대일대응이에요. f⁻¹(x)와 f(f(2))를 구하세요.
737.
f: [0, 2] → [1, 5], f(x) = 2x + 1, g: [1, 5] → [0, 2], g(x) = (x - 1)/2예요. 두 함수가 서로 역함수인지 설명하세요.
738.
f: [2, ∞) → [1, ∞), f(x) = (x - 2)² + 1에서 f⁻¹(10)을 구하세요.
- 4
- 3
- 7
- 5
- 6
739.
f(x) = 3x - 4, g(x) = x + 2는 실수 전체의 일대일대응이에요. (g ∘ f)⁻¹(8)을 구하세요.
740.
f(x) = 2x - 6의 그래프와 역함수 그래프가 만나는 점을 구하세요.
741.
f(x) = ax + b, a ≠ 0이고 f⁻¹(x) = f(x)가 모든 실수에서 성립해요. 가능한 계수 조건을 모두 쓰세요.
742.
f(x) = 5/x에서 f(-1)을 구하세요.
- -6
- -4
- -5
- -3
- -7
743.
유리식 1/(x + 3)이 정의되지 않는 실수 x를 쓰세요.
744.
y = 1/x를 오른쪽으로 2, 위로 3만큼 옮긴 그래프의 식을 쓰세요.
745.
y = -2/(x + 1)의 가로 점근선을 쓰세요.
746.
y = (x + 4)/(x - 1)의 세로 점근선을 쓰세요.
747.
y = (3x - 2)/(x + 1)의 가로 점근선을 쓰세요.
748.
f(x) = (x + 2)/(x - 3)에서 f(0)을 구하세요.
749.
y = (x - 4)/(x + 2)의 x절편을 쓰세요.
750.
y = k/(x - 2) + 1이 점 (3, 5)를 지날 때 k를 구하세요.
- 4
- 2
- 5
- 6
- 3
751.
f(x) = 3/(x - 1)에서 f(2) + f(0)을 구하세요.
- 2
- -2
- 0
- -1
- 1
752.
y = (x + a)/(x - 2)가 점 (3, 7)을 지날 때 a를 구하세요.
- 4
- 5
- 2
- 3
- 6
753.
y = k/(x + 1) - 2가 (1, 1)을 지날 때 k를 구하세요.
- 6
- 4
- 8
- 7
- 5
754.
(x² - 4)/(x - 2)를 간단히 하고 원래 식의 허용 범위를 쓰세요.
755.
y = 2/(x - 1) + 1의 두 점근선과 중심을 쓰세요.
756.
y = -4/(x - 3) + 2의 두 점근선과 중심을 쓰세요.
757.
f(x) = -3/(x + 2) + 4의 정의역과 치역을 쓰세요.
758.
y = 4/(x - 2) - 1 위에서 x = 3일 때의 점과 y = 1일 때의 점을 구하세요.
759.
(x² - 9)/(x + 3) = 0의 실수 해를 구하세요.
760.
y = -2/(x + 1) + 3의 x절편을 구하세요.
761.
y = (2x + 1)/(x - 1)을 이동형으로 바꾸고 두 점근선을 쓰세요.
762.
y = 2/(x - 1) + 1과 직선 y = x의 교점을 구하세요.
763.
f(x) = (2x + 1)/(x - 1)에서 f(x) = 5인 x를 구하세요.
764.
y = (ax + 1)/(x - 2)의 가로 점근선이 y = 3이에요. a와 중심을 구하세요.
765.
y = (3x + 2)/(x + 1)을 이동형으로 바꾸고 중심을 쓰세요.
766.
y = 6/(x - 1) + 2와 직선 y = 5의 교점을 구하세요.
767.
y = (2x - 4)/(x - 2)의 정의역과 치역을 쓰세요.
768.
(x² - 16)/(x + 4)를 간단히 하고 원래 정의역을 쓰세요.
769.
y = (4x + 1)/(x + 2)의 두 점근선을 쓰세요.
770.
y = 3/(x - 1)과 직선 y = x + 1의 교점을 구하세요.
771.
y = (ax + b)/(x + 1)의 가로 점근선은 y = -1이고 그래프는 (0, 2)를 지나요. a, b를 구하세요.
772.
f(x) = 2/(x - 1) + 3을 정의역 R - {1}에서 치역 R - {3}로의 함수로 보아요. 역함수의 식을 구하세요.
773.
y = 1/(x - 2) + 3과 직선 y = 3의 교점은 몇 개인가요?
- 0개
- 1개
- -1개
- 3개
- 2개
774.
1/(x - 1) + 1/(x + 1)을 통분하고 정의역을 쓰세요.
775.
y = k/(x - p) + q, k ≠ 0의 점근선이 x = -2, y = 3이고 점 (-1, 7)을 지나요. 식을 구하세요.
776.
y = 2/(x - 1) + 1에서 x > 1일 때 출력의 범위를 구하세요.
777.
f(x) = (x² - x)/(x - 1)과 g(x) = x의 자연스러운 실수 정의역을 각각 쓰고, 같은 함수인지 판단하세요.
778.
y = 2/(x - 1) + 1과 직선 y = x + 1의 교점을 구하세요.
779.
f(x) = (ax + b)/(x - 1)의 가로 점근선이 y = 2이고 f(0) = -3이에요. a, b를 구하세요.
780.
f(x) = (x + 1)/(x - 1), x ≠ 1에 대하여 f(f(x))를 구하고 합성이 정의되는 범위를 쓰세요.
781.
f(x) = √(x + 5)일 때 f(4)를 구하세요.
- 1
- 4
- 5
- 3
- 2
782.
y = √(x - 3)의 정의역을 쓰세요.
783.
y = √x + 4의 치역을 쓰세요.
784.
y = √(x + 1) - 2의 시작점을 쓰세요.
785.
y = √(2x + 1)이 점 (4, a)를 지나요. a를 구하세요.
- 5
- 4
- 1
- 3
- 2
786.
f: [2, ∞) → [1, ∞), f(x) = √(x - 2) + 1에서 f⁻¹(4)를 구하세요.
- 12
- 10
- 13
- 11
- 9
787.
y = √(2x + 2) - 1의 정의역·치역·시작점을 구하세요.
788.
y = √(4 - 2x) + 1의 정의역·치역·시작점을 구하세요.
789.
√(x + 2) = x의 실수 해를 구하세요.
790.
√(x + 12) = x의 실수 해를 구하세요.
791.
f: [1, ∞) → [2, ∞), f(x) = √(x - 1) + 2의 역함수를 구하세요.
792.
y = -√(x - 2) + 3의 정의역과 치역을 쓰세요.
793.
y = √(x + 3)과 직선 y = 2의 교점을 구하세요.
794.
1 ≤ x ≤ 5에서 y = √(x - 1) + 2의 치역을 구하세요.
795.
y = √(6 - 2x) - 2의 정의역과 치역을 쓰세요.
796.
y = √(x - 1)과 그 역함수의 그래프가 만나는 점을 구하세요. 원함수의 정의역은 [1, ∞), 공역은 [0, ∞)예요.
797.
√(x + 6) = x의 실수 해를 구하세요.
798.
y = √(ax + b)의 시작점이 (2, 0)이고 점 (6, 4)를 지나요. a, b를 구하세요.
799.
y = √(x + 2) - 1과 직선 y = x - 1의 교점을 구하세요.
800.
y = √(4 - x)에서 출력이 1 이상 2 이하인 입력 x의 범위를 구하세요.
경우의 수
겹치지 않게 나누어 세기
경우의 수를 셀 때 먼저 무엇을 한 결과로 볼지 정해요. 배지 하나를 고르는 일과 배지와 끈을 한 개씩 고르는 일은 결과의 단위가 달라요. 작은 상황에서는 가능한 결과를 이름으로 적어 볼 수 있어요.
어느 한 쪽에서만 선택하는 두 경우가 서로 겹치지 않으면 각각의 수를 더해요. 이것이 합의 법칙이에요. 분류한 묶음에 빠진 결과가 없는지도 함께 확인해야 해요.
두 조건을 동시에 만족하는 결과가 있으면 단순히 더할 때 두 번 세게 돼요. 두 묶음을 합친 수는 첫 묶음 수와 둘째 묶음 수를 더하고 공통 부분의 수를 한 번 빼서 구해요.
번호를 작은 것부터 적고 각 번호가 어느 묶음에 드는지 표시해 보세요. 겹침을 먼저 지워 서로 겹치지 않는 분류로 바꾸어도 같은 답이 나와요.
헷갈리기 쉬워요. 문장에 ‘또는’이 있어도 바로 더하지 않아요. 두 조건을 모두 만족하는 결과부터 찾아요.
겹치지 않는 선택: a + b
두 묶음에 공통 부분이 c개: a + b - c
단계를 이어 곱으로 세기
한 결과를 만들려면 여러 선택을 함께 해야 할 때가 있어요. 첫 선택이 a가지이고, 어떤 첫 선택 뒤에도 둘째 선택이 b가지이면 전체는 a×b가지예요. 두 선택의 짝이 결과를 하나씩 결정하기 때문이에요.
수형도는 첫 선택에서 가지를 뻗고 그 끝에서 다음 선택의 가지를 그린 그림이에요. 마지막 가지 끝 하나가 완성된 결과 하나예요. 끝점이 빠지거나 중복되지 않도록 표시해요.
첫 선택에 따라 다음 선택 수가 달라지면 한 번에 같은 수를 곱할 수 없어요. 다음 선택 수가 일정한 분류로 나누고, 각 분류에서는 곱한 뒤 분류끼리는 더해요.
도안과 색을 고르는 상황은 표의 행과 열로도 나타낼 수 있어요. 금지된 칸만 지우면 곱으로 구한 전체에서 빼야 할 수가 눈에 보여요.
헷갈리기 쉬워요. 매 단계의 선택 수를 확인해요. 선택 수가 달라지는 분기를 하나의 곱으로 묶으면 결과를 놓칠 수 있어요.
각 단계의 선택 수가 일정하면: a×b×c
두 갈래 경로: 첫 갈래의 곱 + 둘째 갈래의 곱
전체에서 빼고 조건으로 나누기
조건에 맞는 것을 직접 세기 번거로우면 전체에서 조건에 맞지 않는 것을 빼요. 이 책에서는 그런 반대 조건을 여사건이라고 불러요. 전체를 무엇으로 잡았는지가 먼저 분명해야 해요.
숫자 카드로 자연수를 만들 때는 첫 자리에 0을 쓸 수 없어요. 같은 숫자를 다시 써도 되는지, 몇 자리 수인지, 마지막 숫자에 제한이 있는지도 순서대로 살펴요.
짝수를 만들 때 끝자리가 0인 경우와 0 아닌 짝수인 경우를 나누면 편해요. 끝에 0을 쓴 경우에는 첫 자리가 될 수 있는 숫자가 더 많아요. 두 분류는 겹치지 않아요.
적어도 한 번 나타난다는 조건은 한 번도 나타나지 않는 것을 빼서 셀 수 있어요. 반대로 정확히 한 번이라는 조건은 자리까지 정해야 하므로 같은 식을 쓰지 않아요.
헷갈리기 쉬워요. 0이 없는 수와 0이 첫 자리에 있는 문자열을 혼동하지 않아요. 자연수의 전체 수에도 첫 자리 제한을 적용해요.
조건에 맞는 수 = 전체 수 - 반대 조건의 수
자연수의 첫 자리: 0 제외
순열의 뜻과 계산
서로 다른 것 중에서 몇 개를 골라 순서 있게 늘어놓는 것을 순열이라고 해요. A 다음 B와 B 다음 A는 다른 배열이에요. 사람에게 서로 다른 담당을 맡기는 일도 담당을 자리처럼 보면 순열이에요.
n개 중 r개를 일렬로 놓으면 첫 자리는 n가지, 다음은 n-1가지예요. 하나씩 사용하므로 r번째 자리까지 선택 수가 줄어요. 이 수를 P(n,r)로 적고 n개에서 r개를 택하는 순열의 수라고 읽어요.
n개를 전부 놓는 수는 n!이에요. 느낌표는 계승을 뜻하며 1부터 n까지 자연수를 곱한 값이에요. 아무것도 놓지 않는 한 방법을 표현하기 위해 0! = 1로 정해요.
순열의 곱에 몇 항이 들어가는지 세어 보세요. r개를 선택할 때 항이 r개예요. 전부 배열하는 상황과 일부만 배열하는 상황을 구별하면 계승의 분모가 이해돼요.
헷갈리기 쉬워요. 서로 다른 담당을 주는 일을 조합 하나로 끝내지 않아요. 같은 인원이라도 담당이 달라지면 결과가 바뀌어요.
P(n,r) = n(n-1)…(n-r+1) = n!/(n-r)!
n! = n×(n-1)×…×1, 0! = 1 (0 ≤ r ≤ n)
조건이 있는 일렬 배열
정해진 자리에 꼭 놓아야 할 것이 있으면 그 자리와 물건을 먼저 확정해요. 남은 물건과 빈자리 사이의 순열만 세면 돼요. 고정한 것의 선택 수를 다시 곱하지 않아요.
A와 B가 붙어야 하면 두 개를 한 덩어리로 취급할 수 있어요. 덩어리와 나머지를 배열한 뒤 덩어리 안의 AB, BA 순서도 세어요. 덩어리의 내부 순서가 고정되면 두 배 하지 않아요.
붙으면 안 되는 조건은 전체 배열에서 붙는 배열을 빼면 간단해요. A가 B보다 앞에만 있으면 되는 조건은 이웃 조건과 달라요. A, B를 바꾸어 짝지으면 전체의 절반이에요.
끝자리 조건은 가능한 자리 수와 남은 카드의 배열을 곱해요. 왼쪽 끝과 오른쪽 끝은 서로 다른 자리예요. 이 책의 배열은 모두 직선 위이고 원탁 배열은 다루지 않아요.
헷갈리기 쉬워요. 묶음 안의 순서를 빼먹지 않아요. ‘A가 먼저’와 ‘A 바로 다음이 B’는 다른 조건이에요.
지정한 두 카드가 붙음: 2×(n-1)!
지정한 두 카드가 떨어짐: n! - 2×(n-1)!
조합의 뜻과 계산
서로 다른 것 중에서 몇 개를 순서 없이 고르는 것이 조합이에요. A, B를 고른 것과 B, A를 고른 것은 같은 선택이에요. 한 봉투의 스티커나 직책 없는 명단은 순서를 적어도 결과가 달라지지 않아요.
n개 중 r개를 고르는 조합의 수를 C(n,r)로 적어요. 순서 있게 뽑은 P(n,r)개에서 같은 선택은 r!번씩 나타나요. 따라서 P(n,r)를 r!로 나누면 조합의 수가 돼요.
고른 r개를 정하면 고르지 않은 n-r개도 하나로 정해져요. 그래서 C(n,r)와 C(n,n-r)는 같아요. 하나도 고르지 않는 선택과 모두 고르는 선택은 각각 한 가지예요.
세 장을 골라 놓은 순서 여섯 개를 적어 같은 조합 하나로 묶어 보세요. 조합을 순열로 잘못 세었을 때 몇 배 큰 답이 나오는지 확인할 수 있어요.
헷갈리기 쉬워요. 조합에서 나누는 수는 고른 개수의 계승이에요. 전체 개수 n의 계승으로 나누지 않아요.
C(n,r) = P(n,r)/r! = n!/{r!(n-r)!}
C(n,r) = C(n,n-r), C(n,0) = C(n,n) = 1
조건이 있는 조합
꼭 들어갈 사람을 먼저 적으면 남은 자리 수와 후보 수가 함께 줄어요. 꼭 빠져야 하는 사람도 후보에서 먼저 지워요. 같은 사람을 다시 뽑지 않도록 후보를 분명히 표시해요.
두 모둠에서 각각 정해진 수를 뽑을 때는 각 모둠의 조합 수를 곱해요. 모둠이 겹치지 않고 두 선택을 모두 해야 하기 때문이에요. 최종 팀 안에서는 줄 세우지 않아요.
‘적어도’라는 조건은 가능한 인원 수에 따라 나눌 수 있어요. 각 분류는 정확히 몇 명인지로 정하므로 겹치지 않아요. 인원 수의 하한과 상한이 실제 모둠 크기를 넘지 않는지 확인해요.
A와 B가 함께 들어가면 안 되는 명단은 전체에서 둘 다 들어간 명단을 빼도 돼요. 정확히 하나만 들어가는 명단과 둘 다 안 들어가도 되는 명단을 구별해요.
헷갈리기 쉬워요. 조합으로 명단을 뽑은 뒤 팀원을 또 배열하지 않아요. 직책이나 순서가 없으면 명단 하나가 결과 하나예요.
지정한 k명 포함: C(n-k,r-k)
가 모둠 k명, 나 모둠 r-k명: C(a,k)×C(b,r-k)
선택과 배정을 연결하는 전략
먼저 명단을 뽑고 그 안에서 진행자를 정하면 두 단계가 모두 결과에 남아요. 팀이 같아도 진행자가 다르면 다른 결과예요. 반면 진행자 이외 팀원의 나열 순서는 결과에 남지 않아요.
이름이 다른 두 팀을 뽑을 때는 첫 팀을 고른 뒤 남은 사람 중에서 둘째 팀을 골라요. 두 팀을 맞바꾸면 맡은 일이 달라지므로 같은 크기여도 둘로 나누지 않아요.
점 세 개로 삼각형을 만들 때는 순서 없이 세 점을 골라요. 단, 세 점이 한 직선 위에 있으면 삼각형이 아니에요. 문제에서 허용한 배치를 확인하고 그런 선택을 전체에서 빼요.
답을 두 방식으로 구해 같아지는지 비교해 보세요. 진행자를 먼저 정하는 방법과 명단을 먼저 정하는 방법이 같은 결과를 한 번씩 세는 이유를 말할 수 있어야 해요.
헷갈리기 쉬워요. 명단에 직책이 붙었다고 모든 팀원을 줄 세우지는 않아요. 실제로 구별하는 담당 수만큼만 순서를 세어요.
r명 팀과 진행자: C(n,r)×r = n×C(n-1,r-1)
이름 있는 두 팀: C(n,r)×C(n-r,s)
801.
체험대에 종이 배지 4개와 나무 배지 5개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?
- 10가지
- 7가지
- 9가지
- 11가지
- 8가지
802.
체험대에 종이 배지 2개와 나무 배지 6개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?
- 9가지
- 6가지
- 10가지
- 7가지
- 8가지
803.
체험대에 종이 배지 3개와 나무 배지 2개, 금속 배지 5개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?
- 9가지
- 10가지
- 8가지
- 12가지
- 11가지
804.
1부터 12까지 적힌 번호표 중에서 3의 배수이거나 4의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?
- 6가지
- 4가지
- 5가지
- 7가지
- 8가지
805.
표지 그림 2종과 종이 색 5종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?
- 12가지
- 8가지
- 10가지
- 9가지
- 11가지
806.
표지 그림 4종과 종이 색 3종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?
- 13가지
- 11가지
- 10가지
- 12가지
- 14가지
807.
표지 그림 2종과 종이 색 3종, 끈 2종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?
- 12가지
- 11가지
- 13가지
- 10가지
- 14가지
808.
서로 다른 문자 3개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 2인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 돼요. 가능한 문자열 수는?
- 7가지
- 9가지
- 11가지
- 8가지
- 10가지
809.
숫자 0부터 2까지를 각각 한 번 이하로 사용해 2자리 자연수를 만들어요. 자연수는 몇 개인가요?
- 6가지
- 2가지
- 3가지
- 5가지
- 4가지
810.
숫자 0부터 3까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 자연수는 몇 개인가요?
- 16가지
- 20가지
- 18가지
- 17가지
- 19가지
811.
숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 2자리 자연수를 만들어요. 0이 들어 있는 자연수는 몇 개인가요?
- 6가지
- 4가지
- 2가지
- 5가지
- 3가지
812.
서로 다른 문자 2개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 2인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 되며 A가 적어도 한 번 나와야 해요. 가능한 문자열 수는?
- 4가지
- 1가지
- 5가지
- 3가지
- 2가지
813.
체험대에 종이 배지 3개와 나무 배지 4개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?
- 8가지
- 5가지
- 7가지
- 9가지
- 6가지
814.
1부터 18까지 적힌 번호표 중에서 2의 배수이거나 3의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?
- 13가지
- 12가지
- 10가지
- 11가지
- 14가지
815.
1부터 24까지 적힌 번호표 중에서 4의 배수이거나 6의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?
- 10가지
- 7가지
- 6가지
- 9가지
- 8가지
816.
1부터 30까지 적힌 번호표 중에서 3의 배수이거나 5의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?
- 14가지
- 16가지
- 12가지
- 13가지
- 15가지
817.
1부터 20까지 적힌 번호표 중에서 2의 배수이거나 5의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?
- 14가지
- 13가지
- 10가지
- 11가지
- 12가지
818.
번호 1~12 중에서 짝수이거나 7보다 큰 수를 골라요. 서로 다른 선택은 몇 가지인가요?
- 9가지
- 7가지
- 10가지
- 6가지
- 8가지
819.
번호 1~15 중에서 짝수이거나 10보다 큰 수를 골라요. 서로 다른 선택은 몇 가지인가요?
- 12가지
- 8가지
- 9가지
- 10가지
- 11가지
820.
번호 1~16 중에서 짝수이거나 9보다 큰 수를 골라요. 서로 다른 선택은 몇 가지인가요?
- 12가지
- 10가지
- 9가지
- 13가지
- 11가지
821.
번호 1~14 중에서 짝수이거나 8보다 큰 수를 골라요. 서로 다른 선택은 몇 가지인가요?
- 12가지
- 10가지
- 11가지
- 9가지
- 8가지
822.
체험대에 종이 배지 2개와 나무 배지 3개, 금속 배지 4개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?
- 8가지
- 9가지
- 10가지
- 7가지
- 11가지
823.
체험대에 종이 배지 5개와 나무 배지 3개, 금속 배지 2개가 있어요. 모든 배지는 서로 다르고, 전체에서 딱 하나만 골라요. 고르는 방법은 몇 가지인가요?
- 12가지
- 11가지
- 8가지
- 10가지
- 9가지
824.
표지 그림 3종과 종이 색 4종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?
- 13가지
- 11가지
- 10가지
- 12가지
- 14가지
825.
출발점에서 도착점까지 중간 쉼터 가 또는 나 중 한 곳만 거쳐요. 가를 지나는 두 구간의 길은 각각 2개, 3개이고, 나를 지나는 두 구간은 1개, 4개예요. 각 길은 구별되고 다른 경로는 없어요. 전체 경로 수는?
- 10가지
- 9가지
- 12가지
- 11가지
- 8가지
826.
출발점에서 도착점까지 중간 쉼터 가 또는 나 중 한 곳만 거쳐요. 가를 지나는 두 구간의 길은 각각 3개, 2개이고, 나를 지나는 두 구간은 2개, 4개예요. 각 길은 구별되고 다른 경로는 없어요. 전체 경로 수는?
- 14가지
- 12가지
- 16가지
- 15가지
- 13가지
827.
출발점에서 도착점까지 중간 쉼터 가 또는 나 중 한 곳만 거쳐요. 가를 지나는 두 구간의 길은 각각 3개, 3개이고, 나를 지나는 두 구간은 2개, 2개예요. 각 길은 구별되고 다른 경로는 없어요. 전체 경로 수는?
- 15가지
- 11가지
- 12가지
- 13가지
- 14가지
828.
그림 도안 3종과 색 4종을 하나씩 골라요. 첫 번째 도안은 앞의 2가지 색과 함께 쓸 수 없고, 나머지는 모두 가능해요. 허용된 묶음은 몇 가지인가요?
- 12가지
- 9가지
- 10가지
- 11가지
- 8가지
829.
그림 도안 4종과 색 3종을 하나씩 골라요. 첫 번째 도안은 앞의 1가지 색과 함께 쓸 수 없고, 나머지는 모두 가능해요. 허용된 묶음은 몇 가지인가요?
- 11가지
- 10가지
- 13가지
- 12가지
- 9가지
830.
그림 도안 4종과 색 5종을 하나씩 골라요. 첫 번째 도안은 앞의 2가지 색과 함께 쓸 수 없고, 나머지는 모두 가능해요. 허용된 묶음은 몇 가지인가요?
- 17가지
- 16가지
- 18가지
- 19가지
- 20가지
831.
서로 다른 문자 2개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 3인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 돼요. 가능한 문자열 수는?
- 7가지
- 10가지
- 6가지
- 9가지
- 8가지
832.
서로 다른 문자 2개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 4인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 돼요. 가능한 문자열 수는?
- 15가지
- 17가지
- 14가지
- 18가지
- 16가지
833.
표지 그림 3종과 종이 색 2종, 끈 4종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?
- 24가지
- 25가지
- 23가지
- 26가지
- 22가지
834.
표지 그림 2종과 종이 색 4종, 끈 3종에서 각각 하나씩 골라 수첩을 꾸며요. 어느 선택끼리도 함께 쓸 수 있어요. 완성되는 선택 묶음은 몇 가지인가요?
- 22가지
- 25가지
- 24가지
- 26가지
- 23가지
835.
숫자 0부터 3까지를 각각 한 번 이하로 사용해 2자리 자연수를 만들어요. 자연수는 몇 개인가요?
- 10가지
- 9가지
- 11가지
- 7가지
- 8가지
836.
숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 0이 들어 있는 자연수는 몇 개인가요?
- 23가지
- 25가지
- 26가지
- 22가지
- 24가지
837.
숫자 0부터 5까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 0이 들어 있는 자연수는 몇 개인가요?
- 38가지
- 42가지
- 40가지
- 41가지
- 39가지
838.
숫자 0부터 3까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 0이 들어 있는 자연수는 몇 개인가요?
- 10가지
- 12가지
- 14가지
- 13가지
- 11가지
839.
숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 짝수인 자연수는 몇 개인가요?
- 31가지
- 29가지
- 30가지
- 28가지
- 32가지
840.
숫자 0부터 5까지를 각각 한 번 이하로 사용해 2자리 자연수를 만들어요. 짝수인 자연수는 몇 개인가요?
- 15가지
- 13가지
- 12가지
- 11가지
- 14가지
841.
숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 2자리 자연수를 만들어요. 짝수인 자연수는 몇 개인가요?
- 10가지
- 9가지
- 8가지
- 11가지
- 12가지
842.
서로 다른 문자 3개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 3인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 되며 A가 적어도 한 번 나와야 해요. 가능한 문자열 수는?
- 17가지
- 19가지
- 20가지
- 18가지
- 21가지
843.
서로 다른 문자 2개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 4인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 되며 A가 적어도 한 번 나와야 해요. 가능한 문자열 수는?
- 15가지
- 14가지
- 16가지
- 17가지
- 13가지
844.
서로 다른 문자 4개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 3인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 되며 A가 적어도 한 번 나와야 해요. 가능한 문자열 수는?
- 39가지
- 35가지
- 38가지
- 37가지
- 36가지
845.
숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 홀수인 자연수는 몇 개인가요?
- 20가지
- 17가지
- 18가지
- 19가지
- 16가지
846.
숫자 0부터 5까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 홀수인 자연수는 몇 개인가요?
- 49가지
- 46가지
- 50가지
- 48가지
- 47가지
847.
1부터 36까지 적힌 번호표 중에서 4의 배수이거나 6의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?
- 13가지
- 14가지
- 11가지
- 10가지
- 12가지
848.
1부터 28까지 적힌 번호표 중에서 4의 배수이거나 7의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?
- 9가지
- 12가지
- 11가지
- 8가지
- 10가지
849.
1부터 40까지 적힌 번호표 중에서 5의 배수이거나 8의 배수인 표를 하나 골라요. 가능한 표는 몇 개인가요?
- 14가지
- 11가지
- 13가지
- 10가지
- 12가지
850.
번호 1~18 중에서 짝수이거나 11보다 큰 수를 골라요. 서로 다른 선택은 몇 가지인가요?
- 12가지
- 13가지
- 14가지
- 11가지
- 10가지
851.
출발점에서 도착점까지 중간 쉼터 가 또는 나 중 한 곳만 거쳐요. 가를 지나는 두 구간의 길은 각각 2개, 4개이고, 나를 지나는 두 구간은 3개, 3개예요. 각 길은 구별되고 다른 경로는 없어요. 전체 경로 수는?
- 15가지
- 17가지
- 18가지
- 19가지
- 16가지
852.
출발점에서 도착점까지 중간 쉼터 가 또는 나 중 한 곳만 거쳐요. 가를 지나는 두 구간의 길은 각각 4개, 2개이고, 나를 지나는 두 구간은 2개, 5개예요. 각 길은 구별되고 다른 경로는 없어요. 전체 경로 수는?
- 19가지
- 20가지
- 16가지
- 17가지
- 18가지
853.
그림 도안 5종과 색 4종을 하나씩 골라요. 첫 번째 도안은 앞의 3가지 색과 함께 쓸 수 없고, 나머지는 모두 가능해요. 허용된 묶음은 몇 가지인가요?
- 18가지
- 15가지
- 17가지
- 19가지
- 16가지
854.
서로 다른 문자 3개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 3인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 돼요. 가능한 문자열 수는?
- 25가지
- 29가지
- 27가지
- 28가지
- 26가지
855.
숫자 0부터 5까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 짝수인 자연수는 몇 개인가요?
- 50가지
- 53가지
- 51가지
- 52가지
- 54가지
856.
숫자 0부터 6까지를 각각 한 번 이하로 사용해 3자리 자연수를 만들어요. 홀수인 자연수는 몇 개인가요?
- 77가지
- 74가지
- 76가지
- 75가지
- 73가지
857.
서로 다른 문자 3개에 A가 포함돼 있어요. 이 문자로 길이 4인 문자열을 만들어요. 반복해 써도 되며 A가 적어도 한 번 나와야 해요. 가능한 문자열 수는?
- 65가지
- 67가지
- 66가지
- 63가지
- 64가지
858.
숫자 0부터 4까지를 각각 한 번 이하로 사용해 4자리 자연수를 만들어요. 0이 들어 있는 자연수는 몇 개인가요?
- 71가지
- 73가지
- 72가지
- 74가지
- 70가지
859.
서로 다른 그림 카드 3장 중 2장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 4가지
- 6가지
- 5가지
- 7가지
- 8가지
860.
서로 다른 그림 카드 5장 중 2장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 18가지
- 22가지
- 21가지
- 19가지
- 20가지
861.
서로 다른 그림 카드 6장 중 1장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 7가지
- 8가지
- 5가지
- 6가지
- 4가지
862.
서로 다른 그림 카드 3장 중 3장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 6가지
- 4가지
- 5가지
- 7가지
- 8가지
863.
서로 다른 카드 4장을 일렬로 놓아요. 그중 지정한 1장은 각각 정해진 서로 다른 자리에 고정해요. 나머지를 놓는 방법은 몇 가지인가요?
- 4가지
- 8가지
- 6가지
- 7가지
- 5가지
864.
A와 B가 들어 있는 서로 다른 카드 4장을 일렬로 놓아요. A가 왼쪽 또는 오른쪽 끝에 오도록 놓는 방법은 몇 가지인가요?
- 14가지
- 12가지
- 13가지
- 10가지
- 11가지
865.
A와 B가 들어 있는 서로 다른 카드 4장을 일렬로 놓아요. A와 B가 양 끝을 차지하도록 놓는 방법은 몇 가지인가요?
- 3가지
- 4가지
- 6가지
- 2가지
- 5가지
866.
A, B를 포함한 서로 다른 카드 3장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하도록 놓는 방법은?
- 5가지
- 3가지
- 2가지
- 4가지
- 6가지
867.
서로 다른 그림 카드 4장 중 2장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 10가지
- 12가지
- 14가지
- 11가지
- 13가지
868.
서로 다른 그림 카드 5장 중 3장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 60가지
- 62가지
- 59가지
- 58가지
- 61가지
869.
서로 다른 그림 카드 4장 중 4장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 22가지
- 23가지
- 26가지
- 24가지
- 25가지
870.
서로 다른 그림 카드 6장 중 3장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 122가지
- 118가지
- 119가지
- 120가지
- 121가지
871.
서로 다른 그림 카드 5장 중 4장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 122가지
- 119가지
- 118가지
- 121가지
- 120가지
872.
서로 다른 그림 카드 5장 중 5장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 119가지
- 122가지
- 120가지
- 118가지
- 121가지
873.
서로 다른 그림 카드 6장 중 4장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 361가지
- 359가지
- 360가지
- 358가지
- 362가지
874.
지원자 4명에게 서로 다른 담당 3개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?
- 23가지
- 24가지
- 22가지
- 25가지
- 26가지
875.
지원자 6명에게 서로 다른 담당 2개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?
- 30가지
- 32가지
- 29가지
- 31가지
- 28가지
876.
지원자 5명에게 서로 다른 담당 3개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?
- 58가지
- 61가지
- 60가지
- 59가지
- 62가지
877.
지원자 7명에게 서로 다른 담당 2개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?
- 41가지
- 40가지
- 43가지
- 44가지
- 42가지
878.
서로 다른 카드 5장을 일렬로 놓아요. 그중 지정한 2장은 각각 정해진 서로 다른 자리에 고정해요. 나머지를 놓는 방법은 몇 가지인가요?
- 6가지
- 4가지
- 5가지
- 7가지
- 8가지
879.
서로 다른 카드 6장을 일렬로 놓아요. 그중 지정한 2장은 각각 정해진 서로 다른 자리에 고정해요. 나머지를 놓는 방법은 몇 가지인가요?
- 25가지
- 24가지
- 23가지
- 26가지
- 22가지
880.
서로 다른 카드 6장을 일렬로 놓아요. 그중 지정한 3장은 각각 정해진 서로 다른 자리에 고정해요. 나머지를 놓는 방법은 몇 가지인가요?
- 4가지
- 7가지
- 8가지
- 5가지
- 6가지
881.
A, B를 포함한 서로 다른 카드 4장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하도록 놓는 방법은?
- 12가지
- 14가지
- 13가지
- 10가지
- 11가지
882.
A, B를 포함한 서로 다른 카드 5장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하도록 놓는 방법은?
- 50가지
- 49가지
- 47가지
- 46가지
- 48가지
883.
A, B를 포함한 서로 다른 카드 6장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하도록 놓는 방법은?
- 238가지
- 241가지
- 242가지
- 240가지
- 239가지
884.
A, B를 포함한 서로 다른 카드 5장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하지 않도록 놓는 방법은?
- 71가지
- 72가지
- 73가지
- 74가지
- 70가지
885.
A, B를 포함한 서로 다른 카드 4장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하지 않도록 놓는 방법은?
- 13가지
- 10가지
- 11가지
- 12가지
- 14가지
886.
A, B를 포함한 서로 다른 카드 7장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하지 않도록 놓는 방법은?
- 3600가지
- 3598가지
- 3599가지
- 3602가지
- 3601가지
887.
A, B를 포함한 서로 다른 카드 4장을 전부 일렬로 놓아요. A가 B보다 왼쪽에 오도록 (붙어 있을 필요는 없어요) 놓는 방법은?
- 10가지
- 14가지
- 13가지
- 11가지
- 12가지
888.
A, B를 포함한 서로 다른 카드 5장을 전부 일렬로 놓아요. A가 B보다 왼쪽에 오도록 (붙어 있을 필요는 없어요) 놓는 방법은?
- 60가지
- 62가지
- 59가지
- 58가지
- 61가지
889.
A와 B가 들어 있는 서로 다른 카드 5장을 일렬로 놓아요. A가 어느 끝에도 오지 않도록 놓는 방법은 몇 가지인가요?
- 74가지
- 72가지
- 71가지
- 73가지
- 70가지
890.
지원자 7명에게 서로 다른 담당 3개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?
- 210가지
- 209가지
- 208가지
- 212가지
- 211가지
891.
지원자 6명에게 서로 다른 담당 4개를 하나씩 맡겨요. 한 사람이 둘 이상의 담당을 맡지 않아요. 담당별 배정 방법은 몇 가지인가요?
- 359가지
- 361가지
- 358가지
- 362가지
- 360가지
892.
서로 다른 그림 카드 7장 중 4장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 841가지
- 839가지
- 840가지
- 842가지
- 838가지
893.
서로 다른 그림 카드 6장 중 5장을 골라 왼쪽부터 일렬로 놓아요. 쓰지 않은 카드는 놓지 않아요. 가능한 배열 수와 세는 식을 쓰세요.
- 719가지
- 721가지
- 718가지
- 720가지
- 722가지
894.
A, B를 포함한 서로 다른 카드 6장을 전부 일렬로 놓아요. 서로 이웃하지 않도록 놓는 방법은?
- 482가지
- 478가지
- 480가지
- 481가지
- 479가지
895.
A와 B가 들어 있는 서로 다른 카드 6장을 일렬로 놓아요. A와 B가 양 끝을 차지하도록 놓는 방법은 몇 가지인가요?
- 46가지
- 49가지
- 47가지
- 48가지
- 50가지
896.
A, B를 포함한 서로 다른 카드 6장을 전부 일렬로 놓아요. A가 B보다 왼쪽에 오도록 (붙어 있을 필요는 없어요) 놓는 방법은?
- 361가지
- 359가지
- 362가지
- 360가지
- 358가지
897.
A와 B가 들어 있는 서로 다른 카드 6장을 일렬로 놓아요. A가 어느 끝에도 오지 않도록 놓는 방법은 몇 가지인가요?
- 482가지
- 480가지
- 478가지
- 479가지
- 481가지
898.
서로 다른 스티커 4장 중 2장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 5가지
- 8가지
- 7가지
- 4가지
- 6가지
899.
서로 다른 스티커 5장 중 1장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 7가지
- 4가지
- 5가지
- 6가지
- 3가지
900.
서로 다른 스티커 5장 중 5장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 3가지
- 0가지
- 1가지
- 2가지
- 4가지
901.
서로 다른 스티커 5장 중 0장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 0가지
- 1가지
- 3가지
- 2가지
- 4가지
902.
6명의 지원자 중 순서 없이 3명을 뽑아요. 미리 지정한 1명은 모두 포함해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?
- 9가지
- 11가지
- 12가지
- 8가지
- 10가지
903.
6명의 지원자 중 순서 없이 4명을 뽑아요. 미리 지정한 2명은 모두 포함해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?
- 4가지
- 6가지
- 8가지
- 5가지
- 7가지
904.
7명의 지원자 중 순서 없이 3명을 뽑아요. 미리 지정한 1명은 모두 포함하고, 그들과 다른 지정 인원 1명은 모두 제외해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?
- 10가지
- 12가지
- 9가지
- 8가지
- 11가지
905.
가 모둠 3명과 나 모둠 4명은 서로 겹치지 않아요. 전체에서 3명을 뽑되 가 모둠 인원이 정확히 1명이어야 해요. 직책 없는 명단은 몇 가지인가요?
- 16가지
- 20가지
- 18가지
- 17가지
- 19가지
906.
5명 중 2명으로 팀을 만든 뒤 그 안에서 진행자 한 명을 정해요. 나머지 팀원의 순서는 구별하지 않아요. 팀과 진행자를 함께 정하는 방법은?
- 18가지
- 19가지
- 21가지
- 22가지
- 20가지
907.
4명 중 3명으로 팀을 만든 뒤 그 안에서 진행자 한 명을 정해요. 나머지 팀원의 순서는 구별하지 않아요. 팀과 진행자를 함께 정하는 방법은?
- 12가지
- 11가지
- 14가지
- 13가지
- 10가지
908.
평면 위 서로 다른 점 5개 중 지정한 3개만 한 직선 위에 있어요. 그 직선 위 점만으로 된 세 점 이외에는 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않아요. 이 점들로 만드는 삼각형 수는?
- 11가지
- 10가지
- 8가지
- 7가지
- 9가지
909.
5명을 대상으로 기록팀 2명과 안내팀 1명을 뽑아요. 두 팀은 이름으로 구별하고 한 사람이 양쪽 팀에 들어갈 수 없어요. 각 팀 안의 순서는 없어요. 두 명단을 정하는 방법은?
- 31가지
- 29가지
- 30가지
- 28가지
- 32가지
910.
서로 다른 스티커 5장 중 2장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 11가지
- 12가지
- 10가지
- 9가지
- 8가지
911.
서로 다른 스티커 6장 중 3장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 18가지
- 20가지
- 21가지
- 22가지
- 19가지
912.
서로 다른 스티커 6장 중 4장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 14가지
- 13가지
- 15가지
- 16가지
- 17가지
913.
서로 다른 스티커 7장 중 3장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 36가지
- 37가지
- 33가지
- 35가지
- 34가지
914.
서로 다른 스티커 8장 중 2장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 28가지
- 30가지
- 26가지
- 29가지
- 27가지
915.
서로 다른 스티커 7장 중 5장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 23가지
- 22가지
- 19가지
- 21가지
- 20가지
916.
서로 다른 스티커 7장 중 2장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 22가지
- 23가지
- 20가지
- 21가지
- 19가지
917.
서로 다른 스티커 8장 중 5장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 58가지
- 56가지
- 54가지
- 57가지
- 55가지
918.
5명이 모여 서로 다른 두 사람끼리 한 번씩만 인사해요. 한 쌍의 순서는 구별하지 않아요. 인사하는 쌍은 몇 개인가요?
- 11가지
- 10가지
- 8가지
- 12가지
- 9가지
919.
6명이 모여 서로 다른 두 사람끼리 한 번씩만 인사해요. 한 쌍의 순서는 구별하지 않아요. 인사하는 쌍은 몇 개인가요?
- 13가지
- 17가지
- 16가지
- 14가지
- 15가지
920.
7명이 모여 서로 다른 두 사람끼리 한 번씩만 인사해요. 한 쌍의 순서는 구별하지 않아요. 인사하는 쌍은 몇 개인가요?
- 21가지
- 20가지
- 23가지
- 19가지
- 22가지
921.
7명의 지원자 중 순서 없이 3명을 뽑아요. 미리 지정한 1명은 모두 포함해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?
- 14가지
- 13가지
- 16가지
- 15가지
- 17가지
922.
가 모둠 4명과 나 모둠 3명은 서로 겹치지 않아요. 전체에서 3명을 뽑되 가 모둠 인원이 정확히 2명이어야 해요. 직책 없는 명단은 몇 가지인가요?
- 18가지
- 16가지
- 20가지
- 17가지
- 19가지
923.
가 모둠 5명과 나 모둠 4명은 서로 겹치지 않아요. 전체에서 4명을 뽑되 가 모둠 인원이 정확히 2명이어야 해요. 직책 없는 명단은 몇 가지인가요?
- 58가지
- 61가지
- 60가지
- 59가지
- 62가지
924.
가 모둠 4명과 나 모둠 5명은 서로 겹치지 않아요. 전체에서 4명을 뽑되 가 모둠 인원이 정확히 2명이어야 해요. 직책 없는 명단은 몇 가지인가요?
- 58가지
- 62가지
- 61가지
- 59가지
- 60가지
925.
가 모둠 3명과 나 모둠 4명은 서로 겹치지 않아요. 3명으로 된 직책 없는 팀에 가 모둠이 적어도 1명 들어가야 해요. 팀 구성은 몇 가지인가요?
- 29가지
- 33가지
- 32가지
- 31가지
- 30가지
926.
가 모둠 3명과 나 모둠 5명은 서로 겹치지 않아요. 3명으로 된 직책 없는 팀에 가 모둠이 적어도 1명 들어가야 해요. 팀 구성은 몇 가지인가요?
- 46가지
- 44가지
- 45가지
- 48가지
- 47가지
927.
가 모둠 4명과 나 모둠 5명은 서로 겹치지 않아요. 4명으로 된 직책 없는 팀에 가 모둠이 적어도 1명 들어가야 해요. 팀 구성은 몇 가지인가요?
- 123가지
- 119가지
- 121가지
- 120가지
- 122가지
928.
A, B를 포함한 6명에서 직책 없이 3명을 뽑아요. A와 B가 함께 들어가면 안 돼요. 가능한 명단 수는?
- 15가지
- 14가지
- 17가지
- 18가지
- 16가지
929.
A, B를 포함한 7명에서 직책 없이 3명을 뽑아요. A, B 중 정확히 한 명만 들어가야 돼요. 가능한 명단 수는?
- 21가지
- 20가지
- 18가지
- 19가지
- 22가지
930.
A, B를 포함한 7명에서 직책 없이 4명을 뽑아요. A, B 중 정확히 한 명만 들어가야 돼요. 가능한 명단 수는?
- 19가지
- 18가지
- 22가지
- 21가지
- 20가지
931.
8명의 지원자 중 순서 없이 4명을 뽑아요. 미리 지정한 2명은 모두 포함하고, 그들과 다른 지정 인원 1명은 모두 제외해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?
- 11가지
- 10가지
- 8가지
- 9가지
- 12가지
932.
8명의 지원자 중 순서 없이 3명을 뽑아요. 미리 지정한 1명은 모두 포함하고, 그들과 다른 지정 인원 2명은 모두 제외해야 해요. 가능한 명단은 몇 가지인가요?
- 11가지
- 10가지
- 12가지
- 9가지
- 8가지
933.
6명 중 3명으로 팀을 만든 뒤 그 안에서 진행자 한 명을 정해요. 나머지 팀원의 순서는 구별하지 않아요. 팀과 진행자를 함께 정하는 방법은?
- 58가지
- 60가지
- 62가지
- 61가지
- 59가지
934.
7명 중 3명으로 팀을 만든 뒤 그 안에서 진행자 한 명을 정해요. 나머지 팀원의 순서는 구별하지 않아요. 팀과 진행자를 함께 정하는 방법은?
- 105가지
- 106가지
- 107가지
- 103가지
- 104가지
935.
8명 중 4명으로 팀을 만든 뒤 그 안에서 진행자 한 명을 정해요. 나머지 팀원의 순서는 구별하지 않아요. 팀과 진행자를 함께 정하는 방법은?
- 280가지
- 282가지
- 281가지
- 278가지
- 279가지
936.
5명 중 3명을 팀으로 뽑고, 팀 안에서 서로 다른 담당 2개를 한 사람당 하나씩 맡겨요. 담당 없는 팀원끼리는 순서를 구별하지 않아요. 전체 방법은?
- 59가지
- 58가지
- 60가지
- 61가지
- 62가지
937.
6명 중 4명을 팀으로 뽑고, 팀 안에서 서로 다른 담당 2개를 한 사람당 하나씩 맡겨요. 담당 없는 팀원끼리는 순서를 구별하지 않아요. 전체 방법은?
- 179가지
- 181가지
- 178가지
- 180가지
- 182가지
938.
8명 중 3명을 팀으로 뽑고, 팀 안에서 서로 다른 담당 2개를 한 사람당 하나씩 맡겨요. 담당 없는 팀원끼리는 순서를 구별하지 않아요. 전체 방법은?
- 336가지
- 335가지
- 338가지
- 334가지
- 337가지
939.
6명을 대상으로 기록팀 2명과 안내팀 2명을 뽑아요. 두 팀은 이름으로 구별하고 한 사람이 양쪽 팀에 들어갈 수 없어요. 각 팀 안의 순서는 없어요. 두 명단을 정하는 방법은?
- 91가지
- 92가지
- 88가지
- 90가지
- 89가지
940.
7명을 대상으로 기록팀 3명과 안내팀 2명을 뽑아요. 두 팀은 이름으로 구별하고 한 사람이 양쪽 팀에 들어갈 수 없어요. 각 팀 안의 순서는 없어요. 두 명단을 정하는 방법은?
- 210가지
- 211가지
- 208가지
- 212가지
- 209가지
941.
7명을 대상으로 기록팀 2명과 안내팀 3명을 뽑아요. 두 팀은 이름으로 구별하고 한 사람이 양쪽 팀에 들어갈 수 없어요. 각 팀 안의 순서는 없어요. 두 명단을 정하는 방법은?
- 208가지
- 212가지
- 211가지
- 209가지
- 210가지
942.
평면 위 서로 다른 점 6개 중 지정한 3개만 한 직선 위에 있어요. 그 직선 위 점만으로 된 세 점 이외에는 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않아요. 이 점들로 만드는 삼각형 수는?
- 21가지
- 20가지
- 18가지
- 19가지
- 17가지
943.
평면 위 서로 다른 점 7개 중 지정한 3개만 한 직선 위에 있어요. 그 직선 위 점만으로 된 세 점 이외에는 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않아요. 이 점들로 만드는 삼각형 수는?
- 35가지
- 36가지
- 34가지
- 33가지
- 32가지
944.
평면 위 서로 다른 점 7개 중 지정한 4개만 한 직선 위에 있어요. 그 직선 위 점만으로 된 세 점 이외에는 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않아요. 이 점들로 만드는 삼각형 수는?
- 32가지
- 30가지
- 31가지
- 29가지
- 33가지
945.
서로 다른 스티커 8장 중 4장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 71가지
- 68가지
- 70가지
- 69가지
- 72가지
946.
서로 다른 스티커 9장 중 3장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 83가지
- 86가지
- 84가지
- 82가지
- 85가지
947.
서로 다른 스티커 9장 중 6장을 골라 한 봉투에 넣어요. 넣는 순서와 봉투 안의 위치는 구별하지 않아요. 고르는 방법과 식을 쓰세요.
- 84가지
- 82가지
- 86가지
- 85가지
- 83가지
948.
8명이 모여 서로 다른 두 사람끼리 한 번씩만 인사해요. 한 쌍의 순서는 구별하지 않아요. 인사하는 쌍은 몇 개인가요?
- 27가지
- 29가지
- 26가지
- 28가지
- 30가지
949.
가 모둠 4명과 나 모둠 4명은 서로 겹치지 않아요. 4명으로 된 직책 없는 팀에 가 모둠이 적어도 2명 들어가야 해요. 팀 구성은 몇 가지인가요?
- 55가지
- 53가지
- 52가지
- 51가지
- 54가지
950.
가 모둠 4명과 나 모둠 5명은 서로 겹치지 않아요. 4명으로 된 직책 없는 팀에 가 모둠이 적어도 2명 들어가야 해요. 팀 구성은 몇 가지인가요?
- 81가지
- 79가지
- 83가지
- 80가지
- 82가지
951.
A, B를 포함한 8명에서 직책 없이 4명을 뽑아요. A와 B가 함께 들어가면 안 돼요. 가능한 명단 수는?
- 54가지
- 56가지
- 57가지
- 55가지
- 53가지
952.
가 모둠 5명과 나 모둠 4명은 서로 겹치지 않아요. 전체에서 4명을 뽑되 가 모둠 인원이 정확히 3명이어야 해요. 직책 없는 명단은 몇 가지인가요?
- 41가지
- 39가지
- 42가지
- 40가지
- 38가지
953.
7명 중 4명을 팀으로 뽑고, 팀 안에서 서로 다른 담당 2개를 한 사람당 하나씩 맡겨요. 담당 없는 팀원끼리는 순서를 구별하지 않아요. 전체 방법은?
- 419가지
- 420가지
- 421가지
- 422가지
- 418가지
954.
6명 중 3명을 팀으로 뽑고, 팀 안에서 서로 다른 담당 3개를 한 사람당 하나씩 맡겨요. 담당 없는 팀원끼리는 순서를 구별하지 않아요. 전체 방법은?
- 121가지
- 118가지
- 119가지
- 120가지
- 122가지
955.
평면 위 서로 다른 점 8개 중 지정한 4개만 한 직선 위에 있어요. 그 직선 위 점만으로 된 세 점 이외에는 어느 세 점도 일직선 위에 있지 않아요. 이 점들로 만드는 삼각형 수는?
- 51가지
- 52가지
- 50가지
- 53가지
- 54가지
956.
8명을 대상으로 기록팀 3명과 안내팀 3명을 뽑아요. 두 팀은 이름으로 구별하고 한 사람이 양쪽 팀에 들어갈 수 없어요. 각 팀 안의 순서는 없어요. 두 명단을 정하는 방법은?
- 562가지
- 561가지
- 559가지
- 558가지
- 560가지
행렬
행과 열, 성분 읽기
수를 직사각형 모양으로 놓고 괄호로 묶은 것이 행렬이에요. 가로줄을 행, 세로줄을 열이라고 불러요. 각 자리에 놓인 수는 성분이에요.
m개의 행과 n개의 열을 가지면 m×n 행렬이라고 해요. 크기에서 앞의 수는 행, 뒤의 수는 열이에요. 행이 하나인 경우와 열이 하나인 경우도 있어요.
행 번호를 먼저 정한 뒤 열 번호를 따라가요. 성분이 음수이거나 0이어도 자리는 그대로예요.
헷갈리기 쉬워요. (1, 2)와 (2, 1)은 다른 자리예요. 성분의 개수만 같다고 크기가 같은 것은 아니에요.
A = 3-250는 2×2 행렬이에요. (2, 1) 성분은 5예요.
자료 표현과 같은 행렬
자료를 행렬로 옮기기 전에 행이 무엇을 나타내고 열이 무엇을 나타내는지 정해요. 숫자만 떼어 놓으면 어느 대상의 자료인지 놓치기 쉬워요.
두 행렬의 크기가 같고 같은 자리의 성분이 하나하나 같을 때 두 행렬은 같다고 해요. 문자가 있으면 같은 위치끼리 수의 식을 세워요.
같은 자료도 행과 열의 기준을 바꾸면 숫자가 놓이는 위치가 달라져요. 표기한 기준을 끝까지 따라가요.
헷갈리기 쉬워요. 위치가 다른 성분끼리 비교하지 않아요. 행렬이 같다는 조건은 한 성분만 같다는 뜻이 아니에요.
x21y = 421-3이면 x = 4, y = -3이에요.
덧셈과 뺄셈
행렬의 덧셈과 뺄셈은 두 행렬의 크기가 같을 때 할 수 있어요. 같은 위치의 성분끼리 더하거나 빼서 그 자리에 적어요.
자료를 더할 때에는 행·열의 대상과 단위까지 같아야 해요. 크기가 같아도 서로 다른 뜻의 자료를 무조건 합치면 결과의 뜻이 사라져요.
미지 행렬이 있는 식도 각 위치에서 수의 방정식을 푼다고 생각해요. 답을 구한 뒤 원래 식에 넣어 확인해요.
헷갈리기 쉬워요. 뺄셈에서는 뒤 행렬의 음수 성분을 빼는 데 주의해요. (0) - (-2)는 2예요.
2-103 - 12-21 = 1-322
실수배와 미지 행렬
실수 k와 행렬 A의 곱 kA는 A의 모든 성분을 k배 한 행렬이에요. 행렬의 크기는 바뀌지 않아요.
실수배와 덧셈이 함께 있으면 실수배를 먼저 계산한 뒤 같은 위치끼리 더해요. kX + A = B에서는 각 성분의 일차방정식을 풀 수 있어요.
0배와 음수배도 모든 성분에 적용해요. 미지 행렬의 각 성분을 구할 때 나누는 수가 0이 아닌지 확인해요.
헷갈리기 쉬워요. 실수배는 한 행만 바꾸는 계산이 아니에요. 앞의 음수는 괄호 안의 모든 성분에 곱해요.
(-2)1-302 = -260-4
곱셈의 크기와 한 성분
AB를 계산하려면 A의 열 수와 B의 행 수가 같아야 해요. 결과의 행 수는 A에서, 열 수는 B에서 가져와요.
곱의 (i, j) 성분은 A의 i행과 B의 j열을 순서대로 짝지어 곱한 뒤 더한 수예요. 이 책의 곱셈은 각 행렬의 행·열이 모두 2 이하인 경우로 다뤄요.
곱할 수 있는지와 계산 결과가 무엇인지는 다른 질문이에요. 먼저 안쪽 크기를 보고 계산할 자리를 정해요.
헷갈리기 쉬워요. AB의 크기를 BA에도 그대로 적용하지 않아요. AB가 가능해도 BA는 불가능할 수 있어요.
2-134 = 2이에요. 2×3 + (-1)×4 = 2예요.
두 행 두 열의 곱셈
2×2 행렬 두 개의 곱도 한 성분씩 계산해요. 왼쪽 위·오른쪽 위에는 첫 행을, 왼쪽 아래·오른쪽 아래에는 둘째 행을 사용해요.
A²는 AA를 뜻해요. 각 성분을 따로 제곱하는 표시가 아니에요. AB와 BA가 같은지는 두 곱을 실제로 구해 비교해요.
계산한 네 수를 위치에 맞게 배열해요. 구하려는 것이 곱 전체인지 한 성분인지도 먼저 읽어요.
헷갈리기 쉬워요. 왼쪽 행렬의 성분과 오른쪽 행렬의 같은 자리 성분만 곱하면 행렬의 곱이 되지 않아요.
12012031 = 8231
특별한 행렬의 계산 확인
모든 성분이 0인 행렬을 영행렬이라고 해요. 행 수와 열 수가 같은 행렬을 정사각행렬이라고 부를 수 있어요. 이 단원에서는 작은 예를 직접 계산해요.
I = 1001를 2×2 단위행렬이라고 불러요. I를 곱한 결과, 곱이 0인 결과 등을 실제 성분 계산으로 확인해요. 몇 사례만 보고 모든 행렬의 법칙을 증명했다고 하지 않아요.
실수에서 익숙했던 결론이 행렬에서도 가능한지 작은 예의 네 성분을 살펴요. 복잡한 일반 법칙 대신 주어진 행렬을 계산해 판단해요.
헷갈리기 쉬워요. 곱이 영행렬이라는 이유만으로 어느 한 인수가 영행렬이라고 결론 내리지 않아요.
02000300 = 0000
자료 처리와 두 단계 경로
한 꾸러미에 드는 재료 수와 제작 수를 곱하면 전체 필요량을 구할 수 있어요. 각 수의 단위를 따라가면 어떤 행과 열을 곱해야 하는지 알 수 있어요.
두 지점 사이 한 단계 길 수를 행렬로 나타낼 수도 있어요. 두 단계 길은 중간 지점별로 나누어 곱하고 더해요. 작은 경우에는 길을 직접 써서도 확인해요.
문제의 행·열 기준과 연산 순서를 먼저 적어요. 길 문제는 중간 지점을 빼먹거나 같은 길을 두 번 세지 않도록 구별해요.
헷갈리기 쉬워요. 한 단계 길 수와 두 단계 길 수를 혼동하지 않아요. 같은 지점으로 가는 길의 허용 여부도 문제대로 따라요.
211342 = 1010
957.
A = 5-270의 (1, 2) 성분을 구하세요.
- -4
- 0
- -3
- -1
- -2
958.
A = 03-64의 (2, 2) 성분을 구하세요.
- 4
- 6
- 2
- 3
- 5
959.
A = 18의 행의 수와 열의 수를 읽고, m×n 꼴의 크기를 쓰세요.
960.
A = -40의 행의 수와 열의 수를 읽고, m×n 꼴의 크기를 쓰세요.
961.
학습용 가상 회수 자료예요. 수거함 가·나 순서로 행을, 종이·플라스틱 순서로 열을 정해요. 첫 행의 두 값은 4, 6이고 둘째 행은 7, 3이에요. 회수 개수 자료를 행렬로 나타내세요.
962.
x21y = -1215일 때 실수 x, y를 구하세요.
963.
x3-2y = 03-2-4일 때 실수 x, y를 구하세요.
964.
학습용 가상 참여 자료예요. 모둠 가·나 순서로 행을, 오전·오후 순서로 열을 정해요. 첫 행의 두 값은 2, 1이고 둘째 행은 3, 4이에요. 참여 횟수 자료를 행렬로 나타내세요.
965.
A = 37-25의 (2, 1) 성분을 구하세요.
- -4
- 0
- -2
- -1
- -3
966.
A = 8-9의 (1, 2) 성분을 구하세요.
- -7
- -9
- -8
- -11
- -10
967.
A = 4-862의 (2, 1) 성분을 구하세요.
- 8
- 5
- 4
- 7
- 6
968.
A = 2-341에서 aᵢⱼ는 (i, j) 성분이에요. a₁₂ + a₂₁의 값을 구하세요.
- -1
- 1
- 3
- 0
- 2
969.
A = 6-125에서 aᵢⱼ는 (i, j) 성분이에요. a₁₁ + a₂₂의 값을 구하세요.
- 11
- 10
- 9
- 13
- 12
970.
A = 2-583에서 aᵢⱼ는 (i, j) 성분이에요. a₁₂ + a₂₁의 값을 구하세요.
- 1
- 4
- 2
- 5
- 3
971.
A = 3-759에서 aᵢⱼ는 (i, j) 성분이에요. a₁₂ + a₂₂의 값을 구하세요.
- 1
- 2
- 4
- 3
- 0
972.
A = -74의 (1, 1) 성분을 구하세요.
- -7
- -6
- -5
- -9
- -8
973.
A = 2-104의 행의 수와 열의 수를 읽고, m×n 꼴의 크기를 쓰세요.
974.
A = 90-13의 행의 수와 열의 수를 읽고, m×n 꼴의 크기를 쓰세요.
975.
A = 61의 행의 수와 열의 수를 읽고, m×n 꼴의 크기를 쓰세요.
976.
학습용 가상 관측 자료예요. 관측소 가·나 순서로 행을, 월요일·화요일 순서로 열을 정해요. 첫 행의 두 값은 12, 9이고 둘째 행은 10, 8이에요. 기온 자료를 행렬로 나타내세요.
977.
x21y = 321-2일 때 실수 x, y를 구하세요.
978.
x04y = 704-3일 때 실수 x, y를 구하세요.
979.
행이 가·나 모둠, 열이 오전·오후인 자료가 2547예요. 이번에는 행을 오전·오후, 열을 가·나 모둠 순서로 정해 같은 자료를 다시 나타내세요.
980.
행이 가·나 모둠, 열이 오전·오후인 자료가 6259예요. 이번에는 행을 오전·오후, 열을 가·나 모둠 순서로 정해 같은 자료를 다시 나타내세요.
981.
행이 가·나 모둠, 열이 오전·오후인 자료가 4816예요. 이번에는 행을 오전·오후, 열을 가·나 모둠 순서로 정해 같은 자료를 다시 나타내세요.
982.
x+y20x-y = 5203일 때 실수 x, y를 구하세요.
983.
x+y20x-y = 1203일 때 실수 x, y를 구하세요.
984.
x+y20x-y = 5201일 때 실수 x, y를 구하세요.
985.
x+y20x-y = -120-5일 때 실수 x, y를 구하세요.
986.
A = -25, B = -25에 대하여 A = B가 가능한지 판단하고 이유를 설명하세요.
987.
A = -257-6에서 aᵢⱼ는 (i, j) 성분이에요. a₁₁ + a₂₂의 값을 구하세요.
- -9
- -7
- -8
- -6
- -10
988.
A = 1-4-32에서 aᵢⱼ는 (i, j) 성분이에요. a₁₂ + a₂₁의 값을 구하세요.
- -6
- -5
- -7
- -9
- -8
989.
A = 0의 행의 수와 열의 수를 읽고, m×n 꼴의 크기를 쓰세요.
990.
A = 27, B = 27에 대하여 A = B가 가능한지 판단하고 이유를 설명하세요.
991.
x+y20x-y = 3207일 때 실수 x, y를 구하세요.
992.
x+y20x-y = -5203일 때 실수 x, y를 구하세요.
993.
행이 가·나 모둠, 열이 오전·오후인 자료가 0-381예요. 이번에는 행을 오전·오후, 열을 가·나 모둠 순서로 정해 같은 자료를 다시 나타내세요.
994.
학습용 가상 관측 자료예요. 관측소 가·나 순서로 행을, 월요일·화요일 순서로 열을 정해요. 첫 행의 두 값은 7, 5이고 둘째 행은 9, 6이에요. 기온 자료를 행렬로 나타내세요.
995.
A = 2-130, B = 14-23일 때 AB의 (2, 2) 성분만 구하세요.
- 11
- 13
- 10
- 14
- 12
996.
두 지점 1, 2 사이 한 단계 길의 수는 A = 0230예요. aᵢⱼ는 i에서 j로 가는 구별되는 길 수이며 같은 지점으로 돌아오는 길도 표시대로 허용해요. 길을 반복해 써도 될 때 1에서 출발해 정확히 두 단계를 거쳐 1에 도착하는 길은 몇 가지인가요?
- 7가지
- 5가지
- 8가지
- 4가지
- 6가지
997.
A = 25, B = 3-1일 때 A + B를 구하세요.
998.
A = 71, B = 2-4일 때 A - B를 구하세요.
999.
A = 03-21, B = 4-152일 때 A + B를 구하세요.
1000.
A = 6-204, B = 13-21일 때 A - B를 구하세요.
1001.
A = 1-420일 때 (3)A를 구하세요.
1002.
A = 40-32일 때 (2)A를 구하세요.
1003.
A = 21-14일 때 (0)A를 구하세요.
1004.
A = -25일 때 (-1)A를 구하세요.
1005.
A = 0-13-2일 때 (-3)A를 구하세요.
1006.
A = 21, B = 34에 대하여 AB, BA 중 계산할 수 있는 것을 모두 고르고 결과의 크기를 쓰세요.
1007.
A = 1234, B = 20에 대하여 AB, BA 중 계산할 수 있는 것을 모두 고르고 결과의 크기를 쓰세요.
1008.
A = 13, B = 2-1일 때 AB를 구하세요.
1009.
A = -23, B = 14일 때 AB를 구하세요.
1010.
A = 2013, B = 1201일 때 AB를 구하세요.
1011.
A = 012-1, B = 3012일 때 AB를 구하세요.
1012.
A = 1101일 때 A²를 구하세요. A²는 A를 두 번 곱한 AA예요.
1013.
A = 3-120, D = 1001일 때 AD를 구하세요. 어느 열의 값이 어떻게 달라지는지도 말해 보세요.
1014.
A = 132-1, D = 1002일 때 AD를 구하세요. 어느 열의 값이 어떻게 달라지는지도 말해 보세요.
1015.
A = 2-134, D = 2001일 때 DA를 구하세요. 어느 행의 값이 어떻게 달라지는지도 말해 보세요.
1016.
꾸러미 가·나 하나에 필요한 종이·끈의 수를 행은 종이·끈, 열은 가·나로 놓아 1231로 나타냈어요. 가 3개, 나 2개를 만들 때 종이·끈의 총 필요량을 같은 순서의 열행렬로 구하세요.
1017.
꾸러미 가·나 하나에 필요한 종이·끈의 수를 행은 종이·끈, 열은 가·나로 놓아 2012로 나타냈어요. 가 2개, 나 4개를 만들 때 종이·끈의 총 필요량을 같은 순서의 열행렬로 구하세요.
1018.
가상 준비량 A = 2314를 2배 한 뒤 조정량 B = 1-23-1를 더해요. 행·열의 기준은 같고 B의 음수는 줄이는 양이에요. 최종 준비량을 구하세요.
1019.
A = 21-13, B = 042-1일 때 AB의 (2, 1) 성분만 구하세요.
- 6
- 5
- 8
- 7
- 4
1020.
모든 성분이 0 또는 1인 2×2 행렬 중 각 행의 성분 합이 모두 1인 것은 몇 개인가요?
- 6가지
- 5가지
- 3가지
- 4가지
- 2가지
1021.
모든 성분이 0 또는 1인 2×2 행렬 중 네 성분의 합이 2인 것은 몇 개인가요?
- 7가지
- 5가지
- 8가지
- 4가지
- 6가지
1022.
두 지점 1, 2 사이 한 단계 길의 수는 A = 1210예요. aᵢⱼ는 i에서 j로 가는 구별되는 길 수이며 같은 지점으로 돌아오는 길도 표시대로 허용해요. 길을 반복해 써도 될 때 1에서 출발해 정확히 두 단계를 거쳐 2에 도착하는 길은 몇 가지인가요?
- 4가지
- 0가지
- 2가지
- 3가지
- 1가지
1023.
두 지점 1, 2 사이 한 단계 길의 수는 A = 1120예요. aᵢⱼ는 i에서 j로 가는 구별되는 길 수이며 같은 지점으로 돌아오는 길도 표시대로 허용해요. 길을 반복해 써도 될 때 2에서 출발해 정확히 두 단계를 거쳐 1에 도착하는 길은 몇 가지인가요?
- 1가지
- 0가지
- 3가지
- 2가지
- 4가지
1024.
두 지점 1, 2 사이 한 단계 길의 수는 A = 2111예요. aᵢⱼ는 i에서 j로 가는 구별되는 길 수이며 같은 지점으로 돌아오는 길도 표시대로 허용해요. 길을 반복해 써도 될 때 1에서 출발해 정확히 두 단계를 거쳐 2에 도착하는 길은 몇 가지인가요?
- 5가지
- 3가지
- 1가지
- 4가지
- 2가지
1025.
두 지점 1, 2 사이 한 단계 길의 수는 A = 1211예요. aᵢⱼ는 i에서 j로 가는 구별되는 길 수이며 같은 지점으로 돌아오는 길도 표시대로 허용해요. 길을 반복해 써도 될 때 2에서 출발해 정확히 두 단계를 거쳐 1에 도착하는 길은 몇 가지인가요?
- 3가지
- 1가지
- 0가지
- 4가지
- 2가지
1026.
A = 1-230, B = 41-12일 때 A + B를 구하세요.
1027.
A = 5-310, B = 21-46일 때 A + B를 구하세요.
1028.
A = 20-35, B = 1-421일 때 A - B를 구하세요.
1029.
A = 132-1, B = 3223예요. A + X = B를 만족하는 행렬 X를 구하세요.
1030.
A = 21-13, B = 5111예요. A + X = B를 만족하는 행렬 X를 구하세요.
1031.
두 날의 가상 회수 자료는 각각 A = 3241, B = 2513예요. 행은 가·나 모둠, 열은 종이·플라스틱 순서이고 단위는 개예요. 같은 항목의 이틀 합계를 행렬로 쓰세요.
1032.
두 날의 가상 회수 자료는 각각 A = 6235, B = 1421예요. 행은 가·나 모둠, 열은 종이·플라스틱 순서이고 단위는 개예요. 같은 항목의 이틀 합계를 행렬로 쓰세요.
1033.
두 날의 가상 회수 자료는 각각 A = 7124, B = 3562예요. 행은 가·나 모둠, 열은 종이·플라스틱 순서이고 단위는 개예요. 같은 항목의 이틀 합계를 행렬로 쓰세요.
1034.
A = 4-126, B = 3224예요. A - X = B를 만족하는 행렬 X를 구하세요.
1035.
A = -342-5, B = 2-1-43일 때 A - B를 구하세요.
1036.
A = 04-23, B = -16-73예요. A - X = B를 만족하는 행렬 X를 구하세요.
1037.
A = 2-103일 때 (-2)A를 구하세요.
1038.
A = 3-2일 때 (0)A를 구하세요.
1039.
A = -132-4일 때 (-2)A를 구하세요.
1040.
A = 12-10, B = 2-131일 때 (2)A + (-1)B를 구하세요.
1041.
A = 210-1, B = 1-230일 때 (2)A + (1)B를 구하세요.
1042.
A = 1-321, B = 02-14일 때 (-1)A + (2)B를 구하세요.
1043.
A = 2-110, B = 13-21일 때 (2)A + (-1)B를 구하세요.
1044.
A = 102-1, B = 7-328일 때 (3)X + A = B를 만족하는 X를 구하세요.
1045.
A = 1-240, B = 5-226일 때 (2)X + A = B를 만족하는 X를 구하세요.
1046.
A = 2103, B = 4-363일 때 (2)X + A = B를 만족하는 X를 구하세요.
1047.
A = -1230, B = -505-6일 때 (-2)X + A = B를 만족하는 X를 구하세요.
1048.
A = 12, B = 34에 대하여 AB, BA 중 계산할 수 있는 것을 모두 고르고 결과의 크기를 쓰세요.
1049.
A = 12, B = 3014에 대하여 AB, BA 중 계산할 수 있는 것을 모두 고르고 결과의 크기를 쓰세요.
1050.
A = 5, B = 12에 대하여 AB, BA 중 계산할 수 있는 것을 모두 고르고 결과의 크기를 쓰세요.
1051.
A = 2-1, B = 35일 때 AB를 구하세요.
1052.
A = 1-2, B = 3012일 때 AB를 구하세요.
1053.
A = 2-103, B = 42일 때 AB를 구하세요.
1054.
A = 4-1, B = 23일 때 AB를 구하세요.
1055.
A = 21, B = 3-2일 때 AB를 구하세요.
1056.
A = -1231, B = 201-1일 때 AB를 구하세요.
1057.
A = 201-1, B = 32에 대하여 AB, BA 중 계산할 수 있는 것을 모두 고르고 결과의 크기를 쓰세요.
1058.
-23x2 = -4일 때 실수 x를 구하세요.
1059.
21x2 = 8일 때 실수 x를 구하세요.
1060.
A = 1201, B = 2031일 때 AB를 구하세요.
1061.
A = 1101, B = 2003일 때 AB와 BA를 각각 구해 비교하세요.
1062.
A = 1201, B = 0110일 때 AB와 BA를 각각 구해 비교하세요.
1063.
A = 2001, B = 1101일 때 AB와 BA를 각각 구해 비교하세요.
1064.
A = 1230일 때 A²를 구하세요. A²는 A를 두 번 곱한 AA예요.
1065.
A = 2-110일 때 A²를 구하세요. A²는 A를 두 번 곱한 AA예요.
1066.
A = 021-1일 때 A²를 구하세요. A²는 A를 두 번 곱한 AA예요.
1067.
4-3x2 = 2일 때 실수 x를 구하세요.
1068.
A = 21-10, B = 1-231일 때 AB를 구하세요.
1069.
A = 1234, D = 1001일 때 DA를 구하세요. 어느 행의 값이 어떻게 달라지는지도 말해 보세요.
1070.
A = 21-13, D = 2003일 때 AD를 구하세요. 어느 열의 값이 어떻게 달라지는지도 말해 보세요.
1071.
A = 0200, B = 0300예요. AB를 계산하고, 이 결과만으로 A 또는 B의 모든 성분이 0이라고 할 수 있는지 설명하세요.
1072.
A = 0300일 때 A²를 계산하세요. A²의 결과와 A 자체가 같은지도 설명하세요.
1073.
A = 201-2, D = -1002일 때 DA를 구하세요. 어느 행의 값이 어떻게 달라지는지도 말해 보세요.
1074.
A = 1-12-2, B = 1212예요. AB를 계산하고, 이 결과만으로 A 또는 B의 모든 성분이 0이라고 할 수 있는지 설명하세요.
1075.
A = 31-24, D = 200-1일 때 AD를 구하세요. 어느 열의 값이 어떻게 달라지는지도 말해 보세요.
1076.
A = 0-200일 때 A²를 계산하세요. A²의 결과와 A 자체가 같은지도 설명하세요.
1077.
A = 2011, B = 1201, C = 0-120일 때 A(B + C)를 구하세요.
1078.
꾸러미 가·나 하나에 필요한 종이·끈의 수를 행은 종이·끈, 열은 가·나로 놓아 2113로 나타냈어요. 가 4개, 나 2개를 만들 때 종이·끈의 총 필요량을 같은 순서의 열행렬로 구하세요.
1079.
꾸러미 가·나 하나에 필요한 종이·끈의 수를 행은 종이·끈, 열은 가·나로 놓아 3122로 나타냈어요. 가 2개, 나 3개를 만들 때 종이·끈의 총 필요량을 같은 순서의 열행렬로 구하세요.
1080.
꾸러미 가·나 하나에 필요한 종이·끈의 수를 행은 종이·끈, 열은 가·나로 놓아 1321로 나타냈어요. 가 4개, 나 2개를 만들 때 종이·끈의 총 필요량을 같은 순서의 열행렬로 구하세요.
1081.
가상 준비량 A = 3241를 2배 한 뒤 조정량 B = 1-1-22를 더해요. 행·열의 기준은 같고 B의 음수는 줄이는 양이에요. 최종 준비량을 구하세요.
1082.
학습용 가상 회수 자료예요. 수거함 가·나 순서로 행을, 종이·플라스틱 순서로 열을 정해요. 첫 행의 두 값은 3, 4이고 둘째 행은 5, 2이에요. 회수 개수 자료를 행렬로 나타내세요.
1083.
가상 준비량 A = 4123를 3배 한 뒤 조정량 B = -210-1를 더해요. 행·열의 기준은 같고 B의 음수는 줄이는 양이에요. 최종 준비량을 구하세요.
1084.
가상 준비량 A = 3124를 2배 한 뒤 조정량 B = -121-2를 더해요. 행·열의 기준은 같고 B의 음수는 줄이는 양이에요. 최종 준비량을 구하세요.
1085.
A = 1-320, B = 4-215일 때 AB의 (1, 2) 성분만 구하세요.
- -19
- -18
- -15
- -16
- -17
1086.
모든 성분이 0 또는 1인 2×2 행렬 중 a₁₁ + a₂₂ = 1인 것은 몇 개인가요?
- 6가지
- 8가지
- 7가지
- 9가지
- 10가지
1087.
모든 성분이 0 또는 1인 2×2 행렬 중 각 행의 성분 합과 각 열의 성분 합이 모두 1인 것은 몇 개인가요?
- 2가지
- 0가지
- 3가지
- 1가지
- 4가지
1088.
두 지점 1, 2 사이 한 단계 길의 수는 A = 1221예요. aᵢⱼ는 i에서 j로 가는 구별되는 길 수이며 같은 지점으로 돌아오는 길도 표시대로 허용해요. 길을 반복해 써도 될 때 2에서 출발해 정확히 두 단계를 거쳐 2에 도착하는 길은 몇 가지인가요?
- 4가지
- 6가지
- 5가지
- 3가지
- 7가지
1089.
두 지점 1, 2 사이 한 단계 길의 수는 A = 0321예요. aᵢⱼ는 i에서 j로 가는 구별되는 길 수이며 같은 지점으로 돌아오는 길도 표시대로 허용해요. 길을 반복해 써도 될 때 1에서 출발해 정확히 두 단계를 거쳐 2에 도착하는 길은 몇 가지인가요?
- 1가지
- 3가지
- 5가지
- 2가지
- 4가지
1090.
A = -2540, B = -566-6예요. A - X = B를 만족하는 행렬 X를 구하세요.
1091.
A = 5-412, B = 2-251예요. A + X = B를 만족하는 행렬 X를 구하세요.
1092.
두 날의 가상 회수 자료는 각각 A = 2753, B = 4126예요. 행은 가·나 모둠, 열은 종이·플라스틱 순서이고 단위는 개예요. 같은 항목의 이틀 합계를 행렬로 쓰세요.
1093.
A = 3-6-14, B = -253-4일 때 A - B를 구하세요.
1094.
A = -2130, B = 14-12일 때 (-2)A + (-1)B를 구하세요.
1095.
A = 3-124, B = -1728일 때 (4)X + A = B를 만족하는 X를 구하세요.
1096.
A = 10-23, B = 2-101일 때 (3)A + (-2)B를 구하세요.
1097.
A = 02-31, B = -95-91일 때 (-3)X + A = B를 만족하는 X를 구하세요.
1098.
3-1x2 = 10일 때 실수 x를 구하세요.
1099.
A = 02, B = 3-1일 때 AB를 구하세요.
1100.
A = 12, B = 30에 대하여 AB, BA 중 계산할 수 있는 것을 모두 고르고 결과의 크기를 쓰세요.
1101.
A = 01-10, B = 1201일 때 AB와 BA를 각각 구해 비교하세요.
1102.
A = -1120일 때 A²를 구하세요. A²는 A를 두 번 곱한 AA예요.
1103.
A = 1-221, B = 031-1일 때 AB를 구하세요.
1104.
-32x2 = 7일 때 실수 x를 구하세요.
1105.
A = 1101, B = 2011, C = -1201일 때 A(B + C)를 구하세요.
1106.
A = 2000, B = 0013예요. AB를 계산하고, 이 결과만으로 A 또는 B의 모든 성분이 0이라고 할 수 있는지 설명하세요.
1107.
꾸러미 가·나 하나에 필요한 종이·끈의 수를 행은 종이·끈, 열은 가·나로 놓아 2312로 나타냈어요. 가 3개, 나 4개를 만들 때 종이·끈의 총 필요량을 같은 순서의 열행렬로 구하세요.
1108.
가상 준비량 A = 2432를 3배 한 뒤 조정량 B = 1-3-21를 더해요. 행·열의 기준은 같고 B의 음수는 줄이는 양이에요. 최종 준비량을 구하세요.
1109.
두 지점 1, 2 사이 한 단계 길의 수는 A = 2110예요. aᵢⱼ는 i에서 j로 가는 구별되는 길 수이며 같은 지점으로 돌아오는 길도 표시대로 허용해요. 길을 반복해 써도 될 때 1에서 출발해 정확히 두 단계를 거쳐 1에 도착하는 길은 몇 가지인가요?
- 5가지
- 6가지
- 3가지
- 7가지
- 4가지
1110.
A = 2103, B = 1-120일 때 (2)A + (-1)B를 구하세요.
1111.
A = 1201, B = 2011, C = 01-12일 때 A(B + C)를 구하세요.
1112.
꾸러미 가·나 하나에 필요한 종이·끈의 수를 행은 종이·끈, 열은 가·나로 놓아 3214로 나타냈어요. 가 2개, 나 3개를 만들 때 종이·끈의 총 필요량을 같은 순서의 열행렬로 구하세요.
지수와 로그
거듭제곱근과 실수의 해
실수 x가 xn = a를 만족하면 x를 a의 n제곱근이라고 해요. 여기서 n은 2 이상의 자연수예요. 먼저 n이 짝수인지 홀수인지 살펴야 실수인 근의 개수를 알 수 있어요.
짝수 번 곱한 실수는 음수가 될 수 없어요. 따라서 a > 0의 짝수제곱근 중 실수는 양수와 음수 두 개이고, a < 0이면 실수인 근이 없어요. 0의 거듭제곱근은 0 하나예요.
근호 ⁿ√a는 짝수 n에서 음이 아닌 근 하나를 뜻해요. 홀수 n에서는 실수인 근 하나를 뜻하며 a가 음수여도 돼요. √(x²)는 언제나 0 이상이므로 |x|예요.
근을 모두 구하는 문제와 근호의 값을 계산하는 문제를 구분해요. 양수인 근만 적으면 방정식의 해를 하나 빠뜨릴 수 있어요.
x⁴ = 16의 실수 해: -2, 2 / ⁴√16 = 2
짝수 n: a > 0이면 두 실수 근, a = 0이면 하나, a < 0이면 없음
유리수·실수 지수와 지수법칙
양수 a에 대해 a⁰ = 1, a-m = 1/am으로 정하면 자연수 지수에서 쓰던 곱셈법칙을 이어 갈 수 있어요. 음수 지수는 값이 음수라는 뜻이 아니라 역수를 뜻해요.
양수 a와 자연수 n에 대해 am/n = ⁿ√(am)으로 정해요. 지수를 약분해도 값이 같아야 하므로 실수까지 지수를 넓히는 이 단원에서는 밑을 양수로 정해요.
2√2는 √2에 가까워지는 유리수들의 거듭제곱값으로 직관적으로 이해해요. √2가 1.41과 1.42 사이에 있으므로 2√2도 21.41과 21.42 사이에 있어요. 엄밀한 극한 증명은 요구하지 않아요.
곱에서는 지수를 더하고, 거듭제곱을 다시 거듭제곱할 때는 지수를 곱해요. 덧셈 ar + as에는 지수를 합치는 법칙이 없어요.
a > 0: ar × as = ar+s, ar ÷ as = ar-s
a, b > 0: (ar)s = ars, (ab)r = ar br
로그의 정의와 조건
a > 0, a ≠ 1, N > 0에서 at = N을 만족하는 지수 t를 logₐN이라고 해요. 로그는 새로운 계산기호라기보다 지수를 묻는 질문이에요.
밑은 a, 진수는 N이에요. 밑이 1이면 출력이 언제나 1이라 지수를 하나로 정할 수 없어요. 진수가 0 이하이면 양수 밑의 실수 거듭제곱으로 만들 수 없어요.
logₐ1 = 0, logₐa = 1은 각각 a⁰ = 1, a¹ = a에서 나와요. 로그값이 음수여도 괜찮아요. 예를 들어 log₂(1/8) = -3이에요.
로그에 문자가 있으면 계산 전에 밑과 진수의 조건을 따로 적어요. 조건을 통과한 값만 방정식의 해로 남길 수 있어요.
logₐN = t ⇔ at = N (a > 0, a ≠ 1, N > 0)
alogₐN = N, logₐ(at) = t
로그의 성질과 밑의 변환
logₐM = r, logₐN = s이면 M = ar, N = as예요. MN = ar+s이므로 logₐ(MN) = r + s가 돼요. 로그의 곱셈 성질은 지수법칙에서 나와요.
나눗셈은 지수의 차, 거듭제곱은 지수의 곱에 대응해요. 이 성질을 쓸 때 M, N은 양수여야 해요. logₐ(M + N)을 두 로그의 합으로 나누는 성질은 없어요.
새 밑 b로 바꾸면 logₐN = logbN / logba예요. at = N의 양변에 밑 b인 로그를 취해 t logba = logbN을 얻으면 이유가 보여요.
식이 비슷해 보여도 덧셈과 곱셈을 구분해요. 로그를 합친 뒤에는 처음 두 진수가 각각 양수였는지도 다시 확인해요.
logₐ(MN) = logₐM + logₐN, logₐ(M/N) = logₐM - logₐN
logₐ(Mr) = r logₐM (M > 0), logₐN = logbN / logba
상용로그와 크기의 표현
밑이 10인 로그를 상용로그라고 하고 보통 log N으로 써요. N = 10k × m, 1 ≤ m < 10이면 log N = k + log m예요. 앞의 정수 부분이 수의 크기 구간을 알려 줘요.
양의 정수 N에서 k ≤ log N < k + 1이면 10k ≤ N < 10k+1이므로 N은 k + 1자리예요. 0 < N < 1일 때에는 같은 말을 자릿수 공식으로 쓰지 말고 10의 거듭제곱 사이에서 직접 읽어요.
상용로그는 배수 변화를 덧셈으로 바꾸어 줘요. 이 책의 소리·농도·변화 자료는 계산을 배우기 위한 가상 상황이에요. 문항에 주어진 모델, 기준량, 단위와 반올림 자리만 사용해요.
근삿값은 마지막 단계에서 반올림해요. log 0.02 = -2 + log 2는 약 -1.6990이지 -2.3010이 아니에요. 음수 부호를 소수 부분에까지 붙이지 않아요.
log(10k × m) = k + log m (1 ≤ m < 10)
양의 정수 N: 자릿수 = log N의 정수 부분 + 1
지수함수의 뜻과 그래프
양수 a ≠ 1에 대해 y = ax가 지수함수예요. 정의역은 실수 전체, 치역은 양의 실수 전체예요. 입력이 1 늘 때 출력은 a배가 되며 덧셈으로 같은 양만큼 늘지 않아요.
a > 1이면 증가하고 0 < a < 1이면 감소해요. 두 경우 모두 (0, 1)을 지나며 출력은 0이 되지 않아요. x축은 가까워지는 수평 점근선이에요.
y = ax-h + k는 오른쪽으로 h, 위로 k만큼 옮긴 그래프예요. 점근선도 y = k로 옮겨져요. 점을 몇 개 찍고 증가·감소와 점근선을 연결하여 곡선을 그려요.
실제 상황에서는 시간 t ≥ 0처럼 정의역을 좁힐 수 있어요. 처음 양, 한 기간의 배수, 시간의 단위를 먼저 정한 뒤 함수를 만들어요.
f(x + 1) = a f(x) (f(x) = ax)
y = ax-h + k: 정의역 모든 실수, 치역 y > k, 점근선 y = k
로그함수와 역함수의 그래프
y = logₐx는 y = ax의 입력과 출력을 바꾼 함수예요. 지수함수의 점 (u, v)는 로그함수의 점 (v, u)가 되므로 두 그래프는 직선 y = x에 대해 대칭이에요.
로그함수의 정의역은 x > 0, 치역은 실수 전체예요. (1, 0)을 지나고 y축이 수직 점근선이에요. a > 1이면 증가, 0 < a < 1이면 감소해요.
y = logₐ(x - h) + k는 오른쪽으로 h, 위로 k만큼 옮겨요. 진수 조건은 x > h, 수직 점근선은 x = h예요. 그래프를 그릴 때 진수가 양수인 쪽만 그려요.
현실에서 배수를 알고 소요 시간을 찾을 때 로그함수가 나타나요. 역함수를 구할 때는 정의역과 치역을 바꾸는 일까지 포함해요.
(u, au) ↔ (au, u): y = x에 대한 대칭
y = logₐ(x - h) + k: 정의역 x > h, 치역 모든 실수, 점근선 x = h
방정식·부등식과 모델의 해석
같은 밑의 지수방정식은 지수를 비교해요. 22x - 5×2x + 4 = 0처럼 거듭제곱이 반복되면 t = 2x > 0으로 바꾸면 이차방정식으로 풀 수 있어요.
로그방정식은 진수 조건부터 적어요. 변형한 식의 해 후보가 원래 로그를 정의하지 못하면 버려요. 해가 둘인 문제는 둘을 모두 찾고, 해가 하나인 문제는 다른 후보가 없는 이유를 설명해요.
부등식은 함수의 증가·감소를 함께 써요. 밑이 1보다 크면 대소관계를 유지하고 0과 1 사이면 뒤집어요. 로그부등식에서는 이렇게 얻은 범위와 진수 조건의 공통부분이 답이에요.
시간이 연속인지 정수인지 확인해요. 3.4일 뒤 기준을 넘는 모델에서 매일 끝에만 점검한다면 처음 점검일은 4일째예요. 식의 해와 상황의 답을 구분해요.
0 < a < 1: au > av ⇔ u < v
logₐU > logₐV: U, V > 0을 먼저 확인; 0 < a < 1이면 U < V
1113.
√36의 값을 구하세요.
- 8
- 4
- 5
- 6
- 7
1114.
√49의 값을 구하세요.
- 6
- 5
- 8
- 7
- 9
1115.
-64의 세제곱근 중 실수인 것을 구하세요.
- -2
- -4
- -5
- -3
- -6
1116.
x⁶ = -1의 실수 해는 몇 개인가요?
- -1개
- 1개
- 0개
- 2개
- 3개
1117.
-125의 세제곱근 중 실수인 것을 구하세요.
- -5
- -6
- -7
- -3
- -4
1118.
x = -7일 때 √(x²) - x의 값을 구하세요.
- 15
- 12
- 16
- 13
- 14
1119.
√((-9)²) + ³√(-8)을 계산하세요.
- 5
- 6
- 9
- 8
- 7
1120.
a > 0이고 a의 네제곱근 중 양수가 5예요. a를 구하세요.
- 623
- 625
- 626
- 624
- 627
1121.
x = -4일 때 √(x²) + ³√(-27)을 구하세요.
- 1
- 2
- 0
- -1
- 3
1122.
81의 네제곱근 중 실수인 것을 모두 구하세요.
1123.
⁴√256과 방정식 x⁴ = 256의 실수 해를 구분하여 쓰세요.
1124.
실수 x < 2일 때 √((x - 2)²)를 간단히 나타내세요.
1125.
³√(27×8)과 ³√27 × ³√8을 각각 계산하여 비교하세요.
1126.
16의 네제곱근 중 실수인 것을 모두 쓰세요.
1127.
√((x + 2)²) = 3의 실수 해를 모두 구하세요.
1128.
x⁴ = 16의 두 실수 해를 α < β라 할 때 α² + β를 구하세요.
- 8
- 7
- 6
- 4
- 5
1129.
x ≤ 1일 때 √((x - 1)²) + x를 간단히 나타내세요.
- 0
- -1
- 3
- 2
- 1
1130.
x⁶ = 64의 모든 실수 해의 합을 구하세요.
- -2
- -1
- 0
- 1
- 2
1131.
√((x - 3)²) = 5의 실수 해를 모두 구하세요.
1132.
811/4을 계산하세요.
- 5
- 3
- 4
- 2
- 1
1133.
322/5을 계산하세요.
- 5
- 2
- 3
- 6
- 4
1134.
70/1을 계산하세요.
- -1
- 3
- 1
- 0
- 2
1135.
25-1/2을 계산하세요.
1136.
163/4을 계산하세요.
- 8
- 10
- 7
- 6
- 9
1137.
25/2 × 2-1/2을 계산하세요.
- 2
- 5
- 4
- 3
- 6
1138.
(91/2)³ ÷ 271/3을 계산하세요.
- 8
- 10
- 7
- 9
- 11
1139.
a = 163/4, b = log₂(1/8)일 때 a×2b를 구하세요.
- 0
- 3
- 2
- 1
- -1
1140.
27-2/3을 계산하세요.
1141.
81-3/4을 계산하세요.
1142.
a > 0에서 (a2/3)³ ÷ a를 간단히 나타내세요.
1143.
1.41 < √2 < 1.42를 이용하여 2√2의 범위를 두 거듭제곱으로 쓰세요.
1144.
a, b > 0일 때 (a²b⁻¹)³ ÷ (ab⁻²)를 간단히 나타내세요.
1145.
(-8)1/3을 실수인 세제곱근으로 따로 해석하면 -2예요. 이를 ((-8)²)1/6과 비교하세요.
1146.
a > 0에서 (a1/2)⁴ ÷ a⁻¹을 간단히 나타내세요.
1147.
9x-1 = 27의 실수 해를 구하세요.
1148.
a > 0, a1/2 + a-1/2 = 3일 때 a + 1/a를 구하세요.
- 9
- 6
- 8
- 7
- 5
1149.
2√2 × 22-√2을 계산하고 무리수 지수를 없애는 이유를 설명하세요.
- 4
- 6
- 3
- 5
- 2
1150.
4x+1 = 8x-1의 실수 해를 구하세요.
1151.
0 < a < 1일 때 a-1, a⁰, a1/2을 작은 순서로 쓰세요.
1152.
logₐ16 = 4를 만족하는 밑 a를 구하세요.
1153.
logx-1(x + 2)가 정의되는 실수 x의 범위를 구하세요.
1154.
log₃(x - 1) = 2의 실수 해를 구하세요.
1155.
실수 범위에서 log₂0, log₁5, log₃(1/9) 중 정의되는 식과 값을 쓰세요.
1156.
log₂(3x - 1)과 log₂(5 - x)가 모두 정의되는 x의 범위를 구하세요.
1157.
log₂(x - 1) + log₂(x - 3) = 3의 실수 해를 구하세요.
1158.
log₃(x - 1) + log₃(x + 1) = 1의 실수 해를 구하세요.
1159.
p = log₂3일 때 log₂24를 p로 나타내세요.
1160.
log₂(x - 2) = log₄16의 실수 해를 구하세요.
1161.
logx-2(x + 1)이 정의되는 x의 범위를 구하세요.
1162.
log₅(2x - 1) = 2의 실수 해를 구하세요.
1163.
logx-1(9) = 2의 실수 해를 구하세요.
1164.
log₂(log₃x) = 1의 실수 해를 구하세요.
1165.
logₐ(1/16) = -4를 만족하는 밑 a를 구하세요.
1166.
logx+1(x² - 4)가 정의되는 x의 범위를 구하세요.
1167.
log₂x + log₂(x - 2) = 3의 실수 해를 구하세요.
1168.
log₂(x²) = 6의 실수 해를 모두 구하세요.
1169.
log(10000)을 계산하세요.
- 3
- 4
- 2
- 5
- 6
1170.
log(1/1000)을 계산하세요.
- -5
- -2
- -1
- -3
- -4
1171.
log 3 ≈ 0.4771일 때 log 30의 근삿값을 구하세요.
- -0.5229
- 1.4771
- 2.4771
- 3.4771
- 0.4771
1172.
양의 정수 N에서 2 < log N < 3일 때 N은 몇 자리인가요?
1173.
log 2 ≈ 0.3010이 주어졌어요. log 200의 근삿값을 구하세요.
- 2.301
- 1.301
- 3.301
- 0.301
- 4.301
1174.
log 2 ≈ 0.3010일 때 log 0.02의 근삿값을 구하세요.
- -2.699
- 0.301
- -1.699
- -3.699
- -0.699
1175.
log 2 ≈ 0.3010일 때 log 5의 근삿값을 구하세요.
- 0.699
- -1.301
- 2.699
- 1.699
- -0.301
1176.
log 7 ≈ 0.8451일 때 log 0.007의 근삿값을 구하세요.
- -4.1549
- -3.1549
- -2.1549
- -1.1549
- -0.1549
1177.
log 3 ≈ 0.4771일 때 log 0.3의 근삿값을 구하세요.
- 1.4771
- -1.5229
- 0.4771
- -0.5229
- -2.5229
1178.
가상 농도 모델 P = -log C에서 C > 0은 기준 농도로 나눈 비예요. C = 10⁻⁴일 때 P를 구하세요.
- 5
- 2
- 6
- 4
- 3
1179.
가상 소리 모델 L = 10 log(I/I₀)에서 L이 30 dB 증가했어요. 세기의 비를 구하세요.
- 999배
- 998배
- 1000배
- 1001배
- 1002배
1180.
양의 정수 N에서 5.41 < log N < 5.43일 때 N의 자릿수를 구하세요.
1181.
양의 정수 N에서 7.07 < log N < 7.09일 때 N의 자릿수를 구하세요.
1182.
가상 소리 모델 L = 10 log(I/I₀)에서 I₀ > 0은 기준 세기예요. I/I₀ = 1000이면 L은 몇 dB인가요?
1183.
가상 모델 L = 10 log(I/I₀)에서 세기가 100배가 되면 L은 몇 dB 증가하나요?
1184.
log 2 ≈ 0.3010을 이용하여 2²⁰의 자릿수를 구하세요. 이 근삿값의 오차는 0.00005 미만이에요.
1185.
가상 소리 모델에서 L이 15 dB 증가했어요. 세기의 비를 정확히 구하고 소수 첫째 자리까지 나타내세요. 단, L = 10 log(I/I₀)예요.
1186.
log N = 3.6일 때 N = 10³×m, 1 ≤ m < 10으로 나타내세요. m을 거듭제곱으로 쓰세요.
1187.
가상 성장 모델 N(t) = 50×100.2t에서 t는 시간(일)이에요. N(t) = 500이 되는 t를 구하세요.
1188.
f(x) = 3x일 때 f(0) + f(2)를 구하세요.
- 9
- 12
- 11
- 8
- 10
1189.
y = (1/3)x에서 x = -1일 때 y를 구하세요.
- 4
- 5
- 3
- 1
- 2
1190.
f(x) = log₃x일 때 f(27)을 구하세요.
- 4
- 3
- 1
- 2
- 5
1191.
y = 5x는 증가함수인가요, 감소함수인가요?
1192.
y = 2x + 4의 수평 점근선을 쓰세요.
1193.
y = log₅x의 정의역을 쓰세요.
1194.
y = log₂(x + 4)의 수직 점근선을 쓰세요.
1195.
점 (3, 8)이 y = 2x 위에 있어요. 이에 대응하는 y = log₂x 위의 점을 쓰세요.
1196.
가상 감소 모델 Q(t) = 80×(1/2)t/2에서 t는 시간(시간)이에요. 6시간 뒤의 양을 구하세요.
- 11
- 12
- 9
- 10
- 8
1197.
가상 모델 Q(t) = 90×(1/3)t/2에서 4시간 뒤의 양을 구하세요. t의 단위는 시간이에요.
- 9
- 12
- 8
- 11
- 10
1198.
y = 2x에서 x = -1, 0, 1, 2인 네 점을 구하고 그래프를 그리세요.
1199.
y = (1/2)x의 증가·감소, y절편, 수평 점근선을 쓰세요.
1200.
y = 3x-2 - 1의 치역과 점근선을 구하고 점 (2, 0)을 확인하세요.
1201.
가상 배양 모델에서 처음 양이 6이고 하루마다 2배가 돼요. t일 뒤의 양 N(t)를 쓰고 3일 뒤의 양을 구하세요. t ≥ 0이에요.
1202.
-1 ≤ x ≤ 2에서 y = 2x의 최솟값과 최댓값을 구하세요.
1203.
0 ≤ x ≤ 3에서 y = (1/2)x + 1의 최솟값과 최댓값을 구하세요.
1204.
y = ax가 점 (2, 9)를 지나고 a > 0, a ≠ 1이에요. a와 y절편을 구하세요.
1205.
y = log₂x에서 x = 1/2, 1, 2, 4인 네 점을 구하고 그래프를 그리세요.
1206.
y = log1/2x의 증가·감소와 x절편을 쓰세요.
1207.
y = log₃(x - 2) + 1의 정의역, 수직 점근선, x절편을 구하세요.
1208.
f(x) = 2x + 3의 역함수를 구하고 정의역을 쓰세요.
1209.
1 ≤ x ≤ 9에서 y = log₃x의 치역을 구하세요.
1210.
1/4 ≤ x ≤ 2에서 y = log1/2x의 최솟값과 최댓값을 구하세요.
1211.
y = log₂(x - h) + 1이 점 (6, 3)을 지나요. h를 구하세요.
1212.
가상 성장 모델 N(t) = 5×3t의 역관계를 t = g(N)으로 쓰고 N = 135일 때 t를 구하세요. t ≥ 0이에요.
1213.
y = 2x-1 + 2의 역함수를 구하고, 역함수의 그래프 위 x = 6인 점을 쓰세요.
1214.
y = 2x+1 - 3의 치역과 수평 점근선을 쓰세요.
1215.
-2 ≤ x ≤ 1에서 y = (1/2)x의 최솟값과 최댓값을 구하세요.
1216.
y = log₂(x + 3) - 2의 정의역과 수직 점근선을 쓰세요.
1217.
1 ≤ x ≤ 8에서 y = log1/2x의 치역을 구하세요.
1218.
f(x) = 3x - 2의 역함수를 구하고 그 정의역을 쓰세요.
1219.
f(x) = 2x에서 f(x + 2)/f(x - 1)의 값을 구하세요.
- 10
- 8
- 7
- 9
- 6
1220.
y = 2x-h + k의 수평 점근선이 y = -2이고 (3, 2)를 지나요. h, k를 구하세요.
1221.
1 < x ≤ 3에서 y = (1/2)x의 치역을 구하세요.
1222.
가상 성장 모델 N(t) = 12×2t/3에서 양이 96이 되는 시간을 구하세요. t의 단위는 시간이고 t ≥ 0이에요.
1223.
f(x) = log₂(x + 1)의 역함수를 구하고 그 치역을 쓰세요.
1224.
y = log₄x와 y = log₂x의 같은 x > 0에서 함수값의 관계를 쓰세요.
1225.
2 < x ≤ 10에서 y = log₂(x - 2)의 치역을 구하세요.
1226.
y = 3x-1의 그래프 위 점 (2, 3)을 y = x에 대칭이동했어요. 대칭점과 대칭인 곡선의 식을 쓰세요.
1227.
3x = 81을 푸세요.
1228.
log₂x = 5를 푸세요.
1229.
2x > 8을 푸세요.
1230.
log₃x ≤ 2를 푸세요.
1231.
22x - 5×2x + 4 = 0의 실수 해를 모두 구하세요.
1232.
log1/2(x - 1) ≥ -1을 푸세요.
1233.
log₂(x - 2) + log₂x = 3의 실수 해를 모두 구하세요.
1234.
가상 증가 모델 N(t) = 3×2t에서 매일 끝에만 양을 확인해요. 처음으로 50 이상이 되는 점검일을 구하세요. t는 0 이상의 정수인 일수예요.
1235.
(1/3)2x-1 < 9를 푸세요.
1236.
log₂(x + 1) > log₂(5 - x)를 푸세요.
1237.
4x - 3×2x + 2 = 0의 실수 해를 모두 구하세요.
1238.
4x - 6×2x + 8 = 0의 실수 해를 모두 구하세요.
1239.
가상 감소 모델 Q(t) = 64×(1/2)t/3에서 Q(t) = 8이 되는 시간을 구하세요. t ≥ 0이고 단위는 시간이에요.
1240.
가상 모델 Q(t) = 100×10-0.1t에서 Q(t) ≤ 10이 되는 시간 범위를 구하세요. t ≥ 0이고 단위는 일이에요.
1241.
log1/3(x - 2) ≤ -1을 푸세요.
1242.
가상 모델 A(t) = 4×2t, B(t) = 32×(1/2)t에서 A(t) ≥ B(t)인 시간 범위를 구하세요. t ≥ 0이고 단위는 시간이에요.
1243.
log₂(x - 1) + log₂(x + 1) ≤ 3을 푸세요.
1244.
22x - 2x - 2 = 0의 실수 해를 모두 구하세요.
1245.
log1/2(x + 2) > log1/2(4 - x)를 푸세요.
1246.
가상 모델 A(t) = 20×2t, B(t) = 160×(1/2)t에서 두 양이 같아지는 시간과 그때의 양을 구하세요. t ≥ 0, 시간 단위는 일이에요.
1247.
log5(1)의 값을 구하세요.
- 2
- 0
- -1
- -2
- 1
1248.
log7(7)의 값을 구하세요.
- 1
- 3
- 2
- -1
- 0
1249.
log4(64)의 값을 구하세요.
- 5
- 4
- 2
- 1
- 3
1250.
log2(8) + log2(16)을 계산하세요.
- 9
- 8
- 6
- 5
- 7
1251.
log5(125) - log5(5)을 계산하세요.
- 2
- 3
- 1
- 4
- 0
1252.
log₄64를 밑 2로 바꾸어 계산하세요.
- 2
- 4
- 5
- 1
- 3
1253.
log₃(9²)를 계산하세요.
- 3
- 2
- 5
- 4
- 6
1254.
다음 식을 계산해요: log(5, 125) + log(2, 16)
- 11
- 9
- 5
- 10
- 7
1255.
log2(1/8)의 값을 구하세요.
- -5
- -3
- -4
- -2
- -1
1256.
log3(81)의 값을 구하세요.
- 4
- 2
- 3
- 5
- 6
1257.
log1/2(8)의 값을 구하세요.
- -2
- -4
- -5
- -1
- -3
1258.
log2(4) + log2(8)을 계산하세요.
- 5
- 3
- 4
- 7
- 6
1259.
log3(9) + log3(27)을 계산하세요.
- 7
- 6
- 4
- 5
- 3
1260.
log3(81) - log3(3)을 계산하세요.
- 3
- 2
- 1
- 4
- 5
1261.
log2(32) - log2(4)을 계산하세요.
- 1
- 5
- 3
- 2
- 4
1262.
log₂3 × log₃8을 계산하세요.
- 1
- 5
- 2
- 3
- 4
1263.
log₂9 / log₂3을 계산하세요.
- 1
- 4
- 0
- 3
- 2
1264.
log1/3(27)을 계산하세요.
- -1
- -3
- -5
- -4
- -2
1265.
log₃18 + log₃(3/2)를 계산하세요.
- 4
- 5
- 3
- 1
- 2
1266.
log₂5 × log₅32를 계산하세요.
- 4
- 3
- 7
- 5
- 6
1267.
logₐb = 2, logbc = 3일 때 logₐc를 구하세요. 단, 각 밑과 진수는 로그의 조건을 만족해요.
- 4
- 6
- 7
- 5
- 8
1268.
log₂3 × log₃5 × log₅16을 계산하세요.
- 2
- 5
- 4
- 6
- 3
1269.
log10(1/100)의 값을 구하세요.
- -4
- 0
- -2
- -3
- -1
정답표
3. 7x² - 5x + 5MA-10공수1-01-01-B-SA-0001
4. 5x² - 7x + 7MA-10공수1-01-01-B-SA-0002
5. x² + 4x - 12MA-10공수1-01-01-B-SA-0003
6. 9x² - 6x + 1MA-10공수1-01-01-B-SA-0004
7. 4x² - 25MA-10공수1-01-01-B-SA-0005
8. x³ - x² - 2x - 12MA-10공수1-01-01-B-SA-0006
9. 몫 x + 3, 나머지 1MA-10공수1-01-01-B-SA-0007
10. 몫 x² + x - 3, 나머지 - 2MA-10공수1-01-01-B-SA-0007.v2
11. 몫 2x² + x - 2, 나머지 6MA-10공수1-01-01-B-SA-0008
12. 몫 x² + 2x + 4, 나머지 0MA-10공수1-01-01-B-SA-0009
13. 4x² + 5x - 3MA-10공수1-01-01-B-SA-0010
14. 3x² + 9x - 5MA-10공수1-01-01-B-SA-0011
15. 2x² + 5x - 12MA-10공수1-01-01-B-SA-0012
16. 몫 x² - x - 2, 나머지 0MA-10공수1-01-01-B-SA-0013
21. 6x² + 2x - 5MA-10공수1-01-01-C-SA-0001
22. 2x² - 6x + 7MA-10공수1-01-01-C-SA-0002
23. a = - 3, b = 2MA-10공수1-01-01-C-SA-0003
24. - 4x² - 9x + 11MA-10공수1-01-01-C-SA-0004
25. 3x² - 8MA-10공수1-01-01-C-SA-0005
26. 2x²·y - 7x·y² + 10MA-10공수1-01-01-C-SA-0006
27. a = 5, b = - 4MA-10공수1-01-01-C-SA-0007
28. 2x² + 7x - 15MA-10공수1-01-01-C-SA-0008
29. x² - 8x + 16MA-10공수1-01-01-C-SA-0009
30. x³ + 6x² + 12x + 8MA-10공수1-01-01-C-SA-0009.v2
31. x³ - 6x² + 12x - 8MA-10공수1-01-01-C-SA-0009.v3
32. - 30MA-10공수1-01-01-C-SA-0010
33. x² + 2x·y + 4x + y² + 4y + 4MA-10공수1-01-01-C-SA-0011
34. - 48MA-10공수1-01-01-C-SA-0012
35. 몫 x² - x - 2, 나머지 0MA-10공수1-01-01-C-SA-0013
36. 몫 2x² + x + 6, 나머지 7MA-10공수1-01-01-C-SA-0014
37. 몫 3x² + 4x + 13, 나머지 22MA-10공수1-01-01-C-SA-0014.v2
38. 몫 2x² - x - 1, 나머지 2MA-10공수1-01-01-C-SA-0015
39. 몫 x² + 1, 나머지 2MA-10공수1-01-01-C-SA-0016
40. 몫 3x² - 2x + 3, 나머지 - 10MA-10공수1-01-01-C-SA-0017
41. 몫 x² - 2, 나머지 2x + 3MA-10공수1-01-01-C-SA-0018
42. 2x³ - x² - 5MA-10공수1-01-01-C-SA-0019
44. 8x² - 13x + 19MA-10공수1-01-01-D-SA-0001
45. a = 2, b = - 3, c = 5MA-10공수1-01-01-D-SA-0002
46. 2x² - 4y²MA-10공수1-01-01-D-SA-0003
47. - 2MA-10공수1-01-01-D-SA-0004
48. x⁴ + 2x² + 9MA-10공수1-01-01-D-SA-0005
49. - 8MA-10공수1-01-01-D-SA-0006
50. 2x³ + 6x·y²MA-10공수1-01-01-D-SA-0007
51. a = 1, b = 6MA-10공수1-01-01-D-SA-0008
52. 몫 x³ + x² - 1, 나머지 2 - xMA-10공수1-01-01-D-SA-0009
53. 몫 4x² + 4x - 1, 나머지 6MA-10공수1-01-01-D-SA-0010
54. 몫 2x² - 5x + 9, 나머지 17 - 14xMA-10공수1-01-01-D-SA-0011
55. k = 2, P(x) = x(x - 1)(x + 1)MA-10공수1-01-01-D-SA-0012
59. a = 5, b = - 4MA-10공수1-01-02-B-SA-0001
60. a = 6, b = 12MA-10공수1-01-02-B-SA-0002
61. a = 1, b = - 4, c = 3MA-10공수1-01-02-B-SA-0003
62. a = 3, b = 2MA-10공수1-01-02-B-SA-0004
63. - 1MA-10공수1-01-02-B-SA-0005
64. - 16MA-10공수1-01-02-B-SA-0006
65. a = - 5MA-10공수1-01-02-B-SA-0007
66. a = 2MA-10공수1-01-02-B-SA-0008
67. x(x - 3)(x + 3)MA-10공수1-01-02-B-SA-0009
68. 54 cm²MA-10공수1-01-02-B-SA-0010
79. a = 3, b = - 2MA-10공수1-01-02-C-SA-0001
80. a = 2, b = 5, c = - 1MA-10공수1-01-02-C-SA-0002
81. a = 3, b = 1MA-10공수1-01-02-C-SA-0003
82. a = 4/3, b = 2/3, c = - 1MA-10공수1-01-02-C-SA-0004
83. a = 2, b = - 1, c = 4MA-10공수1-01-02-C-SA-0005
84. a = 2, b = 3MA-10공수1-01-02-C-SA-0006
85. a = 1, b = 3, c = 2MA-10공수1-01-02-C-SA-0007
86. a = 3, b = - 5, c = - 6MA-10공수1-01-02-C-SA-0008
87. a = - 1MA-10공수1-01-02-C-SA-0009
88. a = 5/2, b = 3/2MA-10공수1-01-02-C-SA-0010
89. 6x - 4MA-10공수1-01-02-C-SA-0011
90. x³ - 4x² + 5x - 2MA-10공수1-01-02-C-SA-0012
91. 12x + 13MA-10공수1-01-02-C-SA-0013
92. x³ + y³MA-10공수1-01-02-C-SA-0014
93. a = 0, b = - 7MA-10공수1-01-02-C-SA-0015
94. 13x - 7MA-10공수1-01-02-C-SA-0016
95. 5x + 18MA-10공수1-01-02-C-SA-0017
96. a = 1MA-10공수1-01-02-C-SA-0018
97. 3x + 1MA-10공수1-01-02-C-SA-0019
100. ②MA-10공수1-01-02-D-MC-0003
101. ④MA-10공수1-01-02-D-MC-0004
102. ④MA-10공수1-01-02-D-MC-0005
103. ③MA-10공수1-01-02-D-MC-0006
104. ②MA-10공수1-01-02-D-MC-0007
105. ⑤MA-10공수1-01-02-D-MC-0008
106. a = 7/4, b = - 3/4, c = 3/2MA-10공수1-01-02-D-SA-0001
107. a = 1, b = 2, c = 1MA-10공수1-01-02-D-SA-0002
108. a = 4, b = 1MA-10공수1-01-02-D-SA-0003
109. 44x - 38MA-10공수1-01-02-D-SA-0004
110. - 4MA-10공수1-01-02-D-SA-0005
111. 14x + 13MA-10공수1-01-02-D-SA-0006
112. 2x + 4MA-10공수1-01-02-D-SA-0007
113. a = -5, b = 4, 몫 x² + x - 2MA-10공수1-01-02-D-SA-0008
114. 4x(x - 3)MA-10공수1-01-03-B-SA-0001
115. (x + 3)(x + 4)MA-10공수1-01-03-B-SA-0002
116. (x - 5)²MA-10공수1-01-03-B-SA-0002.v2
117. (x - 5)(x + 5)MA-10공수1-01-03-B-SA-0003
118. (x² - 3)(x² + 3)MA-10공수1-01-03-B-SA-0003.v2
119. (x + 3)(x² + 2)MA-10공수1-01-03-B-SA-0004
120. (x - y + 1)(x + y + 1)MA-10공수1-01-03-B-SA-0005
121. (x + 3)(x + y)MA-10공수1-01-03-B-SA-0006
122. (x + 7)(x - 4)MA-10공수1-01-03-B-SA-0007
123. 3x²(2x - 3)MA-10공수1-01-03-C-SA-0001
124. (x + 3)(2x + 1)MA-10공수1-01-03-C-SA-0001.v2
125. (x + 2)(3x + 2)MA-10공수1-01-03-C-SA-0001.v3
126. (x - 3)(x² + 3x + 9)MA-10공수1-01-03-C-SA-0002
127. (x + 4)(x² - 4x + 16)MA-10공수1-01-03-C-SA-0002.v2
128. (x² - 2x + 2)(x² + 2x + 2)MA-10공수1-01-03-C-SA-0002.v3
129. (2x + 1)(4x² - 2x + 1)MA-10공수1-01-03-C-SA-0003
130. (3x - 2)(9x² + 6x + 4)MA-10공수1-01-03-C-SA-0003.v2
131. 2x(x - 2)(x + 2)MA-10공수1-01-03-C-SA-0004
132. (x + 2)(x² - 3)MA-10공수1-01-03-C-SA-0005
133. (x - 3)(x - 1)(x + 2)MA-10공수1-01-03-C-SA-0005.v2
134. (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)MA-10공수1-01-03-C-SA-0006
135. (x - 3)(x - 2)(x + 2)(x + 3)MA-10공수1-01-03-C-SA-0006.v2
136. (x² + x - 3)(x² + x + 1)MA-10공수1-01-03-C-SA-0007
137. (x - 3)(x - 2)(x + 1)MA-10공수1-01-03-C-SA-0008
138. (x - y - 2)(x + y - 2)MA-10공수1-01-03-C-SA-0009
139. (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)MA-10공수1-01-03-C-SA-0010
140. (x - 1)(x - 3)(x + 2)MA-10공수1-01-03-C-SA-0011
141. (2x + 1)(3x - 2)MA-10공수1-01-03-D-SA-0001
142. (x - 2)³MA-10공수1-01-03-D-SA-0002
143. (3x - 2y)²MA-10공수1-01-03-D-SA-0003
144. 6x(x + 1)(2x + 3)MA-10공수1-01-03-D-SA-0004
145. (x² - 2x + 4)(x² + 2x + 4)MA-10공수1-01-03-D-SA-0005
146. (x² - x + 1)(x² + x + 1)MA-10공수1-01-03-D-SA-0006
147. (x + y)(x² + y²)MA-10공수1-01-03-D-SA-0007
148. (x - 3)(x - 2)(x + 1)(x + 2)MA-10공수1-01-03-D-SA-0008
149. ⑤MA-polynomials-C-MC-0001
150. ③MA-polynomials-C-MC-0002
151. ④MA-polynomials-C-MC-0003
152. ①MA-polynomials-C-MC-0004
153. ③MA-polynomials-C-MC-0005
154. ②MA-polynomials-C-MC-0006
155. ⑤MA-polynomials-C-MC-0007
156. ①MA-polynomials-C-MC-0008
157. ⑤MA-polynomials-C-MC-0009
158. 8x + 15MA-polynomials-C-SA-0001
159. (x² - 3x + y²)(x² + 3x + y²)MA-polynomials-C-SA-0002
160. 3x² - 7x + 7MA-polynomials-C-SA-0003
161. 몫 2x² - 3x - 1, 나머지 6MA-polynomials-C-SA-0004
162. a = 3, b = - 7, c = 2MA-polynomials-C-SA-0005
163. (x - 3)(2x + 1)MA-polynomials-C-SA-0006
164. 8x³ + 36x² + 54x + 27MA-polynomials-C-SA-0007
165. 몫 2x² - 5/2, 나머지 17/2MA-polynomials-C-SA-0008
166. a = 1, b = 3MA-polynomials-C-SA-0009
167. (x + 5)(x² - 5x + 25)MA-polynomials-C-SA-0010
168. x² + 6x - 7MA-polynomials-C-SA-0011
169. - 45MA-polynomials-C-SA-0012
170. 몫 x² + 2x - 1, 나머지 2x + 1MA-polynomials-C-SA-0013
171. a = - 1, b = - 4MA-polynomials-C-SA-0014
172. (x - 3)(x - 1)(x + 1)(x + 3)MA-polynomials-C-SA-0015
173. (x - 2)(x + 1)(x + 2)MA-polynomials-C-SA-0016
174. 10x - 5MA-polynomials-C-SA-0017
175. 10 - 6xMA-polynomials-C-SA-0018
176. (x² - 2x - 1)²MA-polynomials-C-SA-0019
177. 4 - 5iMA-10공수1-02-01-B-SA-0001
178. -iMA-10공수1-02-01-B-SA-0002
179. -2 - 7iMA-10공수1-02-01-B-SA-0003
180. -8 - 6iMA-10공수1-02-01-B-SA-0004
181. ①MA-10공수1-02-01-C-MC-0001
182. ④MA-10공수1-02-01-C-MC-0002
183. 4 - 3iMA-10공수1-02-01-C-SA-0001
184. 8 - iMA-10공수1-02-01-C-SA-0002
185. 1 + 2iMA-10공수1-02-01-C-SA-0003
186. a = 3, b = 4MA-10공수1-02-01-C-SA-0004
187. 1 - 3iMA-10공수1-02-01-C-SA-0005
188. a = 1, b = 3MA-10공수1-02-01-C-SA-0006
189. 6 - 2iMA-10공수1-02-01-C-SA-0007
190. 9/5 + (7/5)iMA-10공수1-02-01-C-SA-0008
191. a = -2MA-10공수1-02-01-C-SA-0009
192. ②MA-10공수1-02-01-D-MC-0001
193. a = -1MA-10공수1-02-01-D-SA-0001
194. 3 - 4iMA-10공수1-02-01-D-SA-0002
195. -1 + iMA-10공수1-02-01-D-SA-0003
196. x = -3 또는 3MA-10공수1-02-02-B-SA-0001
197. x = -3 (중근)MA-10공수1-02-02-B-SA-0002
198. x = 1 또는 -3/2MA-10공수1-02-02-B-SA-0003
199. x = ±4iMA-10공수1-02-02-B-SA-0004
200. x = 2 또는 3MA-10공수1-02-02-C-SA-0001
201. x = -1 ± 2iMA-10공수1-02-02-C-SA-0001.v2
202. x = -2 ± √3MA-10공수1-02-02-C-SA-0002
203. x = 3 또는 4MA-10공수1-02-02-C-SA-0002.v2
204. x = (1 ± 3i)/2MA-10공수1-02-02-C-SA-0003
205. k = 9MA-10공수1-02-02-C-SA-0004
206. x = 1 ± √6/3MA-10공수1-02-02-C-SA-0005
207. m < 4MA-10공수1-02-02-C-SA-0006
208. k > 1MA-10공수1-02-02-C-SA-0007
209. x = 2 ± √7MA-10공수1-02-02-C-SA-0008
210. k = -1 또는 2MA-10공수1-02-02-C-SA-0009
211. m = 1 또는 2MA-10공수1-02-02-D-SA-0001
212. k ≥ -1/2MA-10공수1-02-02-D-SA-0002
213. p = -7, 다른 근 = 5MA-10공수1-02-02-D-SA-0003
214. a = -12 또는 3MA-10공수1-02-02-D-SA-0004
215. ④MA-10공수1-02-03-B-MC-0001
216. ③MA-10공수1-02-03-B-MC-0002
217. 6/5MA-10공수1-02-03-B-SA-0001
218. x² - 3x - 4 = 0MA-10공수1-02-03-B-SA-0002
219. ③MA-10공수1-02-03-C-MC-0001
220. ②MA-10공수1-02-03-C-MC-0002
221. ③MA-10공수1-02-03-C-MC-0003
222. x² + 3x - 10 = 0MA-10공수1-02-03-C-SA-0001
223. x² - 4x + 13 = 0MA-10공수1-02-03-C-SA-0002
224. x² - 7x + 9 = 0MA-10공수1-02-03-C-SA-0003
225. x² - 2x + 1/2 = 0MA-10공수1-02-03-C-SA-0004
226. k = 13MA-10공수1-02-03-C-SA-0005
227. p = 2, q = 5MA-10공수1-02-03-C-SA-0006
228. x² - 6x + 10 = 0MA-10공수1-02-03-C-SA-0007
229. x² - 7x + 11 = 0MA-10공수1-02-03-C-SA-0008
230. 0 < m ≤ 9MA-10공수1-02-03-D-SA-0001
231. x² - 10x + 9 = 0MA-10공수1-02-03-D-SA-0002
232. 21/2MA-10공수1-02-03-D-SA-0003
233. k = 18MA-10공수1-02-03-D-SA-0004
234. ①MA-10공수1-02-04-B-MC-0001
235. (-3, -5)MA-10공수1-02-04-B-SA-0001
236. x = 1MA-10공수1-02-04-B-SA-0002
237. (-4, 0), (2, 0)MA-10공수1-02-04-B-SA-0003
238. (2, -1)MA-10공수1-02-04-C-SA-0001
239. (-3, -1)MA-10공수1-02-04-C-SA-0001.v2
240. (-1, 0), (4, 0)MA-10공수1-02-04-C-SA-0002
241. (0, 0), (3, 3)MA-10공수1-02-04-C-SA-0003
242. k = -1, 접점 (1, 1)MA-10공수1-02-04-C-SA-0004
243. (1, 2), (3, 2)MA-10공수1-02-04-C-SA-0005
244. (-4, 8), (1, 3)MA-10공수1-02-04-C-SA-0006
245. k > 2MA-10공수1-02-04-C-SA-0007
246. k < -4MA-10공수1-02-04-C-SA-0008
247. (-1, 2), (4, 12)MA-10공수1-02-04-C-SA-0009
248. k = -7, 접점 (3, 11)MA-10공수1-02-04-C-SA-0010
249. ③MA-10공수1-02-04-D-MC-0001
250. b = -3, 접점 (2, 5)MA-10공수1-02-04-D-SA-0001
251. k = 5, 꼭짓점 (2, 1)MA-10공수1-02-04-D-SA-0002
252. P = (3, 9), 합 = 2MA-10공수1-02-04-D-SA-0003
253. 최솟값 7, x = -2MA-10공수1-02-06-B-SA-0001
254. 최댓값 6, x = 1MA-10공수1-02-06-B-SA-0002
255. 최댓값 9, 최솟값 1MA-10공수1-02-06-B-SA-0003
256. 최댓값 3, 최솟값 -1MA-10공수1-02-06-B-SA-0004
257. 최솟값 2, x = 3MA-10공수1-02-06-C-SA-0001
258. 최댓값 1, 최솟값 -3MA-10공수1-02-06-C-SA-0002
259. 최댓값 3, 최솟값 -12MA-10공수1-02-06-C-SA-0003
260. 최댓값 25, 두 변 5와 5MA-10공수1-02-06-C-SA-0004
261. 최댓값 5, 최솟값 1MA-10공수1-02-06-C-SA-0005
262. 최댓값 19, 최솟값 4MA-10공수1-02-06-C-SA-0006
263. 최댓값 6, 최솟값 2MA-10공수1-02-06-C-SA-0006.v2
264. k = 1MA-10공수1-02-06-C-SA-0007
265. 최댓값 36, 두 수 6과 6MA-10공수1-02-06-C-SA-0008
266. 최댓값 9, x = 4MA-10공수1-02-06-C-SA-0009
267. k ≥ 9MA-10공수1-02-06-C-SA-0010
268. -2 ≤ k ≤ 2MA-10공수1-02-06-D-SA-0001
269. a = 4, 최댓값 13MA-10공수1-02-06-D-SA-0002
270. 최대 높이 10, t = 3MA-10공수1-02-06-D-SA-0003
271. a ≥ 3/2MA-10공수1-02-06-D-SA-0004
272. x = -3, 0, 3MA-10공수1-02-07-B-SA-0001
273. x = 2MA-10공수1-02-07-B-SA-0002
274. x = ±2MA-10공수1-02-07-B-SA-0003
275. (4, 3)MA-10공수1-02-07-B-SA-0004
276. x = -2, 0, 2MA-10공수1-02-07-C-SA-0001
277. x = -2, -1, 1, 2MA-10공수1-02-07-C-SA-0002
278. (2, 3), (3, 2)MA-10공수1-02-07-C-SA-0003
279. x = 0 또는 2MA-10공수1-02-07-C-SA-0004
280. x = -1, 1, 2MA-10공수1-02-07-C-SA-0005
281. x = ±2MA-10공수1-02-07-C-SA-0006
282. x = -3, -2, 2, 3MA-10공수1-02-07-C-SA-0006.v2
283. (2, 4), (4, 2)MA-10공수1-02-07-C-SA-0007
284. (1, 4), (4, 1)MA-10공수1-02-07-C-SA-0007.v2
285. (-2, -1), (1, 2)MA-10공수1-02-07-C-SA-0008
286. x = -1, 0, 1MA-10공수1-02-07-C-SA-0009
287. ③MA-10공수1-02-07-D-MC-0001
288. x = 1, (-1 ± √3 i)/2MA-10공수1-02-07-D-SA-0001
289. (3, -1)MA-10공수1-02-07-D-SA-0002
290. (1, 3), (3, 1); x³ + y³ = 28MA-10공수1-02-07-D-SA-0003
291. x ≥ 3MA-10공수1-02-09-B-SA-0001
292. x < -2MA-10공수1-02-09-B-SA-0002
293. -5 < x < 3MA-10공수1-02-09-B-SA-0003
294. x ≤ -1 또는 x ≥ 4MA-10공수1-02-09-B-SA-0004
295. x < 4MA-10공수1-02-09-C-SA-0001
296. x ≤ -3MA-10공수1-02-09-C-SA-0002
297. 2 < x ≤ 5MA-10공수1-02-09-C-SA-0003
298. -1 ≤ x ≤ 5MA-10공수1-02-09-C-SA-0004
299. x ≥ 13MA-10공수1-02-09-C-SA-0005
300. -2 ≤ x < 2MA-10공수1-02-09-C-SA-0006
301. x < 2MA-10공수1-02-09-C-SA-0007
302. x = -3, -2, -1MA-10공수1-02-09-C-SA-0008
303. x ≥ 3MA-10공수1-02-09-C-SA-0009
304. -2/3 ≤ x ≤ 2MA-10공수1-02-09-C-SA-0010
305. -3 ≤ x ≤ 3MA-10공수1-02-09-C-SA-0011
306. a > 0: x > 6/a; a < 0: x < 6/a; a = 0: 해 없음MA-10공수1-02-09-D-SA-0001
307. -2 ≤ x ≤ 2MA-10공수1-02-09-D-SA-0002
308. a < 3MA-10공수1-02-09-D-SA-0003
309. -2 < x ≤ 0MA-10공수1-02-09-D-SA-0004
310. x ≤ -4 또는 x ≥ 4MA-10공수1-02-11-B-SA-0001
311. -4 ≤ x ≤ 1MA-10공수1-02-11-B-SA-0002
312. 모든 실수MA-10공수1-02-11-B-SA-0003
313. 해 없음MA-10공수1-02-11-B-SA-0004
314. ①MA-10공수1-02-11-C-MC-0001
315. 2 < x < 3MA-10공수1-02-11-C-SA-0001
316. -2 ≤ x ≤ 3MA-10공수1-02-11-C-SA-0002
317. x < 1 또는 x > 1MA-10공수1-02-11-C-SA-0003
318. -2 ≤ x < -1MA-10공수1-02-11-C-SA-0004
319. x < -1/2 또는 x > 2MA-10공수1-02-11-C-SA-0005
320. x < 1 또는 x > 3MA-10공수1-02-11-C-SA-0006
321. 0 ≤ x ≤ 3MA-10공수1-02-11-C-SA-0007
322. x = 0, 1, 2, 3MA-10공수1-02-11-C-SA-0008
323. 2 ≤ x ≤ 5MA-10공수1-02-11-C-SA-0009
324. x < -2 또는 3 < x < 4MA-10공수1-02-11-C-SA-0010
325. k > 4MA-10공수1-02-11-D-SA-0001
326. -3 ≤ a ≤ 3MA-10공수1-02-11-D-SA-0002
327. x = 1MA-10공수1-02-11-D-SA-0003
328. k ≤ 1MA-10공수1-02-11-D-SA-0004
329. p = -2, q = 5, 제곱의 합 = -6MA-equations-C-SA-0001
330. 교점의 x좌표 -1, 3; -1 ≤ x ≤ 3MA-equations-C-SA-0002
331. 2 ≤ x ≤ 6MA-equations-C-SA-0003
332. x = -1, 1, 2MA-equations-C-SA-0004
333. ④MA-10공수2-01-01-B-MC-0001
334. ②MA-10공수2-01-01-B-MC-0002
335. (-1, 5)MA-10공수2-01-01-B-SA-0001
336. a = 7, b = 5MA-10공수2-01-01-B-SA-0002
337. (2, 1)MA-10공수2-01-01-B-SA-0003
338. (3, 0)MA-10공수2-01-01-B-SA-0004
339. (7, 8)MA-10공수2-01-01-B-SA-0005
340. (3, 3)MA-10공수2-01-01-B-SA-0006
341. ④MA-10공수2-01-01-C-MC-0001
342. ②MA-10공수2-01-01-C-MC-0002
343. ⑤MA-10공수2-01-01-C-MC-0003
344. M(2, 2)MA-10공수2-01-01-C-SA-0001
345. t = -2 또는 4MA-10공수2-01-01-C-SA-0002
346. P(0, 4)MA-10공수2-01-01-C-SA-0003
347. (-2√3 + 2, 0), (2√3 + 2, 0)MA-10공수2-01-01-C-SA-0004
348. √5MA-10공수2-01-01-C-SA-0005
349. 2√5MA-10공수2-01-01-C-SA-0006
350. P(3, 0)MA-10공수2-01-01-C-SA-0007
351. P(1, 2)MA-10공수2-01-01-C-SA-0008
352. Q(7, 5)MA-10공수2-01-01-C-SA-0009
353. G(2, 4), 넓이 18MA-10공수2-01-01-C-SA-0010
354. 3x + y - 5 = 0MA-10공수2-01-01-C-SA-0011
355. 2√2MA-10공수2-01-01-C-SA-0012
356. (-1, -1/2)MA-10공수2-01-01-C-SA-0013
357. a = 3MA-10공수2-01-01-C-SA-0014
358. x = 2MA-10공수2-01-01-C-SA-0015
359. B(-4, 7)MA-10공수2-01-01-C-SA-0016
360. P(4/3, 0)MA-10공수2-01-01-C-SA-0017
361. (4, 0)MA-10공수2-01-01-C-SA-0018
362. (7, 5)MA-10공수2-01-01-C-SA-0019
363. 무게중심 (10/3, 5/3), 넓이 20MA-10공수2-01-01-C-SA-0020
364. ①MA-10공수2-01-01-D-MC-0001
365. ④MA-10공수2-01-01-D-MC-0002
366. 최솟값 28, t = 1MA-10공수2-01-01-D-SA-0001
367. AB와 AC, 각각 2√10MA-10공수2-01-01-D-SA-0002
368. t = 3MA-10공수2-01-01-D-SA-0003
369. √41MA-10공수2-01-01-D-SA-0004
370. (x - 4)² + y² = 4MA-10공수2-01-01-D-SA-0005
371. 존재하지 않음MA-10공수2-01-01-D-SA-0006
372. ④MA-10공수2-01-03-B-MC-0001
373. y = -2x + 2MA-10공수2-01-03-B-SA-0001
374. y = -1MA-10공수2-01-03-B-SA-0002
375. √13MA-10공수2-01-03-B-SA-0003
376. ⑤MA-10공수2-01-03-C-MC-0001
377. ⑤MA-10공수2-01-03-C-MC-0002
378. 2x - y - 4 = 0MA-10공수2-01-03-C-SA-0001
379. x + 3y - 5 = 0MA-10공수2-01-03-C-SA-0002
380. x + y - 4 = 0MA-10공수2-01-03-C-SA-0003
381. k = -6MA-10공수2-01-03-C-SA-0004
382. k = 2/3MA-10공수2-01-03-C-SA-0005
383. c = 3 또는 -9MA-10공수2-01-03-C-SA-0006
384. 2x - y - 3 = 0MA-10공수2-01-03-C-SA-0007
385. x - 2y - 4 = 0MA-10공수2-01-03-C-SA-0008
386. 2x + y - 5 = 0MA-10공수2-01-03-C-SA-0009
387. x - 2y + 5 = 0, x - 2y - 5 = 0MA-10공수2-01-03-D-SA-0001
388. H(17/5, 16/5)MA-10공수2-01-03-D-SA-0002
389. y = xMA-10공수2-01-03-D-SA-0003
390. 4√2, P(3, 0)MA-10공수2-01-03-D-SA-0004
391. (x + 3)² + (y - 2)² = 16MA-10공수2-01-04-B-SA-0001
392. 중심 (-1, 5), 반지름 √7MA-10공수2-01-04-B-SA-0002
393. x² + y² = 25MA-10공수2-01-04-B-SA-0003
394. 중심 (-1, 4), 반지름 3MA-10공수2-01-04-B-SA-0004
395. (x - 2)² + (y + 1)² = 9MA-10공수2-01-04-C-SA-0001
396. 중심 (3, -2), 반지름 5MA-10공수2-01-04-C-SA-0002
397. 중심 (-2, 3), 반지름 4MA-10공수2-01-04-C-SA-0002.v2
398. (x - 1)² + (y - 3)² = 13MA-10공수2-01-04-C-SA-0003
399. (x - 9/2)² + y² = 65/4MA-10공수2-01-04-C-SA-0004
400. (x - 3)² + (y - 1)² = 18MA-10공수2-01-04-C-SA-0005
401. (x - 2)² + (y - 3)² = 13MA-10공수2-01-04-C-SA-0006
402. k = -5, 반지름 √10MA-10공수2-01-04-C-SA-0007
403. x² + (y - 9/2)² = 65/4MA-10공수2-01-04-C-SA-0008
404. (x - 1)² + (y - 2)² = 17MA-10공수2-01-04-C-SA-0009
405. k = 1, 반지름 3MA-10공수2-01-04-C-SA-0010
406. (x - 2)² + (y - 3)² = 13MA-10공수2-01-04-D-SA-0001
407. k = -2, 반지름 3MA-10공수2-01-04-D-SA-0002
408. c < 13MA-10공수2-01-04-D-SA-0003
409. (x - 2)² + (y - 2)² = 4MA-10공수2-01-04-D-SA-0004
410. ②MA-10공수2-01-05-B-MC-0001
411. ①MA-10공수2-01-05-B-MC-0002
412. (0, -4), (0, 4)MA-10공수2-01-05-B-SA-0001
413. x = 4MA-10공수2-01-05-B-SA-0002
414. (-4, 3), (4, 3)MA-10공수2-01-05-C-SA-0001
415. 접함, 접점 (4, -2)MA-10공수2-01-05-C-SA-0002
416. 3x + 4y = 25MA-10공수2-01-05-C-SA-0003
417. y = 3x + 10, y = 3x - 10MA-10공수2-01-05-C-SA-0004
418. (2, 4), (3, 3)MA-10공수2-01-05-C-SA-0005
419. k = ±2√2MA-10공수2-01-05-C-SA-0006
420. 3x + 4y - 30 = 0MA-10공수2-01-05-C-SA-0007
421. 2√13MA-10공수2-01-05-C-SA-0008
422. 옮긴 원 (x - 2)² + (y + 1)² = 25, 접선 y = 4MA-10공수2-01-05-C-SA-0009
423. 2√21MA-10공수2-01-05-C-SA-0010
424. (-4, 2), (4, 2)MA-10공수2-01-05-C-SA-0011
425. x + 3y - 9 = 0MA-10공수2-01-05-C-SA-0012
426. c = ±25MA-10공수2-01-05-C-SA-0013
427. -3√5 < k < 3√5MA-10공수2-01-05-D-SA-0001
428. 3x + 4y - 15 = 0, 3x - 4y - 15 = 0MA-10공수2-01-05-D-SA-0002
429. x = 2, 5x - 12y + 26 = 0MA-10공수2-01-05-D-SA-0002.v2
430. (11/5, 3/5)MA-10공수2-01-05-D-SA-0003
431. (1, 2)MA-10공수2-01-06-B-SA-0001
432. a = -4, b = 5MA-10공수2-01-06-B-SA-0002
433. x = 3MA-10공수2-01-06-B-SA-0003
434. (x - 1)² + (y + 3)² = 4MA-10공수2-01-06-B-SA-0004
435. (2, 2)MA-10공수2-01-06-C-SA-0001
436. y = 2x - 7MA-10공수2-01-06-C-SA-0002
437. (x + 3)² + (y - 3)² = 9MA-10공수2-01-06-C-SA-0003
438. x + y = 2MA-10공수2-01-06-C-SA-0004
439. 2x - y + 9 = 0MA-10공수2-01-06-C-SA-0005
440. (x - 2)² + (y + 2)² = 16MA-10공수2-01-06-C-SA-0006
441. (-1, 5)MA-10공수2-01-06-C-SA-0007
442. 이동량 (-1, 2), x² + y² = 9MA-10공수2-01-06-C-SA-0008
443. (2, -2)MA-10공수2-01-06-C-SA-0009
444. x - 2y - 1 = 0MA-10공수2-01-06-C-SA-0010
445. (x - 1)² + (y - 2)² = 4MA-10공수2-01-06-C-SA-0011
446. a = -2/3, y = -xMA-10공수2-01-06-D-SA-0001
447. a = 5, b = -5, 이동 거리 5√2MA-10공수2-01-06-D-SA-0002
448. 무게중심 (11/3, 0), 넓이 6MA-10공수2-01-06-D-SA-0003
449. 3a - 2b = 0MA-10공수2-01-06-D-SA-0004
450. (-4, -7)MA-10공수2-01-07-B-SA-0001
451. (-5, 2)MA-10공수2-01-07-B-SA-0002
452. (-7, 1)MA-10공수2-01-07-B-SA-0003
453. (-1, 2)MA-10공수2-01-07-B-SA-0004
454. (3, 2), (-3, -2), (-3, 2)MA-10공수2-01-07-C-SA-0001
455. x - 2y - 3 = 0MA-10공수2-01-07-C-SA-0002
456. x² + (y + 1)² = 9MA-10공수2-01-07-C-SA-0003
457. (-4, 2), (2, 2)MA-10공수2-01-07-C-SA-0004
458. x - 2y - 6 = 0MA-10공수2-01-07-C-SA-0005
459. (x - 2)² + (y + 3)² = 16MA-10공수2-01-07-C-SA-0006
460. (x + 4)² + (y - 1)² = 5MA-10공수2-01-07-C-SA-0007
461. (3, -2)MA-10공수2-01-07-C-SA-0008
462. (1, -4)MA-10공수2-01-07-C-SA-0008.v2
463. 4√2, P(4, 0)MA-10공수2-01-07-C-SA-0009
464. (x + 3)² + (y + 2)² = 9MA-10공수2-01-07-C-SA-0010
465. x - y + 2 = 0MA-10공수2-01-07-C-SA-0011
466. A′(2, 3)MA-10공수2-01-07-D-SA-0001
467. y = -2x + 7MA-10공수2-01-07-D-SA-0002
468. (x + 6, y), x방향 6MA-10공수2-01-07-D-SA-0003
469. 3x - 2y + 9 = 0MA-10공수2-01-07-D-SA-0004
470. y = 3x + 1MA-plane-line-B-SA-0001
471. y = 1MA-plane-line-B-SA-0002
472. x = 3MA-plane-line-B-SA-0003
473. x절편 3, y절편 2MA-plane-line-B-SA-0004
474. y = 2x + 4MA-plane-line-C-SA-0001
475. x + 2y + 4 = 0MA-plane-line-C-SA-0002
476. x - 2y - 4 = 0MA-plane-line-C-SA-0003
477. x = 2MA-plane-line-C-SA-0004
478. x + y - 3 = 0MA-plane-line-C-SA-0005
479. a = 2MA-plane-line-C-SA-0006
480. (2, 3)MA-plane-line-C-SA-0007
481. x + y = 5MA-plane-line-C-SA-0008
482. x + 2y - 7 = 0MA-plane-line-C-SA-0009
483. (2, 2)MA-plane-line-C-SA-0010
484. (-1, 3)MA-plane-line-C-SA-0011
485. (-1/3, 5/3)MA-plane-line-D-SA-0001
486. 3x + 2y = 12MA-plane-line-D-SA-0002
487. t = 3MA-plane-line-D-SA-0003
488. y = x/3MA-plane-line-D-SA-0004
489. ⑤MA-10공수2-02-01-B-MC-0001
490. {1, 3, 5, 7, 9}MA-10공수2-02-01-B-SA-0001
491. 참, 참MA-10공수2-02-01-B-SA-0002
492. 같다MA-10공수2-02-01-B-SA-0003
493. ③MA-10공수2-02-01-C-MC-0001
494. ③MA-10공수2-02-01-C-MC-0002
495. ③MA-10공수2-02-01-C-MC-0003
496. ①MA-10공수2-02-01-C-MC-0004
497. ⑤MA-10공수2-02-01-C-MC-0005
498. {-1, 0, 1, 2, 3}MA-10공수2-02-01-C-SA-0001
499. 원소 3개, 부분집합 8개MA-10공수2-02-01-C-SA-0002
500. a = 3MA-10공수2-02-01-C-SA-0003
501. 참, 참MA-10공수2-02-01-C-SA-0004
502. 원소 5개, 부분집합 32개MA-10공수2-02-01-C-SA-0005
503. a = 5MA-10공수2-02-01-C-SA-0006
504. ②MA-10공수2-02-01-D-MC-0001
505. ②MA-10공수2-02-01-D-MC-0002
506. 존재하지 않는다MA-10공수2-02-01-D-SA-0001
507. ∅, {2}, {3}, {2, 3}MA-10공수2-02-01-D-SA-0002
508. ④MA-10공수2-02-03-B-MC-0001
509. ②MA-10공수2-02-03-B-MC-0002
510. ⑤MA-10공수2-02-03-B-MC-0003
511. ①MA-10공수2-02-03-B-MC-0004
512. {5}MA-10공수2-02-03-B-SA-0001
513. {0, 1, 2, 3, 4}MA-10공수2-02-03-B-SA-0002
514. {a, c, e}MA-10공수2-02-03-B-SA-0003
515. {8}MA-10공수2-02-03-B-SA-0004
516. ④MA-10공수2-02-03-C-MC-0001
517. ④MA-10공수2-02-03-C-MC-0002
518. ⑤MA-10공수2-02-03-C-MC-0003
519. ③MA-10공수2-02-03-C-MC-0004
520. ③MA-10공수2-02-03-C-MC-0005
521. ②MA-10공수2-02-03-C-MC-0006
522. ①MA-10공수2-02-03-C-MC-0007
523. ⑤MA-10공수2-02-03-C-MC-0008
524. ④MA-10공수2-02-03-C-MC-0009
525. ①MA-10공수2-02-03-C-MC-0010
526. 합집합 {1, 2, 3, 4, 7}, 교집합 {2, 7}MA-10공수2-02-03-C-SA-0001
527. A - B = {1, 5}, Aᶜ = {2, 4, 6}MA-10공수2-02-03-C-SA-0002
528. {3, 7}MA-10공수2-02-03-C-SA-0003
529. 항상 같다MA-10공수2-02-03-C-SA-0004
530. {1, 2, 6}MA-10공수2-02-03-C-SA-0005
531. {1, 3, 4, 5, 6}MA-10공수2-02-03-C-SA-0006
532. {1, 3, 7}MA-10공수2-02-03-C-SA-0007
533. A ∩ B = A, A ∪ B = BMA-10공수2-02-03-C-SA-0008
534. 4 ≤ t ≤ 16MA-10공수2-02-03-C-SA-0009
535. {6, 9}MA-10공수2-02-03-C-SA-0010
536. {0, 2, 5}MA-10공수2-02-03-C-SA-0011
537. BMA-10공수2-02-03-C-SA-0012
538. 7 ≤ t ≤ 18MA-10공수2-02-03-C-SA-0013
539. ④MA-10공수2-02-03-D-MC-0001
540. ④MA-10공수2-02-03-D-MC-0002
541. ③MA-10공수2-02-03-D-MC-0003
542. {2, 3, 5}MA-10공수2-02-03-D-SA-0001
543. A = {1, 2, 5, 6}, B = {2, 3, 6}MA-10공수2-02-03-D-SA-0002
544. 항상 성립MA-10공수2-02-03-D-SA-0003
545. {1, 3, 4, 5}MA-10공수2-02-03-D-SA-0004
546. t = 4, 정확히 두 집합 12개MA-10공수2-02-03-D-SA-0005
547. x ≥ 7MA-10공수2-02-04-B-SA-0001
548. {0, 1, 2}MA-10공수2-02-04-B-SA-0002
549. 거짓MA-10공수2-02-04-B-SA-0003
550. 참, n = 3 또는 -3MA-10공수2-02-04-B-SA-0004
551. ③MA-10공수2-02-04-C-MC-0001
552. {-2, -1, 0, 1, 2}MA-10공수2-02-04-C-SA-0001
553. x ≤ -1 또는 x > 4MA-10공수2-02-04-C-SA-0002
554. 거짓, 반례 x = 0MA-10공수2-02-04-C-SA-0003
555. {2, 3, 4, 6, 8}MA-10공수2-02-04-C-SA-0004
556. 어떤 실수 x에 대하여 x² < 0이다; 거짓MA-10공수2-02-04-C-SA-0005
557. x = -4MA-10공수2-02-04-C-SA-0006
558. 2 < x ≤ 5MA-10공수2-02-04-C-SA-0007
559. x < 1 또는 x ≥ 6MA-10공수2-02-04-C-SA-0008
560. 3, 9MA-10공수2-02-04-C-SA-0009
561. 거짓; 모든 실수 x에 대하여 x² - 8x + 17 ≥ 0이다MA-10공수2-02-04-C-SA-0010
562. a = 0, 1, 2MA-10공수2-02-04-D-SA-0001
563. -2 ≤ x < 3MA-10공수2-02-04-D-SA-0002
564. 거짓; 모든 실수 x에 대하여 x² + 2x + 2 > 0이다MA-10공수2-02-04-D-SA-0003
565. 2, 6MA-10공수2-02-04-D-SA-0004
566. q → pMA-10공수2-02-05-B-SA-0001
567. ¬p → ¬qMA-10공수2-02-05-B-SA-0002
568. ¬q → ¬pMA-10공수2-02-05-B-SA-0003
569. 거짓MA-10공수2-02-05-B-SA-0004
570. 역: 4의 배수이면 8의 배수이다(거짓); 대우: 4의 배수가 아니면 8의 배수가 아니다(참)MA-10공수2-02-05-C-SA-0001
571. 이: x ≤ 5이면 x ≤ 1이다; 대우: x ≤ 1이면 x ≤ 5이다MA-10공수2-02-05-C-SA-0002
572. 참, 거짓, 거짓, 참MA-10공수2-02-05-C-SA-0003
573. 항상 참MA-10공수2-02-05-C-SA-0004
574. x = 1 (다른 반례도 가능)MA-10공수2-02-05-C-SA-0005
575. 원명제 참, 역 거짓MA-10공수2-02-05-C-SA-0006
576. 원명제 참, 역 거짓MA-10공수2-02-05-C-SA-0007
577. x ≤ -2 또는 x ≥ 2이면 x² ≥ 4이다MA-10공수2-02-05-C-SA-0008
578. 참, 거짓, 거짓, 참MA-10공수2-02-05-C-SA-0009
579. x ≤ 3이면 x < 7이다MA-10공수2-02-05-C-SA-0010
580. 항상 참MA-10공수2-02-05-C-SA-0011
581. ②MA-10공수2-02-05-D-MC-0001
582. 참, 거짓, 거짓, 참MA-10공수2-02-05-D-SA-0001
583. 모두 참MA-10공수2-02-05-D-SA-0002
584. 항상 참MA-10공수2-02-05-D-SA-0003
585. 충분조건만MA-10공수2-02-06-B-SA-0001
586. 필요조건만MA-10공수2-02-06-B-SA-0002
587. 필요충분조건MA-10공수2-02-06-B-SA-0003
588. 둘 다 아님MA-10공수2-02-06-B-SA-0004
589. 충분조건만MA-10공수2-02-06-C-SA-0001
590. 필요조건만MA-10공수2-02-06-C-SA-0002
591. 필요충분조건MA-10공수2-02-06-C-SA-0003
592. a > 2MA-10공수2-02-06-C-SA-0004
593. 필요조건만MA-10공수2-02-06-C-SA-0005
594. 충분조건만MA-10공수2-02-06-C-SA-0006
595. a ≤ 3MA-10공수2-02-06-C-SA-0007
596. 필요충분조건MA-10공수2-02-06-C-SA-0008
597. 충분조건만MA-10공수2-02-06-C-SA-0009
598. -1 ≤ a ≤ 3MA-10공수2-02-06-C-SA-0010
599. 필요충분조건MA-10공수2-02-06-C-SA-0011
600. 충분조건만, 대우 참MA-10공수2-02-06-C-SA-0012
601. -2 ≤ a ≤ 3MA-10공수2-02-06-D-SA-0001
602. b = 3MA-10공수2-02-06-D-SA-0002
603. 충분조건만MA-10공수2-02-06-D-SA-0003
604. 필요충분조건MA-10공수2-02-06-D-SA-0004
605. 항상 짝수MA-10공수2-02-07-B-SA-0001
606. 항상 홀수MA-10공수2-02-07-B-SA-0002
607. 항상 5의 배수MA-10공수2-02-07-B-SA-0003
608. 거짓, 반례 x = 0MA-10공수2-02-07-B-SA-0004
609. 항상 짝수MA-10공수2-02-07-C-SA-0001
610. 항상 짝수MA-10공수2-02-07-C-SA-0002
611. 무리수MA-10공수2-02-07-C-SA-0003
612. 항상 성립, 등호 a = bMA-10공수2-02-07-C-SA-0004
613. 항상 홀수MA-10공수2-02-07-C-SA-0005
614. 항상 짝수MA-10공수2-02-07-C-SA-0006
615. 항상 양수MA-10공수2-02-07-C-SA-0007
616. 항상 성립MA-10공수2-02-07-C-SA-0008
617. 항상 참MA-10공수2-02-07-C-SA-0009
618. 항상 성립, 등호 a = bMA-10공수2-02-07-C-SA-0010
619. 무리수MA-10공수2-02-07-C-SA-0011
620. 항상 홀수MA-10공수2-02-07-C-SA-0012
621. 항상 3의 배수MA-10공수2-02-07-D-SA-0001
622. 항상 참MA-10공수2-02-07-D-SA-0002
623. 항상 성립MA-10공수2-02-07-D-SA-0003
624. 무리수MA-10공수2-02-07-D-SA-0004
625. ④MA-10공수2-02-08-B-MC-0001
626. ③MA-10공수2-02-08-B-MC-0002
627. 최솟값 2, x = 1MA-10공수2-02-08-B-SA-0001
628. a = bMA-10공수2-02-08-B-SA-0002
629. ②MA-10공수2-02-08-C-MC-0001
630. ④MA-10공수2-02-08-C-MC-0002
631. ⑤MA-10공수2-02-08-C-MC-0003
632. 최솟값 3, x = 2MA-10공수2-02-08-C-SA-0001
633. 최솟값 6, x = 3MA-10공수2-02-08-C-SA-0002
634. 최댓값 25, a = b = 5MA-10공수2-02-08-C-SA-0003
635. 항상 성립, 등호 4a = 3bMA-10공수2-02-08-C-SA-0004
636. 최솟값 8, x = 2MA-10공수2-02-08-C-SA-0005
637. 최솟값 12, x = 2MA-10공수2-02-08-C-SA-0005.v2
638. 최솟값 45, x = 6, y = 3MA-10공수2-02-08-C-SA-0006
639. 최솟값 2/7, x = y = 7MA-10공수2-02-08-C-SA-0007
640. 제곱합 최솟값 128, 곱 최댓값 64; x = y = 8MA-10공수2-02-08-C-SA-0008
641. 최솟값 1/3, x = y = 6MA-10공수2-02-08-D-SA-0001
642. 최솟값 20, x = 2, y = 4MA-10공수2-02-08-D-SA-0002
643. 항상 성립, 등호 x = yMA-10공수2-02-08-D-SA-0003
644. 최솟값 27, a = b = c = 3MA-10공수2-02-08-D-SA-0004
645. ⑤MA-10공수2-03-01-B-MC-0001
646. ②MA-10공수2-03-01-B-MC-0002
647. ①MA-10공수2-03-01-B-MC-0003
648. ①MA-10공수2-03-01-B-MC-0004
649. {-1, 1, 3}MA-10공수2-03-01-B-SA-0001
650. 함수가 아니다MA-10공수2-03-01-B-SA-0002
651. 일대일함수이다MA-10공수2-03-01-B-SA-0003
652. -1 ≤ y ≤ 5MA-10공수2-03-01-B-SA-0004
653. ②MA-10공수2-03-01-C-MC-0001
654. ①MA-10공수2-03-01-C-MC-0002
655. ④MA-10공수2-03-01-C-MC-0003
656. 정의역 {-2, 0, 2}, 치역 {0, 4}MA-10공수2-03-01-C-SA-0001
657. 함수이다MA-10공수2-03-01-C-SA-0002
658. 함수가 아니다MA-10공수2-03-01-C-SA-0003
659. (-1, -1), (0, 1), (2, 5)MA-10공수2-03-01-C-SA-0004
660. 치역 {1, 4}, 쓰이지 않은 원소 {0, 2, 3}MA-10공수2-03-01-C-SA-0005
661. a = 3, f(-1) = -1MA-10공수2-03-01-C-SA-0006
662. 될 수 없다MA-10공수2-03-01-C-SA-0007
663. 일대일대응이다MA-10공수2-03-01-C-SA-0008
664. -1과 1: f(-1) = f(1) = 1MA-10공수2-03-01-C-SA-0009
665. 최솟값 1, 최댓값 10MA-10공수2-03-01-C-SA-0010
666. -1 < y ≤ 5MA-10공수2-03-01-C-SA-0011
667. 일대일대응이 아니다MA-10공수2-03-01-C-SA-0012
668. 1 < y ≤ 7MA-10공수2-03-01-C-SA-0013
669. -1 ≤ y ≤ 3MA-10공수2-03-01-C-SA-0014
670. a ≠ 0MA-10공수2-03-01-C-SA-0015
671. {0, 9}MA-10공수2-03-01-C-SA-0016
672. [0, 9]MA-10공수2-03-01-C-SA-0017
673. 일대일대응이 아니다MA-10공수2-03-01-C-SA-0018
674. 최댓값 없음, 치역 (1, 5)MA-10공수2-03-01-C-SA-0019
675. ②MA-10공수2-03-01-D-MC-0001
676. ⑤MA-10공수2-03-01-D-MC-0002
677. ①MA-10공수2-03-01-D-MC-0003
678. 치역 = 공역, 같은 출력이 가능하다MA-10공수2-03-01-D-SA-0001
679. x = -1, 1MA-10공수2-03-01-D-SA-0002
680. [0, 9]MA-10공수2-03-01-D-SA-0003
681. 일대일함수, [1, 9]MA-10공수2-03-01-D-SA-0004
682. 최솟값 0, 최댓값은 없다MA-10공수2-03-01-D-SA-0005
683. ⑤MA-10공수2-03-02-B-MC-0001
684. ③MA-10공수2-03-02-B-MC-0002
685. ④MA-10공수2-03-02-B-MC-0003
686. ③MA-10공수2-03-02-B-MC-0004
687. ④MA-10공수2-03-02-B-MC-0005
688. 2x + 5MA-10공수2-03-02-B-SA-0001
689. x² + 1MA-10공수2-03-02-B-SA-0002
690. 3x - 15MA-10공수2-03-02-B-SA-0003
691. ⑤MA-10공수2-03-02-C-MC-0001
692. ②MA-10공수2-03-02-C-MC-0002
693. ②MA-10공수2-03-02-C-MC-0003
694. ⑤MA-10공수2-03-02-C-MC-0004
695. ②MA-10공수2-03-02-C-MC-0005
696. ⑤MA-10공수2-03-02-C-MC-0006
697. 4x² + 4x + 1MA-10공수2-03-02-C-SA-0001
698. 9x² + 12x + 4MA-10공수2-03-02-C-SA-0001.v2
699. 1/(x + 2), x ≠ -2MA-10공수2-03-02-C-SA-0002
700. x ≥ 1/2MA-10공수2-03-02-C-SA-0003
701. x ≤ -1 또는 x ≥ 1MA-10공수2-03-02-C-SA-0004
702. x ≥ -3MA-10공수2-03-02-C-SA-0004.v2
703. f ∘ g: x ≠ -2, g ∘ f: x ≠ 0MA-10공수2-03-02-C-SA-0005
704. 3x - 7MA-10공수2-03-02-C-SA-0006
705. h(x) = 2x + 3, 치역 [3, ∞)MA-10공수2-03-02-C-SA-0007
706. 1/(x - 1) + 2, x ≠ 1MA-10공수2-03-02-C-SA-0008
707. 4x² - 12x + 9MA-10공수2-03-02-C-SA-0009
708. 2x - 7MA-10공수2-03-02-C-SA-0010
709. {1, 2}MA-10공수2-03-02-C-SA-0011
710. g(4) = 5, g(-1)은 결정되지 않는다MA-10공수2-03-02-C-SA-0012
711. 2x + 11MA-10공수2-03-02-C-SA-0013
712. x = 2MA-10공수2-03-02-C-SA-0014
713. [0, ∞)MA-10공수2-03-02-C-SA-0015
714. ①MA-10공수2-03-02-D-MC-0001
715. x = 0MA-10공수2-03-02-D-SA-0001
716. x = 3/2MA-10공수2-03-02-D-SA-0002
717. 5/2MA-10공수2-03-02-D-SA-0003
718. x = 5MA-10공수2-03-02-D-SA-0004
719. (2, 1), (-2, -3)MA-10공수2-03-02-D-SA-0005
720. a = 1, b는 모든 실수MA-10공수2-03-02-D-SA-0006
721. 2 ≤ x ≤ 11MA-10공수2-03-02-D-SA-0007
722. ②MA-10공수2-03-03-B-MC-0001
723. ⑤MA-10공수2-03-03-B-MC-0002
724. f⁻¹(x) = x - 6MA-10공수2-03-03-B-SA-0001
725. (-3, 2)MA-10공수2-03-03-B-SA-0002
726. ③MA-10공수2-03-03-C-MC-0001
727. ⑤MA-10공수2-03-03-C-MC-0002
728. ④MA-10공수2-03-03-C-MC-0003
729. f⁻¹(x) = x/2 + 1MA-10공수2-03-03-C-SA-0001
730. f⁻¹(x) = √(x - 1), x ≥ 1MA-10공수2-03-03-C-SA-0002
731. a → 3, b → 1, c → 2MA-10공수2-03-03-C-SA-0003
732. f⁻¹(x) = (x - 3)/2, 5 ≤ x ≤ 11MA-10공수2-03-03-C-SA-0004
733. f⁻¹(x) = -√x, x ≥ 0MA-10공수2-03-03-C-SA-0005
734. 정의역 {4, 5, 6}, 치역 {1, 2, 3}MA-10공수2-03-03-C-SA-0006
735. f⁻¹(x) = √(x - 3), x ≥ 3MA-10공수2-03-03-C-SA-0007
736. f⁻¹(x) = -x + 5, f(f(2)) = 2MA-10공수2-03-03-C-SA-0008
737. 서로 역함수이다MA-10공수2-03-03-C-SA-0009
738. ④MA-10공수2-03-03-D-MC-0001
739. 10/3MA-10공수2-03-03-D-SA-0001
740. (6, 6)MA-10공수2-03-03-D-SA-0002
741. a = 1, b = 0 또는 a = -1, b는 모든 실수MA-10공수2-03-03-D-SA-0003
742. ③MA-10공수2-03-04-B-MC-0001
743. x = -3MA-10공수2-03-04-B-SA-0001
744. y = 1/(x - 2) + 3MA-10공수2-03-04-B-SA-0002
745. y = 0MA-10공수2-03-04-B-SA-0003
746. x = 1MA-10공수2-03-04-B-SA-0004
747. y = 3MA-10공수2-03-04-B-SA-0005
748. -2/3MA-10공수2-03-04-B-SA-0006
749. x = 4MA-10공수2-03-04-B-SA-0007
750. ①MA-10공수2-03-04-C-MC-0001
751. ③MA-10공수2-03-04-C-MC-0002
752. ①MA-10공수2-03-04-C-MC-0003
753. ①MA-10공수2-03-04-C-MC-0004
754. x + 2, x ≠ 2MA-10공수2-03-04-C-SA-0001
755. x = 1, y = 1, 중심 (1, 1)MA-10공수2-03-04-C-SA-0002
756. x = 3, y = 2, 중심 (3, 2)MA-10공수2-03-04-C-SA-0002.v2
757. x ≠ -2, y ≠ 4MA-10공수2-03-04-C-SA-0003
758. (3, 3), (4, 1)MA-10공수2-03-04-C-SA-0004
759. x = 3MA-10공수2-03-04-C-SA-0005
760. x = -1/3MA-10공수2-03-04-C-SA-0006
761. y = 2 + 3/(x - 1), x = 1, y = 2MA-10공수2-03-04-C-SA-0007
762. (1 - √2, 1 - √2), (1 + √2, 1 + √2)MA-10공수2-03-04-C-SA-0008
763. x = 2MA-10공수2-03-04-C-SA-0009
764. a = 3, 중심 (2, 3)MA-10공수2-03-04-C-SA-0010
765. y = 3 - 1/(x + 1), 중심 (-1, 3)MA-10공수2-03-04-C-SA-0011
766. (3, 5)MA-10공수2-03-04-C-SA-0012
767. x ≠ 2, 치역 {2}MA-10공수2-03-04-C-SA-0013
768. x - 4, x ≠ -4MA-10공수2-03-04-C-SA-0014
769. x = -2, y = 4MA-10공수2-03-04-C-SA-0015
770. (-2, -1), (2, 3)MA-10공수2-03-04-C-SA-0016
771. a = -1, b = 2MA-10공수2-03-04-C-SA-0017
772. f⁻¹(x) = 1 + 2/(x - 3), x ≠ 3MA-10공수2-03-04-C-SA-0018
773. ①MA-10공수2-03-04-D-MC-0001
774. 2x/(x² - 1), x ≠ -1, 1MA-10공수2-03-04-D-SA-0001
775. y = 4/(x + 2) + 3MA-10공수2-03-04-D-SA-0002
776. y > 1MA-10공수2-03-04-D-SA-0003
777. f: x ≠ 1, g: 모든 실수; 다른 함수MA-10공수2-03-04-D-SA-0004
778. (-1, 0), (2, 3)MA-10공수2-03-04-D-SA-0005
779. a = 2, b = 3MA-10공수2-03-04-D-SA-0006
780. f(f(x)) = x, x ≠ 1MA-10공수2-03-04-D-SA-0007
781. ④MA-10공수2-03-05-B-MC-0001
782. x ≥ 3MA-10공수2-03-05-B-SA-0001
783. y ≥ 4MA-10공수2-03-05-B-SA-0002
784. (-1, -2)MA-10공수2-03-05-B-SA-0003
785. ④MA-10공수2-03-05-C-MC-0001
786. ④MA-10공수2-03-05-C-MC-0002
787. x ≥ -1, y ≥ -1, 시작점 (-1, -1)MA-10공수2-03-05-C-SA-0001
788. x ≤ 2, y ≥ 1, 시작점 (2, 1)MA-10공수2-03-05-C-SA-0002
789. x = 2MA-10공수2-03-05-C-SA-0003
790. x = 4MA-10공수2-03-05-C-SA-0003.v2
791. f⁻¹(x) = (x - 2)² + 1, x ≥ 2MA-10공수2-03-05-C-SA-0004
792. x ≥ 2, y ≤ 3MA-10공수2-03-05-C-SA-0005
793. (1, 2)MA-10공수2-03-05-C-SA-0006
794. 2 ≤ y ≤ 4MA-10공수2-03-05-C-SA-0007
795. x ≤ 3, y ≥ -2MA-10공수2-03-05-C-SA-0008
796. 교점이 없다MA-10공수2-03-05-C-SA-0009
797. x = 3MA-10공수2-03-05-D-SA-0001
798. a = 4, b = -8MA-10공수2-03-05-D-SA-0002
799. (2, 1)MA-10공수2-03-05-D-SA-0003
800. 0 ≤ x ≤ 3MA-10공수2-03-05-D-SA-0004
801. ③MA-10공수1-03-01-B-MC-0001
802. ⑤MA-10공수1-03-01-B-MC-0001.v2
803. ②MA-10공수1-03-01-B-MC-0002
804. ①MA-10공수1-03-01-B-MC-0003
805. ③MA-10공수1-03-01-B-MC-0004
806. ④MA-10공수1-03-01-B-MC-0004.v2
807. ①MA-10공수1-03-01-B-MC-0005
808. ②MA-10공수1-03-01-B-MC-0006
809. ⑤MA-10공수1-03-01-B-MC-0007
810. ③MA-10공수1-03-01-B-MC-0007.v2
811. ②MA-10공수1-03-01-B-MC-0008
812. ④MA-10공수1-03-01-B-MC-0009
813. ③MA-10공수1-03-01-C-MC-0001
814. ②MA-10공수1-03-01-C-MC-0002
815. ⑤MA-10공수1-03-01-C-MC-0002.v2
816. ①MA-10공수1-03-01-C-MC-0002.v3
817. ⑤MA-10공수1-03-01-C-MC-0002.v4
818. ⑤MA-10공수1-03-01-C-MC-0003
819. ④MA-10공수1-03-01-C-MC-0003.v2
820. ⑤MA-10공수1-03-01-C-MC-0003.v3
821. ②MA-10공수1-03-01-C-MC-0003.v4
822. ②MA-10공수1-03-01-C-MC-0004
823. ④MA-10공수1-03-01-C-MC-0004.v2
824. ④MA-10공수1-03-01-C-MC-0005
825. ①MA-10공수1-03-01-C-MC-0006
826. ①MA-10공수1-03-01-C-MC-0006.v2
827. ④MA-10공수1-03-01-C-MC-0006.v3
828. ③MA-10공수1-03-01-C-MC-0007
829. ①MA-10공수1-03-01-C-MC-0007.v2
830. ③MA-10공수1-03-01-C-MC-0007.v3
831. ⑤MA-10공수1-03-01-C-MC-0008
832. ⑤MA-10공수1-03-01-C-MC-0008.v2
833. ①MA-10공수1-03-01-C-MC-0009
834. ③MA-10공수1-03-01-C-MC-0009.v2
835. ②MA-10공수1-03-01-C-MC-0010
836. ⑤MA-10공수1-03-01-C-MC-0011
837. ③MA-10공수1-03-01-C-MC-0011.v2
838. ②MA-10공수1-03-01-C-MC-0011.v3
839. ③MA-10공수1-03-01-C-MC-0012
840. ②MA-10공수1-03-01-C-MC-0012.v2
841. ①MA-10공수1-03-01-C-MC-0012.v3
842. ②MA-10공수1-03-01-C-MC-0013
843. ①MA-10공수1-03-01-C-MC-0013.v2
844. ④MA-10공수1-03-01-C-MC-0013.v3
845. ③MA-10공수1-03-01-C-MC-0014
846. ④MA-10공수1-03-01-C-MC-0014.v2
847. ⑤MA-10공수1-03-01-D-MC-0001
848. ⑤MA-10공수1-03-01-D-MC-0001.v2
849. ⑤MA-10공수1-03-01-D-MC-0001.v3
850. ①MA-10공수1-03-01-D-MC-0002
851. ②MA-10공수1-03-01-D-MC-0003
852. ⑤MA-10공수1-03-01-D-MC-0003.v2
853. ③MA-10공수1-03-01-D-MC-0004
854. ③MA-10공수1-03-01-D-MC-0005
855. ④MA-10공수1-03-01-D-MC-0006
856. ④MA-10공수1-03-01-D-MC-0007
857. ①MA-10공수1-03-01-D-MC-0008
858. ③MA-10공수1-03-01-D-MC-0009
859. ②MA-10공수1-03-02-B-MC-0001
860. ⑤MA-10공수1-03-02-B-MC-0001.v2
861. ④MA-10공수1-03-02-B-MC-0001.v3
862. ①MA-10공수1-03-02-B-MC-0001.v4
863. ③MA-10공수1-03-02-B-MC-0002
864. ②MA-10공수1-03-02-B-MC-0003
865. ②MA-10공수1-03-02-B-MC-0004
866. ④MA-10공수1-03-02-B-MC-0005
867. ②MA-10공수1-03-02-C-MC-0001
868. ①MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v2
869. ④MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v3
870. ④MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v4
871. ⑤MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v5
872. ③MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v6
873. ③MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v7
874. ②MA-10공수1-03-02-C-MC-0002
875. ①MA-10공수1-03-02-C-MC-0002.v2
876. ③MA-10공수1-03-02-C-MC-0002.v3
877. ⑤MA-10공수1-03-02-C-MC-0002.v4
878. ①MA-10공수1-03-02-C-MC-0003
879. ②MA-10공수1-03-02-C-MC-0003.v2
880. ⑤MA-10공수1-03-02-C-MC-0003.v3
881. ①MA-10공수1-03-02-C-MC-0004
882. ⑤MA-10공수1-03-02-C-MC-0004.v2
883. ④MA-10공수1-03-02-C-MC-0004.v3
884. ②MA-10공수1-03-02-C-MC-0005
885. ④MA-10공수1-03-02-C-MC-0005.v2
886. ①MA-10공수1-03-02-C-MC-0005.v3
887. ⑤MA-10공수1-03-02-C-MC-0006
888. ①MA-10공수1-03-02-C-MC-0006.v2
889. ②MA-10공수1-03-02-C-MC-0007
890. ①MA-10공수1-03-02-D-MC-0001
891. ⑤MA-10공수1-03-02-D-MC-0001.v2
892. ③MA-10공수1-03-02-D-MC-0002
893. ④MA-10공수1-03-02-D-MC-0002.v2
894. ③MA-10공수1-03-02-D-MC-0003
895. ④MA-10공수1-03-02-D-MC-0004
896. ④MA-10공수1-03-02-D-MC-0005
897. ②MA-10공수1-03-02-D-MC-0006
898. ⑤MA-10공수1-03-03-B-MC-0001
899. ③MA-10공수1-03-03-B-MC-0001.v2
900. ③MA-10공수1-03-03-B-MC-0001.v3
901. ②MA-10공수1-03-03-B-MC-0001.v4
902. ⑤MA-10공수1-03-03-B-MC-0002
903. ②MA-10공수1-03-03-B-MC-0002.v2
904. ①MA-10공수1-03-03-B-MC-0003
905. ③MA-10공수1-03-03-B-MC-0004
906. ⑤MA-10공수1-03-03-B-MC-0005
907. ①MA-10공수1-03-03-B-MC-0005.v2
908. ⑤MA-10공수1-03-03-B-MC-0006
909. ③MA-10공수1-03-03-B-MC-0007
910. ③MA-10공수1-03-03-C-MC-0001
911. ②MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v2
912. ③MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v3
913. ④MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v4
914. ①MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v5
915. ④MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v6
916. ④MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v7
917. ②MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v8
918. ②MA-10공수1-03-03-C-MC-0002
919. ⑤MA-10공수1-03-03-C-MC-0002.v2
920. ①MA-10공수1-03-03-C-MC-0002.v3
921. ④MA-10공수1-03-03-C-MC-0003
922. ①MA-10공수1-03-03-C-MC-0004
923. ③MA-10공수1-03-03-C-MC-0004.v2
924. ⑤MA-10공수1-03-03-C-MC-0004.v3
925. ④MA-10공수1-03-03-C-MC-0005
926. ①MA-10공수1-03-03-C-MC-0005.v2
927. ③MA-10공수1-03-03-C-MC-0005.v3
928. ⑤MA-10공수1-03-03-C-MC-0006
929. ②MA-10공수1-03-03-C-MC-0007
930. ⑤MA-10공수1-03-03-C-MC-0007.v2
931. ②MA-10공수1-03-03-C-MC-0008
932. ②MA-10공수1-03-03-C-MC-0008.v2
933. ②MA-10공수1-03-03-C-MC-0009
934. ①MA-10공수1-03-03-C-MC-0009.v2
935. ①MA-10공수1-03-03-C-MC-0009.v3
936. ③MA-10공수1-03-03-C-MC-0010
937. ④MA-10공수1-03-03-C-MC-0010.v2
938. ①MA-10공수1-03-03-C-MC-0010.v3
939. ④MA-10공수1-03-03-C-MC-0011
940. ①MA-10공수1-03-03-C-MC-0011.v2
941. ⑤MA-10공수1-03-03-C-MC-0011.v3
942. ④MA-10공수1-03-03-C-MC-0012
943. ③MA-10공수1-03-03-C-MC-0012.v2
944. ③MA-10공수1-03-03-C-MC-0012.v3
945. ③MA-10공수1-03-03-D-MC-0001
946. ③MA-10공수1-03-03-D-MC-0001.v2
947. ①MA-10공수1-03-03-D-MC-0001.v3
948. ④MA-10공수1-03-03-D-MC-0002
949. ②MA-10공수1-03-03-D-MC-0003
950. ①MA-10공수1-03-03-D-MC-0003.v2
951. ④MA-10공수1-03-03-D-MC-0004
952. ④MA-10공수1-03-03-D-MC-0005
953. ②MA-10공수1-03-03-D-MC-0006
954. ④MA-10공수1-03-03-D-MC-0006.v2
955. ②MA-10공수1-03-03-D-MC-0007
956. ⑤MA-10공수1-03-03-D-MC-0008
957. ⑤MA-10공수1-04-01-B-MC-0001
958. ①MA-10공수1-04-01-B-MC-0001.v2
959. 1행 2열, 1×2 행렬MA-10공수1-04-01-B-SA-0001
960. 2행 1열, 2×1 행렬MA-10공수1-04-01-B-SA-0001.v2
961. 4673MA-10공수1-04-01-B-SA-0002
962. x = -1, y = 5MA-10공수1-04-01-B-SA-0003
963. x = 0, y = -4MA-10공수1-04-01-B-SA-0004
964. 2134MA-10공수1-04-01-B-SA-0005
965. ③MA-10공수1-04-01-C-MC-0001
966. ②MA-10공수1-04-01-C-MC-0001.v2
967. ⑤MA-10공수1-04-01-C-MC-0001.v3
968. ②MA-10공수1-04-01-C-MC-0002
969. ①MA-10공수1-04-01-C-MC-0002.v2
970. ⑤MA-10공수1-04-01-C-MC-0002.v3
971. ②MA-10공수1-04-01-C-MC-0002.v4
972. ①MA-10공수1-04-01-C-MC-0003
973. 2행 2열, 2×2 행렬MA-10공수1-04-01-C-SA-0001
974. 2행 2열, 2×2 행렬MA-10공수1-04-01-C-SA-0001.v2
975. 2행 1열, 2×1 행렬MA-10공수1-04-01-C-SA-0002
976. 129108MA-10공수1-04-01-C-SA-0003
977. x = 3, y = -2MA-10공수1-04-01-C-SA-0004
978. x = 7, y = -3MA-10공수1-04-01-C-SA-0004.v2
979. 2457MA-10공수1-04-01-C-SA-0005
980. 6529MA-10공수1-04-01-C-SA-0005.v2
981. 4186MA-10공수1-04-01-C-SA-0005.v3
982. x = 4, y = 1MA-10공수1-04-01-C-SA-0006
983. x = 2, y = -1MA-10공수1-04-01-C-SA-0006.v2
984. x = 3, y = 2MA-10공수1-04-01-C-SA-0006.v3
985. x = -3, y = 2MA-10공수1-04-01-C-SA-0007
986. 불가능MA-10공수1-04-01-C-SA-0008
987. ③MA-10공수1-04-01-D-MC-0001
988. ③MA-10공수1-04-01-D-MC-0002
989. 1행 1열, 1×1 행렬MA-10공수1-04-01-D-SA-0001
990. 불가능MA-10공수1-04-01-D-SA-0002
991. x = 5, y = -2MA-10공수1-04-01-D-SA-0003
992. x = -1, y = -4MA-10공수1-04-01-D-SA-0003.v2
993. 08-31MA-10공수1-04-01-D-SA-0004
994. 7596MA-10공수1-04-01-D-SA-0005
995. ⑤MA-10공수1-04-02-B-MC-0001
996. ⑤MA-10공수1-04-02-B-MC-0002
997. 54MA-10공수1-04-02-B-SA-0001
998. 55MA-10공수1-04-02-B-SA-0002
999. 4233MA-10공수1-04-02-B-SA-0003
1000. 5-523MA-10공수1-04-02-B-SA-0004
1001. 3-1260MA-10공수1-04-02-B-SA-0005
1002. 80-64MA-10공수1-04-02-B-SA-0005.v2
1003. 0000MA-10공수1-04-02-B-SA-0005.v3
1004. 2-5MA-10공수1-04-02-B-SA-0006
1005. 03-96MA-10공수1-04-02-B-SA-0007
1006. 없음MA-10공수1-04-02-B-SA-0008
1007. AB: 2×1MA-10공수1-04-02-B-SA-0008.v2
1008. -1MA-10공수1-04-02-B-SA-0009
1009. -2-8312MA-10공수1-04-02-B-SA-0010
1010. 2415MA-10공수1-04-02-B-SA-0010.v2
1011. 125-2MA-10공수1-04-02-B-SA-0011
1012. 1201MA-10공수1-04-02-B-SA-0012
1013. 3-120MA-10공수1-04-02-B-SA-0013
1014. 162-2MA-10공수1-04-02-B-SA-0013.v2
1015. 4-234MA-10공수1-04-02-B-SA-0014
1016. 711MA-10공수1-04-02-B-SA-0015
1017. 410MA-10공수1-04-02-B-SA-0015.v2
1018. 5457MA-10공수1-04-02-B-SA-0016
1019. ①MA-10공수1-04-02-C-MC-0001
1020. ④MA-10공수1-04-02-C-MC-0002
1021. ⑤MA-10공수1-04-02-C-MC-0003
1022. ③MA-10공수1-04-02-C-MC-0004
1023. ④MA-10공수1-04-02-C-MC-0004.v2
1024. ②MA-10공수1-04-02-C-MC-0004.v3
1025. ⑤MA-10공수1-04-02-C-MC-0004.v4
1026. 5-122MA-10공수1-04-02-C-SA-0001
1027. 7-2-36MA-10공수1-04-02-C-SA-0001.v2
1028. 14-54MA-10공수1-04-02-C-SA-0002
1029. 2-104MA-10공수1-04-02-C-SA-0003
1030. 302-2MA-10공수1-04-02-C-SA-0003.v2
1031. 5754MA-10공수1-04-02-C-SA-0004
1032. 7656MA-10공수1-04-02-C-SA-0004.v2
1033. 10686MA-10공수1-04-02-C-SA-0004.v3
1034. 1-302MA-10공수1-04-02-C-SA-0005
1035. -556-8MA-10공수1-04-02-C-SA-0006
1036. 1-250MA-10공수1-04-02-C-SA-0007
1037. -420-6MA-10공수1-04-02-C-SA-0008
1038. 00MA-10공수1-04-02-C-SA-0008.v2
1039. 2-6-48MA-10공수1-04-02-C-SA-0008.v3
1040. 05-5-1MA-10공수1-04-02-C-SA-0009
1041. 503-2MA-10공수1-04-02-C-SA-0009.v2
1042. -17-47MA-10공수1-04-02-C-SA-0009.v3
1043. 3-54-1MA-10공수1-04-02-C-SA-0009.v4
1044. 2-103MA-10공수1-04-02-C-SA-0010
1045. 20-13MA-10공수1-04-02-C-SA-0010.v2
1046. 1-230MA-10공수1-04-02-C-SA-0011
1047. 21-13MA-10공수1-04-02-C-SA-0011.v2
1048. AB: 1×1, BA: 2×2MA-10공수1-04-02-C-SA-0012
1049. BA: 2×1MA-10공수1-04-02-C-SA-0012.v2
1050. AB: 1×2MA-10공수1-04-02-C-SA-0012.v3
1051. 1MA-10공수1-04-02-C-SA-0013
1052. 1-4MA-10공수1-04-02-C-SA-0013.v2
1053. 66MA-10공수1-04-02-C-SA-0013.v3
1054. 5MA-10공수1-04-02-C-SA-0013.v4
1055. 6-43-2MA-10공수1-04-02-C-SA-0014
1056. 0-27-1MA-10공수1-04-02-C-SA-0014.v2
1057. AB: 2×1MA-10공수1-04-02-C-SA-0015
1058. x = 5MA-10공수1-04-02-C-SA-0016
1059. x = 3MA-10공수1-04-02-C-SA-0016.v2
1060. 8231MA-10공수1-04-02-C-SA-0017
1061. AB = 2303, BA = 2203MA-10공수1-04-02-C-SA-0018
1062. AB = 2110, BA = 0112MA-10공수1-04-02-C-SA-0018.v2
1063. AB = 2201, BA = 2101MA-10공수1-04-02-C-SA-0018.v3
1064. 7236MA-10공수1-04-02-C-SA-0019
1065. 3-22-1MA-10공수1-04-02-C-SA-0020
1066. 2-2-13MA-10공수1-04-02-C-SA-0020.v2
1067. x = 2MA-10공수1-04-02-C-SA-0021
1068. 5-3-12MA-10공수1-04-02-C-SA-0022
1069. 1234MA-10공수1-04-02-C-SA-0023
1070. 43-29MA-10공수1-04-02-C-SA-0024
1071. 0000MA-10공수1-04-02-C-SA-0025
1072. 0000MA-10공수1-04-02-C-SA-0026
1073. -202-4MA-10공수1-04-02-C-SA-0027
1074. 0000MA-10공수1-04-02-C-SA-0028
1075. 6-1-4-4MA-10공수1-04-02-C-SA-0029
1076. 0000MA-10공수1-04-02-C-SA-0030
1077. 2232MA-10공수1-04-02-C-SA-0031
1078. 1010MA-10공수1-04-02-C-SA-0032
1079. 910MA-10공수1-04-02-C-SA-0032.v2
1080. 1010MA-10공수1-04-02-C-SA-0032.v3
1081. 7364MA-10공수1-04-02-C-SA-0033
1082. 3452MA-10공수1-04-02-C-SA-0034
1083. 10468MA-10공수1-04-02-C-SA-0035
1084. 5456MA-10공수1-04-02-C-SA-0035.v2
1085. ⑤MA-10공수1-04-02-D-MC-0001
1086. ②MA-10공수1-04-02-D-MC-0002
1087. ①MA-10공수1-04-02-D-MC-0003
1088. ③MA-10공수1-04-02-D-MC-0004
1089. ②MA-10공수1-04-02-D-MC-0004.v2
1090. 3-1-26MA-10공수1-04-02-D-SA-0001
1091. -324-1MA-10공수1-04-02-D-SA-0002
1092. 6879MA-10공수1-04-02-D-SA-0003
1093. 5-11-48MA-10공수1-04-02-D-SA-0004
1094. 3-6-5-2MA-10공수1-04-02-D-SA-0005
1095. -1201MA-10공수1-04-02-D-SA-0006
1096. -12-67MA-10공수1-04-02-D-SA-0007
1097. 3-120MA-10공수1-04-02-D-SA-0008
1098. x = 4MA-10공수1-04-02-D-SA-0009
1099. 006-2MA-10공수1-04-02-D-SA-0010
1100. AB: 1×1, BA: 2×2MA-10공수1-04-02-D-SA-0011
1101. AB = 01-1-2, BA = -21-10MA-10공수1-04-02-D-SA-0012
1102. 3-1-22MA-10공수1-04-02-D-SA-0013
1103. -2515MA-10공수1-04-02-D-SA-0014
1104. x = -1MA-10공수1-04-02-D-SA-0015
1105. 2412MA-10공수1-04-02-D-SA-0016
1106. 0000MA-10공수1-04-02-D-SA-0017
1107. 1811MA-10공수1-04-02-D-SA-0018
1108. 7977MA-10공수1-04-02-D-SA-0019
1109. ①MA-matrices-C-MC-0001
1110. 33-26MA-matrices-C-SA-0001
1111. 2703MA-matrices-C-SA-0002
1112. 1214MA-matrices-C-SA-0003
1113. ④MA-12대수01-01-B-MC-0001
1114. ④MA-12대수01-01-B-MC-0001.v2
1115. ②MA-12대수01-01-B-MC-0002
1116. ③MA-12대수01-01-B-MC-0003
1117. ①MA-12대수01-01-C-MC-0001
1118. ⑤MA-12대수01-01-C-MC-0002
1119. ⑤MA-12대수01-01-C-MC-0003
1120. ②MA-12대수01-01-C-MC-0004
1121. ①MA-12대수01-01-C-MC-0005
1122. -3, 3MA-12대수01-01-C-SA-0001
1123. ⁴√256 = 4; x = -4, 4MA-12대수01-01-C-SA-0002
1124. 2 - xMA-12대수01-01-C-SA-0003
1125. 둘 다 6MA-12대수01-01-C-SA-0004
1126. -2, 2MA-12대수01-01-C-SA-0005
1127. x = -5, 1MA-12대수01-01-C-SA-0006
1128. ③MA-12대수01-01-D-MC-0001
1129. ⑤MA-12대수01-01-D-MC-0002
1130. ③MA-12대수01-01-D-MC-0003
1131. x = -2, 8MA-12대수01-01-D-SA-0001
1132. ②MA-12대수01-03-B-MC-0001
1133. ⑤MA-12대수01-03-B-MC-0001.v2
1134. ③MA-12대수01-03-B-MC-0001.v3
1135. 1/5MA-12대수01-03-B-SA-0001
1136. ①MA-12대수01-03-C-MC-0001
1137. ③MA-12대수01-03-C-MC-0002
1138. ④MA-12대수01-03-C-MC-0003
1139. ④MA-12대수01-03-C-MC-0004
1140. 1/9MA-12대수01-03-C-SA-0001
1141. 1/27MA-12대수01-03-C-SA-0001.v2
1142. aMA-12대수01-03-C-SA-0002
1143. 21.41 < 2√2 < 21.42MA-12대수01-03-C-SA-0003
1144. a⁵/bMA-12대수01-03-C-SA-0004
1145. -2와 2로 다르다MA-12대수01-03-C-SA-0005
1146. a³MA-12대수01-03-C-SA-0006
1147. x = 5/2MA-12대수01-03-C-SA-0007
1148. ④MA-12대수01-03-D-MC-0001
1149. ①MA-12대수01-03-D-MC-0002
1150. x = 5MA-12대수01-03-D-SA-0001
1151. a1/2 < a⁰ < a-1MA-12대수01-03-D-SA-0002
1152. a = 2MA-12대수01-04-C-SA-0001
1153. x > 1, x ≠ 2MA-12대수01-04-C-SA-0002
1154. x = 10MA-12대수01-04-C-SA-0003
1155. log₃(1/9) = -2만 정의됨MA-12대수01-04-C-SA-0004
1156. 1/3 < x < 5MA-12대수01-04-C-SA-0005
1157. x = 5MA-12대수01-04-C-SA-0006
1158. x = 2MA-12대수01-04-C-SA-0006.v2
1159. p + 3MA-12대수01-04-C-SA-0007
1160. x = 6MA-12대수01-04-C-SA-0008
1161. x > 2, x ≠ 3MA-12대수01-04-C-SA-0009
1162. x = 13MA-12대수01-04-C-SA-0010
1163. x = 4MA-12대수01-04-D-SA-0001
1164. x = 9MA-12대수01-04-D-SA-0002
1165. a = 2MA-12대수01-04-D-SA-0003
1166. x > 2MA-12대수01-04-D-SA-0004
1167. x = 4MA-12대수01-04-D-SA-0005
1168. x = -8, 8MA-12대수01-04-D-SA-0006
1169. ②MA-12대수01-05-B-MC-0001
1170. ④MA-12대수01-05-B-MC-0002
1171. ②MA-12대수01-05-B-MC-0003
1172. 3자리MA-12대수01-05-B-SA-0001
1173. ①MA-12대수01-05-C-MC-0001
1174. ③MA-12대수01-05-C-MC-0002
1175. ①MA-12대수01-05-C-MC-0002.v2
1176. ③MA-12대수01-05-C-MC-0002.v3
1177. ④MA-12대수01-05-C-MC-0002.v4
1178. ④MA-12대수01-05-C-MC-0003
1179. ③MA-12대수01-05-C-MC-0004
1180. 6자리MA-12대수01-05-C-SA-0001
1181. 8자리MA-12대수01-05-C-SA-0001.v2
1182. 30 dBMA-12대수01-05-C-SA-0002
1183. 20 dBMA-12대수01-05-C-SA-0003
1184. 7자리MA-12대수01-05-D-SA-0001
1185. 103/2 = 10√10 ≈ 31.6배MA-12대수01-05-D-SA-0002
1186. N = 10³×100.6; m = 100.6MA-12대수01-05-D-SA-0003
1187. t = 5일MA-12대수01-05-D-SA-0004
1188. ⑤MA-12대수01-07-B-MC-0001
1189. ③MA-12대수01-07-B-MC-0002
1190. ②MA-12대수01-07-B-MC-0003
1191. 증가함수MA-12대수01-07-B-SA-0001
1192. y = 4MA-12대수01-07-B-SA-0002
1193. x > 0MA-12대수01-07-B-SA-0003
1194. x = -4MA-12대수01-07-B-SA-0004
1195. (8, 3)MA-12대수01-07-B-SA-0005
1196. ④MA-12대수01-07-C-MC-0001
1197. ⑤MA-12대수01-07-C-MC-0002
1198. (-1, 1/2), (0, 1), (1, 2), (2, 4)MA-12대수01-07-C-SA-0001
1199. 감소; y절편 1; 점근선 y = 0MA-12대수01-07-C-SA-0002
1200. 치역 y > -1; 점근선 y = -1; (2, 0)MA-12대수01-07-C-SA-0003
1201. N(t) = 6×2t; N(3) = 48MA-12대수01-07-C-SA-0004
1202. 최솟값 1/2, 최댓값 4MA-12대수01-07-C-SA-0005
1203. 최솟값 9/8, 최댓값 2MA-12대수01-07-C-SA-0006
1204. a = 3; y절편 1MA-12대수01-07-C-SA-0007
1205. (1/2, -1), (1, 0), (2, 1), (4, 2)MA-12대수01-07-C-SA-0008
1206. 감소; x절편 1MA-12대수01-07-C-SA-0009
1207. x > 2; 점근선 x = 2; x절편 7/3MA-12대수01-07-C-SA-0010
1208. f⁻¹(x) = log₂(x - 3); x > 3MA-12대수01-07-C-SA-0011
1209. 0 ≤ y ≤ 2MA-12대수01-07-C-SA-0012
1210. 최솟값 -1, 최댓값 2MA-12대수01-07-C-SA-0013
1211. h = 2MA-12대수01-07-C-SA-0014
1212. t = log₃(N/5), N ≥ 5; t = 3MA-12대수01-07-C-SA-0015
1213. y = log₂(x - 2) + 1, x > 2; (6, 3)MA-12대수01-07-C-SA-0016
1214. 치역 y > -3; 점근선 y = -3MA-12대수01-07-C-SA-0017
1215. 최솟값 1/2, 최댓값 4MA-12대수01-07-C-SA-0018
1216. x > -3; 점근선 x = -3MA-12대수01-07-C-SA-0019
1217. -3 ≤ y ≤ 0MA-12대수01-07-C-SA-0020
1218. f⁻¹(x) = log₃(x + 2); x > -2MA-12대수01-07-C-SA-0021
1219. ②MA-12대수01-07-D-MC-0001
1220. h = 1, k = -2MA-12대수01-07-D-SA-0001
1221. 1/8 ≤ y < 1/2MA-12대수01-07-D-SA-0002
1222. t = 9시간MA-12대수01-07-D-SA-0003
1223. f⁻¹(x) = 2x - 1; 치역 y > -1MA-12대수01-07-D-SA-0004
1224. log₄x = (1/2)log₂xMA-12대수01-07-D-SA-0005
1225. y ≤ 3MA-12대수01-07-D-SA-0006
1226. (3, 2); y = log₃x + 1MA-12대수01-07-D-SA-0007
1227. x = 4MA-12대수01-08-B-SA-0001
1228. x = 32MA-12대수01-08-B-SA-0002
1229. x > 3MA-12대수01-08-B-SA-0003
1230. 0 < x ≤ 9MA-12대수01-08-B-SA-0004
1231. x = 0, 2MA-12대수01-08-C-SA-0001
1232. 1 < x ≤ 3MA-12대수01-08-C-SA-0002
1233. x = 4MA-12대수01-08-C-SA-0003
1234. 5일째MA-12대수01-08-C-SA-0004
1235. x > -1/2MA-12대수01-08-C-SA-0005
1236. 2 < x < 5MA-12대수01-08-C-SA-0006
1237. x = 0, 1MA-12대수01-08-C-SA-0007
1238. x = 1, 2MA-12대수01-08-C-SA-0007.v2
1239. t = 9시간MA-12대수01-08-C-SA-0008
1240. t ≥ 10일MA-12대수01-08-C-SA-0009
1241. x ≥ 5MA-12대수01-08-C-SA-0010
1242. t ≥ 3/2시간MA-12대수01-08-C-SA-0011
1243. 1 < x ≤ 3MA-12대수01-08-D-SA-0001
1244. x = 1MA-12대수01-08-D-SA-0002
1245. -2 < x < 1MA-12대수01-08-D-SA-0003
1246. t = 3/2일; 양 40√2MA-12대수01-08-D-SA-0004
1247. ②MA-12대수01-04-B-MC-0001
1248. ①MA-12대수01-04-B-MC-0001.v2
1249. ⑤MA-12대수01-04-B-MC-0001.v3
1250. ⑤MA-12대수01-04-B-MC-0003
1251. ①MA-12대수01-04-B-MC-0004
1252. ⑤MA-12대수01-04-B-MC-0005
1253. ④MA-12대수01-04-B-MC-0006
1254. ⑤MA-12대수01-04-B-MC-0007
1255. ②MA-12대수01-04-C-MC-0001
1256. ①MA-12대수01-04-C-MC-0002
1257. ⑤MA-12대수01-04-C-MC-0003
1258. ①MA-12대수01-04-C-MC-0004
1259. ④MA-12대수01-04-C-MC-0004.v2
1260. ①MA-12대수01-04-C-MC-0005
1261. ③MA-12대수01-04-C-MC-0005.v2
1262. ④MA-12대수01-04-C-MC-0006
1263. ⑤MA-12대수01-04-C-MC-0007
1264. ②MA-12대수01-04-C-MC-0008
1265. ③MA-12대수01-04-C-MC-0009
1266. ④MA-12대수01-04-C-MC-0010
1267. ②MA-12대수01-04-D-MC-0001
1268. ③MA-12대수01-04-D-MC-0002
1269. ③MA-12대수01-04-B-MC-0002
정답과 해설
1. 답 ①
MA-10공수1-01-01-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
동류항을 정리한 뒤 남은 항의 차수를 살펴요. 각 항의 차수는 4, 2, 0예요. 그중 가장 큰 수가 4이므로 차수는 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
2. 답 ④
MA-10공수1-01-01-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
곱해서 x²가 되는 항의 짝을 찾아요. 전개한 식은 3x³ + 2x - 7예요. 여기서 x²의 계수는 0예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
3. 답 7x² - 5x + 5
MA-10공수1-01-01-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 5 + 2 = 7. x항의 계수: 1 + (-6) = -5. 상수항: (-4) + 9 = 5. 정리한 식: 7x² - 5x + 5.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
4. 답 5x² - 7x + 7
MA-10공수1-01-01-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 7 + (-2) = 5. x항의 계수: (-3) + (-4) = -7. 상수항: 2 + 5 = 7. 정리한 식: 5x² - 7x + 7.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
5. 답 x² + 4x - 12
MA-10공수1-01-01-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x항의 계수: (-2) + 6 = 4. 정리한 식: x² + 4x - 12.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
6. 답 9x² - 6x + 1
MA-10공수1-01-01-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x항의 계수: (-3) + (-3) = -6. 정리한 식: 9x² - 6x + 1.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
7. 답 4x² - 25
MA-10공수1-01-01-B-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x항의 계수: (-10) + 10 = 0. 정리한 식: 4x² - 25.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
8. 답 x³ - x² - 2x - 12
MA-10공수1-01-01-B-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 2 + (-3) = -1. x항의 계수: 4 + (-6) = -2. 정리한 식: x³ - x² - 2x - 12.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
9. 답 몫 x + 3, 나머지 1
MA-10공수1-01-01-B-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 x를 쓰고 (x + 2)(x)를 빼면 3x + 7가 남아요. 몫에 3를 쓰고 (x + 2)(3)를 빼면 1가 남아요. 따라서 몫은 x + 3, 나머지는 1예요. 검산: (x + 2)(x + 3) + (1) = x² + 5x + 7.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
10. 답 몫 x² + x - 3, 나머지 - 2
MA-10공수1-01-01-B-SA-0007.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 x²를 쓰고 (x - 1)(x²)를 빼면 x² - 4x + 1가 남아요. 몫에 x를 쓰고 (x - 1)(x)를 빼면 1 - 3x가 남아요. 몫에 - 3를 쓰고 (x - 1)(- 3)를 빼면 - 2가 남아요. 따라서 몫은 x² + x - 3, 나머지는 - 2예요. 검산: (x - 1)(x² + x - 3) + (- 2) = x³ - 4x + 1.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
11. 답 몫 2x² + x - 2, 나머지 6
MA-10공수1-01-01-B-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 2x²를 쓰고 (x + 1)(2x²)를 빼면 x² - x + 4가 남아요. 몫에 x를 쓰고 (x + 1)(x)를 빼면 4 - 2x가 남아요. 몫에 - 2를 쓰고 (x + 1)(- 2)를 빼면 6가 남아요. 따라서 몫은 2x² + x - 2, 나머지는 6예요. 검산: (x + 1)(2x² + x - 2) + (6) = 2x³ + 3x² - x + 4.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
12. 답 몫 x² + 2x + 4, 나머지 0
MA-10공수1-01-01-B-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 x²를 쓰고 (x - 2)(x²)를 빼면 2x² - 8가 남아요. 몫에 2x를 쓰고 (x - 2)(2x)를 빼면 4x - 8가 남아요. 몫에 4를 쓰고 (x - 2)(4)를 빼면 0가 남아요. 따라서 몫은 x² + 2x + 4, 나머지는 0예요. 검산: (x - 2)(x² + 2x + 4) + (0) = x³ - 8.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
13. 답 4x² + 5x - 3
MA-10공수1-01-01-B-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
같은 차수의 항끼리 모은다. x²의 계수는 3 + 1 = 4, x의 계수는 -2 + 7 = 5이다. 상수항은 5 - 8 = -3이므로 4x² + 5x - 3이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
14. 답 3x² + 9x - 5
MA-10공수1-01-01-B-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
빼는 다항식의 모든 항의 부호를 바꾼다. 5x² + 3x - 4 - 2x² + 6x - 1로 쓴다. 동류항을 더하면 3x² + 9x - 5이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
15. 답 2x² + 5x - 12
MA-10공수1-01-01-B-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 2x·x + 2x·4 - 3·x - 3·4를 계산한다. 2x² + 8x - 3x - 12를 얻는다. x항을 모으면 2x² + 5x - 12이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
16. 답 몫 x² - x - 2, 나머지 0
MA-10공수1-01-01-B-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
최고차항끼리 나누어 몫의 첫 항 x²를 얻고, x³ + 3x²를 뺀다. 남은 -x² - 5x - 6에서 -x(x + 3)을 빼면 -2x - 6이다. -2(x + 3)을 빼면 0이다. 몫은 x² - x - 2, 나머지는 0이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
17. 답 ③
MA-10공수1-01-01-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
동류항을 정리한 뒤 남은 항의 차수를 살펴요. 각 항의 차수는 5, 2, 0예요. 그중 가장 큰 수가 5이므로 차수는 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
18. 답 ②
MA-10공수1-01-01-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
곱해서 x²가 되는 항의 짝을 찾아요. 전개한 식은 2x³ + 5x² - 13x + 5예요. 여기서 x²의 계수는 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
19. 답 ②
MA-10공수1-01-01-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²을 만드는 곱은 x·3x와 (-2)·2x²이다. 각각 3x²와 -4x²이므로 계수의 합은 3 - 4이다. 구하는 계수는 -1이다. 전체 전개식은 2x³ - x² - 11x + 10이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
20. 답 ④
MA-10공수1-01-01-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)를 이용한다. x³ + y³ = 7³ - 3·10·7이다. 343 - 210 = 133이다. 실제 두 수 2, 5의 세제곱 합으로도 확인된다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
21. 답 6x² + 2x - 5
MA-10공수1-01-01-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 4 + 2 = 6. x항의 계수: (-3) + 5 = 2. 상수항: 2 + (-7) = -5. 정리한 식: 6x² + 2x - 5.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
22. 답 2x² - 6x + 7
MA-10공수1-01-01-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 3 + (-1) = 2. x항의 계수: (-2) + (-4) = -6. 상수항: 1 + 6 = 7. 정리한 식: 2x² - 6x + 7.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
23. 답 a = - 3, b = 2
MA-10공수1-01-01-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
일차식이 되려면 x³과 x²의 계수가 모두 0이어야 해요. a + 3 = 0에서 a = - 3를 얻어요. b - 2 = 0에서 b = 2를 얻어요. 함께 정리하면 a = - 3, b = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
24. 답 - 4x² - 9x + 11
MA-10공수1-01-01-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 2 + (-6) = -4. x항의 계수: (-6) + (-3) = -9. 상수항: 8 + 3 = 11. 정리한 식: - 4x² - 9x + 11.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
25. 답 3x² - 8
MA-10공수1-01-01-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 3 + (-2) + 2 = 3. x항의 계수: 2 + 2 + (-4) = 0. 상수항: (-1) + (-10) + 3 = -8. 정리한 식: 3x² - 8.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
26. 답 2x²·y - 7x·y² + 10
MA-10공수1-01-01-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²·y항의 계수: 3 + (-1) = 2. x·y²항의 계수: (-2) + (-5) = -7. 상수항: 4 + 6 = 10. 정리한 식: 2x²·y - 7x·y² + 10.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
27. 답 a = 5, b = - 4
MA-10공수1-01-01-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
일차항의 계수 -2는 0이 아니므로 고차항 두 개의 계수를 0으로 만들면 돼요. a - 5 = 0에서 a = 5를 얻어요. b + 4 = 0에서 b = - 4를 얻어요. 함께 정리하면 a = 5, b = - 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
28. 답 2x² + 7x - 15
MA-10공수1-01-01-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x항의 계수: 10 + (-3) = 7. 정리한 식: 2x² + 7x - 15.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
29. 답 x² - 8x + 16
MA-10공수1-01-01-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(u - v)² = u² - 2uv + v²에 u=x, v=4를 넣어요. x항의 계수: (-4) + (-4) = -8. 정리한 식: x² - 8x + 16.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
30. 답 x³ + 6x² + 12x + 8
MA-10공수1-01-01-C-SA-0009.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(u + v)³ 공식에 u=x, v=2를 넣고 각 항을 계산해요. x²항의 계수: 2 + 2 + 2 = 6. x항의 계수: 4 + 4 + 4 = 12. 정리한 식: x³ + 6x² + 12x + 8.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
31. 답 x³ - 6x² + 12x - 8
MA-10공수1-01-01-C-SA-0009.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: (-2) + (-2) + (-2) = -6. x항의 계수: 4 + 4 + 4 = 12. 정리한 식: x³ - 6x² + 12x - 8.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
32. 답 - 30
MA-10공수1-01-01-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
계수의 합은 P(1)이므로 전개할 필요 없이 1을 넣어요. P(1) = ((1) - 3)((1) + 4)(2(1) + 1) = - 30. 계산 결과는 - 30예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
33. 답 x² + 2x·y + 4x + y² + 4y + 4
MA-10공수1-01-01-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x·y항의 계수: 1 + 1 = 2. x항의 계수: 2 + 2 = 4. y항의 계수: 2 + 2 = 4. 정리한 식: x² + 2x·y + 4x + y² + 4y + 4.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
34. 답 - 48
MA-10공수1-01-01-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
계수의 합을 P(1)로 바꾸어요. P(1) = ((1) - 5)((1) + 2)(3(1) + 1) = - 48. 계산 결과는 - 48예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
35. 답 몫 x² - x - 2, 나머지 0
MA-10공수1-01-01-C-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 x²를 쓰고 (x + 3)(x²)를 빼면 - x² - 5x - 6가 남아요. 몫에 - x를 쓰고 (x + 3)(- x)를 빼면 - 2x - 6가 남아요. 몫에 - 2를 쓰고 (x + 3)(- 2)를 빼면 0가 남아요. 따라서 몫은 x² - x - 2, 나머지는 0예요. 검산: (x + 3)(x² - x - 2) + (0) = x³ + 2x² - 5x - 6.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
36. 답 몫 2x² + x + 6, 나머지 7
MA-10공수1-01-01-C-SA-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 2x²를 쓰고 (x - 2)(2x²)를 빼면 x² + 4x - 5가 남아요. 몫에 x를 쓰고 (x - 2)(x)를 빼면 6x - 5가 남아요. 몫에 6를 쓰고 (x - 2)(6)를 빼면 7가 남아요. 따라서 몫은 2x² + x + 6, 나머지는 7예요. 검산: (x - 2)(2x² + x + 6) + (7) = 2x³ - 3x² + 4x - 5.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
37. 답 몫 3x² + 4x + 13, 나머지 22
MA-10공수1-01-01-C-SA-0014.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 3x²를 쓰고 (x - 2)(3x²)를 빼면 4x² + 5x - 4가 남아요. 몫에 4x를 쓰고 (x - 2)(4x)를 빼면 13x - 4가 남아요. 몫에 13를 쓰고 (x - 2)(13)를 빼면 22가 남아요. 따라서 몫은 3x² + 4x + 13, 나머지는 22예요. 검산: (x - 2)(3x² + 4x + 13) + (22) = 3x³ - 2x² + 5x - 4.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
38. 답 몫 2x² - x - 1, 나머지 2
MA-10공수1-01-01-C-SA-0015구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 2x²를 쓰고 (2x - 1)(2x²)를 빼면 - 2x² - x + 3가 남아요. 몫에 - x를 쓰고 (2x - 1)(- x)를 빼면 3 - 2x가 남아요. 몫에 - 1를 쓰고 (2x - 1)(- 1)를 빼면 2가 남아요. 따라서 몫은 2x² - x - 1, 나머지는 2예요. 검산: (2x - 1)(2x² - x - 1) + (2) = 4x³ - 4x² - x + 3.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
39. 답 몫 x² + 1, 나머지 2
MA-10공수1-01-01-C-SA-0016구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 x²를 쓰고 (x² + 1)(x²)를 빼면 x² + 3가 남아요. 몫에 1를 쓰고 (x² + 1)(1)를 빼면 2가 남아요. 따라서 몫은 x² + 1, 나머지는 2예요. 검산: (x² + 1)(x² + 1) + (2) = x⁴ + 2x² + 3.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
40. 답 몫 3x² - 2x + 3, 나머지 - 10
MA-10공수1-01-01-C-SA-0017구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 3x²를 쓰고 (2x + 1)(3x²)를 빼면 - 4x² + 4x - 7가 남아요. 몫에 - 2x를 쓰고 (2x + 1)(- 2x)를 빼면 6x - 7가 남아요. 몫에 3를 쓰고 (2x + 1)(3)를 빼면 - 10가 남아요. 따라서 몫은 3x² - 2x + 3, 나머지는 - 10예요. 검산: (2x + 1)(3x² - 2x + 3) + (- 10) = 6x³ - x² + 4x - 7.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
41. 답 몫 x² - 2, 나머지 2x + 3
MA-10공수1-01-01-C-SA-0018구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 x²를 쓰고 (x² - 1)(x²)를 빼면 - 2x² + 2x + 5가 남아요. 몫에 - 2를 쓰고 (x² - 1)(- 2)를 빼면 2x + 3가 남아요. 따라서 몫은 x² - 2, 나머지는 2x + 3예요. 검산: (x² - 1)(x² - 2) + (2x + 3) = x⁴ - 3x² + 2x + 5.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
42. 답 2x³ - x² - 5
MA-10공수1-01-01-C-SA-0019구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P = DQ + R에 주어진 세 식을 넣어 전개해요. x²항의 계수: (-3) + 2 = -1. x항의 계수: (-3) + 2 + 1 = 0. 상수항: (-3) + (-2) = -5. 정리한 식: 2x³ - x² - 5.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
43. 답 ③
MA-10공수1-01-01-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
곱해서 x가 되는 항의 짝을 찾아요. 전개한 식은 x³ + 5x² + 2x - 8예요. 여기서 x의 계수는 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
44. 답 8x² - 13x + 19
MA-10공수1-01-01-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 6 + (-2) + 4 = 8. x항의 계수: (-3) + (-8) + (-2) = -13. 상수항: 3 + 6 + 10 = 19. 정리한 식: 8x² - 13x + 19.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
45. 답 a = 2, b = - 3, c = 5
MA-10공수1-01-01-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
같은 차수의 계수를 비교해요. 왼쪽의 계수는 a+1, b-2, c+4예요. a - 2 = 0에서 a = 2를 얻어요. b + 3 = 0에서 b = - 3를 얻어요. c - 5 = 0에서 c = 5를 얻어요. 함께 정리하면 a = 2, b = - 3, c = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
46. 답 2x² - 4y²
MA-10공수1-01-01-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 1 + (-2) + 3 = 2. x·y항의 계수: 2 + 2 + (-4) = 0. y²항의 계수: 1 + (-6) + 1 = -4. 정리한 식: 2x² - 4y².
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
47. 답 - 2
MA-10공수1-01-01-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
고차항의 계수를 0으로 만든 뒤 남은 식에 2를 넣어요. a - 2 = 0에서 a = 2를 얻어요. b + 1 = 0에서 b = - 1를 얻어요. 함께 정리하면 a = 2, b = - 1예요. 요구한 식 3·2 - 8에 대입하면 - 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
48. 답 x⁴ + 2x² + 9
MA-10공수1-01-01-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²+3을 하나의 덩어리로 보면 두 제곱의 차예요. x³항의 계수: (-2) + 2 = 0. x²항의 계수: 3 + (-4) + 3 = 2. x항의 계수: 6 + (-6) = 0. 정리한 식: x⁴ + 2x² + 9.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
49. 답 - 8
MA-10공수1-01-01-D-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 정리하면 이차항이 지워져요. 정리한 일차식에 2를 대입해도 같아요. P(2) = - ((2) + 1)(4(2) - 5) + (2(2) - 3)² = - 8. 계산 결과는 - 8예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
50. 답 2x³ + 6x·y²
MA-10공수1-01-01-D-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 세제곱을 각각 전개하면 y의 홀수 거듭제곱 항이 서로 지워져요. x³항의 계수: 1 + 1 = 2. x²·y항의 계수: 1 + 1 + 1 + (-1) + (-1) + (-1) = 0. x·y²항의 계수: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6. 정리한 식: 2x³ + 6x·y².
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
51. 답 a = 1, b = 6
MA-10공수1-01-01-D-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x - 2)(x² + 3x + 12) + R을 전개하면 x³ + x² + 6x - 24 + R이에요. a - 1 = 0에서 a = 1를 얻어요. b - 6 = 0에서 b = 6를 얻어요. 함께 정리하면 a = 1, b = 6예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
52. 답 몫 x³ + x² - 1, 나머지 2 - x
MA-10공수1-01-01-D-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 x³를 쓰고 (x² - x + 1)(x³)를 빼면 x⁴ - x³ + 1가 남아요. 몫에 x²를 쓰고 (x² - x + 1)(x²)를 빼면 1 - x²가 남아요. 몫에 - 1를 쓰고 (x² - x + 1)(- 1)를 빼면 2 - x가 남아요. 따라서 몫은 x³ + x² - 1, 나머지는 2 - x예요. 검산: (x² - x + 1)(x³ + x² - 1) + (2 - x) = x⁵ + 1.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
53. 답 몫 4x² + 4x - 1, 나머지 6
MA-10공수1-01-01-D-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 4x²를 쓰고 (2x - 1)(4x²)를 빼면 8x² - 6x + 7가 남아요. 몫에 4x를 쓰고 (2x - 1)(4x)를 빼면 7 - 2x가 남아요. 몫에 - 1를 쓰고 (2x - 1)(- 1)를 빼면 6가 남아요. 따라서 몫은 4x² + 4x - 1, 나머지는 6예요. 검산: (2x - 1)(4x² + 4x - 1) + (6) = 8x³ + 4x² - 6x + 7.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
54. 답 몫 2x² - 5x + 9, 나머지 17 - 14x
MA-10공수1-01-01-D-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 2x²를 쓰고 (x² + x - 2)(2x²)를 빼면 - 5x³ + 4x² + 5x - 1가 남아요. 몫에 - 5x를 쓰고 (x² + x - 2)(- 5x)를 빼면 9x² - 5x - 1가 남아요. 몫에 9를 쓰고 (x² + x - 2)(9)를 빼면 17 - 14x가 남아요. 따라서 몫은 2x² - 5x + 9, 나머지는 17 - 14x예요. 검산: (x² + x - 2)(2x² - 5x + 9) + (17 - 14x) = 2x⁴ - 3x³ + 5x - 1.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
55. 답 k = 2, P(x) = x(x - 1)(x + 1)
MA-10공수1-01-01-D-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P(-1) = 4 - 2k = 0이므로 k = 2이다. P(x) = (x - 1){(x - 1)(x + 2) + 2}로 공통인수를 묶는다. 중괄호 안은 x² + x = x(x + 1)이다. 따라서 P(x) = x(x - 1)(x + 1)이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
56. 답 ④
MA-10공수1-01-02-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 3 = 0이 되는 x의 값을 대입하면 몫이 있는 항이 사라져요. x = 3일 때 나머지는 P(3) = 70예요. 확인: P(x) - (x - 3)(x³ + 3x² + 7x + 21) = 70.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
57. 답 ⑤
MA-10공수1-01-02-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 3 = 0이 되는 x의 값을 대입하면 몫이 있는 항이 사라져요. x = 3일 때 나머지는 P(3) = 16예요. 확인: P(x) - (x - 3)(x + 6) = 16.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
58. 답 ⑤
MA-10공수1-01-02-B-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 2로 나눈 나머지는 P(2)이다. P(2) = 2·8 - 3·4 + 4·2 - 7이다. 16 - 12 + 8 - 7 = 5이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
59. 답 a = 5, b = - 4
MA-10공수1-01-02-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
양변에서 같은 차수의 계수가 같아요. a - 5 = 0에서 a = 5를 얻어요. b + 4 = 0에서 b = - 4를 얻어요. 함께 정리하면 a = 5, b = - 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
60. 답 a = 6, b = 12
MA-10공수1-01-02-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽을 전개하면 x² + (a + 2)x + 2a예요. a - 6 = 0에서 a = 6를 얻어요. b - 12 = 0에서 b = 12를 얻어요. 함께 정리하면 a = 6, b = 12예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
61. 답 a = 1, b = - 4, c = 3
MA-10공수1-01-02-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
오른쪽을 먼저 전개해요. a - 1 = 0에서 a = 1를 얻어요. b + 4 = 0에서 b = - 4를 얻어요. c - 3 = 0에서 c = 3를 얻어요. 함께 정리하면 a = 1, b = - 4, c = 3예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
62. 답 a = 3, b = 2
MA-10공수1-01-02-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 계수에서 a를 구하고 상수항을 비교해요. a - 3 = 0에서 a = 3를 얻어요. b - 2 = 0에서 b = 2를 얻어요. 함께 정리하면 a = 3, b = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
63. 답 - 1
MA-10공수1-01-02-B-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 1 = 0이 되는 x의 값을 대입하면 몫이 있는 항이 사라져요. x = 1일 때 나머지는 P(1) = - 1예요. 확인: P(x) - (x - 1)(x² + x + 4) = - 1.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
64. 답 - 16
MA-10공수1-01-02-B-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x + 2 = 0이 되는 x의 값을 대입하면 몫이 있는 항이 사라져요. x = - 2일 때 나머지는 P(- 2) = - 16예요. 확인: P(x) - (x + 2)(2x² - 3x + 6) = - 16.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
65. 답 a = - 5
MA-10공수1-01-02-B-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
인수정리를 써서 x=3일 때 0으로 놓아요. 3a + 15 = 0에서 a = - 5를 얻어요. 함께 정리하면 a = - 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
66. 답 a = 2
MA-10공수1-01-02-B-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P(2)=0을 써요. 2a - 4 = 0에서 a = 2를 얻어요. 함께 정리하면 a = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
67. 답 x(x - 3)(x + 3)
MA-10공수1-01-02-B-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x를 꺼내고 두 제곱의 차로 나누어요. 한 인수를 꺼내면 (x - 3)(x² + 3x)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: x(x - 3)(x + 3). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
68. 답 54 cm²
MA-10공수1-01-02-B-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
넓이는 두 길이의 곱이에요. 두 길이가 양수인지도 확인해요. P(4) = ((4) + 2)((4) + 5) = 54. 두 길이는 6 cm와 9 cm이므로 넓이는 54 cm²예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
69. 답 ⑤
MA-10공수1-01-02-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 2 = 0이 되는 x의 값을 대입하면 몫이 있는 항이 사라져요. x = 2일 때 나머지는 P(2) = 18예요. 확인: P(x) - (x - 2)(2x² + 4x + 7) = 18.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
70. 답 ①
MA-10공수1-01-02-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x + 1 = 0이 되는 x의 값을 대입하면 몫이 있는 항이 사라져요. x = - 1/2일 때 나머지는 P(- 1/2) = 3예요. 확인: P(x) - (2x + 1)(2x² - x - 1) = 3.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
71. 답 ①
MA-10공수1-01-02-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
나머지를 나누는 식보다 차수가 낮은 다항식으로 놓아요. R(x) = ux + v로 놓고 x = - 2, 1을 각각 넣어요. R(- 2) = 6, R(1) = 6을 풀면 R(x) = 6예요. 확인: P(x) - ((x - 1)(x + 2))(x + 1) = 6.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
72. 답 ⑤
MA-10공수1-01-02-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x - 1 = 0이 되는 x의 값을 대입하면 몫이 있는 항이 사라져요. x = 1/2일 때 나머지는 P(1/2) = 4예요. 확인: P(x) - (2x - 1)(4x² + 1) = 4.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
73. 답 ②
MA-10공수1-01-02-C-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
곱 전체를 전개하지 않고 두 인수에 x=2를 각각 넣어 곱해요. x = 2일 때 나머지는 P(2) = 50예요. 확인: P(x) - (x - 2)(2x³ + 7x² + 10x + 31) = 50.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
74. 답 ④
MA-10공수1-01-02-C-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 넓이의 차는 (x+4)(x+1)-x(x+2)=3x+4예요. 여기에 3을 넣어요. P(3) = - (3)((3) + 2) + ((3) + 1)((3) + 4) = 13. 계산 결과는 13예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
75. 답 ①
MA-10공수1-01-02-C-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
u³+v³=(u+v)³-3uv(u+v)에 합과 곱을 대입해요. P(5) = (5)³ - 18(5) = 35. 계산 결과는 35예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
76. 답 ③
MA-10공수1-01-02-C-MC-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
우변을 전개하면 2x² - 4x + 2 - 3x - 6 + 7이다. 동류항을 모으면 2x² - 7x + 3이므로 a = 2, b = -7, c = 3이다. a + b + c = 2 - 7 + 3 = -2이다. x = 1을 대입해서도 확인할 수 있다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
77. 답 ①
MA-10공수1-01-02-C-MC-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 2를 대입하면 8 + 4a + 2b - 12 = 0, 즉 2a + b = 2이다. x = -3을 대입하면 -27 + 9a - 3b - 12 = 0, 즉 3a - b = 13이다. 두 식을 더하면 5a = 15이다. a = 3, b = -4이므로 a + b = -1이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
78. 답 ②
MA-10공수1-01-02-C-MC-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P(1) = 6에서 a + b = 5, P(-1) = 2에서 -a + b = 1이다. 두 식을 더하면 2b = 6이다. b = 3, a = 2이다. P(3) = 9 + 6 + 3 = 18이므로 구하는 나머지는 18이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
79. 답 a = 3, b = - 2
MA-10공수1-01-02-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 계수와 상수항을 각각 비교해요. a - 3 = 0에서 a = 3를 얻어요. b + 2 = 0에서 b = - 2를 얻어요. 함께 정리하면 a = 3, b = - 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
80. 답 a = 2, b = 5, c = - 1
MA-10공수1-01-02-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
오른쪽을 전개하면 2x² + 5x - 1이에요. a - 2 = 0에서 a = 2를 얻어요. b - 5 = 0에서 b = 5를 얻어요. c + 1 = 0에서 c = - 1를 얻어요. 함께 정리하면 a = 2, b = 5, c = - 1예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
81. 답 a = 3, b = 1
MA-10공수1-01-02-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
주어진 두 함수값을 a, b의 두 일차식으로 바꾸어요. 2a + b - 7 = 0에서 a = 7/2 - b/2를 얻어요. 3b/2 - 3/2 = 0에서 b = 1를 얻어요. 함께 정리하면 a = 3, b = 1예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
82. 답 a = 4/3, b = 2/3, c = - 1
MA-10공수1-01-02-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 괄호를 전개하고 x², x, 상수항의 계수를 차례로 비교해요. a + b - 2 = 0에서 a = 2 - b를 얻어요. - 3b + c + 3 = 0에서 b = c/3 + 1를 얻어요. 2c + 2 = 0에서 c = - 1를 얻어요. 함께 정리하면 a = 4/3, b = 2/3, c = - 1예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
83. 답 a = 2, b = - 1, c = 4
MA-10공수1-01-02-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제곱을 전개한 뒤 동류항을 모아요. a - 2 = 0에서 a = 2를 얻어요. b + 1 = 0에서 b = - 1를 얻어요. c - 4 = 0에서 c = 4를 얻어요. 함께 정리하면 a = 2, b = - 1, c = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
84. 답 a = 2, b = 3
MA-10공수1-01-02-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽과 오른쪽의 x 계수와 상수항을 비교해요. a + b - 5 = 0에서 a = 5 - b를 얻어요. 9 - 3b = 0에서 b = 3를 얻어요. 함께 정리하면 a = 2, b = 3예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
85. 답 a = 1, b = 3, c = 2
MA-10공수1-01-02-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x=0으로 c를 먼저 구한 뒤 두 식을 빼요. c - 2 = 0에서 c = 2를 얻어요. a + b - 4 = 0에서 a = 4 - b를 얻어요. 6 - 2b = 0에서 b = 3를 얻어요. 함께 정리하면 a = 1, b = 3, c = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
86. 답 a = 3, b = - 5, c = - 6
MA-10공수1-01-02-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
오른쪽을 ax²+(a+b)x-2b+c로 정리해요. a - 3 = 0에서 a = 3를 얻어요. b + 5 = 0에서 b = - 5를 얻어요. c + 6 = 0에서 c = - 6를 얻어요. 함께 정리하면 a = 3, b = - 5, c = - 6예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
87. 답 a = - 1
MA-10공수1-01-02-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
인수정리에 따라 P(2)=0으로 놓아요. 4a + 4 = 0에서 a = - 1를 얻어요. 함께 정리하면 a = - 1예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
88. 답 a = 5/2, b = 3/2
MA-10공수1-01-02-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 일차식이 0이 되는 값을 대입해요. a + b - 4 = 0에서 a = 4 - b를 얻어요. 9 - 6b = 0에서 b = 3/2를 얻어요. 함께 정리하면 a = 5/2, b = 3/2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
89. 답 6x - 4
MA-10공수1-01-02-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
나머지를 나누는 식보다 차수가 낮은 다항식으로 놓아요. R(x) = ux + v로 놓고 x = - 1, 1을 각각 넣어요. R(- 1) = - 10, R(1) = 2을 풀면 R(x) = 6x - 4예요. 확인: P(x) - ((x - 1)(x + 1))(2x - 3) = 6x - 4.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
90. 답 x³ - 4x² + 5x - 2
MA-10공수1-01-02-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
인수 조건을 P(1)=P(2)=0으로 바꾸어요. a + b - 1 = 0에서 a = 1 - b를 얻어요. 10 - 2b = 0에서 b = 5를 얻어요. 함께 정리하면 a = - 4, b = 5예요. 요구한 식 x³ + a·x² + b·x - 2에 대입하면 x³ - 4x² + 5x - 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
91. 답 12x + 13
MA-10공수1-01-02-C-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²-1로 나눈 나머지에서는 x²을 1로 바꾸어도 돼요. 이 관계는 x²-1의 배수만큼 차이 나기 때문이에요. R(x) = ux + v로 놓고 x = - 1, 1을 각각 넣어요. R(- 1) = 1, R(1) = 25을 풀면 R(x) = 12x + 13예요. 확인: P(x) - (x² - 1)(4) = 12x + 13.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
92. 답 x³ + y³
MA-10공수1-01-02-C-SA-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세제곱을 전개한 뒤 3x²y와 3xy²가 지워지는지 살펴요. x²·y항의 계수: 1 + 1 + 1 + (-3) = 0. x·y²항의 계수: 1 + 1 + 1 + (-3) = 0. 정리한 식: x³ + y³.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
93. 답 a = 0, b = - 7
MA-10공수1-01-02-C-SA-0015구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 근을 각각 넣어 얻는 두 조건을 풀어요. a + b + 7 = 0에서 a = - b - 7를 얻어요. - 2b - 14 = 0에서 b = - 7를 얻어요. 함께 정리하면 a = 0, b = - 7예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
94. 답 13x - 7
MA-10공수1-01-02-C-SA-0016구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
곱을 전개한 뒤 x²을 1로 줄이면 일차식인 나머지가 돼요. R(x) = ux + v로 놓고 x = - 1, 1을 각각 넣어요. R(- 1) = - 20, R(1) = 6을 풀면 R(x) = 13x - 7예요. 확인: P(x) - (x² - 1)(3) = 13x - 7.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
95. 답 5x + 18
MA-10공수1-01-02-C-SA-0017구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
큰 직사각형의 넓이에서 작은 직사각형의 넓이를 빼고 동류항을 정리해요. x²항의 계수: 1 + (-1) = 0. x항의 계수: 6 + 3 + (-4) = 5. 정리한 식: 5x + 18.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
96. 답 a = 1
MA-10공수1-01-02-C-SA-0018구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 2가 인수이므로 x = 2를 대입한 값이 0이어야 한다. 8 - 16 + 2a + 6 = 0, 즉 2a - 2 = 0이다. a = 1이다. 이때 8 - 16 + 2 + 6 = 0으로 확인된다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
97. 답 3x + 1
MA-10공수1-01-02-C-SA-0019구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
나머지는 나누는 식보다 차수가 낮으므로 R(x) = ax + b로 둔다. P(1) = R(1)이므로 a + b = 4, P(-2) = R(-2)이므로 -2a + b = -5이다. 두 식을 빼면 3a = 9이다. a = 3, b = 1이므로 R(x) = 3x + 1이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
98. 답 ③
MA-10공수1-01-02-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
1과 -1을 대입한 두 식을 더하고 빼면 a, b를 구하기 쉬워요. c - 1 = 0에서 c = 1를 얻어요. a + b - 6 = 0에서 a = 6 - b를 얻어요. 4 - 2b = 0에서 b = 2를 얻어요. 함께 정리하면 a = 4, b = 2, c = 1예요. 요구한 식 4a + 2b + c에 대입하면 21예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
99. 답 ①
MA-10공수1-01-02-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
계수를 구한 뒤 합을 계산해도 되고, x=0의 조건을 함께 활용해도 돼요. a - 2 = 0에서 a = 2를 얻어요. b - 3 = 0에서 b = 3를 얻어요. c + 2 = 0에서 c = - 2를 얻어요. 함께 정리하면 a = 2, b = 3, c = - 2예요. 요구한 식 a + b + c에 대입하면 3예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
100. 답 ②
MA-10공수1-01-02-D-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
나머지 두 조건에서 a, b를 정한 뒤 1을 넣어요. 2a + b - 3 = 0에서 a = 3/2 - b/2를 얻어요. 5b/2 + 15/2 = 0에서 b = - 3를 얻어요. 함께 정리하면 a = 3, b = - 3예요. 요구한 식 1 + a + b에 대입하면 1예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
101. 답 ④
MA-10공수1-01-02-D-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 조건으로 세 계수를 결정한 뒤 x=3을 넣어요. c - 3 = 0에서 c = 3를 얻어요. a + b - 1 = 0에서 a = 1 - b를 얻어요. 6 - 6b = 0에서 b = 1를 얻어요. 함께 정리하면 a = 0, b = 1, c = 3예요. 요구한 식 27 + 9a + 3b + c에 대입하면 33예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
102. 답 ④
MA-10공수1-01-02-D-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x+1)³-x³=3x²+3x+1에 x=100을 넣으면 큰 세제곱을 따로 계산하지 않아도 돼요. P(100) = - (100)³ + ((100) + 1)³ = 30301. 계산 결과는 30301예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
103. 답 ③
MA-10공수1-01-02-D-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
몫은 최고차항의 계수가 1인 일차식이므로 P(x) = (x² - 1)(x + c) + 2x + 3으로 둔다. x = 2에서 3(2 + c) + 7 = 9이다. 3c = -4이므로 c = -4/3이다. P(-2) = 3(-2 - 4/3) - 4 + 3 = -10 - 1 = -11이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
104. 답 ②
MA-10공수1-01-02-D-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌변을 (x² + b)² - (ax)²으로 정리하면 x⁴ + (2b - a²)x² + b²이다. 상수항 비교로 b² = 9이다. b > 0이므로 b = 3이다. x²의 계수 비교로 6 - a² = -7, 즉 a² = 13이다. 따라서 a² + b = 16이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
105. 답 ⑤
MA-10공수1-01-02-D-MC-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P(0) = 7에서 c = 7이다. 나누는 식의 두 근은 1, 2이다. P(1) = 3에서 a + b = -5, P(2) = 7에서 2a + b = -4이다. 두 식을 빼면 a = 1이고 b = -6이다. 따라서 P(3) = 27 + 9 - 18 + 7 = 25이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
106. 답 a = 7/4, b = - 3/4, c = 3/2
MA-10공수1-01-02-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 덩어리를 전개하고 각각의 계수를 비교해요. a + b - 1 = 0에서 a = 1 - b를 얻어요. - 2b + c - 3 = 0에서 b = c/2 - 3/2를 얻어요. 2c - 3 = 0에서 c = 3/2를 얻어요. 함께 정리하면 a = 7/4, b = - 3/4, c = 3/2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
107. 답 a = 1, b = 2, c = 1
MA-10공수1-01-02-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x=0과 전개한 계수 비교를 함께 써요. a + b - 3 = 0에서 a = 3 - b를 얻어요. 3b + c - 7 = 0에서 b = 7/3 - c/3를 얻어요. c/3 - 1/3 = 0에서 c = 1를 얻어요. 함께 정리하면 a = 1, b = 2, c = 1예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
108. 답 a = 4, b = 1
MA-10공수1-01-02-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P(1)=0, P(-2)=0을 함께 써요. a + b - 5 = 0에서 a = 5 - b를 얻어요. 6 - 6b = 0에서 b = 1를 얻어요. 함께 정리하면 a = 4, b = 1예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
109. 답 44x - 38
MA-10공수1-01-02-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
나머지를 나누는 식보다 차수가 낮은 다항식으로 놓아요. R(x) = ux + v로 놓고 x = 1, 2을 각각 넣어요. R(1) = 6, R(2) = 50을 풀면 R(x) = 44x - 38예요. 확인: P(x) - (x² - 3x + 2)(x³ + 3x² + 9x + 21) = 44x - 38.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
110. 답 - 4
MA-10공수1-01-02-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x=-1을 넣으면 짝수 거듭제곱은 1, 홀수 거듭제곱은 -1이에요. x = - 1일 때 나머지는 P(- 1) = - 4예요. 확인: P(x) - (x + 1)(x⁹ - x⁸ + x⁷ - x⁶ + x⁵ + 2x⁴ - 2x³ + 2x² - 2x + 2) = - 4.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
111. 답 14x + 13
MA-10공수1-01-02-D-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²을 1로 줄이면 x³도 x로 줄일 수 있어요. 단, 마지막 나머지는 일차 이하로 정리해요. R(x) = ux + v로 놓고 x = - 1, 1을 각각 넣어요. R(- 1) = - 1, R(1) = 27을 풀면 R(x) = 14x + 13예요. 확인: P(x) - (x² - 1)(8x + 12) = 14x + 13.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
112. 답 2x + 4
MA-10공수1-01-02-D-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²+1의 배수 차이를 무시하면 x²을 -1로 바꾸어요. x⁴은 1, x⁸은 1, x⁵은 x로 줄어요. 다항식 나눗셈으로 몫 x⁶ - x⁴ + 2x³ + x² - 2x - 1와 나머지 2x + 4를 얻어요. 확인: P(x) - (x² + 1)(x⁶ - x⁴ + 2x³ + x² - 2x - 1) = 2x + 4.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
113. 답 a = -5, b = 4, 몫 x² + x - 2
MA-10공수1-01-02-D-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
나누는 식은 (x - 2)(x + 1)이므로 P(2) = P(-1) = 0이다. 16 + 4a + b = 0, 1 + a + b = 0을 빼면 15 + 3a = 0이다. 따라서 a = -5, b = 4이다. P(x) = (x² - 1)(x² - 4)이다. (x - 2)(x + 1)을 나누면 몫은 (x - 1)(x + 2) = x² + x - 2이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
114. 답 4x(x - 3)
MA-10공수1-01-03-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
공통인수 4x를 꺼내요. 한 인수를 꺼내면 (x - 3)(4x)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: 4x(x - 3). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
115. 답 (x + 3)(x + 4)
MA-10공수1-01-03-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합이 7, 곱이 12인 두 정수를 찾아요. 한 인수를 꺼내면 (x + 3)(x + 4)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x + 3)(x + 4). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
116. 답 (x - 5)²
MA-10공수1-01-03-B-SA-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²-2×x×5+5²이므로 완전제곱식이에요. 한 인수를 꺼내면 (x - 5)(x - 5)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 5)². 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
117. 답 (x - 5)(x + 5)
MA-10공수1-01-03-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²-5²으로 보아요. 한 인수를 꺼내면 (x - 5)(x + 5)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 5)(x + 5). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
118. 답 (x² - 3)(x² + 3)
MA-10공수1-01-03-B-SA-0003.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x²)²-3²으로 보아요. 한 인수를 꺼내면 (x² - 3)(x² + 3)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x² - 3)(x² + 3). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
119. 답 (x + 3)(x² + 2)
MA-10공수1-01-03-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²(x+3)+2(x+3)으로 묶어요. 한 인수를 꺼내면 (x + 3)(x² + 2)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x + 3)(x² + 2). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
120. 답 (x - y + 1)(x + y + 1)
MA-10공수1-01-03-B-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x+1)²-y²으로 묶어요. 한 인수를 꺼내면 (x - y + 1)(x + y + 1)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - y + 1)(x + y + 1). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
121. 답 (x + 3)(x + y)
MA-10공수1-01-03-B-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x(x+y)+3(x+y)로 묶어요. 한 인수를 꺼내면 (x + y)(x + 3)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x + 3)(x + y). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
122. 답 (x + 7)(x - 4)
MA-10공수1-01-03-B-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
곱이 -28이고 합이 3인 두 수를 찾는다. 7과 -4가 조건을 만족한다. 따라서 (x + 7)(x - 4)이다. 전개하면 원래 식으로 돌아간다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
123. 답 3x²(2x - 3)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
모든 항의 공통인수 3x²를 먼저 꺼내요. 한 인수를 꺼내면 (2x - 3)(3x²)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: 3x²(2x - 3). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
124. 답 (x + 3)(2x + 1)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x와 x, 상수 1과 3을 조합해 가운데 항이 7x가 되는지 살펴요. 한 인수를 꺼내면 (x + 3)(2x + 1)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x + 3)(2x + 1). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
125. 답 (x + 2)(3x + 2)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0001.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3x와 x, 상수 2와 2의 교차곱 합을 확인해요. 한 인수를 꺼내면 (x + 2)(3x + 2)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x + 2)(3x + 2). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
126. 답 (x - 3)(x² + 3x + 9)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x³-3³으로 보고 세제곱의 차 공식을 써요. 한 인수를 꺼내면 (x - 3)(x² + 3x + 9)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 3)(x² + 3x + 9). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
127. 답 (x + 4)(x² - 4x + 16)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x³+4³에 세제곱의 합 공식을 써요. 한 인수를 꺼내면 (x + 4)(x² - 4x + 16)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x + 4)(x² - 4x + 16). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
128. 답 (x² - 2x + 2)(x² + 2x + 2)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0002.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x²+2)²-(2x)²으로 고쳐 써요. 추가한 4x²를 다시 빼는 구조예요. 한 인수를 꺼내면 (x² - 2x + 2)(x² + 2x + 2)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x² - 2x + 2)(x² + 2x + 2). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
129. 답 (2x + 1)(4x² - 2x + 1)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(2x)³+1³으로 보고 세제곱의 합 공식을 써요. 한 인수를 꺼내면 (2x + 1)(4x² - 2x + 1)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (2x + 1)(4x² - 2x + 1). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
130. 답 (3x - 2)(9x² + 6x + 4)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0003.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(3x)³-2³으로 보아요. 한 인수를 꺼내면 (3x - 2)(9x² + 6x + 4)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (3x - 2)(9x² + 6x + 4). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
131. 답 2x(x - 2)(x + 2)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x를 꺼낸 뒤 x²-4를 다시 분해해요. 한 인수를 꺼내면 (x - 2)(2x² + 4x)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: 2x(x - 2)(x + 2). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
132. 답 (x + 2)(x² - 3)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²(x+2)-3(x+2)로 묶어요. 한 인수를 꺼내면 (x + 2)(x² - 3)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x + 2)(x² - 3). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
133. 답 (x - 3)(x - 1)(x + 2)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0005.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x=1을 넣으면 0이에요. x-1로 나누면 x²-x-6이 남아요. 한 인수를 꺼내면 (x - 3)(x² + x - 2)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 3)(x - 1)(x + 2). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
134. 답 (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t=x²로 놓으면 t²-5t+4=(t-1)(t-4)예요. 되돌린 뒤 합차 공식을 두 번 써요. 한 인수를 꺼내면 (x - 2)(x³ + 2x² - x - 2)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
135. 답 (x - 3)(x - 2)(x + 2)(x + 3)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0006.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t=x²로 바꾸어 t²-13t+36을 먼저 인수분해해요. 한 인수를 꺼내면 (x - 3)(x³ + 3x² - 4x - 12)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 3)(x - 2)(x + 2)(x + 3). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
136. 답 (x² + x - 3)(x² + x + 1)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t=x²+x로 놓으면 t²-2t-3=(t-3)(t+1)이에요. 한 인수를 꺼내면 (x² + x - 3)(x² + x + 1)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x² + x - 3)(x² + x + 1). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
137. 답 (x - 3)(x - 2)(x + 1)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
상수항 6의 약수 중 x=2를 넣으면 0이에요. x-2를 꺼내요. 한 인수를 꺼내면 (x - 3)(x² - x - 2)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 3)(x - 2)(x + 1). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
138. 답 (x - y - 2)(x + y - 2)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x-2)²-y²으로 보아요. 한 인수를 꺼내면 (x - y - 2)(x + y - 2)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - y - 2)(x + y - 2). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
139. 답 (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²을 한 묶음으로 보면 (x² - 1)(x² - 4)이다. 각 인수에 제곱의 차 공식을 적용한다. (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)를 얻는다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
140. 답 (x - 1)(x - 3)(x + 2)
MA-10공수1-01-03-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 1을 대입하면 1 - 2 - 5 + 6 = 0이므로 x - 1이 인수이다. x - 1로 나누면 몫은 x² - x - 6이다. 몫은 (x - 3)(x + 2)이므로 전체는 (x - 1)(x - 3)(x + 2)이다.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
141. 답 (2x + 1)(3x - 2)
MA-10공수1-01-03-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가운데 항 -x를 3x-4x로 나누어 두 묶음의 공통인수를 찾아요. 한 인수를 꺼내면 (2x + 1)(3x - 2)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (2x + 1)(3x - 2). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
142. 답 (x - 2)³
MA-10공수1-01-03-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x-2)³의 전개 계수와 비교해요. 한 인수를 꺼내면 (x - 2)(x² - 4x + 4)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 2)³. 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
143. 답 (3x - 2y)²
MA-10공수1-01-03-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(3x)²-2×3x×2y+(2y)²로 읽어요. 한 인수를 꺼내면 (3x - 2y)(3x - 2y)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (3x - 2y)². 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
144. 답 6x(x + 1)(2x + 3)
MA-10공수1-01-03-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
6x를 먼저 꺼내고 남은 이차식을 인수분해해요. 한 인수를 꺼내면 (x)(12x² + 30x + 18)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: 6x(x + 1)(2x + 3). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
145. 답 (x² - 2x + 4)(x² + 2x + 4)
MA-10공수1-01-03-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x²+4)²-(2x)²으로 바꾸어요. 한 인수를 꺼내면 (x² - 2x + 4)(x² + 2x + 4)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x² - 2x + 4)(x² + 2x + 4). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
146. 답 (x² - x + 1)(x² + x + 1)
MA-10공수1-01-03-D-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x²+1)²-x²으로 바꾸어요. 한 인수를 꺼내면 (x² - x + 1)(x² + x + 1)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x² - x + 1)(x² + x + 1). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
147. 답 (x + y)(x² + y²)
MA-10공수1-01-03-D-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x³+y³과 xy(x+y)를 묶으면 공통인수 x+y가 보여요. 한 인수를 꺼내면 (x + y)(x² + y²)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x + y)(x² + y²). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
148. 답 (x - 3)(x - 2)(x + 1)(x + 2)
MA-10공수1-01-03-D-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
상수항의 약수를 대입하면 P(3)=0이에요. x - 3로 나누면 x³ + x² - 4x - 4가 남고, 이를 계속 분해해요. 한 인수를 꺼내면 (x - 3)(x³ + x² - 4x - 4)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 3)(x - 2)(x + 1)(x + 2). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
149. 답 ⑤
MA-polynomials-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
나누어떨어진다는 말을 두 대입 조건으로 바꾸어요. a + b - 5 = 0에서 a = 5 - b를 얻어요. 6 - 6b = 0에서 b = 1를 얻어요. 함께 정리하면 a = 4, b = 1예요. 요구한 식 27 + 9a + 3b - 6에 대입하면 60예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
150. 답 ③
MA-polynomials-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합과 곱이 주어졌으므로 u, v를 따로 찾지 않고 세제곱의 합 변형 공식을 써요. P(7) = (7)³ - 30(7) = 133. 계산 결과는 133예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
151. 답 ④
MA-polynomials-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
곱해서 x²가 되는 항의 짝을 찾아요. 전개한 식은 3x³ + x² + 13x - 10예요. 여기서 x²의 계수는 1예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
152. 답 ①
MA-polynomials-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 2 = 0이 되는 x의 값을 대입하면 몫이 있는 항이 사라져요. x = 2일 때 나머지는 P(2) = 9예요. 확인: P(x) - (x - 2)(x³ + 2x² + x + 4) = 9.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
153. 답 ③
MA-polynomials-C-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
동류항을 정리한 뒤 남은 항의 차수를 살펴요. 각 항의 차수는 5, 6, 3예요. 그중 가장 큰 수가 6이므로 차수는 6예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
154. 답 ②
MA-polynomials-C-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x - 1 = 0이 되는 x의 값을 대입하면 몫이 있는 항이 사라져요. x = 1/2일 때 나머지는 P(1/2) = 6예요. 확인: P(x) - (2x - 1)(4x² + 4x + 1) = 6.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
155. 답 ⑤
MA-polynomials-C-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
0, 1, -1의 조건으로 세 계수를 정해요. c - 2 = 0에서 c = 2를 얻어요. a + b - 7 = 0에서 a = 7 - b를 얻어요. 6 - 2b = 0에서 b = 3를 얻어요. 함께 정리하면 a = 4, b = 3, c = 2예요. 요구한 식 4a + 2b + c에 대입하면 24예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
156. 답 ①
MA-polynomials-C-MC-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전개해서 S(x)=4x+10으로 정리한 다음 4를 대입해요. P(4) = - (4)((4) + 3) + ((4) + 2)((4) + 5) = 26. 계산 결과는 26예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
157. 답 ⑤
MA-polynomials-C-MC-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(u+v)³-3uv(u+v)에 합과 곱을 넣어요. P(6) = (6)³ - 24(6) = 72. 계산 결과는 72예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
158. 답 8x + 15
MA-polynomials-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
나머지를 나누는 식보다 차수가 낮은 다항식으로 놓아요. R(x) = ux + v로 놓고 x = - 1, 2을 각각 넣어요. R(- 1) = 7, R(2) = 31을 풀면 R(x) = 8x + 15예요. 확인: P(x) - (x² - x - 2)(x² + 3x + 5) = 8x + 15.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
159. 답 (x² - 3x + y²)(x² + 3x + y²)
MA-polynomials-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x²+y²)²-(3x)²으로 보면 합차 공식을 쓸 수 있어요. 한 인수를 꺼내면 (x² - 3x + y²)(x² + 3x + y²)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x² - 3x + y²)(x² + 3x + y²). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
160. 답 3x² - 7x + 7
MA-polynomials-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 4 + (-1) = 3. x항의 계수: (-5) + (-2) = -7. 상수항: 3 + 4 = 7. 정리한 식: 3x² - 7x + 7.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
161. 답 몫 2x² - 3x - 1, 나머지 6
MA-polynomials-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 2x²를 쓰고 (x + 2)(2x²)를 빼면 - 3x² - 7x + 4가 남아요. 몫에 - 3x를 쓰고 (x + 2)(- 3x)를 빼면 4 - x가 남아요. 몫에 - 1를 쓰고 (x + 2)(- 1)를 빼면 6가 남아요. 따라서 몫은 2x² - 3x - 1, 나머지는 6예요. 검산: (x + 2)(2x² - 3x - 1) + (6) = 2x³ + x² - 7x + 4.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
162. 답 a = 3, b = - 7, c = 2
MA-polynomials-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
오른쪽을 전개한 뒤 각 계수를 비교해요. a - 3 = 0에서 a = 3를 얻어요. b + 7 = 0에서 b = - 7를 얻어요. c - 2 = 0에서 c = 2를 얻어요. 함께 정리하면 a = 3, b = - 7, c = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
163. 답 (x - 3)(2x + 1)
MA-polynomials-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x와 x의 곱을 먼저 정하고 상수의 짝을 찾아요. 한 인수를 꺼내면 (x - 3)(2x + 1)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 3)(2x + 1). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
164. 답 8x³ + 36x² + 54x + 27
MA-polynomials-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 12 + 12 + 12 = 36. x항의 계수: 18 + 18 + 18 = 54. 정리한 식: 8x³ + 36x² + 54x + 27.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
165. 답 몫 2x² - 5/2, 나머지 17/2
MA-polynomials-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 2x²를 쓰고 (2x + 1)(2x²)를 빼면 6 - 5x가 남아요. 몫에 - 5/2를 쓰고 (2x + 1)(- 5/2)를 빼면 17/2가 남아요. 따라서 몫은 2x² - 5/2, 나머지는 17/2예요. 검산: (2x + 1)(2x² - 5/2) + (17/2) = 4x³ + 2x² - 5x + 6.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
166. 답 a = 1, b = 3
MA-polynomials-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x 계수와 상수항을 각각 비교해요. a + b - 4 = 0에서 a = 4 - b를 얻어요. 9 - 3b = 0에서 b = 3를 얻어요. 함께 정리하면 a = 1, b = 3예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
167. 답 (x + 5)(x² - 5x + 25)
MA-polynomials-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x³+5³으로 읽어요. 한 인수를 꺼내면 (x + 5)(x² - 5x + 25)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x + 5)(x² - 5x + 25). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
168. 답 x² + 6x - 7
MA-polynomials-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙으로 괄호를 풀고, 같은 문자와 지수를 가진 항끼리 모아요. x²항의 계수: 1 + (-2) + 2 = 1. x항의 계수: 1 + 6 + (-1) = 6. 상수항: 2 + (-8) + (-1) = -7. 정리한 식: x² + 6x - 7.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
169. 답 - 45
MA-polynomials-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P(1)을 계산해요. P(1) = ((1) - 4)((1) + 2)(2(1) + 3) = - 45. 계산 결과는 - 45예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
170. 답 몫 x² + 2x - 1, 나머지 2x + 1
MA-polynomials-C-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 내림차순으로 쓰고, 없는 차수에는 계수 0을 놓아요. 몫에 x²를 쓰고 (x² + x - 1)(x²)를 빼면 2x³ + x² - x + 2가 남아요. 몫에 2x를 쓰고 (x² + x - 1)(2x)를 빼면 - x² + x + 2가 남아요. 몫에 - 1를 쓰고 (x² + x - 1)(- 1)를 빼면 2x + 1가 남아요. 따라서 몫은 x² + 2x - 1, 나머지는 2x + 1예요. 검산: (x² + x - 1)(x² + 2x - 1) + (2x + 1) = x⁴ + 3x³ - x + 2.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
171. 답 a = - 1, b = - 4
MA-polynomials-C-SA-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 인수 조건을 값이 0인 두 식으로 바꾸어요. a + b + 5 = 0에서 a = - b - 5를 얻어요. - 2b - 8 = 0에서 b = - 4를 얻어요. 함께 정리하면 a = - 1, b = - 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
172. 답 (x - 3)(x - 1)(x + 1)(x + 3)
MA-polynomials-C-SA-0015구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t=x²로 놓아 인수분해한 뒤 합차 공식을 다시 써요. 한 인수를 꺼내면 (x - 3)(x³ + 3x² - x - 3)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 3)(x - 1)(x + 1)(x + 3). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
173. 답 (x - 2)(x + 1)(x + 2)
MA-polynomials-C-SA-0016구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²(x+1)-4(x+1)로 묶어요. 한 인수를 꺼내면 (x - 2)(x² + 3x + 2)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x - 2)(x + 1)(x + 2). 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
174. 답 10x - 5
MA-polynomials-C-SA-0017구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
나머지를 나누는 식보다 차수가 낮은 다항식으로 놓아요. R(x) = ux + v로 놓고 x = 1, 2을 각각 넣어요. R(1) = 5, R(2) = 15을 풀면 R(x) = 10x - 5예요. 확인: P(x) - (x² - 3x + 2)(x² + 2x + 4) = 10x - 5.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
175. 답 10 - 6x
MA-polynomials-C-SA-0018구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제곱을 전개하고 x²을 1로 줄여요. R(x) = ux + v로 놓고 x = - 1, 1을 각각 넣어요. R(- 1) = 16, R(1) = 4을 풀면 R(x) = 10 - 6x예요. 확인: P(x) - (x² - 1)(9) = 10 - 6x.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
176. 답 (x² - 2x - 1)²
MA-polynomials-C-SA-0019구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t=x²-2x로 놓으면 t²-2t+1=(t-1)²이에요. t를 되돌린 다음 제곱으로 묶어요. 한 인수를 꺼내면 (x² - 2x - 1)(x² - 2x - 1)로 쓸 수 있어요. 끝까지 정리한 답: (x² - 2x - 1)². 인수들을 전개하면 원래 다항식의 모든 계수가 복원돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
177. 답 4 - 5i
MA-10공수1-02-01-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
뒤 괄호의 두 항에 -를 적용해요. 5 - 2i - 1 - 3i = 4 - 5i.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
178. 답 -i
MA-10공수1-02-01-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
23 = 4×5 + 3이므로 i²³ = i³예요. i³ = -i예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
179. 답 -2 - 7i
MA-10공수1-02-01-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
실수부분은 그대로 두고 허수부분의 부호를 바꾸어요. 따라서 켤레복소수는 -2 - 7i예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
180. 답 -8 - 6i
MA-10공수1-02-01-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제곱을 전개하면 1 - 6i + 9i²예요. i² = -1이므로 -8 - 6i예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
181. 답 ①
MA-10공수1-02-01-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(2 - 3i)(2 + 3i) = 2² + 3²예요. 계산하면 13이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
182. 답 ④
MA-10공수1-02-01-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 근호를 먼저 2√2 i와 √2 i로 고쳐요. 곱은 4i² = -4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
183. 답 4 - 3i
MA-10공수1-02-01-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
실수부분과 허수부분을 나누어 모아요. (3 + 1) + (2 - 5)i = 4 - 3i.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
184. 답 8 - i
MA-10공수1-02-01-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분배법칙을 쓰면 6 - 4i + 3i - 2i²예요. i² = -1을 넣으면 8 - i예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
185. 답 1 + 2i
MA-10공수1-02-01-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자와 분모에 1 + i를 곱해요. 분자는 2 + 4i, 분모는 2이므로 1 + 2i예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
186. 답 a = 3, b = 4
MA-10공수1-02-01-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
실수부분에서 a + 2 = 5, 허수부분에서 b - 1 = 3이에요. 각 식을 풀면 a = 3, b = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
187. 답 1 - 3i
MA-10공수1-02-01-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
켤레인 1 - i를 분자와 분모에 곱해요. 분자는 2 - 6i, 분모는 2이므로 1 - 3i예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
188. 답 a = 1, b = 3
MA-10공수1-02-01-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a - 2 = -1과 2b + 1 = 7을 각각 풀어요. a = 1, b = 3이며 원식의 두 부분이 모두 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
189. 답 6 - 2i
MA-10공수1-02-01-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
실수부분은 2 + 4 = 6, 허수부분은 -3 + 1 = -2예요. 따라서 6 - 2i예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
190. 답 9/5 + (7/5)i
MA-10공수1-02-01-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자와 분모에 2 + i를 곱해요. 분자는 9 + 7i, 분모는 5이므로 9/5 + (7/5)i예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
191. 답 a = -2
MA-10공수1-02-01-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모를 실수로 만들면 ((a - 2) - (a + 2)i)/2예요. 허수부분 -(a + 2)/2 = 0에서 a = -2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
192. 답 ②
MA-10공수1-02-01-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자와 분모에 1 + i를 곱하면 z = i예요. 1 + i - 1 - i = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
193. 답 a = -1
MA-10공수1-02-01-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모를 실수로 만들면 ((a - 1) + (a + 1)i)/2예요. 허수부분 (a + 1)/2 = 0이므로 a = -1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
194. 답 3 - 4i
MA-10공수1-02-01-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
z = a + bi로 두면 2a = 6, 2bi = -8i예요. a = 3, b = -4이므로 z = 3 - 4i예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
195. 답 -1 + i
MA-10공수1-02-01-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
연속 네 항 i + i² + i³ + i⁴의 합은 0이에요. 32항까지 지우면 i³³ + i³⁴ = i - 1이 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
196. 답 x = -3 또는 3
MA-10공수1-02-02-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² = 9에서 두 부호를 모두 써요. x = ±3이며 두 값 모두 제곱하면 9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
197. 답 x = -3 (중근)
MA-10공수1-02-02-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x + 3)² = 0이에요. 따라서 x = -3이 중근이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
198. 답 x = 1 또는 -3/2
MA-10공수1-02-02-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(2x + 3)(x - 1) = 0이에요. 2x + 3 = 0 또는 x - 1 = 0을 풀어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
199. 답 x = ±4i
MA-10공수1-02-02-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² = -16이에요. (4i)² = (-4i)² = -16이므로 x = ±4i예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
200. 답 x = 2 또는 3
MA-10공수1-02-02-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x - 2)(x - 3) = 0으로 인수분해해요. 각 인수를 0으로 놓으면 x = 2 또는 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
201. 답 x = -1 ± 2i
MA-10공수1-02-02-C-SA-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x + 1)² = -4로 만들어요. x + 1 = ±2i이므로 x = -1 ± 2i예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
202. 답 x = -2 ± √3
MA-10공수1-02-02-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x + 2)² = 3으로 완전제곱을 만들어요. x + 2 = ±√3이므로 x = -2 ± √3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
203. 답 x = 3 또는 4
MA-10공수1-02-02-C-SA-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x - 3)(x - 4) = 0이에요. 각 인수를 0으로 놓으면 x = 3, 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
204. 답 x = (1 ± 3i)/2
MA-10공수1-02-02-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
D = (-2)² - 4×2×5 = -36이에요. 근의 공식에서 x = (2 ± 6i)/4 = (1 ± 3i)/2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
205. 답 k = 9
MA-10공수1-02-02-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
D = 36 - 4k = 0이어야 해요. k = 9이고 원식은 (x - 3)² = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
206. 답 x = 1 ± √6/3
MA-10공수1-02-02-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
D = 36 - 12 = 24예요. x = (6 ± 2√6)/6 = 1 ± √6/3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
207. 답 m < 4
MA-10공수1-02-02-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
D = 16 - 4m이에요. 서로 다른 두 실근의 조건 D > 0을 풀면 m < 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
208. 답 k > 1
MA-10공수1-02-02-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
D = 4 - 4k예요. 실수 계수 이차방정식의 허근 조건은 D < 0이므로 k > 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
209. 답 x = 2 ± √7
MA-10공수1-02-02-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 2 = ±√7로 두 부호를 써요. 양변에 2를 더하면 x = 2 ± √7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
210. 답 k = -1 또는 2
MA-10공수1-02-02-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
D = 4k² - 4(k + 2) = 4(k - 2)(k + 1)이에요. D = 0에서 k = -1 또는 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
211. 답 m = 1 또는 2
MA-10공수1-02-02-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
m = 1이면 2x + 1 = 0인 일차방정식이므로 실근이 1개예요. m ≠ 1이면 D = 4 - 4(m - 1) = 8 - 4m = 0에서 m = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
212. 답 k ≥ -1/2
MA-10공수1-02-02-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
D = 4(k + 1)² - 4k² = 4(2k + 1)이에요. 실근에는 중근도 포함되므로 2k + 1 ≥ 0, 즉 k ≥ -1/2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
213. 답 p = -7, 다른 근 = 5
MA-10공수1-02-02-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 2를 대입하면 4 + 2p + 10 = 0이므로 p = -7이에요. x² - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)이므로 다른 근은 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
214. 답 a = -12 또는 3
MA-10공수1-02-02-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 번째 방정식의 근은 -2, 3이에요. 첫 식에 대입하면 각각 a = -12, a = 3이므로 가능한 값을 모두 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
215. 답 ④
MA-10공수1-02-03-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 근의 합은 -b/a예요. -(-12)/3 = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
216. 답 ③
MA-10공수1-02-03-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 근의 곱은 c/a예요. -8/2 = -4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
217. 답 6/5
MA-10공수1-02-03-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 근의 곱 5가 0이 아니므로 역수를 쓸 수 있어요. (α + β)/(αβ) = 6/5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
218. 답 x² - 3x - 4 = 0
MA-10공수1-02-03-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합은 3, 곱은 -4예요. x² - 3x - 4 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
219. 답 ③
MA-10공수1-02-03-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
α + β = 7, αβ = 4예요. α² + β² = 7² - 2×4 = 41이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
220. 답 ②
MA-10공수1-02-03-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
α + β = 3, αβ = -2예요. α³ + β³ = (α + β)³ - 3αβ(α + β) = 27 + 18 = 45예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
221. 답 ③
MA-10공수1-02-03-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
α + β = -5, αβ = 2예요. (-5)² - 2×2 = 21이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
222. 답 x² + 3x - 10 = 0
MA-10공수1-02-03-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합은 -3, 곱은 -10이에요. x² - (-3)x - 10 = 0으로 만들어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
223. 답 x² - 4x + 13 = 0
MA-10공수1-02-03-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
다른 근은 켤레인 2 - 3i예요. 두 근의 합 4, 곱 13을 이용하면 x² - 4x + 13 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
224. 답 x² - 7x + 9 = 0
MA-10공수1-02-03-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
새 근의 합은 5 + 2 = 7이에요. 곱은 αβ + α + β + 1 = 3 + 5 + 1 = 9이므로 x² - 7x + 9 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
225. 답 x² - 2x + 1/2 = 0
MA-10공수1-02-03-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
αβ = 2 ≠ 0이에요. 새 근의 합은 4/2 = 2, 곱은 1/2예요. 따라서 x² - 2x + 1/2 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
226. 답 k = 13
MA-10공수1-02-03-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(α - β)² = (α + β)² - 4αβ = 64 - 4k예요. 64 - 4k = 12에서 k = 13이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
227. 답 p = 2, q = 5
MA-10공수1-02-03-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
다른 근은 -1 - 2i이므로 합 -2, 곱 5예요. -p = -2, q = 5에서 p = 2, q = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
228. 답 x² - 6x + 10 = 0
MA-10공수1-02-03-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
다른 근은 3 + i예요. 합 6, 곱 10을 이용해 x² - 6x + 10 = 0을 만들어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
229. 답 x² - 7x + 11 = 0
MA-10공수1-02-03-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
새 합은 3 + 4 = 7이에요. 새 곱은 1 + 2×3 + 4 = 11이므로 x² - 7x + 11 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
230. 답 0 < m ≤ 9
MA-10공수1-02-03-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
실근 조건 D = 36 - 4m ≥ 0에서 m ≤ 9예요. 합 6이 양수이므로 곱 m > 0이면 두 근이 모두 양수예요. 따라서 0 < m ≤ 9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
231. 답 x² - 10x + 9 = 0
MA-10공수1-02-03-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
새 근의 합은 2² - 2×(-3) = 10이에요. 곱은 (-3)² = 9이므로 x² - 10x + 9 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
232. 답 21/2
MA-10공수1-02-03-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
αβ = 2이므로 분모는 0이 아니에요. (α² + β²)/(αβ) = (25 - 4)/2 = 21/2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
233. 답 k = 18
MA-10공수1-02-03-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
작은 근을 t라 하면 큰 근은 2t이고 3t = 9이므로 t = 3이에요. 두 근은 3, 6이므로 k = 3×6 = 18이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
234. 답 ①
MA-10공수1-02-04-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² + 1 = 0의 판별식은 -4예요. 실근이 없으므로 실수 좌표평면에서 교점은 0개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
235. 답 (-3, -5)
MA-10공수1-02-04-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x + 3 = x - (-3)으로 읽어요. 꼭짓점은 (-3, -5)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
236. 답 x = 1
MA-10공수1-02-04-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 1을 기준으로 같은 거리의 x는 제곱값이 같아요. 따라서 대칭축은 x = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
237. 답 (-4, 0), (2, 0)
MA-10공수1-02-04-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x + 4)(x - 2) = 0에서 x = -4, 2예요. x축 위이므로 y = 0을 붙여 두 점을 써요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
238. 답 (2, -1)
MA-10공수1-02-04-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = (x - 2)² - 1로 바꾸어요. 제곱이 0인 x = 2에서 y = -1이므로 꼭짓점은 (2, -1)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
239. 답 (-3, -1)
MA-10공수1-02-04-C-SA-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = (x + 3)² - 1이에요. 꼭짓점은 (-3, -1)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
240. 답 (-1, 0), (4, 0)
MA-10공수1-02-04-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = 0을 놓으면 (x + 1)(x - 4) = 0이에요. x = -1, 4에서 y = 0이므로 두 점은 (-1, 0), (4, 0)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
241. 답 (0, 0), (3, 3)
MA-10공수1-02-04-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² - 2x = x에서 x(x - 3) = 0이에요. x = 0, 3을 y = x에 대입하면 (0, 0), (3, 3)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
242. 답 k = -1, 접점 (1, 1)
MA-10공수1-02-04-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² - 2x - k = 0의 판별식은 4 + 4k예요. D = 0에서 k = -1이고 (x - 1)² = 0이므로 접점은 (1, 1)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
243. 답 (1, 2), (3, 2)
MA-10공수1-02-04-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² - 4x + 3 = 0에서 (x - 1)(x - 3) = 0이에요. 각 x에서 y = 2이므로 (1, 2), (3, 2)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
244. 답 (-4, 8), (1, 3)
MA-10공수1-02-04-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0이에요. y = -x + 4에 대입하면 (-4, 8), (1, 3)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
245. 답 k > 2
MA-10공수1-02-04-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = (x - 1)² + 2이므로 가장 낮은 높이는 2예요. 수평선이 꼭짓점보다 위에 있어야 두 점에서 만나므로 k > 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
246. 답 k < -4
MA-10공수1-02-04-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
교점 방정식은 x² - 4x - k = 0이에요. D = 16 + 4k < 0에서 k < -4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
247. 답 (-1, 2), (4, 12)
MA-10공수1-02-04-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² - 3x - 4 = (x + 1)(x - 4) = 0이에요. x = -1, 4를 직선에 대입하면 (-1, 2), (4, 12)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
248. 답 k = -7, 접점 (3, 11)
MA-10공수1-02-04-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² - 6x + 2 - k = 0의 판별식은 28 + 4k예요. k = -7이면 (x - 3)² = 0이고 y = 11이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
249. 답 ③
MA-10공수1-02-04-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x + 1)(x - 3) = 0에서 교점은 (-1, 0), (3, 0)이에요. 수평 거리이므로 3 - (-1) = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
250. 답 b = -3, 접점 (2, 5)
MA-10공수1-02-04-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
교점 방정식 x² - 4x + 1 - b = 0에서 D = 12 + 4b예요. b = -3이면 (x - 2)² = 0이고 y = 5이므로 접점은 (2, 5)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
251. 답 k = 5, 꼭짓점 (2, 1)
MA-10공수1-02-04-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 1, y = 2를 넣으면 2 = 1 - 4 + k에서 k = 5예요. y = (x - 2)² + 1이므로 꼭짓점은 (2, 1)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
252. 답 P = (3, 9), 합 = 2
MA-10공수1-02-04-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3) = 0에서 x = -1, 3이에요. 큰 x는 3이고 y = 9예요. 두 x좌표의 합은 -1 + 3 = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
253. 답 최솟값 7, x = -2
MA-10공수1-02-06-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제곱의 가장 작은 값은 0이에요. x = -2일 때 y = 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
254. 답 최댓값 6, x = 1
MA-10공수1-02-06-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-2(x - 1)²는 0 이하예요. x = 1일 때 y = 6이 가장 커요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
255. 답 최댓값 9, 최솟값 1
MA-10공수1-02-06-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭짓점 x = 0은 구간 밖이에요. 끝값 1² = 1, 3² = 9를 비교해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
256. 답 최댓값 3, 최솟값 -1
MA-10공수1-02-06-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = (x + 1)² - 1이고 꼭짓점 x = -1은 구간 안이에요. f(-2) = 0, f(-1) = -1, f(1) = 3을 비교해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
257. 답 최솟값 2, x = 3
MA-10공수1-02-06-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(x) = (x - 3)² + 2예요. 제곱은 0 이상이므로 x = 3일 때 최솟값 2를 가져요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
258. 답 최댓값 1, 최솟값 -3
MA-10공수1-02-06-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭짓점 x = 2가 구간 안에 있어요. f(0) = 1, f(2) = -3, f(4) = 1이므로 최댓값 1, 최솟값 -3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
259. 답 최댓값 3, 최솟값 -12
MA-10공수1-02-06-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭짓점 x = 3은 구간 밖이고 이 구간에서 함수는 증가해요. f(-1) = -12, f(2) = 3이므로 최댓값 3, 최솟값 -12예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
260. 답 최댓값 25, 두 변 5와 5
MA-10공수1-02-06-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
한 변을 x라 하면 다른 변은 10 - x이고 0 < x < 10이에요. 넓이 x(10 - x) = -(x - 5)² + 25이므로 두 변이 5일 때 25예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
261. 답 최댓값 5, 최솟값 1
MA-10공수1-02-06-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = -(x - 2)² + 5이고 꼭짓점은 구간 안이에요. f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = 4를 비교해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
262. 답 최댓값 19, 최솟값 4
MA-10공수1-02-06-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭짓점 x = 1은 구간 왼쪽에 있어요. 구간에서 증가하므로 f(2) = 4가 최소, f(5) = 19가 최대예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
263. 답 최댓값 6, 최솟값 2
MA-10공수1-02-06-C-SA-0006.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭짓점 x = 1이 구간 안에 있어요. f(-1) = 6, f(1) = 2, f(2) = 3을 비교해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
264. 답 k = 1
MA-10공수1-02-06-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = (x - 2)² + k - 4이므로 최솟값은 k - 4예요. k - 4 = -3에서 k = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
265. 답 최댓값 36, 두 수 6과 6
MA-10공수1-02-06-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
한 수를 x라 하면 다른 수는 12 - x이고 0 < x < 12예요. 곱은 -(x - 6)² + 36이므로 두 수가 6일 때 최대 36이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
266. 답 최댓값 9, x = 4
MA-10공수1-02-06-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = -(x - 4)² + 9이에요. x = 4일 때 최댓값 9를 가져요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
267. 답 k ≥ 9
MA-10공수1-02-06-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
식은 (x + 3)² + k - 9예요. 최솟값 k - 9가 0 이상이어야 하므로 k ≥ 9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
268. 답 -2 ≤ k ≤ 2
MA-10공수1-02-06-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² - 2kx + 4 = (x - k)² + 4 - k²예요. 최솟값 4 - k² ≥ 0이므로 -2 ≤ k ≤ 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
269. 답 a = 4, 최댓값 13
MA-10공수1-02-06-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭짓점 3이 구간 오른쪽에 있어 최솟값은 x = 2에서 1 + a예요. 1 + a = 5이므로 a = 4예요. x = 0에서 최댓값 9 + 4 = 13이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
270. 답 최대 높이 10, t = 3
MA-10공수1-02-06-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
h = -(t - 3)² + 10이고 t = 3은 주어진 구간 안이에요. 따라서 t = 3에서 최대 높이 10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
271. 답 a ≥ 3/2
MA-10공수1-02-06-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
아래로 내려가는 방향의 곡선이 아니라 위로 열린 포물선이므로 구간 최댓값은 끝점에서 얻어요. f(0) = 0, f(3) = 9 - 6a이므로 9 - 6a ≤ 0, 즉 a ≥ 3/2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
272. 답 x = -3, 0, 3
MA-10공수1-02-07-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x(x - 3)(x + 3) = 0이에요. x = 0도 빠뜨리지 않고 세 해를 적어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
273. 답 x = 2
MA-10공수1-02-07-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)이에요. 뒤 이차식의 판별식은 -12이므로 실근은 x = 2 하나예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
274. 답 x = ±2
MA-10공수1-02-07-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x² - 4)(x² + 4) = 0이에요. 실수에서 x² + 4 = 0은 불가능하므로 x = ±2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
275. 답 (4, 3)
MA-10공수1-02-07-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 식을 더하면 2x = 8이므로 x = 4예요. x + y = 7에 넣으면 y = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
276. 답 x = -2, 0, 2
MA-10공수1-02-07-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x(x - 2)(x + 2) = 0으로 인수분해해요. 각 인수에서 x = 0, 2, -2를 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
277. 답 x = -2, -1, 1, 2
MA-10공수1-02-07-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t = x²라 하면 (t - 1)(t - 4) = 0이에요. x² = 1 또는 4로 돌아가면 x = ±1, ±2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
278. 답 (2, 3), (3, 2)
MA-10공수1-02-07-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x, y를 근으로 하는 t² - 5t + 6 = 0을 만들어요. 근은 2, 3이므로 두 순서를 모두 적어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
279. 답 x = 0 또는 2
MA-10공수1-02-07-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 x ≠ 1이에요. 양변에 x - 1을 곱하면 (x - 1)² = 1이에요. x - 1 = ±1에서 x = 0, 2이고 둘 다 금지값이 아니에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
280. 답 x = -1, 1, 2
MA-10공수1-02-07-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x²(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(x² - 1)이에요. (x - 2)(x - 1)(x + 1) = 0에서 세 해를 구해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
281. 답 x = ±2
MA-10공수1-02-07-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t = x² ≥ 0으로 두면 (t - 4)(t + 1) = 0이에요. t = -1은 제외하고 x² = 4에서 x = ±2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
282. 답 x = -3, -2, 2, 3
MA-10공수1-02-07-C-SA-0006.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t = x²라 하면 (t - 4)(t - 9) = 0이에요. x² = 4 또는 9에서 x = ±2, ±3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
283. 답 (2, 4), (4, 2)
MA-10공수1-02-07-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
36 - 2xy = 20이므로 xy = 8이에요. t² - 6t + 8 = 0의 근은 2, 4이므로 두 순서쌍을 적어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
284. 답 (1, 4), (4, 1)
MA-10공수1-02-07-C-SA-0007.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
25 - 2xy = 17에서 xy = 4예요. t² - 5t + 4 = 0의 근은 1, 4이므로 두 순서를 적어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
285. 답 (-2, -1), (1, 2)
MA-10공수1-02-07-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = x + 1을 대입하면 2x² + 2x - 4 = 0이에요. (x + 2)(x - 1) = 0에서 x = -2, 1이고 각각 y = -1, 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
286. 답 x = -1, 0, 1
MA-10공수1-02-07-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x(x - 1)(x + 1) = 0이에요. 세 인수를 각각 0으로 놓으면 -1, 0, 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
287. 답 ③
MA-10공수1-02-07-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t = x²로 치환하면 (t - 1)(t - 9) = 0이에요. 실근은 ±1, ±3이고 양의 근만 더하면 1 + 3 = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
288. 답 x = 1, (-1 ± √3 i)/2
MA-10공수1-02-07-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x - 1)(x² + x + 1) = 0이에요. 이차식에 근의 공식을 쓰면 (-1 ± √3 i)/2이고, x = 1도 포함해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
289. 답 (3, -1)
MA-10공수1-02-07-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t² - 2t - 3 = (t - 3)(t + 1) = 0이에요. 가능한 두 순서에서 x > y인 (3, -1)을 골라요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
290. 답 (1, 3), (3, 1); x³ + y³ = 28
MA-10공수1-02-07-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
16 - 2xy = 10이므로 xy = 3이에요. t² - 4t + 3 = 0의 근은 1, 3이에요. 세제곱의 합은 4³ - 3×3×4 = 28이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
291. 답 x ≥ 3
MA-10공수1-02-09-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
5x ≥ 15로 정리해요. 양수 5로 나누면 x ≥ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
292. 답 x < -2
MA-10공수1-02-09-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-3x > 6이에요. 음수로 나누어 방향을 바꾸면 x < -2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
293. 답 -5 < x < 3
MA-10공수1-02-09-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-4 < x + 1 < 4예요. 각 부분에서 1을 빼면 -5 < x < 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
294. 답 x ≤ -1 또는 x ≥ 4
MA-10공수1-02-09-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x - 3 ≤ -5 또는 2x - 3 ≥ 5예요. 각각 풀면 x ≤ -1 또는 x ≥ 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
295. 답 x < 4
MA-10공수1-02-09-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
양변에 5를 더하면 3x < 12예요. 양수 3으로 나누면 x < 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
296. 답 x ≤ -3
MA-10공수1-02-09-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-2x ≥ 6이에요. 음수 -2로 나누므로 방향을 바꾸어 x ≤ -3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
297. 답 2 < x ≤ 5
MA-10공수1-02-09-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 조건은 x > 2, 둘째 조건은 x ≤ 5예요. 두 범위의 교집합은 2 < x ≤ 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
298. 답 -1 ≤ x ≤ 5
MA-10공수1-02-09-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-3 ≤ x - 2 ≤ 3으로 바꾸어요. 세 부분에 2를 더하면 -1 ≤ x ≤ 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
299. 답 x ≥ 13
MA-10공수1-02-09-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
양수 6을 곱하면 3(x - 1) - 2(x + 2) ≥ 6이에요. x - 7 ≥ 6에서 x ≥ 13이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
300. 답 -2 ≤ x < 2
MA-10공수1-02-09-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 부분에서 3을 빼면 -4 ≤ 2x < 4예요. 양수 2로 나누면 -2 ≤ x < 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
301. 답 x < 2
MA-10공수1-02-09-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
절댓값 조건은 x < 2 또는 x > 6이에요. x ≤ 5와 겹치면 x < 2만 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
302. 답 x = -3, -2, -1
MA-10공수1-02-09-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-1 ≤ x + 2 ≤ 1에서 -3 ≤ x ≤ -1이에요. 그 안의 정수는 -3, -2, -1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
303. 답 x ≥ 3
MA-10공수1-02-09-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-2x ≤ -6이에요. 음수로 나누어 부등호를 바꾸면 x ≥ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
304. 답 -2/3 ≤ x ≤ 2
MA-10공수1-02-09-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-4 ≤ 3x - 2 ≤ 4예요. 2를 더하고 3으로 나누면 -2/3 ≤ x ≤ 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
305. 답 -3 ≤ x ≤ 3
MA-10공수1-02-09-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x < -2에서는 합이 -2x라서 x ≥ -3, -2 ≤ x ≤ 2에서는 합 4라서 모두 성립해요. x > 2에서는 합이 2x라서 x ≤ 3이에요. 합치면 -3 ≤ x ≤ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
306. 답 a > 0: x > 6/a; a < 0: x < 6/a; a = 0: 해 없음
MA-10공수1-02-09-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a > 0이면 같은 방향으로 나누고, a < 0이면 반대 방향으로 나누어요. a = 0이면 0 > 6이 거짓이므로 해가 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
307. 답 -2 ≤ x ≤ 2
MA-10공수1-02-09-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x < -1에서는 합이 -2x라서 x ≥ -2예요. -1 ≤ x ≤ 1에서는 합이 2라서 모두 성립해요. x > 1에서는 합이 2x라서 x ≤ 2예요. 합치면 -2 ≤ x ≤ 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
308. 답 a < 3
MA-10공수1-02-09-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가능한 x는 a와 3 사이에 있어야 해요. 열린 구간 a < x < 3이 비어 있지 않을 조건은 a < 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
309. 답 -2 < x ≤ 0
MA-10공수1-02-09-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 조건은 -2 < x < 1이에요. 둘째 조건은 x ≤ 0 또는 x ≥ 2이므로 교집합은 -2 < x ≤ 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
310. 답 x ≤ -4 또는 x ≥ 4
MA-10공수1-02-11-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x + 4)(x - 4) ≥ 0이에요. 두 근 바깥을 택하고 근도 포함해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
311. 답 -4 ≤ x ≤ 1
MA-10공수1-02-11-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x + 4)(x - 1) ≤ 0이에요. 두 근을 포함하는 사이 구간 -4 ≤ x ≤ 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
312. 답 모든 실수
MA-10공수1-02-11-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² ≥ 0이므로 x² + 4 ≥ 4 > 0이에요. 따라서 모든 실수 x가 해예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
313. 답 해 없음
MA-10공수1-02-11-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
실수의 제곱은 항상 0 이상이에요. 따라서 0보다 작아지는 실수 x는 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
314. 답 ①
MA-10공수1-02-11-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x - 1)(x - 5) < 0에서 1 < x < 5예요. 정수는 2, 3, 4의 3개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
315. 답 2 < x < 3
MA-10공수1-02-11-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x - 2)(x - 3) < 0이에요. 위로 열린 이차식이므로 두 근 사이인 2 < x < 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
316. 답 -2 ≤ x ≤ 3
MA-10공수1-02-11-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-(x + 2)(x - 3) ≥ 0을 (x + 2)(x - 3) ≤ 0으로 바꾸어요. 두 근을 포함하는 사이 구간 -2 ≤ x ≤ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
317. 답 x < 1 또는 x > 1
MA-10공수1-02-11-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제곱은 음수가 아니고 x = 1에서만 0이에요. 양수인 범위는 x = 1을 제외한 모든 실수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
318. 답 -2 ≤ x < -1
MA-10공수1-02-11-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 조건은 -2 ≤ x ≤ 2예요. 둘째는 (x + 1)(x - 2) > 0에서 x < -1 또는 x > 2예요. 두 범위의 교집합은 -2 ≤ x < -1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
319. 답 x < -1/2 또는 x > 2
MA-10공수1-02-11-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(2x + 1)(x - 2) > 0이에요. 경계가 -1/2, 2이고 위로 열렸으므로 두 근 바깥이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
320. 답 x < 1 또는 x > 3
MA-10공수1-02-11-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-2(x - 1)(x - 3) < 0이에요. 음수 -2로 나누면 (x - 1)(x - 3) > 0이므로 두 근 바깥이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
321. 답 0 ≤ x ≤ 3
MA-10공수1-02-11-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x + 1)(x - 3) ≤ 0에서 -1 ≤ x ≤ 3이에요. x ≥ 0과 겹치면 0 ≤ x ≤ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
322. 답 x = 0, 1, 2, 3
MA-10공수1-02-11-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x + 1)(x - 4) < 0에서 -1 < x < 4예요. 양 끝을 제외한 정수는 0, 1, 2, 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
323. 답 2 ≤ x ≤ 5
MA-10공수1-02-11-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x - 2)(x - 5) ≤ 0이에요. 근을 포함하는 두 근 사이 2 ≤ x ≤ 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
324. 답 x < -2 또는 3 < x < 4
MA-10공수1-02-11-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x + 2)(x - 3) > 0에서 x < -2 또는 x > 3이에요. x < 4와 겹치면 x < -2 또는 3 < x < 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
325. 답 k > 4
MA-10공수1-02-11-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x - 2)² + k - 4의 최솟값은 k - 4예요. 최솟값도 양수여야 하므로 k - 4 > 0, 즉 k > 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
326. 답 -3 ≤ a ≤ 3
MA-10공수1-02-11-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
식은 -(x - a)² + a² - 9이고 최댓값은 a² - 9예요. 이 값이 0 이하이면 되므로 a² ≤ 9, 즉 -3 ≤ a ≤ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
327. 답 x = 1
MA-10공수1-02-11-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 조건은 x ≤ 1 또는 x ≥ 4이고, 둘째는 1 ≤ x ≤ 3이에요. 교집합에는 x = 1만 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
328. 답 k ≤ 1
MA-10공수1-02-11-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
식은 (x - 1)² + k - 1이에요. 최솟값 k - 1이 0 이하일 때에만 해가 존재하므로 k ≤ 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
329. 답 p = -2, q = 5, 제곱의 합 = -6
MA-equations-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
다른 근은 1 - 2i이므로 합 2, 곱 5예요. p = -2, q = 5이고 제곱의 합은 2² - 2×5 = -6이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
330. 답 교점의 x좌표 -1, 3; -1 ≤ x ≤ 3
MA-equations-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)이므로 교점의 x좌표는 -1, 3이에요. 부등식은 위로 열린 이차식이 0 이하인 부분이므로 -1 ≤ x ≤ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
331. 답 2 ≤ x ≤ 6
MA-equations-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = 8 - x이고 0 < x < 8이에요. x(8 - x) ≥ 12를 정리하면 (x - 2)(x - 6) ≤ 0이에요. 2 ≤ x ≤ 6은 양수 조건도 만족해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
332. 답 x = -1, 1, 2
MA-equations-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
방정식의 실근은 ±1, ±2예요. 절댓값 조건 -1 ≤ x ≤ 3과 비교하면 -2만 제외되어 -1, 1, 2가 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
333. 답 ④
MA-10공수2-01-01-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌표 차는 3, 4예요. AB = √(9 + 16) = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
334. 답 ②
MA-10공수2-01-01-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 좌표의 차는 6, -8이에요. AB = √(36 + 64) = 10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
335. 답 (-1, 5)
MA-10공수2-01-01-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 좌표를 더해 2로 나누어요. ((-6 + 4)/2, (2 + 8)/2) = (-1, 5)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
336. 답 a = 7, b = 5
MA-10공수2-01-01-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(3 + a)/2 = 5, (-1 + b)/2 = 2예요. 각 식에서 a = 7, b = 5를 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
337. 답 (2, 1)
MA-10공수2-01-01-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모는 4이고 B의 좌표에 1을 곱해요. (8/4, 4/4) = (2, 1)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
338. 답 (3, 0)
MA-10공수2-01-01-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A에 1, B에 2를 곱해 더해요. ((-3 + 12)/3, (2 - 2)/3) = (3, 0)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
339. 답 (7, 8)
MA-10공수2-01-01-B-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모 2 - 1 = 1이에요. (2×4 - 1, 2×5 - 2) = (7, 8)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
340. 답 (3, 3)
MA-10공수2-01-01-B-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 x좌표와 세 y좌표를 각각 더해요. (9/3, 9/3) = (3, 3)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
341. 답 ④
MA-10공수2-01-01-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가로 차는 6, 세로 차는 8이에요. AB² = 6² + 8² = 100이므로 AB = 10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
342. 답 ②
MA-10공수2-01-01-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
AB가 수평이므로 밑변 6, 높이 4예요. 넓이는 6×4/2 = 12예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
343. 답 ⑤
MA-10공수2-01-01-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌표 차는 6, 8이에요. √(36 + 64) = 10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
344. 답 M(2, 2)
MA-10공수2-01-01-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x좌표의 평균은 (-3 + 7)/2 = 2예요. y좌표의 평균도 (5 - 1)/2 = 2이므로 M(2, 2)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
345. 답 t = -2 또는 4
MA-10공수2-01-01-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(t - 1)² + 4² = 25에서 (t - 1)² = 9예요. t - 1 = ±3이므로 t = -2 또는 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
346. 답 P(0, 4)
MA-10공수2-01-01-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P(0, y)로 두고 PA² = PB²를 써요. 4 + y² = 16 + (y - 2)²를 풀면 y = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
347. 답 (-2√3 + 2, 0), (2√3 + 2, 0)
MA-10공수2-01-01-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P(x, 0)으로 두면 (x - 2)² + 1 = 13이에요. x - 2 = ±2√3이므로 두 점을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
348. 답 √5
MA-10공수2-01-01-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중점은 M(2, 1)이에요. OM = √(2² + 1²) = √5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
349. 답 2√5
MA-10공수2-01-01-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
M = ((6 + 2)/2, (0 + 4)/2) = (4, 2)예요. AM = √(16 + 4) = 2√5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
350. 답 P(3, 0)
MA-10공수2-01-01-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P(x, 0)으로 두면 (x + 3)² + 4 = (x - 5)² + 36이에요. 전개하면 16x = 48이므로 P(3, 0)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
351. 답 P(1, 2)
MA-10공수2-01-01-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A에 2, B에 1을 곱해 더한 뒤 3으로 나누어요. P = ((-4 + 7)/3, (2 + 4)/3) = (1, 2)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
352. 답 Q(7, 5)
MA-10공수2-01-01-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모는 3 - 1 = 2예요. Q = ((15 - 1)/2, (9 + 1)/2) = (7, 5)이며 B의 바깥에 있어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
353. 답 G(2, 4), 넓이 18
MA-10공수2-01-01-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 좌표의 평균으로 G(2, 4)를 얻어요. 밑변 AB = 6, 높이 6이므로 넓이는 6×6/2 = 18이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
354. 답 3x + y - 5 = 0
MA-10공수2-01-01-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
PA² - PB² = (x + 2)² + (y - 1)² - (x - 4)² - (y - 3)²예요. 정리하면 4(3x + y - 5) = 0이에요. 두 거리는 음수가 아니므로 역도 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
355. 답 2√2
MA-10공수2-01-01-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P = ((-4 + 10)/3, (8 - 2)/3) = (2, 2)예요. OP = √8 = 2√2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
356. 답 (-1, -1/2)
MA-10공수2-01-01-C-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모는 1 - 3 = -2예요. ((8 - 6)/(-2), (4 - 3)/(-2)) = (-1, -1/2)이며 A의 바깥이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
357. 답 a = 3
MA-10공수2-01-01-C-SA-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
무게중심은 ((6 + a)/3, 3)이에요. 두 좌표가 같으므로 (6 + a)/3 = 3에서 a = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
358. 답 x = 2
MA-10공수2-01-01-C-SA-0015구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
내분점 P는 (2, 0)이에요. C(2, 6)와 x좌표가 같으므로 두 점을 잇는 직선은 x = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
359. 답 B(-4, 7)
MA-10공수2-01-01-C-SA-0016구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(2 + a)/2 = -1, (-3 + b)/2 = 2예요. a = -4, b = 7이므로 B(-4, 7)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
360. 답 P(4/3, 0)
MA-10공수2-01-01-C-SA-0017구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(t + 1)² + 9 = (t - 5)² + 1이에요. 12t = 16에서 t = 4/3이므로 P(4/3, 0)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
361. 답 (4, 0)
MA-10공수2-01-01-C-SA-0018구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A에 2, B에 3을 곱해요. ((-4 + 24)/5, (6 - 6)/5) = (4, 0)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
362. 답 (7, 5)
MA-10공수2-01-01-C-SA-0019구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모는 2 - 1 = 1이에요. (2×4 - 1, 2×2 - (-1)) = (7, 5)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
363. 답 무게중심 (10/3, 5/3), 넓이 20
MA-10공수2-01-01-C-SA-0020구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 꼭짓점 좌표의 평균은 (10/3, 5/3)이에요. 밑변 8, 높이 5이므로 넓이는 20이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
364. 답 ①
MA-10공수2-01-01-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P(2, 0), Q(0, 3)이에요. 서로 수직인 AP = 2, AQ = 3을 밑변과 높이로 쓰면 넓이는 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
365. 답 ④
MA-10공수2-01-01-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
AB의 길이는 4이고 C에서 x축까지의 거리는 항상 4예요. 좌표식으로도 |16|/2 = 8이므로 모든 실수 t에 대하여 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
366. 답 최솟값 28, t = 1
MA-10공수2-01-01-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(t + 2)² + 9 + (t - 4)² + 1 = 2(t - 1)² + 28이에요. 제곱은 0 이상이므로 t = 1일 때 최솟값 28이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
367. 답 AB와 AC, 각각 2√10
MA-10공수2-01-01-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 변의 길이를 제곱하면 AB² = 40, AC² = 40, BC² = 32예요. 따라서 AB와 AC가 공동으로 가장 길고 길이는 2√10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
368. 답 t = 3
MA-10공수2-01-01-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
PA² = 9 + (t - 2)², PB² = 9 + (t - 4)²예요. 두 식을 같게 놓으면 4t = 12이므로 t = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
369. 답 √41
MA-10공수2-01-01-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
M(-1, 3)이므로 C에서의 좌표 차는 -4, 5예요. CM = √(16 + 25) = √41이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
370. 답 (x - 4)² + y² = 4
MA-10공수2-01-01-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
양변을 제곱하면 x² + y² = 4((x - 3)² + y²)이에요. 정리하고 완전제곱하면 (x - 4)² + y² = 4예요. 양변의 거리가 음수가 아니므로 역도 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
371. 답 존재하지 않음
MA-10공수2-01-01-D-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P의 x좌표는 (1 + 7m)/(m + 1)이에요. m > 0이면 분자와 분모가 모두 양수라 x좌표가 0일 수 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
372. 답 ④
MA-10공수2-01-03-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자는 26, 분모는 √169 = 13이에요. 거리는 26/13 = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
373. 답 y = -2x + 2
MA-10공수2-01-03-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기울기는 같은 -2예요. y절편이 2이므로 y = -2x + 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
374. 답 y = -1
MA-10공수2-01-03-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 5는 수직선이에요. 이에 수직인 수평선 중 (3, -1)을 지나는 것은 y = -1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
375. 답 √13
MA-10공수2-01-03-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x, y의 계수가 같으므로 상수항 차는 13이에요. 13/√13 = √13이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
376. 답 ⑤
MA-10공수2-01-03-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자는 |6 - 4 - 7| = 5예요. 분모 √(9 + 16) = 5이므로 거리는 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
377. 답 ⑤
MA-10공수2-01-03-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자는 |-4 - 6 + 5| = 5, 분모는 5예요. 거리는 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
378. 답 2x - y - 4 = 0
MA-10공수2-01-03-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
평행선은 2x - y + c = 0으로 둘 수 있어요. (1, -2)를 넣어 2 + 2 + c = 0에서 c = -4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
379. 답 x + 3y - 5 = 0
MA-10공수2-01-03-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
수직인 직선의 기울기는 -1/3이에요. y - 1 = -(x - 2)/3에서 x + 3y - 5 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
380. 답 x + y - 4 = 0
MA-10공수2-01-03-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중점은 (1, 3)이고 AB의 기울기는 1이에요. 기울기 -1인 직선 y - 3 = -(x - 1), 즉 x + y - 4 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
381. 답 k = -6
MA-10공수2-01-03-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기울기를 비교하면 -k/2 = 3이에요. k = -6이며 두 직선은 상수항 비가 달라 서로 달라요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
382. 답 k = 2/3
MA-10공수2-01-03-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 직선이 수직이면 법선벡터 (2, k), (1, -3)도 서로 수직이에요. 내적 2 - 3k = 0에서 k = 2/3이에요. k = 0인 수직선은 조건을 만족하지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
383. 답 c = 3 또는 -9
MA-10공수2-01-03-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
|1 + 2 + c|/√2 = 3√2이므로 |c + 3| = 6이에요. c + 3 = ±6에서 c = 3 또는 -9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
384. 답 2x - y - 3 = 0
MA-10공수2-01-03-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중점은 (2, 1), AB의 기울기는 -1/2예요. 수직인 기울기 2를 쓰면 y - 1 = 2(x - 2)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
385. 답 x - 2y - 4 = 0
MA-10공수2-01-03-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원래 기울기가 -2이므로 새 기울기는 1/2예요. y + 1 = (x - 2)/2에서 x - 2y - 4 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
386. 답 2x + y - 5 = 0
MA-10공수2-01-03-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중점은 (2, 1), AB의 기울기는 1/2예요. 기울기 -2인 y - 1 = -2(x - 2)를 정리해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
387. 답 x - 2y + 5 = 0, x - 2y - 5 = 0
MA-10공수2-01-03-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 2y + c = 0으로 두면 |c|/√5 = √5예요. |c| = 5이므로 c = ±5예요. 원래 직선과도 서로 달라요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
388. 답 H(17/5, 16/5)
MA-10공수2-01-03-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
수선은 y - 2 = (x - 1)/2, 즉 x - 2y + 3 = 0이에요. 두 직선을 연립하면 H(17/5, 16/5)이고 AH = 6/√5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
389. 답 y = x
MA-10공수2-01-03-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
BC의 기울기는 (4 - 0)/(2 - 6) = -1이에요. 이에 수직이며 원점을 지나는 직선은 기울기 1인 y = x예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
390. 답 4√2, P(3, 0)
MA-10공수2-01-03-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A를 x축에 대칭한 A′(0, -3)을 쓰면 PA = PA′예요. A′B의 길이는 √(4² + 4²) = 4√2이고 선분이 x축과 만나는 P(3, 0)에서 등호가 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
391. 답 (x + 3)² + (y - 2)² = 16
MA-10공수2-01-04-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x좌표에서 -3, y좌표에서 2를 빼요. 반지름의 제곱은 16이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
392. 답 중심 (-1, 5), 반지름 √7
MA-10공수2-01-04-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x + 1 = x - (-1)이므로 중심의 x좌표는 -1이에요. 중심 (-1, 5), 반지름 √7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
393. 답 x² + y² = 25
MA-10공수2-01-04-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
반지름의 제곱은 3² + (-4)² = 25예요. 따라서 x² + y² = 25예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
394. 답 중심 (-1, 4), 반지름 3
MA-10공수2-01-04-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
완전제곱하면 (x + 1)² + (y - 4)² = 9예요. 중심 (-1, 4), 반지름 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
395. 답 (x - 2)² + (y + 1)² = 9
MA-10공수2-01-04-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심 좌표를 x, y에서 각각 빼요. 반지름의 제곱 9를 우변에 쓰면 돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
396. 답 중심 (3, -2), 반지름 5
MA-10공수2-01-04-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² - 6x = (x - 3)² - 9, y² + 4y = (y + 2)² - 4예요. (x - 3)² + (y + 2)² = 25이므로 중심 (3, -2), 반지름 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
397. 답 중심 (-2, 3), 반지름 4
MA-10공수2-01-04-C-SA-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
완전제곱하면 (x + 2)² + (y - 3)² = 16이에요. 중심 (-2, 3), 반지름 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
398. 답 (x - 1)² + (y - 3)² = 13
MA-10공수2-01-04-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중점 (1, 3)이 중심이에요. r² = (6² + 4²)/4 = 13이므로 원의 식을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
399. 답 (x - 9/2)² + y² = 65/4
MA-10공수2-01-04-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심을 (a, 0)이라 두면 (a - 1)² + 4 = (a - 5)² + 16이에요. a = 9/2, r² = (9/2 - 1)² + 4 = 65/4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
400. 답 (x - 3)² + (y - 1)² = 18
MA-10공수2-01-04-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심은 두 점의 중점 (3, 1)이에요. r² = (6² + 6²)/4 = 18이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
401. 답 (x - 2)² + (y - 3)² = 13
MA-10공수2-01-04-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심에서 원점까지 거리의 제곱은 2² + 3² = 13이에요. 이를 r²에 넣어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
402. 답 k = -5, 반지름 √10
MA-10공수2-01-04-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
점을 대입하면 1 + 4 - 4 + 4 + k = 0에서 k = -5예요. (x - 2)² + (y + 1)² = 10이므로 반지름 √10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
403. 답 x² + (y - 9/2)² = 65/4
MA-10공수2-01-04-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심 (0, b)에 대하여 4 + (1 - b)² = 16 + (5 - b)²예요. b = 9/2, r² = 4 + (1 - 9/2)² = 65/4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
404. 답 (x - 1)² + (y - 2)² = 17
MA-10공수2-01-04-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중점 (1, 2)이 중심이에요. r² = (8² + 2²)/4 = 17이므로 원의 식을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
405. 답 k = 1, 반지름 3
MA-10공수2-01-04-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심은 (-k, 2), 반지름의 제곱은 9예요. -k + 2 = 1에서 k = 1이며 반지름 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
406. 답 (x - 2)² + (y - 3)² = 13
MA-10공수2-01-04-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
일반형 x² + y² + Dx + Ey + F = 0에 세 점을 넣으면 F = 0, D = -4, E = -6이에요. 완전제곱하면 중심 (2, 3), r² = 13이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
407. 답 k = -2, 반지름 3
MA-10공수2-01-04-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x - k)² + (y + 2)² = 9이므로 중심은 (k, -2)예요. 중심의 두 좌표가 같아야 하므로 k = -2이고 반지름은 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
408. 답 c < 13
MA-10공수2-01-04-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
완전제곱하면 (x - 2)² + (y + 3)² = 13 - c예요. 반지름이 양수여야 하므로 13 - c > 0, 즉 c < 13이에요. c = 13은 한 점이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
409. 답 (x - 2)² + (y - 2)² = 4
MA-10공수2-01-04-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심을 (a, a), a > 0이라 하면 x축에 접하므로 반지름은 a예요. (2 - a)² + a² = a²에서 a = 2예요. 따라서 중심 (2, 2), 반지름 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
410. 답 ②
MA-10공수2-01-05-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심에서 직선까지 거리는 4예요. 4 > 3이므로 만나지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
411. 답 ①
MA-10공수2-01-05-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
반지름 5, 중심에서 현까지 거리 4예요. 현의 길이는 2√(25 - 16) = 6이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
412. 답 (0, -4), (0, 4)
MA-10공수2-01-05-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 0을 대입하면 y² = 16이에요. y = ±4에서 두 점을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
413. 답 x = 4
MA-10공수2-01-05-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심과 접점을 잇는 반지름은 수평이에요. 접선은 수직인 x = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
414. 답 (-4, 3), (4, 3)
MA-10공수2-01-05-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = 3을 대입하면 x² + 9 = 25예요. x = ±4이므로 두 교점은 (-4, 3), (4, 3)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
415. 답 접함, 접점 (4, -2)
MA-10공수2-01-05-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심 (1, -2)에서 직선 x = 4까지 거리는 3으로 반지름과 같아요. x = 4를 대입하면 (y + 2)² = 0이므로 접점 (4, -2)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
416. 답 3x + 4y = 25
MA-10공수2-01-05-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3² + 4² = 25이므로 주어진 점은 원 위에 있어요. 반지름 방향 (3, 4)에 수직인 접선은 3(x - 3) + 4(y - 4) = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
417. 답 y = 3x + 10, y = 3x - 10
MA-10공수2-01-05-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
직선을 3x - y + b = 0으로 두면 중심에서 거리는 |b|/√10이에요. |b|/√10 = √10에서 b = ±10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
418. 답 (2, 4), (3, 3)
MA-10공수2-01-05-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = 6 - x를 대입하면 2x² - 10x + 12 = 0이에요. x = 2 또는 3이고 각각 y = 4 또는 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
419. 답 k = ±2√2
MA-10공수2-01-05-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심에서 직선까지 거리는 |k|/√2예요. |k|/√2 = 2에서 k² = 8, 즉 k = ±2√2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
420. 답 3x + 4y - 30 = 0
MA-10공수2-01-05-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심에서 접점으로의 방향은 (3, 4)이에요. 3(x - 2) + 4(y - 6) = 0에서 3x + 4y - 30 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
421. 답 2√13
MA-10공수2-01-05-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심에서 직선까지 거리는 13/√13 = √13이고 반지름은 √26이에요. 현의 길이는 2√(26 - 13) = 2√13이에요. 두 교점 (-1, 5), (5, 1)의 거리와 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
422. 답 옮긴 원 (x - 2)² + (y + 1)² = 25, 접선 y = 4
MA-10공수2-01-05-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심은 (2, -1), 반지름은 5예요. 접점으로의 반지름은 수직이므로 접선은 수평인 y = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
423. 답 2√21
MA-10공수2-01-05-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
새 중심은 (2, 1)이고 반지름은 5예요. 중심에서 직선까지 거리는 |6 + 4|/5 = 2이므로 현의 길이는 2√(25 - 4) = 2√21이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
424. 답 (-4, 2), (4, 2)
MA-10공수2-01-05-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
대입하면 x² + 4 = 20에서 x = ±4예요. 따라서 두 점은 (-4, 2), (4, 2)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
425. 답 x + 3y - 9 = 0
MA-10공수2-01-05-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심에서 접점으로의 방향은 (1, 3)이에요. 1(x - 3) + 3(y - 2) = 0을 정리하면 x + 3y - 9 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
426. 답 c = ±25
MA-10공수2-01-05-C-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심에서 거리는 |c|/5예요. |c|/5 = 5에서 c = ±25예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
427. 답 -3√5 < k < 3√5
MA-10공수2-01-05-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심에서 거리는 |k|/√5예요. |k|/√5 < 3, 즉 k² < 45에서 -3√5 < k < 3√5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
428. 답 3x + 4y - 15 = 0, 3x - 4y - 15 = 0
MA-10공수2-01-05-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
수직선 x = 5는 중심에서 거리가 5이므로 접선이 아니에요. y = m(x - 5)에 대해 25m²/(m² + 1) = 9에서 m = ±3/4예요. 정리하면 두 식을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
429. 답 x = 2, 5x - 12y + 26 = 0
MA-10공수2-01-05-D-SA-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
수직선 x = 2는 반지름과 거리가 2라 접선이에요. 나머지는 y - 3 = m(x - 2)로 두면 (3 - 2m)² = 4(m² + 1)에서 m = 5/12예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
430. 답 (11/5, 3/5)
MA-10공수2-01-05-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
현의 중점은 중심 (1, -1)에서 직선에 내린 수선의 발이에요. 수선 4(x - 1) - 3(y + 1) = 0과 3x + 4y = 9를 연립하면 (11/5, 3/5)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
431. 답 (1, 2)
MA-10공수2-01-06-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3에 -2, -4에 6을 더해요. 새 점은 (1, 2)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
432. 답 a = -4, b = 5
MA-10공수2-01-06-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a + 5 = 1, b - 2 = 3이에요. a = -4, b = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
433. 답 x = 3
MA-10공수2-01-06-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x좌표가 -1에서 3으로 바뀌어요. 수직선은 y방향 이동에 따라 달라지지 않으므로 x = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
434. 답 (x - 1)² + (y + 3)² = 4
MA-10공수2-01-06-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심 원점이 (1, -3)으로 옮겨져요. 반지름 2를 유지한 원의 식이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
435. 답 (2, 2)
MA-10공수2-01-06-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌표에 각각 4, -3을 더해요. (-2 + 4, 5 - 3) = (2, 2)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
436. 답 y = 2x - 7
MA-10공수2-01-06-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원래 식 y - 2x - 1 = 0에 x - 3, y + 2를 넣어요. y + 2 - 2(x - 3) - 1 = 0에서 y = 2x - 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
437. 답 (x + 3)² + (y - 3)² = 9
MA-10공수2-01-06-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심 (1, -2)는 (-3, 3)으로 옮겨져요. 반지름 3은 같으므로 (x + 3)² + (y - 3)² = 9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
438. 답 x + y = 2
MA-10공수2-01-06-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
이동량은 (-5, 5)이에요. (x + 5) + (y - 5) = 2이므로 직선은 자기 자신으로 옮겨져요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
439. 답 2x - y + 9 = 0
MA-10공수2-01-06-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x 대신 x + 2, y 대신 y - 1을 넣어요. 2(x + 2) - (y - 1) + 4 = 0에서 2x - y + 9 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
440. 답 (x - 2)² + (y + 2)² = 16
MA-10공수2-01-06-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
새 중심 (4, -3)에서 이동량 (2, -1)을 빼면 원래 중심 (2, -2)이에요. 반지름 4를 그대로 쓰면 원래 식을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
441. 답 (-1, 5)
MA-10공수2-01-06-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전체 이동량은 (3 - 5, -1 + 4) = (-2, 3)이에요. (1 - 2, 2 + 3) = (-1, 5)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
442. 답 이동량 (-1, 2), x² + y² = 9
MA-10공수2-01-06-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
완전제곱하면 중심 (1, -2), r² = 9예요. (-1, 2)만큼 옮기면 중심이 원점이 되어 x² + y² = 9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
443. 답 (2, -2)
MA-10공수2-01-06-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 좌표에 이동량을 더해요. (-3 + 5, 2 - 4) = (2, -2)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
444. 답 x - 2y - 1 = 0
MA-10공수2-01-06-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x에 x - 2, y에 y + 1을 넣어요. (x - 2) - 2(y + 1) + 3 = 0에서 x - 2y - 1 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
445. 답 (x - 1)² + (y - 2)² = 4
MA-10공수2-01-06-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
새 중심 (-1, 5)에서 이동량 (-2, 3)을 빼면 원래 중심은 (1, 2)이에요. 반지름은 2로 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
446. 답 a = -2/3, y = -x
MA-10공수2-01-06-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
옮긴 식은 y - 2a = -(x - a) + 2, 즉 x + y - 3a - 2 = 0이에요. 원점을 넣어 a = -2/3이고 옮긴 직선은 x + y = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
447. 답 a = 5, b = -5, 이동 거리 5√2
MA-10공수2-01-06-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심 (-2, 1)이 (3, -4)로 가므로 이동량 (5, -5)이에요. 이동 거리는 √(25 + 25) = 5√2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
448. 답 무게중심 (11/3, 0), 넓이 6
MA-10공수2-01-06-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원래 무게중심 (5/3, 1)에 이동량을 더하면 (11/3, 0)이에요. 평행이동은 넓이를 보존하므로 4×3/2 = 6이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
449. 답 3a - 2b = 0
MA-10공수2-01-06-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
옮긴 식은 3x - 2y + 1 - 3a + 2b = 0이에요. x, y의 계수가 같으므로 상수항도 같아야 해요. 따라서 3a - 2b = 0이고 이 조건이면 충분해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
450. 답 (-4, -7)
MA-10공수2-01-07-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x좌표는 그대로예요. y좌표만 반대로 해 (-4, -7)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
451. 답 (-5, 2)
MA-10공수2-01-07-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 좌표의 순서를 바꾸어요. 부호는 각 수에 붙인 채 (-5, 2)로 써요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
452. 답 (-7, 1)
MA-10공수2-01-07-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
새 x좌표는 2×(-2) - 3 = -7이에요. y좌표는 같으므로 (-7, 1)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
453. 답 (-1, 2)
MA-10공수2-01-07-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
새 y좌표는 2×3 - 4 = 2예요. 따라서 (-1, 2)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
454. 답 (3, 2), (-3, -2), (-3, 2)
MA-10공수2-01-07-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x축에서는 y만, y축에서는 x만 부호를 바꾸어요. 원점에서는 두 부호를 모두 바꾸므로 세 점을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
455. 답 x - 2y - 3 = 0
MA-10공수2-01-07-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원래 식의 x, y를 서로 바꾸면 2y - x + 3 = 0이에요. 양변에 -1을 곱해 x - 2y - 3 = 0으로 쓸 수 있어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
456. 답 x² + (y + 1)² = 9
MA-10공수2-01-07-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심 (2, -1)의 대칭점은 (2×1 - 2, -1) = (0, -1)이에요. 반지름 3을 그대로 쓰면 x² + (y + 1)² = 9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
457. 답 (-4, 2), (2, 2)
MA-10공수2-01-07-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 옮기면 (4, 2), 이어 y축 대칭하면 (-4, 2)예요. 먼저 대칭하면 (-1, 2), 이어 옮기면 (2, 2)로 달라요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
458. 답 x - 2y - 6 = 0
MA-10공수2-01-07-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원래 식에 (x, -y)를 넣어요. x - 2y - 6 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
459. 답 (x - 2)² + (y + 3)² = 16
MA-10공수2-01-07-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심 (-2, 3)은 (2, -3)으로 옮겨져요. 반지름 4는 그대로예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
460. 답 (x + 4)² + (y - 1)² = 5
MA-10공수2-01-07-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심 (1, -4)을 대칭하면 (-4, 1)이에요. 같은 반지름으로 (x + 4)² + (y - 1)² = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
461. 답 (3, -2)
MA-10공수2-01-07-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 좌표를 바꾼 뒤 각각 부호를 바꾸어요. (-(-3), -2) = (3, -2)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
462. 답 (1, -4)
MA-10공수2-01-07-C-SA-0008.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 좌표를 바꾸고 부호도 바꾸어요. (-(-1), -4) = (1, -4)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
463. 답 4√2, P(4, 0)
MA-10공수2-01-07-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A를 x축 대칭한 A′(1, -3)을 쓰면 PA + PB = PA′ + PB ≥ A′B예요. A′B = 4√2이며 직선 y = x - 4와 x축의 교점 P(4, 0)이 선분 A′B 위에 있어 등호가 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
464. 답 (x + 3)² + (y + 2)² = 9
MA-10공수2-01-07-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중심 (3, -2)이 (-3, -2)로 옮겨져요. 반지름 3은 그대로예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
465. 답 x - y + 2 = 0
MA-10공수2-01-07-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중점은 (1, 3), AB의 기울기는 -1이에요. 기울기 1인 y - 3 = x - 1, 즉 x - y + 2 = 0이 대칭축이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
466. 답 A′(2, 3)
MA-10공수2-01-07-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
AA′는 대칭축에 수직이므로 방향은 (1, 1)이에요. A′(1 + t, 2 + t)의 중점이 축 위에 있다는 조건에서 3 + t = 4, t = 1이므로 (2, 3)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
467. 답 y = -2x + 7
MA-10공수2-01-07-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = 1 대칭은 원래 y에 2 - y를 넣어 2 - y = 2x + 1, 즉 y = -2x + 1이에요. 이후 x에 x - 3을 넣어 y = -2x + 7을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
468. 답 (x + 6, y), x방향 6
MA-10공수2-01-07-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 대칭 후 (2 - x, y)예요. 두 번째 대칭 후 (8 - (2 - x), y) = (x + 6, y)이므로 x방향 6의 평행이동이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
469. 답 3x - 2y + 9 = 0
MA-10공수2-01-07-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
대칭축은 AB의 수직이등분선이에요. 중점은 (-1, 3), AB 기울기는 -2/3이에요. 기울기 3/2인 직선 y - 3 = 3(x + 1)/2를 정리하면 3x - 2y + 9 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
470. 답 y = 3x + 1
MA-plane-line-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y - 4 = 3(x - 1)로 써요. 정리하면 y = 3x + 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
471. 답 y = 1
MA-plane-line-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 점의 y좌표가 같으므로 수평선이에요. 모든 점의 y좌표가 1인 y = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
472. 답 x = 3
MA-plane-line-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 점의 x좌표가 3으로 같아요. 수직선 x = 3이며 기울기는 정의되지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
473. 답 x절편 3, y절편 2
MA-plane-line-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = 0이면 2x - 6 = 0에서 x = 3이에요. x = 0이면 3y - 6 = 0에서 y = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
474. 답 y = 2x + 4
MA-plane-line-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기울기는 (10 - 2)/(3 + 1) = 2예요. y - 2 = 2(x + 1)에서 y = 2x + 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
475. 답 x + 2y + 4 = 0
MA-plane-line-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y + 3 = -(x - 2)/2로 써요. 양변에 2를 곱해 정리하면 x + 2y + 4 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
476. 답 x - 2y - 4 = 0
MA-plane-line-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
직선은 (4, 0), (0, -2)를 지나요. x/4 + y/(-2) = 1에서 x - 2y - 4 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
477. 답 x = 2
MA-plane-line-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 식을 더하면 3x = 6이므로 교점은 (2, 3)이에요. 그 점을 지나는 수직선은 x = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
478. 답 x + y - 3 = 0
MA-plane-line-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기울기는 -6/6 = -1이에요. y - 5 = -(x + 2)에서 x + y - 3 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
479. 답 a = 2
MA-plane-line-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
점의 좌표를 넣으면 -2a + 10 - 6 = 0이에요. -2a + 4 = 0에서 a = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
480. 답 (2, 3)
MA-plane-line-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x - 1 = -x + 5에서 x = 2예요. y = 2×2 - 1 = 3이므로 교점은 (2, 3)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
481. 답 x + y = 5
MA-plane-line-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
같은 절편을 p라 하면 p = 0인 경우 이 점을 지날 수 없어요. x + y = p에 (2, 3)을 넣어 p = 5이므로 x + y = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
482. 답 x + 2y - 7 = 0
MA-plane-line-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기울기는 -3/6 = -1/2예요. y - 4 = -(x + 1)/2를 정리하면 x + 2y - 7 = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
483. 답 (2, 2)
MA-plane-line-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
절편 조건에서 x + 2y = 6이에요. y = x를 넣어 3x = 6이므로 교점은 (2, 2)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
484. 답 (-1, 3)
MA-plane-line-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
k(x + y - 2) - y + 3 = 0에서 두 계수를 0으로 두어요. y = 3, x + y = 2이므로 (-1, 3)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
485. 답 (-1/3, 5/3)
MA-plane-line-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
k의 계수와 상수 부분으로 나누면 k(x + 2y - 3) + (x - y + 2) = 0이에요. 두 괄호를 동시에 0으로 놓으면 x = -1/3, y = 5/3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
486. 답 3x + 2y = 12
MA-plane-line-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
절편을 2t, 3t (t > 0)라 두면 3x + 2y = 6t예요. (2, 3)을 넣으면 12 = 6t에서 t = 2이므로 3x + 2y = 12예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
487. 답 t = 3
MA-plane-line-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
AB의 기울기는 2/4 = 1/2예요. 직선 y - 2 = (x - 1)/2에 x = 3, y = t를 넣으면 t = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
488. 답 y = x/3
MA-plane-line-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
연립하면 교점은 (3, 1)이에요. 원점에서 이 점으로 가는 기울기는 1/3이므로 y = x/3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
489. 답 ⑤
MA-10공수2-02-01-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
실수의 제곱은 0 이상이에요. x² + 1은 양수라서 A = ∅이고 원소 수는 0개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
490. 답 {1, 3, 5, 7, 9}
MA-10공수2-02-01-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
양의 정수 중 10보다 작은 수를 살펴요. 홀수만 남기면 {1, 3, 5, 7, 9}예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
491. 답 참, 참
MA-10공수2-02-01-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
4는 A에 적힌 원소이므로 첫 문장은 참이에요. 집합 {4}의 모든 원소가 A에 있으므로 두 번째도 참이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
492. 답 같다
MA-10공수2-02-01-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
같은 원소의 반복과 나열 순서는 집합을 바꾸지 않아요. 두 집합의 서로 다른 원소가 모두 2, 6, 8이므로 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
493. 답 ③
MA-10공수2-02-01-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
1의 포함과 9의 제외를 고정해요. 나머지 세 원소는 자유롭게 선택하므로 2³ = 8개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
494. 답 ③
MA-10공수2-02-01-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a를 먼저 넣어요. b, c, d에 대한 선택은 자유로워서 2³ = 8개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
495. 답 ③
MA-10공수2-02-01-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
부분집합은 2⁴ = 16개예요. 그중 자기 자신 한 개를 제외하면 15개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
496. 답 ①
MA-10공수2-02-01-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
1, 2는 반드시 X에 들어가요. 3, 4만 각각 넣거나 빼므로 2² = 4개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
497. 답 ⑤
MA-10공수2-02-01-C-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
1, 2의 포함과 7의 제외를 고정해요. 남은 3, 4, 5, 6에 두 선택씩 있으므로 2⁴ = 16개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
498. 답 {-1, 0, 1, 2, 3}
MA-10공수2-02-01-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-2는 제외하고 3은 포함해요. 범위 안의 정수를 작은 것부터 적으면 {-1, 0, 1, 2, 3}이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
499. 답 원소 3개, 부분집합 8개
MA-10공수2-02-01-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
반복된 2는 한 번만 세므로 A = {0, 2, 5}예요. 세 원소마다 넣기와 빼기를 선택하여 2³ = 8개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
500. 답 a = 3
MA-10공수2-02-01-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a < a + 2이므로 두 원소 중 작은 수는 a예요. 따라서 a = 3이고 a + 2 = 5여서 조건을 만족해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
501. 답 참, 참
MA-10공수2-02-01-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A에는 공집합 자체가 원소로 적혀 있어요. 공집합은 모든 집합의 부분집합이므로 두 문장 모두 참이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
502. 답 원소 5개, 부분집합 32개
MA-10공수2-02-01-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A = {-3, -2, -1, 0, 1}이므로 원소는 5개예요. 각 원소를 넣거나 빼서 부분집합은 2⁵ = 32개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
503. 답 a = 5
MA-10공수2-02-01-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a - 1이 더 작은 원소이므로 a - 1 = 4예요. a = 5를 넣으면 다른 원소도 7이어서 조건을 만족해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
504. 답 ②
MA-10공수2-02-01-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전체 두 원소 선택은 10개예요. 1, 2를 모두 빼면 {3, 4, 5}에서 고르는 3개가 남으므로 10 - 3 = 7개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
505. 답 ②
MA-10공수2-02-01-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
1만 넣거나 2만 넣는 두 경우가 서로 겹치지 않아요. 각 경우에 나머지 네 원소는 자유로워서 2×2⁴ = 32개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
506. 답 존재하지 않는다
MA-10공수2-02-01-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원소가 하나뿐이므로 a = 5이면서 2a - 1 = 5여야 해요. a = 5를 두 번째 식에 넣으면 9 = 5가 되어 모순이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
507. 답 ∅, {2}, {3}, {2, 3}
MA-10공수2-02-01-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
식을 인수분해하면 (x - 2)(x - 3) = 0이므로 A = {2, 3}이에요. 두 원소의 선택을 모두 나열하면 네 집합을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
508. 답 ④
MA-10공수2-02-03-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
12 + 9에서 공통 부분을 한 번 빼요. 21 - 4 = 17이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
509. 답 ②
MA-10공수2-02-03-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A를 공통 부분과 A만의 부분으로 나누어요. 17 - 6 = 11이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
510. 답 ⑤
MA-10공수2-02-03-B-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A와 Aᶜ은 겹치지 않고 U를 채워요. 28 - 19 = 9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
511. 답 ①
MA-10공수2-02-03-B-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
서로소이면 교집합 수는 0이에요. 따라서 8 + 13 = 21이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
512. 답 {5}
MA-10공수2-02-03-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 집합에서 공통 원소를 찾아요. 5만 두 집합에 모두 속해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
513. 답 {0, 1, 2, 3, 4}
MA-10공수2-02-03-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A와 B의 원소를 모두 모아요. 반복되는 2를 한 번만 적으면 돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
514. 답 {a, c, e}
MA-10공수2-02-03-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
여집합은 U 안에서만 골라요. b, d를 뺀 a, c, e가 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
515. 답 {8}
MA-10공수2-02-03-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽 집합 B에서 출발해요. A에도 있는 4를 제외하면 8만 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
516. 답 ④
MA-10공수2-02-03-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 집합 수를 더하면 33이에요. 겹친 7을 한 번 빼면 26이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
517. 답 ④
MA-10공수2-02-03-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
적어도 하나를 한 사람은 23 + 19 - 8 = 34명이에요. 전체에서 빼면 40 - 34 = 6명이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
518. 답 ⑤
MA-10공수2-02-03-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
개별 수의 합은 54, 두 집합 교집합 수의 합은 21이에요. 포함배제로 54 - 21 + 3 = 36이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
519. 답 ③
MA-10공수2-02-03-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합집합은 35 - 5 = 30명이에요. 20 + 17 - t = 30에서 t = 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
520. 답 ③
MA-10공수2-02-03-C-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A만의 원소는 13개, B만의 원소는 9개예요. 합은 22개이며 교집합은 세지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
521. 답 ②
MA-10공수2-02-03-C-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 두 집합 교집합에서 세 겹 수 4를 빼요. (9 - 4) + (8 - 4) + (7 - 4) = 12예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
522. 답 ①
MA-10공수2-02-03-C-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전체 부분집합은 2⁵ = 32개예요. 두 집합을 제외하면 30개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
523. 답 ⑤
MA-10공수2-02-03-C-MC-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합집합 수는 29 + 24 - 11 = 42명이에요. 48 - 42 = 6명이 어느 쪽에도 속하지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
524. 답 ④
MA-10공수2-02-03-C-MC-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 집합만의 수는 16 - 5 - 5 + 2 = 8, 15 - 5 - 5 + 2 = 7, 14 - 5 - 5 + 2 = 6이에요. 합하면 21이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
525. 답 ①
MA-10공수2-02-03-C-MC-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합집합은 32명이므로 교집합은 22 + 19 - 32 = 9명이에요. A만 하는 사람은 22 - 9 = 13명이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
526. 답 합집합 {1, 2, 3, 4, 7}, 교집합 {2, 7}
MA-10공수2-02-03-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
어느 쪽에든 있는 수를 한 번씩 적어 합집합을 만들어요. 두 목록에 공통으로 있는 수는 2, 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
527. 답 A - B = {1, 5}, Aᶜ = {2, 4, 6}
MA-10공수2-02-03-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A에서 B에도 있는 3을 빼면 {1, 5}예요. U에서 A의 세 원소를 제외하면 {2, 4, 6}이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
528. 답 {3, 7}
MA-10공수2-02-03-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 6}을 구해요. U의 원소 중 그 합집합에 없는 3, 7만 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
529. 답 항상 같다
MA-10공수2-02-03-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽 소속 조건은 A에 속하고 B, C에는 모두 속하지 않는 것이에요. 오른쪽도 같은 세 조건을 요구하므로 두 집합은 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
530. 답 {1, 2, 6}
MA-10공수2-02-03-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
B ∪ C = {1, 2, 4, 6}이에요. 이 중 A에도 있는 수는 1, 2, 6이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
531. 답 {1, 3, 4, 5, 6}
MA-10공수2-02-03-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A ∩ B = {2}예요. U에서 2만 빼면 {1, 3, 4, 5, 6}이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
532. 답 {1, 3, 7}
MA-10공수2-02-03-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A - B = {1}, B - A = {3, 7}이에요. 두 차집합의 합집합은 {1, 3, 7}이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
533. 답 A ∩ B = A, A ∪ B = B
MA-10공수2-02-03-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A에 속하면 반드시 B에도 속하므로 공통 부분은 A예요. B가 A를 모두 포함하므로 합쳐도 B 그대로예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
534. 답 4 ≤ t ≤ 16
MA-10공수2-02-03-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합집합 34 - t가 30 이하라서 t ≥ 4예요. 교집합은 작은 집합의 16을 넘을 수 없고 모든 정수 t = 4, …, 16은 영역 수가 음수가 아니에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
535. 답 {6, 9}
MA-10공수2-02-03-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
Aᶜ에는 A 밖의 원소만 들어가요. B의 원소 중 A에 없는 6, 9가 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
536. 답 {0, 2, 5}
MA-10공수2-02-03-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A - B = {0, 2}, B ∩ C = {5}예요. 합집합은 {0, 2, 5}예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
537. 답 B
MA-10공수2-02-03-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A ∩ B = A이면 A의 모든 원소가 B에 있어 A ⊆ B예요. 따라서 합집합은 B예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
538. 답 7 ≤ t ≤ 18
MA-10공수2-02-03-C-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합집합 39 - t가 전체 32를 넘지 않아야 하므로 t ≥ 7이에요. 교집합은 18 이하이고 그 사이의 모든 정수에서 네 영역이 0 이상이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
539. 답 ④
MA-10공수2-02-03-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A만, B만, C만의 수는 각각 18 - 8 - 6 + 3 = 7, 17 - 8 - 7 + 3 = 5, 15 - 7 - 6 + 3 = 5예요. 세 수를 더하면 17이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
540. 답 ④
MA-10공수2-02-03-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
어느 쪽도 아닌 수를 u라 두면 교집합은 2u예요. 45 = 25 + 21 - 2u + u에서 u = 1이고 교집합은 2명이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
541. 답 ③
MA-10공수2-02-03-D-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
교집합을 t라 하면 어느 쪽도 아닌 수는 50 - (58 - t) = t - 8이에요. t = 15일 때 7명이고 모든 영역 수가 0 이상이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
542. 답 {2, 3, 5}
MA-10공수2-02-03-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
B에는 A의 원소가 들어갈 수 없어요. 합집합의 나머지 원소는 모두 B에 들어가야 하므로 {2, 3, 5}예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
543. 답 A = {1, 2, 5, 6}, B = {2, 3, 6}
MA-10공수2-02-03-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A는 A만의 부분과 공통 부분을 합쳐요. B도 B만의 부분과 공통 부분을 합치면 돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
544. 답 항상 성립
MA-10공수2-02-03-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽은 A와 B에 속하고 C에는 속하지 않는 원소를 모아요. 오른쪽 역시 A와 B의 공통 원소에서 C의 원소를 빼므로 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
545. 답 {1, 3, 4, 5}
MA-10공수2-02-03-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7}이에요. B ∩ Cᶜ = {2, 7}을 제외하면 {1, 3, 4, 5}예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
546. 답 t = 4, 정확히 두 집합 12개
MA-10공수2-02-03-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
40 = 60 - 24 + t에서 t = 4예요. 정확히 두 집합 수는 24 - 3t = 12개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
547. 답 x ≥ 7
MA-10공수2-02-04-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
7보다 작지 않은 실수를 모두 모아요. 경계 7을 포함하여 x ≥ 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
548. 답 {0, 1, 2}
MA-10공수2-02-04-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
식을 정리하면 x ≤ 2예요. U에서 그 조건에 맞는 원소는 0, 1, 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
549. 답 거짓
MA-10공수2-02-04-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
p → q는 전제가 참인데 결론이 거짓일 때 거짓이에요. 주어진 경우가 바로 그 경우예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
550. 답 참, n = 3 또는 -3
MA-10공수2-02-04-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
n = 3을 대입하면 9가 돼요. 실제로 정수 해는 -3, 3이고 적어도 하나 존재하므로 참이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
551. 답 ③
MA-10공수2-02-04-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전제 p가 참인 원소는 {1, 2, 4}예요. 그중 q가 거짓인 것은 1뿐이므로 반례는 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
552. 답 {-2, -1, 0, 1, 2}
MA-10공수2-02-04-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 원소의 제곱을 4와 비교해요. 3만 조건에 맞지 않아 나머지 다섯 원소가 진리집합이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
553. 답 x ≤ -1 또는 x > 4
MA-10공수2-02-04-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원래 조건은 두 부등식을 동시에 만족하라는 뜻이에요. 둘 중 적어도 하나를 어기면 되므로 x ≤ -1 또는 x > 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
554. 답 거짓, 반례 x = 0
MA-10공수2-02-04-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 0이면 x² = 0이어서 1 이상이 아니에요. 실수인 반례 한 개가 있으므로 전체 명제는 거짓이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
555. 답 {2, 3, 4, 6, 8}
MA-10공수2-02-04-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2의 배수는 {2, 4, 6, 8}, 3의 배수는 {3, 6}이에요. 또는은 합집합이므로 {2, 3, 4, 6, 8}이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
556. 답 어떤 실수 x에 대하여 x² < 0이다; 거짓
MA-10공수2-02-04-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
모든을 어떤으로 바꾸고 ≥를 <로 바꾸어요. 실수 제곱이 음수인 경우는 없으므로 부정한 명제는 거짓이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
557. 답 x = -4
MA-10공수2-02-04-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전제를 만족하는 실수는 -4, 4예요. 그중 결론 x = 4를 만족하지 않는 -4만 반례예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
558. 답 2 < x ≤ 5
MA-10공수2-02-04-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 조건의 공통 범위를 찾아요. 2보다 크고 5 이하인 2 < x ≤ 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
559. 답 x < 1 또는 x ≥ 6
MA-10공수2-02-04-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 조건을 모두 만족하는 범위의 바깥을 구해요. 왼쪽 끝 1은 원래 포함되고 오른쪽 끝 6은 제외되므로 부정의 끝점 포함이 반대예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
560. 답 3, 9
MA-10공수2-02-04-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전제의 진리집합은 {3, 6, 9}예요. 6만 짝수이므로 전제만 참인 3, 9가 반례예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
561. 답 거짓; 모든 실수 x에 대하여 x² - 8x + 17 ≥ 0이다
MA-10공수2-02-04-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌변은 (x - 4)² + 1이므로 음수가 될 수 없어요. 어떤을 모든으로 바꾸고 <를 ≥로 바꾼 문장이 부정이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
562. 답 a = 0, 1, 2
MA-10공수2-02-04-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a가 3 이상이면 x = 3이 전제를 만족하지만 결론은 만족하지 않아요. a = 0, 1, 2에서는 p의 진리집합이 q의 진리집합 안에 들어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
563. 답 -2 ≤ x < 3
MA-10공수2-02-04-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
또는의 부정은 두 부정 조건을 함께 만족하는 것이에요. x ≥ -2이고 x < 3이므로 -2 ≤ x < 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
564. 답 거짓; 모든 실수 x에 대하여 x² + 2x + 2 > 0이다
MA-10공수2-02-04-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌변은 (x + 1)² + 1이므로 항상 양수예요. 따라서 원문은 거짓이고 그 부정은 모든 실수에서 좌변이 양수라는 문장이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
565. 답 2, 6
MA-10공수2-02-04-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
6의 양의 약수는 1, 2, 3, 6이에요. 이 중 홀수가 아닌 2, 6이 전제만 참인 경우예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
566. 답 q → p
MA-10공수2-02-05-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
역에서는 부정하지 않아요. 전제와 결론의 위치만 바꾸면 q → p예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
567. 답 ¬p → ¬q
MA-10공수2-02-05-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전제 p와 결론 q를 각각 부정해요. 자리를 유지하여 ¬p → ¬q라고 써요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
568. 답 ¬q → ¬p
MA-10공수2-02-05-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
결론 q를 부정하여 전제 자리로 옮겨요. 전제 p의 부정은 결론 자리에 두어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
569. 답 거짓
MA-10공수2-02-05-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원명제와 대우는 동치예요. 따라서 원명제가 거짓이면 대우도 거짓이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
570. 답 역: 4의 배수이면 8의 배수이다(거짓); 대우: 4의 배수가 아니면 8의 배수가 아니다(참)
MA-10공수2-02-05-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
역에는 n = 4가 반례예요. 원명제는 8k = 4(2k)로 참이고 대우도 참이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
571. 답 이: x ≤ 5이면 x ≤ 1이다; 대우: x ≤ 1이면 x ≤ 5이다
MA-10공수2-02-05-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
이는 전제와 결론을 각각 부정해요. 대우는 두 부정 조건의 자리를 바꾸어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
572. 답 참, 거짓, 거짓, 참
MA-10공수2-02-05-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원명제는 대입으로 참이고 대우도 참이에요. 역에는 x = -3이 반례이며 이는 역과 같은 참·거짓을 가져요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
573. 답 항상 참
MA-10공수2-02-05-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
대우는 n이 짝수이면 n²도 짝수라는 문장이에요. n = 2k이면 n² = 4k² = 2(2k²)이므로 짝수예요. 따라서 원명제도 참이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
574. 답 x = 1 (다른 반례도 가능)
MA-10공수2-02-05-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
역은 x > 0이면 x > 4라는 문장이에요. x = 1은 전제를 만족하지만 결론을 만족하지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
575. 답 원명제 참, 역 거짓
MA-10공수2-02-05-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
6k = 3(2k)이므로 원명제는 참이에요. 역에는 n = 3이 반례예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
576. 답 원명제 참, 역 거짓
MA-10공수2-02-05-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
거짓 전제의 p → q는 참이에요. 역은 참에서 거짓으로 가는 경우이므로 거짓이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
577. 답 x ≤ -2 또는 x ≥ 2이면 x² ≥ 4이다
MA-10공수2-02-05-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
결론인 두 부등식의 동시 조건을 부정하면 x ≤ -2 또는 x ≥ 2예요. 전제의 부정은 x² ≥ 4이므로 이를 새 결론으로 써요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
578. 답 참, 거짓, 거짓, 참
MA-10공수2-02-05-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = -2를 제곱하면 4이므로 원명제는 참이에요. 역에는 x = 2가 반례이고 이와 역, 대우와 원명제는 각각 같은 진리값이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
579. 답 x ≤ 3이면 x < 7이다
MA-10공수2-02-05-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
결론 x > 3의 부정은 x ≤ 3이에요. 이를 전제로 하고 원전제 x ≥ 7의 부정인 x < 7을 결론으로 써요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
580. 답 항상 참
MA-10공수2-02-05-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
n이 5의 배수가 아니면 나머지 r은 1, 2, 3, 4예요. r²의 5로 나눈 나머지는 1, 4, 4, 1로 모두 0이 아니므로 n²도 5의 배수가 아니에요. 대우가 참이므로 원명제도 참이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
581. 답 ②
MA-10공수2-02-05-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
p만 참이면 원명제는 거짓, 역은 참이에요. q만 참이면 그 반대이고 두 값이 같을 때는 두 명제 모두 참이므로 2개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
582. 답 참, 거짓, 거짓, 참
MA-10공수2-02-05-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P ⊆ Q이므로 원명제는 참이에요. 6은 역의 반례예요. 대우는 원명제와, 이는 역과 같은 진리값을 가져요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
583. 답 모두 참
MA-10공수2-02-05-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 0이면 제곱도 0이에요. 실수에서 x² = 0의 해는 0뿐이므로 역도 참이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
584. 답 항상 참
MA-10공수2-02-05-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
n이 3의 배수가 아니면 나머지는 1 또는 2예요. n = 3k + 1, 3k + 2의 제곱은 각각 3(3k² + 2k) + 1, 3(3k² + 4k + 1) + 1이어서 3의 배수가 아니에요. 대우가 참이므로 원명제도 참이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
585. 답 충분조건만
MA-10공수2-02-06-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 1이면 양수이므로 p에서 q로 갈 수 있어요. 양수 2는 p를 만족하지 않으므로 역은 거짓이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
586. 답 필요조건만
MA-10공수2-02-06-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
q를 만족하면 p도 만족해요. p는 x = 1도 허용하므로 q를 보장하지 못해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
587. 답 필요충분조건
MA-10공수2-02-06-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x = 6을 풀면 x = 3이에요. 두 조건의 해집합이 같으므로 필요충분조건이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
588. 답 둘 다 아님
MA-10공수2-02-06-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 4는 p만 만족하고 x = 0은 q만 만족해요. 두 방향 모두 반례가 있으므로 필요조건도 충분조건도 아니에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
589. 답 충분조건만
MA-10공수2-02-06-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
4k는 짝수여서 p → q는 참이에요. n = 2는 q를 만족하지만 p는 만족하지 않아 역은 거짓이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
590. 답 필요조건만
MA-10공수2-02-06-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
q이면 p이므로 p는 q의 필요조건이에요. p의 해에는 -5도 있으므로 p만으로 q를 보장하지는 못해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
591. 답 필요충분조건
MA-10공수2-02-06-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
|x| = 2의 해는 -2, 2예요. x² = 4의 실수 해도 같아서 양방향이 모두 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
592. 답 a > 2
MA-10공수2-02-06-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a ≤ 2이면 x = a가 p를 만족하지만 q를 만족하지 않아요. a > 2이면 x ≥ a > 2여서 충분조건이에요. a = 2는 제외해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
593. 답 필요조건만
MA-10공수2-02-06-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
q이면 p이지만 p의 해는 -1, 1이에요. x = 1 때문에 충분조건은 아니에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
594. 답 충분조건만
MA-10공수2-02-06-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
p의 열린 구간은 q의 닫힌 구간 안에 들어요. x = 3은 q만 만족하므로 역은 성립하지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
595. 답 a ≤ 3
MA-10공수2-02-06-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
필요조건이므로 Q ⊆ P여야 해요. 3을 포함한 모든 x ≥ 3이 x ≥ a에 속하려면 a ≤ 3이고 이때 포함이 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
596. 답 필요충분조건
MA-10공수2-02-06-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 진리집합이 같아요. P ⊆ Q와 Q ⊆ P가 모두 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
597. 답 충분조건만
MA-10공수2-02-06-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 6이면 x² = 36이에요. q에는 x = -6도 들어가므로 역이 거짓이라 충분조건만이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
598. 답 -1 ≤ a ≤ 3
MA-10공수2-02-06-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P의 양 끝점이 Q 안에 있어야 해요. a ≥ -1, a + 2 ≤ 5를 함께 풀면 -1 ≤ a ≤ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
599. 답 필요충분조건
MA-10공수2-02-06-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 조건 모두 -4 ≤ x ≤ 4를 뜻해요. 진리집합이 같아 양방향 함의가 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
600. 답 충분조건만, 대우 참
MA-10공수2-02-06-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P = {4, 8}, Q = {2, 4, 6, 8}이므로 P ⊆ Q이고 Q는 P의 부분집합이 아니에요. p는 충분조건만이며 원명제가 참이라 대우도 참이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
601. 답 -2 ≤ a ≤ 3
MA-10공수2-02-06-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
구간 P의 왼쪽 끝이 -3 이상이고 오른쪽 끝이 4 이하여야 해요. a - 1 ≥ -3, a + 1 ≤ 4를 함께 풀면 -2 ≤ a ≤ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
602. 답 b = 3
MA-10공수2-02-06-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
p의 진리집합은 [-3, 3]이에요. q의 양 끝점이 같아야 하므로 b = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
603. 답 충분조건만
MA-10공수2-02-06-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
P = ∅이므로 P ⊆ Q는 성립해요. Q = {2}는 P의 부분집합이 아니어서 필요조건은 아니에요. 전제를 만족하는 원소가 없는 경우도 포함 관계로 판단해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
604. 답 필요충분조건
MA-10공수2-02-06-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전개하면 (x - 1)(x - 4) = x² - 5x + 4예요. 따라서 두 조건은 실수 전체에서 같은 해를 가져요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
605. 답 항상 짝수
MA-10공수2-02-07-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 짝수를 2m, 2n으로 놓아요. 합은 2(m + n)이고 m + n은 정수이므로 짝수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
606. 답 항상 홀수
MA-10공수2-02-07-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
홀수를 2m + 1, 짝수를 2n으로 놓아요. 합은 2(m + n) + 1이므로 홀수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
607. 답 항상 5의 배수
MA-10공수2-02-07-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
n = 5k로 놓을 수 있어요. n² = 25k² = 5(5k²)이므로 5의 배수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
608. 답 거짓, 반례 x = 0
MA-10공수2-02-07-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
실수 0을 대입해요. 0² > 0은 거짓이므로 모든 실수라는 주장은 거짓이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
609. 답 항상 짝수
MA-10공수2-02-07-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 홀수를 2m + 1, 2n + 1로 놓아요(m, n은 정수). 합은 2(m + n + 1)이므로 정수의 두 배인 짝수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
610. 답 항상 짝수
MA-10공수2-02-07-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
연속한 두 정수 중 하나는 짝수예요. n = 2k일 때 곱은 2k(2k + 1), n = 2k + 1일 때는 2(2k + 1)(k + 1)이므로 모두 짝수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
611. 답 무리수
MA-10공수2-02-07-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
√3 = a/b를 서로소인 정수 a, b와 b ≠ 0으로 나타낼 수 있다고 가정해요. a² = 3b²이므로 a는 3의 배수예요. a = 3c를 넣으면 b² = 3c²라서 b도 3의 배수예요. 제곱이 3의 배수이면 원수도 3의 배수인 것은 나머지 0, 1, 2의 제곱으로 확인돼요. a, b가 서로소라는 가정과 모순이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
612. 답 항상 성립, 등호 a = b
MA-10공수2-02-07-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌변에서 우변을 빼면 (a - b)²이에요. 제곱은 0 이상이고 0이 될 때는 a = b일 때이므로 결론과 등호 조건을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
613. 답 항상 홀수
MA-10공수2-02-07-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 홀수를 2m + 1, 2n + 1로 놓아요. 곱은 2(2mn + m + n) + 1이어서 홀수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
614. 답 항상 짝수
MA-10공수2-02-07-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
n² - n = n(n - 1)이에요. n = 2k일 때 2k(2k - 1), n = 2k + 1일 때 2k(2k + 1)이므로 두 경우 모두 짝수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
615. 답 항상 양수
MA-10공수2-02-07-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
식을 완전제곱하면 (x - 3)² + 1이에요. 제곱이 0 이상이므로 값은 1 이상이고 반드시 양수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
616. 답 항상 성립
MA-10공수2-02-07-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
임의의 x ∈ A를 잡아요. x가 A에 속하므로 A 또는 B에 속한다는 조건을 만족하여 x ∈ A ∪ B예요. 따라서 포함 관계가 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
617. 답 항상 참
MA-10공수2-02-07-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 수가 모두 짝수이면 합은 2(m + n)으로 짝수예요. 모두 홀수이면 합은 2(m + n + 1)로 역시 짝수예요. 합이 홀수라는 전제와 두 경우가 충돌하므로 짝수·홀수가 하나씩이어야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
618. 답 항상 성립, 등호 a = b
MA-10공수2-02-07-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
양변의 차는 a² - 2ab + b² = (a - b)²이에요. 제곱이 0 이상이며 a = b일 때에만 0이므로 등호 조건도 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
619. 답 무리수
MA-10공수2-02-07-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
√5 = a/b를 서로소 정수의 비(b ≠ 0)로 쓸 수 있다고 가정하면 a² = 5b²예요. 제곱의 5로 나눈 나머지는 0, 1, 4이므로 a는 5의 배수예요. a = 5c를 넣으면 b² = 5c²라서 b도 5의 배수예요. 이는 a, b가 서로소라는 가정에 모순이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
620. 답 항상 홀수
MA-10공수2-02-07-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
n(n + 1)은 연속한 두 정수의 곱이라 짝수예요. 여기에 1을 더한 n² + n + 1은 홀수예요. 나머지 0, 1의 두 경우 모두 같은 결론이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
621. 답 항상 3의 배수
MA-10공수2-02-07-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
n을 3으로 나눈 나머지는 0, 1, 2예요. 각 나머지 r에 대해 r³ - r은 0, 0, 6으로 모두 3의 배수예요. 다항식의 나머지는 n과 같은 나머지로 계산할 수 있으므로 결론이 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
622. 답 항상 참
MA-10공수2-02-07-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
대우는 n이 홀수이면 n²도 홀수라는 문장이에요. n = 2k + 1의 제곱은 2(2k² + 2k) + 1이므로 홀수예요. 따라서 원명제도 참이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
623. 답 항상 성립
MA-10공수2-02-07-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽에 속함은 A에 속하면서 B 또는 C에 속한다는 뜻이에요. 이는 A와 B에 함께 속하거나 A와 C에 함께 속한다는 것과 같아서 오른쪽 소속 조건이에요. 동치로 바꾸었으므로 양방향 포함이 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
624. 답 무리수
MA-10공수2-02-07-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
√2 = a/b를 서로소 정수 a, b와 b ≠ 0으로 나타낼 수 있다고 가정해요. a² = 2b²에서 a는 짝수예요. a = 2c를 대입하면 b² = 2c²라서 b도 짝수예요. 홀수의 제곱은 홀수이므로 이 추론은 성립해요. 두 수가 모두 짝수인 것은 서로소 가정에 모순이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
625. 답 ④
MA-10공수2-02-08-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제곱은 0 이상이에요. x = 5에서 제곱이 0이므로 최솟값은 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
626. 답 ③
MA-10공수2-02-08-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(a - b)² ≥ 0에서 ab ≤ (a + b)²/4 = 16이에요. a = b = 4가 허용되므로 최댓값은 16이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
627. 답 최솟값 2, x = 1
MA-10공수2-02-08-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x + 1/x - 2 = (x - 1)²/x ≥ 0이에요. x = 1에서 등호가 되므로 최솟값은 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
628. 답 a = b
MA-10공수2-02-08-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌변은 (a - b)²이에요. 실수 제곱이 0이려면 a - b = 0이어야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
629. 답 ②
MA-10공수2-02-08-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a² + b² = ((a + b)² + (a - b)²)/2 ≥ 18이에요. a = b = 3에서 등호가 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
630. 답 ④
MA-10공수2-02-08-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2(x² + y²) - (x + y)² = (x - y)² ≥ 0이므로 값은 2 이하예요. x = y = 1/√2일 때 원래 조건과 등호를 만족해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
631. 답 ⑤
MA-10공수2-02-08-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a² + b² - 24 = a² + b² - 2ab = (a - b)² ≥ 0이에요. a = b = 2√3일 때 ab = 12이고 등호이므로 최솟값 24예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
632. 답 최솟값 3, x = 2
MA-10공수2-02-08-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
식을 (x - 2)² + 3으로 바꾸어요. 제곱이 0 이상이고 x = 2에서 0이므로 최솟값은 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
633. 답 최솟값 6, x = 3
MA-10공수2-02-08-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
차를 계산하면 x + 9/x - 6 = (x - 3)²/x예요. 분모가 양수라서 0 이상이고 x = 3에서 등호이므로 최솟값 6이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
634. 답 최댓값 25, a = b = 5
MA-10공수2-02-08-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
100 - 4ab = (a - b)² ≥ 0에서 ab ≤ 25예요. a = b이고 합이 10일 때 a = b = 5로 등호가 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
635. 답 항상 성립, 등호 4a = 3b
MA-10공수2-02-08-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌변과 우변의 차는 (4a - 3b)²이에요. 실수 제곱은 0 이상이고 4a - 3b = 0일 때 등호가 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
636. 답 최솟값 8, x = 2
MA-10공수2-02-08-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x + 8/x - 8 = 2(x - 2)²/x예요. 분모가 양수이고 x = 2에서 등호이므로 최솟값은 8이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
637. 답 최솟값 12, x = 2
MA-10공수2-02-08-C-SA-0005.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
차를 계산하면 3x + 12/x - 12 = 3(x - 2)²/x ≥ 0이에요. x = 2가 양수이고 등호가 되므로 최솟값은 12예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
638. 답 최솟값 45, x = 6, y = 3
MA-10공수2-02-08-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
5(x² + y²) - (2x + y)² = (x - 2y)² ≥ 0이므로 값은 45 이상이에요. 등호 x = 2y와 2x + y = 15를 함께 풀면 x = 6, y = 3이고 제곱합은 45예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
639. 답 최솟값 2/7, x = y = 7
MA-10공수2-02-08-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
xy ≤ 49이므로 1/x + 1/y = 14/(xy) ≥ 2/7이에요. 차는 2(x - 7)²/(7x(14 - x))로 0 이상이고 x = y = 7에서 등호예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
640. 답 제곱합 최솟값 128, 곱 최댓값 64; x = y = 8
MA-10공수2-02-08-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(x - y)² ≥ 0에서 제곱합은 16²/2 = 128 이상이고 곱은 16²/4 = 64 이하예요. x = y = 8에서 두 등호가 동시에 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
641. 답 최솟값 1/3, x = y = 6
MA-10공수2-02-08-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
1/x + 1/y = 12/(xy)이고 xy ≤ 36이므로 값은 1/3 이상이에요. 차를 직접 쓰면 (x - 6)²/(3x(12 - x)) ≥ 0이에요. x = y = 6에서 등호가 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
642. 답 최솟값 20, x = 2, y = 4
MA-10공수2-02-08-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
5(x² + y²) - (x + 2y)² = (2x - y)² ≥ 0에서 최솟값의 하한은 20이에요. 등호 조건 y = 2x와 x + 2y = 10을 풀면 x = 2, y = 4이고 실제 값은 20이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
643. 답 항상 성립, 등호 x = y
MA-10공수2-02-08-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌변에서 4를 빼면 x/y + y/x - 2 = (x - y)²/(xy)예요. 분모 xy가 양수라서 차는 0 이상이고 x = y일 때에만 등호예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
644. 답 최솟값 27, a = b = c = 3
MA-10공수2-02-08-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3(a² + b² + c²) - (a + b + c)² = (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² ≥ 0이에요. 따라서 제곱합은 27 이상이고 a = b = c = 3에서 모든 제곱이 0이 되어 최솟값 27을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
645. 답 ⑤
MA-10공수2-03-01-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x 자리에 2를 넣어요. 3×2 - 4 = 2이므로 f(2) = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
646. 답 ②
MA-10공수2-03-01-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
어떤 입력에서도 출력은 5예요. 치역은 {5}이므로 원소 수는 1개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
647. 답 ①
MA-10공수2-03-01-B-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
항등함수는 입력을 그대로 출력해요. 따라서 f(5) = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
648. 답 ①
MA-10공수2-03-01-B-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 입력의 출력이 모두 -2예요. 합은 -2 + (-2) = -4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
649. 답 {-1, 1, 3}
MA-10공수2-03-01-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
입력 1, 3, 5에서 출력을 각각 계산해요. 1 - 2 = -1, 3 - 2 = 1, 5 - 2 = 3을 모으면 돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
650. 답 함수가 아니다
MA-10공수2-03-01-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
정의역의 원소 3이 대응에서 빠졌어요. 모든 입력에 출력이 하나씩 있어야 하므로 함수가 아니에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
651. 답 일대일함수이다
MA-10공수2-03-01-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(a) = f(b)라 두면 4a + 3 = 4b + 3이에요. 양변을 정리하면 a = b이므로 일대일함수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
652. 답 -1 ≤ y ≤ 5
MA-10공수2-03-01-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기울기 2가 양수이므로 양 끝에서 출력의 범위를 정해요. f(-1) = -1, f(2) = 5이고 양 끝을 포함해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
653. 답 ②
MA-10공수2-03-01-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(2) = 5, f(1) = 2예요. 차는 5 - 2 = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
654. 답 ①
MA-10공수2-03-01-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
b = -1, 2a - 1 = 5에서 a = 3이에요. f(4) = 12 - 1 = 11이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
655. 답 ④
MA-10공수2-03-01-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 입력의 출력은 정해졌어요. 나머지 3, 4는 각각 두 선택을 가지므로 2² = 4개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
656. 답 정의역 {-2, 0, 2}, 치역 {0, 4}
MA-10공수2-03-01-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 입력 -2, 0, 2의 출력은 차례로 4, 0, 4예요. 정의역은 X 그대로이고 출력의 중복을 지우면 치역 {0, 4}를 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
657. 답 함수이다
MA-10공수2-03-01-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
X의 세 원소가 각각 빠짐없이 하나의 출력에 연결돼요. 서로 다른 입력 1과 3이 같은 a로 가는 것은 허용되므로 함수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
658. 답 함수가 아니다
MA-10공수2-03-01-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
입력 0에 서로 다른 출력 2와 3이 붙어 있어요. 한 입력의 출력은 하나여야 하므로 함수의 조건을 만족하지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
659. 답 (-1, -1), (0, 1), (2, 5)
MA-10공수2-03-01-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
허용된 입력만 식에 대입하면 출력은 -1, 1, 5예요. 각 입력과 출력을 순서쌍으로 묶으며 세 점 사이를 선으로 잇지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
660. 답 치역 {1, 4}, 쓰이지 않은 원소 {0, 2, 3}
MA-10공수2-03-01-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
출력은 4, 1, 1, 4여서 치역은 {1, 4}예요. 공역에서 두 원소를 빼면 {0, 2, 3}이 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
661. 답 a = 3, f(-1) = -1
MA-10공수2-03-01-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3a + 2 = 11에서 a = 3을 얻어요. f(-1) = 3×(-1) + 2 = -1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
662. 답 될 수 없다
MA-10공수2-03-01-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 1인 점이 두 개이고 그 y좌표가 3과 4로 달라요. 입력 1의 출력이 둘이므로 함수의 그래프가 될 수 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
663. 답 일대일대응이다
MA-10공수2-03-01-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
출력 2, 4, 6이 모두 서로 달라서 일대일함수예요. 치역이 Y 전체이기도 하므로 일대일대응이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
664. 답 -1과 1: f(-1) = f(1) = 1
MA-10공수2-03-01-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-1과 1은 서로 다른 실수예요. 두 수의 제곱이 모두 1이므로 출력이 겹치는 반례가 돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
665. 답 최솟값 1, 최댓값 10
MA-10공수2-03-01-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭짓점 x = 1이 구간 안에 있어 최솟값은 1이에요. 양 끝의 값은 10과 5이므로 최댓값은 10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
666. 답 -1 < y ≤ 5
MA-10공수2-03-01-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기울기가 양수라서 입력과 함께 출력도 커져요. 왼쪽 x = 0은 제외되고 오른쪽 x = 2는 포함되므로 -1 < y ≤ 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
667. 답 일대일대응이 아니다
MA-10공수2-03-01-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
서로 다른 출력 2와 4가 나와 일대일함수는 맞아요. 공역의 6은 치역에 없으므로 일대일대응은 아니에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
668. 답 1 < y ≤ 7
MA-10공수2-03-01-C-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기울기가 음수이므로 왼쪽 끝에서 가장 큰 값 7을 가져요. 오른쪽 끝 x = 1이 빠져서 출력 1은 제외돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
669. 답 -1 ≤ y ≤ 3
MA-10공수2-03-01-C-SA-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(x) = (x - 1)² - 1이고 꼭짓점이 구간 안에 있어요. 최솟값은 -1, 두 끝의 값은 모두 3이므로 치역은 [-1, 3]이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
670. 답 a ≠ 0
MA-10공수2-03-01-C-SA-0015구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a = 0이면 모든 출력이 1로 같아요. a ≠ 0이면 a(u - v) = 0에서 u = v를 얻으므로 일대일함수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
671. 답 {0, 9}
MA-10공수2-03-01-C-SA-0016구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
출력은 9, 0, 9예요. 중복을 지우면 치역은 {0, 9}예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
672. 답 [0, 9]
MA-10공수2-03-01-C-SA-0017구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭짓점 -1이 구간 안에 있어 최솟값은 0이에요. 끝점 출력은 1과 9이므로 최댓값은 9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
673. 답 일대일대응이 아니다
MA-10공수2-03-01-C-SA-0018구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 출력이 달라 일대일함수예요. 하지만 공역의 4가 치역에 없으므로 일대일대응은 아니에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
674. 답 최댓값 없음, 치역 (1, 5)
MA-10공수2-03-01-C-SA-0019구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
출력은 입력이 커질수록 작아져요. 양 끝이 모두 빠져 1 < y < 5이고 최대 출력은 존재하지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
675. 답 ②
MA-10공수2-03-01-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a + b = 4, 3a + b = 0의 차에서 a = -2, b = 6이에요. 따라서 f(5) = -2×5 + 6 = -4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
676. 답 ⑤
MA-10공수2-03-01-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
입력 1의 출력은 이미 정해졌어요. 입력 2의 출력은 Y의 세 원소 중 하나이므로 함수는 3개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
677. 답 ①
MA-10공수2-03-01-D-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 입력의 출력은 세 가지, 다음은 남은 두 가지예요. 마지막은 한 가지라서 3×2×1 = 6개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
678. 답 치역 = 공역, 같은 출력이 가능하다
MA-10공수2-03-01-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 출력은 1, 0, 1이므로 치역은 {0, 1}로 공역과 같아요. 서로 다른 입력 -1과 1의 출력이 모두 1이어서 두 번째도 가능해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
679. 답 x = -1, 1
MA-10공수2-03-01-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
출력이 1인 것은 제곱이 1인 입력이에요. 정의역 안에서 -1과 1만 조건을 만족해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
680. 답 [0, 9]
MA-10공수2-03-01-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
0 이상에서 제곱은 증가하므로 출력은 0부터 9까지예요. 공역을 [0, 9]로 정하면 모든 출력에 입력이 하나씩 있어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
681. 답 일대일함수, [1, 9]
MA-10공수2-03-01-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
음수 구간에서 x가 커질수록 제곱은 작아져 출력이 겹치지 않아요. 두 끝의 함수값 9와 1을 포함하므로 치역은 [1, 9]예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
682. 답 최솟값 0, 최댓값은 없다
MA-10공수2-03-01-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 1이 정의역 안에 있으므로 출력 0을 실제로 가져요. 출력은 4보다 작고 4에 한없이 가까워질 수 있지만 4는 얻지 못하므로 최댓값은 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
683. 답 ⑤
MA-10공수2-03-02-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(1) = 5를 먼저 구해요. g(5) = 3×5 = 15예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
684. 답 ③
MA-10공수2-03-02-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
g(3) = 1이에요. f(1) = 1² = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
685. 답 ④
MA-10공수2-03-02-B-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 f(0) = 1이에요. 다시 f(1)을 읽으면 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
686. 답 ③
MA-10공수2-03-02-B-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(2) = 3, g(3) = 6이에요. 마지막으로 h(6) = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
687. 답 ④
MA-10공수2-03-02-B-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(3) = 7이에요. 합성 조건 g(f(3)) = 3으로부터 g(7) = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
688. 답 2x + 5
MA-10공수2-03-02-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(x) = 2x를 g의 입력으로 써요. g(2x) = 2x + 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
689. 답 x² + 1
MA-10공수2-03-02-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
g(x) 전체에서 1을 빼요. x² + 2 - 1 = x² + 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
690. 답 3x - 15
MA-10공수2-03-02-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 결과는 x - 5예요. 전체를 세 배 하면 3(x - 5) = 3x - 15예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
691. 답 ⑤
MA-10공수2-03-02-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 g(2) = 8을 계산해요. 그다음 f(8) = 8 - 3 = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
692. 답 ②
MA-10공수2-03-02-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
g(f(x)) = 2x + 2이고 f(g(x)) = 2x + 1이에요. 두 식을 빼면 x항이 없어져 1이 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
693. 답 ②
MA-10공수2-03-02-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(1) = 1이므로 g(f(1)) = a + 1이에요. a + 1 = 5에서 a = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
694. 답 ⑤
MA-10공수2-03-02-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 표에서 f(2) = 3을 찾아요. 둘째 표에서 g(3) = 2를 찾으면 돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
695. 답 ②
MA-10공수2-03-02-C-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 f(4) = 2예요. g(2) = 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
696. 답 ⑤
MA-10공수2-03-02-C-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
1에서 세 번 따라가면 1 → 3 → 2 → 1이에요. 따라서 최종 출력은 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
697. 답 4x² + 4x + 1
MA-10공수2-03-02-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
안쪽 f(x) 전체를 g의 입력 자리에 넣어 (2x + 1)²을 얻어요. 제곱을 전개하면 4x² + 4x + 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
698. 답 9x² + 12x + 4
MA-10공수2-03-02-C-SA-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합성식은 (3x + 2)²이에요. 제곱을 전개하면 9x² + 12x + 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
699. 답 1/(x + 2), x ≠ -2
MA-10공수2-03-02-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
g의 입력 x + 2가 0이 아니어야 해요. 따라서 g(f(x)) = 1/(x + 2)이고 x = -2를 제외해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
700. 답 x ≥ 1/2
MA-10공수2-03-02-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
안쪽 함수는 모든 실수에서 정의돼요. 바깥 근호에 들어갈 2x - 1이 0 이상이어야 하므로 x ≥ 1/2이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
701. 답 x ≤ -1 또는 x ≥ 1
MA-10공수2-03-02-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
근호 안은 x² - 1이 돼요. x² - 1 ≥ 0을 풀면 x ≤ -1 또는 x ≥ 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
702. 답 x ≥ -3
MA-10공수2-03-02-C-SA-0004.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합성식은 √(x + 3)이에요. 근호 조건 x + 3 ≥ 0을 풀면 x ≥ -3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
703. 답 f ∘ g: x ≠ -2, g ∘ f: x ≠ 0
MA-10공수2-03-02-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 합성은 1/(x + 2)이므로 -2를 제외해요. 둘째 합성은 1/x + 2이므로 0을 제외해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
704. 답 3x - 7
MA-10공수2-03-02-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t = x + 2라 두면 x = t - 2예요. g(t) = 3(t - 2) - 1 = 3t - 7이므로 g(x) = 3x - 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
705. 답 h(x) = 2x + 3, 치역 [3, ∞)
MA-10공수2-03-02-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 변화의 출력 2x에 3을 더하므로 h(x) = 2x + 3이에요. x ≥ 0에서 가장 작은 출력은 3이고 위로는 제한이 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
706. 답 1/(x - 1) + 2, x ≠ 1
MA-10공수2-03-02-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
안쪽부터 x - 1, 그 역수, 마지막에 2를 더해요. 분모 x - 1이 0이면 안 되므로 x = 1을 제외해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
707. 답 4x² - 12x + 9
MA-10공수2-03-02-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f 다음 g를 적용하면 2x - 3이에요. 이를 제곱하면 (2x - 3)² = 4x² - 12x + 9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
708. 답 2x - 7
MA-10공수2-03-02-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t = 3x + 1로 두면 x = (t - 1)/3이에요. 대입하면 g(t) = 2(t - 1) - 5 = 2t - 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
709. 답 {1, 2}
MA-10공수2-03-02-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f의 출력이 g의 정의역 {2, 4}에 들어가야 해요. f(1) = 2, f(2) = 4만 가능하므로 입력은 1, 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
710. 답 g(4) = 5, g(-1)은 결정되지 않는다
MA-10공수2-03-02-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(2) = 4이므로 조건에서 g(4) = 5예요. f의 치역은 [0, ∞)라서 -1에서의 g값에는 주어진 조건의 제한이 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
711. 답 2x + 11
MA-10공수2-03-02-C-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t = x - 3이면 x = t + 3이에요. g(t) = 2(t + 3) + 5 = 2t + 11이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
712. 답 x = 2
MA-10공수2-03-02-C-SA-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
1/(x + 1) = 1/3이고 x ≠ -1이에요. x + 1 = 3에서 x = 2를 얻어 원식에 대입해 확인해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
713. 답 [0, ∞)
MA-10공수2-03-02-C-SA-0015구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x ≥ -1이면 f(x) = x + 1의 범위는 [0, ∞)예요. 그 값을 제곱해도 [0, ∞) 전체를 얻으므로 합성의 치역은 [0, ∞)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
714. 답 ①
MA-10공수2-03-02-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
입력 2에서 출발해 세 번 적용하면 2 → 3 → 1 → 2로 돌아와요. 한 번 더 적용하면 3이 돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
715. 답 x = 0
MA-10공수2-03-02-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x² + 1 = (x + 1)²로 옮겨 써요. 전개하여 2x = 0을 얻으므로 x = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
716. 답 x = 3/2
MA-10공수2-03-02-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(f(x)) = 2(2x + 3) + 3 = 4x + 9예요. 4x + 9 = 15에서 x = 3/2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
717. 답 5/2
MA-10공수2-03-02-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
g(3) = 1이므로 f(g(3)) = 2예요. f(3) = 4이므로 g(f(3)) = 1/2이고 합은 5/2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
718. 답 x = 5
MA-10공수2-03-02-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
√(2x - 1) = 3에서 2x - 1 = 9예요. x = 5는 정의역 x ≥ 1/2에 있고 원식에서도 √9 = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
719. 답 (2, 1), (-2, -3)
MA-10공수2-03-02-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
합성식을 전개하면 a²x + ab + b이므로 a² = 4, b(a + 1) = 3이에요. a = 2이면 b = 1이고 a = -2이면 b = -3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
720. 답 a = 1, b는 모든 실수
MA-10공수2-03-02-D-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 식은 ax + b + 2와 ax + 2a + b예요. 차가 항상 0이려면 2 - 2a = 0이므로 a = 1이고 b에는 제한이 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
721. 답 2 ≤ x ≤ 11
MA-10공수2-03-02-D-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
근호 조건은 x - 2 ≥ 0이고 √(x - 2) ≤ 3이에요. 0 ≤ x - 2 ≤ 9이므로 2 ≤ x ≤ 11이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
722. 답 ②
MA-10공수2-03-03-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
출력 5를 만든 입력을 찾아요. 주어진 대응을 뒤집으면 f⁻¹(5) = -2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
723. 답 ⑤
MA-10공수2-03-03-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-3t = 6을 만족하는 원래 입력 t를 찾아요. t = -2이므로 f⁻¹(6) = -2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
724. 답 f⁻¹(x) = x - 6
MA-10공수2-03-03-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = x + 6을 풀면 x = y - 6이에요. 이름을 바꾸어 f⁻¹(x) = x - 6을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
725. 답 (-3, 2)
MA-10공수2-03-03-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = x 대칭에서는 두 좌표를 서로 바꾸어요. 따라서 역함수 그래프의 점은 (-3, 2)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
726. 답 ③
MA-10공수2-03-03-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
역함수는 출력 7의 원래 입력을 찾아요. f(3) = 7이므로 f⁻¹(7) = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
727. 답 ⑤
MA-10공수2-03-03-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
역함수 조건은 f(2) = 7과 같아요. 2a + 1 = 7에서 a = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
728. 답 ④
MA-10공수2-03-03-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
4t + 1 = 13인 원래 입력 t를 구해요. t = 3이므로 f⁻¹(13) = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
729. 답 f⁻¹(x) = x/2 + 1
MA-10공수2-03-03-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = 2x - 2를 x에 대해 풀면 x = (y + 2)/2예요. 입출력 이름을 바꾸면 f⁻¹(x) = x/2 + 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
730. 답 f⁻¹(x) = √(x - 1), x ≥ 1
MA-10공수2-03-03-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y - 1 = x²이고 원래 입력 x ≥ 0이므로 x = √(y - 1)이에요. 이름을 바꾸면 역함수는 √(x - 1)이며 정의역은 원함수 치역 [1, ∞)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
731. 답 a → 3, b → 1, c → 2
MA-10공수2-03-03-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원래 화살표의 방향을 하나씩 뒤집어요. 각 출력이 한 번씩 쓰였으므로 a → 3, b → 1, c → 2가 역함수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
732. 답 f⁻¹(x) = (x - 3)/2, 5 ≤ x ≤ 11
MA-10공수2-03-03-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = 2x + 3을 풀면 x = (y - 3)/2예요. 역함수의 입력은 원함수 치역 [5, 11]이므로 그 범위에서 식을 사용해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
733. 답 f⁻¹(x) = -√x, x ≥ 0
MA-10공수2-03-03-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원래 입력은 0 이하이므로 y = x²에서 x = -√y를 택해요. 이름을 바꾸면 정의역 x ≥ 0에서 f⁻¹(x) = -√x예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
734. 답 정의역 {4, 5, 6}, 치역 {1, 2, 3}
MA-10공수2-03-03-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
역함수에서는 원래 출력이 새 입력이 돼요. 원래 입력이 새 출력이 되므로 두 집합의 역할이 서로 바뀌어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
735. 답 f⁻¹(x) = √(x - 3), x ≥ 3
MA-10공수2-03-03-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원래 입력이 음이 아니므로 y = x² + 3에서 x = √(y - 3)이에요. 이름을 바꾸고 원래 치역 [3, ∞)을 새 정의역으로 써요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
736. 답 f⁻¹(x) = -x + 5, f(f(2)) = 2
MA-10공수2-03-03-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = -x + 5를 풀면 x = -y + 5이므로 역함수 식도 같아요. f(2) = 3이고 f(3) = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
737. 답 서로 역함수이다
MA-10공수2-03-03-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 함수의 정의역과 치역이 서로 바뀌며 두 함수 모두 일대일대응이에요. g(f(x)) = x와 f(g(x)) = x가 각각의 정의역에서 성립하므로 역함수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
738. 답 ④
MA-10공수2-03-03-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(t - 2)² + 1 = 10에서 t = -1 또는 5예요. 원래 입력 t ≥ 2를 만족하는 값은 5뿐이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
739. 답 10/3
MA-10공수2-03-03-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
g(f(t)) = 3t - 2예요. 3t - 2 = 8에서 t = 10/3을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
740. 답 (6, 6)
MA-10공수2-03-03-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
역함수는 x/2 + 3이므로 2x - 6 = x/2 + 3을 풀어요. x = 6, y = 6이어서 교점은 (6, 6)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
741. 답 a = 1, b = 0 또는 a = -1, b는 모든 실수
MA-10공수2-03-03-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f를 두 번 적용하면 a²x + b(a + 1)이므로 항등함수 조건은 a² = 1, b(a + 1) = 0이에요. a = 1이면 b = 0이고 a = -1이면 어떤 실수 b도 가능해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
742. 답 ③
MA-10공수2-03-04-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모에 -1을 넣어요. 5/(-1) = -5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
743. 답 x = -3
MA-10공수2-03-04-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모가 0인 입력을 찾아요. x + 3 = 0에서 x = -3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
744. 답 y = 1/(x - 2) + 3
MA-10공수2-03-04-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
오른쪽 이동은 x 대신 x - 2를 넣어요. 위로 3만큼 이동하므로 식 전체에 3을 더해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
745. 답 y = 0
MA-10공수2-03-04-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x의 절댓값이 커질수록 분수의 값은 0에 가까워져요. 상하 이동이 없으므로 가로 점근선은 y = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
746. 답 x = 1
MA-10공수2-03-04-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모가 0인 입력은 1이에요. 분자는 그곳에서 5로 0이 아니므로 x = 1이 세로 점근선이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
747. 답 y = 3
MA-10공수2-03-04-B-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자와 분모의 차수가 같으므로 최고차항 계수의 비를 봐요. 그 비가 3이어서 가로 점근선은 y = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
748. 답 -2/3
MA-10공수2-03-04-B-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
0은 제외값 3과 달라 대입할 수 있어요. f(0) = 2/(-3) = -2/3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
749. 답 x = 4
MA-10공수2-03-04-B-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자 x - 4를 0으로 만들면 x = 4예요. 그때 분모는 6으로 0이 아니므로 x절편은 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
750. 답 ①
MA-10공수2-03-04-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌표를 대입하면 5 = k/(3 - 2) + 1이에요. 따라서 k = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
751. 답 ③
MA-10공수2-03-04-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(2) = 3, f(0) = -3이에요. 두 값을 더하면 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
752. 답 ①
MA-10공수2-03-04-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌표를 대입하면 (3 + a)/(3 - 2) = 7이에요. 3 + a = 7에서 a = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
753. 답 ①
MA-10공수2-03-04-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌표를 대입하면 1 = k/2 - 2예요. k/2 = 3이므로 k = 6이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
754. 답 x + 2, x ≠ 2
MA-10공수2-03-04-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자를 (x - 2)(x + 2)로 인수분해해 약분해요. 처음 분모가 0이 되는 x = 2는 약분 뒤에도 제외해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
755. 답 x = 1, y = 1, 중심 (1, 1)
MA-10공수2-03-04-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모가 0이 되는 세로선은 x = 1이에요. 이동된 기본 그래프의 가로 점근선은 y = 1이고 교점 (1, 1)이 중심이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
756. 답 x = 3, y = 2, 중심 (3, 2)
MA-10공수2-03-04-C-SA-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모 0의 입력이 세로 점근선 x = 3을 정해요. 상하 이동은 2이므로 가로 점근선 y = 2, 중심 (3, 2)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
757. 답 x ≠ -2, y ≠ 4
MA-10공수2-03-04-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모가 0인 -2를 정의역에서 제외해요. 분수 부분은 0이 될 수 없으므로 출력 4를 제외한 모든 실수를 가져요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
758. 답 (3, 3), (4, 1)
MA-10공수2-03-04-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 3을 넣으면 y = 4 - 1 = 3이에요. y = 1을 넣으면 4/(x - 2) = 2이므로 x = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
759. 답 x = 3
MA-10공수2-03-04-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
원래 분모 조건으로 x ≠ -3이에요. 분자 (x - 3)(x + 3)이 0인 값 중 허용되는 것은 3뿐이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
760. 답 x = -1/3
MA-10공수2-03-04-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = 0을 대입하면 2/(x + 1) = 3이에요. x + 1 = 2/3에서 x = -1/3이고 제외값 -1과 달라요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
761. 답 y = 2 + 3/(x - 1), x = 1, y = 2
MA-10공수2-03-04-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자 2x + 1을 2(x - 1) + 3으로 나누어 보아요. 분수 계수 3이 0이 아니므로 점근선은 x = 1, y = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
762. 답 (1 - √2, 1 - √2), (1 + √2, 1 + √2)
MA-10공수2-03-04-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x ≠ 1에서 2/(x - 1) + 1 = x를 정리하면 (x - 1)² = 2예요. x = 1 ± √2는 모두 허용되고 y = x이므로 두 교점을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
763. 답 x = 2
MA-10공수2-03-04-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x + 1 = 5x - 5를 풀어요. x = 2는 제외값 1과 다르고 원식의 값도 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
764. 답 a = 3, 중심 (2, 3)
MA-10공수2-03-04-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자의 최고차항 계수와 분모의 최고차항 계수의 비는 a예요. a = 3을 넣으면 3 + 7/(x - 2)이므로 중심은 (2, 3)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
765. 답 y = 3 - 1/(x + 1), 중심 (-1, 3)
MA-10공수2-03-04-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3x + 2 = 3(x + 1) - 1로 나누어요. 점근선 x = -1, y = 3의 교점이 중심 (-1, 3)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
766. 답 (3, 5)
MA-10공수2-03-04-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
6/(x - 1) = 3을 풀면 x = 3이에요. x = 3은 정의역에 있고 y = 5이므로 교점은 (3, 5)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
767. 답 x ≠ 2, 치역 {2}
MA-10공수2-03-04-C-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자 2(x - 2)를 약분하면 출력은 항상 2예요. 입력 2는 여전히 제외되며 치역은 한 원소 {2}예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
768. 답 x - 4, x ≠ -4
MA-10공수2-03-04-C-SA-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자를 (x - 4)(x + 4)로 바꾸어 약분해요. 원래 분모 조건 x ≠ -4는 유지돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
769. 답 x = -2, y = 4
MA-10공수2-03-04-C-SA-0015구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분모 0의 입력은 -2이고 그때 분자는 -7로 0이 아니에요. 최고차항 계수의 비가 4이므로 가로 점근선은 y = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
770. 답 (-2, -1), (2, 3)
MA-10공수2-03-04-C-SA-0016구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x ≠ 1에서 3 = (x - 1)(x + 1)이므로 x² = 4예요. x = -2, 2는 모두 허용되며 직선에 넣어 두 좌표를 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
771. 답 a = -1, b = 2
MA-10공수2-03-04-C-SA-0017구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
최고차항 계수의 비에서 a = -1이에요. x = 0에서 출력이 b이므로 b = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
772. 답 f⁻¹(x) = 1 + 2/(x - 3), x ≠ 3
MA-10공수2-03-04-C-SA-0018구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y - 3 = 2/(x - 1)에서 x = 1 + 2/(y - 3)이에요. 입출력 이름을 바꾸고 제외값도 바꾸면 역함수는 1 + 2/(x - 3), x ≠ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
773. 답 ①
MA-10공수2-03-04-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 식의 값이 같으려면 1/(x - 2) = 0이어야 해요. 분자가 1인 분수는 0이 될 수 없어 교점이 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
774. 답 2x/(x² - 1), x ≠ -1, 1
MA-10공수2-03-04-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
공통분모는 (x - 1)(x + 1)이고 분자는 (x + 1) + (x - 1) = 2x예요. 처음 두 분모가 0이 되는 -1, 1을 모두 제외해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
775. 답 y = 4/(x + 2) + 3
MA-10공수2-03-04-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
점근선으로부터 p = -2, q = 3이에요. 7 = k/1 + 3에서 k = 4이므로 y = 4/(x + 2) + 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
776. 답 y > 1
MA-10공수2-03-04-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 1이 양수이므로 분수 부분이 양수예요. 입력 범위 전체에서 분수 부분은 모든 양수를 가지므로 치역은 (1, ∞)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
777. 답 f: x ≠ 1, g: 모든 실수; 다른 함수
MA-10공수2-03-04-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f는 약분하면 x이지만 원래 분모 조건으로 1을 제외해요. g에는 입력 1이 있으므로 두 함수는 정의역이 달라 같은 함수가 아니에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
778. 답 (-1, 0), (2, 3)
MA-10공수2-03-04-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x ≠ 1에서 식을 정리하면 x² - x - 2 = 0이에요. x = -1, 2를 직선에 넣으면 y = 0, 3이고 둘 다 허용돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
779. 답 a = 2, b = 3
MA-10공수2-03-04-D-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가로 점근선으로부터 a = 2예요. f(0) = -b = -3에서 b = 3이고 약분되지 않는 유리함수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
780. 답 f(f(x)) = x, x ≠ 1
MA-10공수2-03-04-D-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
안쪽 f(x)는 1이 될 수 없어 바깥 함수의 제외값을 새로 만들지 않아요. 합성식을 정리하면 x이고 원래 입력 제한 x ≠ 1을 유지해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
781. 답 ④
MA-10공수2-03-05-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
근호 안은 4 + 5 = 9예요. 음이 아닌 제곱근을 택하므로 √9 = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
782. 답 x ≥ 3
MA-10공수2-03-05-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
근호 안이 0 이상이어야 해요. x - 3 ≥ 0에서 x ≥ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
783. 답 y ≥ 4
MA-10공수2-03-05-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
√x가 0 이상의 모든 값을 가져요. 그 값에 4를 더하므로 치역은 [4, ∞)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
784. 답 (-1, -2)
MA-10공수2-03-05-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
근호 안 x + 1이 0인 입력은 -1이에요. 그때 y = -2이므로 시작점은 (-1, -2)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
785. 답 ④
MA-10공수2-03-05-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x = 4를 넣으면 2x + 1 = 9예요. a = √9 = 3이며 -3은 제곱근의 값이 아니에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
786. 답 ④
MA-10공수2-03-05-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
√(t - 2) + 1 = 4이므로 t - 2 = 9예요. t = 11은 정의역 안에 있고 f(11) = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
787. 답 x ≥ -1, y ≥ -1, 시작점 (-1, -1)
MA-10공수2-03-05-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x + 2 ≥ 0에서 x ≥ -1이고 근호는 0 이상이에요. x = -1에서 근호가 0이므로 시작점 (-1, -1), 치역 [-1, ∞)예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
788. 답 x ≤ 2, y ≥ 1, 시작점 (2, 1)
MA-10공수2-03-05-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
4 - 2x ≥ 0을 풀면 x ≤ 2예요. 근호가 0인 x = 2에서 y = 1이고 왼쪽으로 뻗으며 출력은 1 이상이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
789. 답 x = 2
MA-10공수2-03-05-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽이 0 이상이므로 x ≥ 0이어야 해요. 제곱하면 x² - x - 2 = 0이에요. 후보 -1, 2 중 -1은 원식을 만족하지 않아 버리고 2만 남겨요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
790. 답 x = 4
MA-10공수2-03-05-C-SA-0003.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x ≥ 0을 먼저 요구하고 제곱하면 (x - 4)(x + 3) = 0이에요. 후보 -3과 4 중 원식에 맞는 4만 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
791. 답 f⁻¹(x) = (x - 2)² + 1, x ≥ 2
MA-10공수2-03-05-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y - 2 = √(x - 1)에서 y ≥ 2이고 x = (y - 2)² + 1이에요. 이름을 바꾸면 x ≥ 2에서 f⁻¹(x) = (x - 2)² + 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
792. 답 x ≥ 2, y ≤ 3
MA-10공수2-03-05-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
근호 조건은 x ≥ 2예요. 근호 앞의 음수로 출력이 3 이하가 되고 아래로 제한이 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
793. 답 (1, 2)
MA-10공수2-03-05-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
√(x + 3) = 2를 제곱하면 x + 3 = 4예요. x = 1은 정의역에 있고 원식도 만족하므로 교점은 (1, 2)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
794. 답 2 ≤ y ≤ 4
MA-10공수2-03-05-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 1은 0부터 4까지 변해요. 제곱근을 취하고 2를 더하면 출력 범위는 [2, 4]예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
795. 답 x ≤ 3, y ≥ -2
MA-10공수2-03-05-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
6 - 2x ≥ 0이므로 x ≤ 3이에요. 근호가 0 이상의 모든 값을 가져 출력은 -2 이상이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
796. 답 교점이 없다
MA-10공수2-03-05-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
역함수는 y = x² + 1, x ≥ 0이에요. 공통 입력은 x ≥ 1이에요. x² + 1 ≥ x + 1 > x > √(x - 1)이므로 같은 높이가 될 수 없어 교점이 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
797. 답 x = 3
MA-10공수2-03-05-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x ≥ 0을 먼저 요구하고 제곱하면 x² - x - 6 = 0이에요. 후보 -2, 3 중 원식을 만족하는 것은 3뿐이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
798. 답 a = 4, b = -8
MA-10공수2-03-05-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
시작점에서 2a + b = 0이고 다른 점에서 6a + b = 16이에요. 두 식의 차로 a = 4, 대입하여 b = -8을 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
799. 답 (2, 1)
MA-10공수2-03-05-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 값을 같게 놓으면 √(x + 2) = x이고 x ≥ 0이에요. 제곱해 얻은 후보 -1, 2 중 2만 가능하고 y = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
800. 답 0 ≤ x ≤ 3
MA-10공수2-03-05-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
1 ≤ √(4 - x) ≤ 2의 양 끝은 음이 아니므로 제곱할 수 있어요. 1 ≤ 4 - x ≤ 4에서 0 ≤ x ≤ 3을 얻고 모두 원래 정의역 안에 있어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
801. 답 ③
MA-10공수1-03-01-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
재료별로 나누면 같은 배지가 두 묶음에 들어가지 않아요. 각 묶음의 개수를 더해 4+5 = 9가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
802. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-B-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
재료별로 나누면 같은 배지가 두 묶음에 들어가지 않아요. 각 묶음의 개수를 더해 2+6 = 8가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
803. 답 ②
MA-10공수1-03-01-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
재료별로 나누면 같은 배지가 두 묶음에 들어가지 않아요. 각 묶음의 개수를 더해 3+2+5 = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
804. 답 ①
MA-10공수1-03-01-B-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3의 배수는 4개, 4의 배수는 3개예요. 두 조건에 모두 드는 12의 배수 1개를 한 번 빼면 4+3-1 = 6가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
805. 답 ③
MA-10공수1-03-01-B-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
한 항목을 정한 뒤에도 다음 항목의 선택 수는 그대로예요. 동시에 정하는 항목의 수를 곱하면 2×5 = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
806. 답 ④
MA-10공수1-03-01-B-MC-0004.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
한 항목을 정한 뒤에도 다음 항목의 선택 수는 그대로예요. 동시에 정하는 항목의 수를 곱하면 4×3 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
807. 답 ①
MA-10공수1-03-01-B-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
한 항목을 정한 뒤에도 다음 항목의 선택 수는 그대로예요. 동시에 정하는 항목의 수를 곱하면 2×3×2 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
808. 답 ②
MA-10공수1-03-01-B-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
매 자리에서 3개 중 하나를 골라요. 2자리의 선택 수를 곱해 3×3 = 9가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
809. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-B-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리는 0을 뺀 2가지예요. 다음 자리마다 이미 쓴 숫자를 제외해요. 자리별 선택 수를 곱하면 2×2 = 4가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
810. 답 ③
MA-10공수1-03-01-B-MC-0007.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리는 0을 뺀 3가지예요. 다음 자리마다 이미 쓴 숫자를 제외해요. 자리별 선택 수를 곱하면 3×3×2 = 18가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
811. 답 ②
MA-10공수1-03-01-B-MC-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리에서 0을 제외한 전체는 4×4 = 16가지예요. 0을 전혀 쓰지 않는 4×3 = 12가지를 빼면 16 - 12 = 4가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
812. 답 ④
MA-10공수1-03-01-B-MC-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제한 없는 문자열은 2² = 4개예요. A가 없는 문자열은 1² = 1개예요. 전체에서 A가 없는 문자열을 빼면 4 - 1 = 3가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
813. 답 ③
MA-10공수1-03-01-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
재료별로 나누면 같은 배지가 두 묶음에 들어가지 않아요. 각 묶음의 개수를 더해 3+4 = 7가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
814. 답 ②
MA-10공수1-03-01-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2의 배수는 9개, 3의 배수는 6개예요. 두 조건에 모두 드는 6의 배수 3개를 한 번 빼면 9+6-3 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
815. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-C-MC-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
4의 배수는 6개, 6의 배수는 4개예요. 두 조건에 모두 드는 12의 배수 2개를 한 번 빼면 6+4-2 = 8가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
816. 답 ①
MA-10공수1-03-01-C-MC-0002.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3의 배수는 10개, 5의 배수는 6개예요. 두 조건에 모두 드는 15의 배수 2개를 한 번 빼면 10+6-2 = 14가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
817. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-C-MC-0002.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2의 배수는 10개, 5의 배수는 4개예요. 두 조건에 모두 드는 10의 배수 2개를 한 번 빼면 10+4-2 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
818. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
짝수 6개와 7보다 큰 수 5개를 먼저 세어요. 두 묶음에 겹친 짝수 3개를 빼서 6+5-3 = 8가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
819. 답 ④
MA-10공수1-03-01-C-MC-0003.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
짝수 7개와 10보다 큰 수 5개를 먼저 세어요. 두 묶음에 겹친 짝수 2개를 빼서 7+5-2 = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
820. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-C-MC-0003.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
짝수 8개와 9보다 큰 수 7개를 먼저 세어요. 두 묶음에 겹친 짝수 4개를 빼서 8+7-4 = 11가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
821. 답 ②
MA-10공수1-03-01-C-MC-0003.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
짝수 7개와 8보다 큰 수 6개를 먼저 세어요. 두 묶음에 겹친 짝수 3개를 빼서 7+6-3 = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
822. 답 ②
MA-10공수1-03-01-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
재료별로 나누면 같은 배지가 두 묶음에 들어가지 않아요. 각 묶음의 개수를 더해 2+3+4 = 9가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
823. 답 ④
MA-10공수1-03-01-C-MC-0004.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
재료별로 나누면 같은 배지가 두 묶음에 들어가지 않아요. 각 묶음의 개수를 더해 5+3+2 = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
824. 답 ④
MA-10공수1-03-01-C-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
한 항목을 정한 뒤에도 다음 항목의 선택 수는 그대로예요. 동시에 정하는 항목의 수를 곱하면 3×4 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
825. 답 ①
MA-10공수1-03-01-C-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가를 거치는 경로는 2×3, 나를 거치는 경로는 1×4개예요. 두 종류는 거치는 쉼터가 달라 겹치지 않으므로 6 + 4 = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
826. 답 ①
MA-10공수1-03-01-C-MC-0006.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가를 거치는 경로는 3×2, 나를 거치는 경로는 2×4개예요. 두 종류는 거치는 쉼터가 달라 겹치지 않으므로 6 + 8 = 14가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
827. 답 ④
MA-10공수1-03-01-C-MC-0006.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가를 거치는 경로는 3×3, 나를 거치는 경로는 2×2개예요. 두 종류는 거치는 쉼터가 달라 겹치지 않으므로 9 + 4 = 13가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
828. 답 ③
MA-10공수1-03-01-C-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제한이 없으면 3×4 = 12가지예요. 첫 도안에 딸린 금지 묶음 2개만 빼면 12 - 2 = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
829. 답 ①
MA-10공수1-03-01-C-MC-0007.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제한이 없으면 4×3 = 12가지예요. 첫 도안에 딸린 금지 묶음 1개만 빼면 12 - 1 = 11가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
830. 답 ③
MA-10공수1-03-01-C-MC-0007.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제한이 없으면 4×5 = 20가지예요. 첫 도안에 딸린 금지 묶음 2개만 빼면 20 - 2 = 18가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
831. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-C-MC-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
매 자리에서 2개 중 하나를 골라요. 3자리의 선택 수를 곱해 2×2×2 = 8가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
832. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-C-MC-0008.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
매 자리에서 2개 중 하나를 골라요. 4자리의 선택 수를 곱해 2×2×2×2 = 16가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
833. 답 ①
MA-10공수1-03-01-C-MC-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
한 항목을 정한 뒤에도 다음 항목의 선택 수는 그대로예요. 동시에 정하는 항목의 수를 곱하면 3×2×4 = 24가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
834. 답 ③
MA-10공수1-03-01-C-MC-0009.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
한 항목을 정한 뒤에도 다음 항목의 선택 수는 그대로예요. 동시에 정하는 항목의 수를 곱하면 2×4×3 = 24가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
835. 답 ②
MA-10공수1-03-01-C-MC-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리는 0을 뺀 3가지예요. 다음 자리마다 이미 쓴 숫자를 제외해요. 자리별 선택 수를 곱하면 3×3 = 9가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
836. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-C-MC-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리에서 0을 제외한 전체는 4×4×3 = 48가지예요. 0을 전혀 쓰지 않는 4×3×2 = 24가지를 빼면 48 - 24 = 24가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
837. 답 ③
MA-10공수1-03-01-C-MC-0011.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리에서 0을 제외한 전체는 5×5×4 = 100가지예요. 0을 전혀 쓰지 않는 5×4×3 = 60가지를 빼면 100 - 60 = 40가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
838. 답 ②
MA-10공수1-03-01-C-MC-0011.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리에서 0을 제외한 전체는 3×3×2 = 18가지예요. 0을 전혀 쓰지 않는 3×2×1 = 6가지를 빼면 18 - 6 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
839. 답 ③
MA-10공수1-03-01-C-MC-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
끝이 0이면 앞자리는 모두 1~4에서 골라 4×3 = 12가지예요. 끝이 0 아닌 짝수이면 2×3×3 = 18가지예요. 두 경우를 더해 12 + 18 = 30가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
840. 답 ②
MA-10공수1-03-01-C-MC-0012.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
끝이 0이면 앞자리는 모두 1~5에서 골라 5 = 5가지예요. 끝이 0 아닌 짝수이면 2×4×1 = 8가지예요. 두 경우를 더해 5 + 8 = 13가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
841. 답 ①
MA-10공수1-03-01-C-MC-0012.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
끝이 0이면 앞자리는 모두 1~4에서 골라 4 = 4가지예요. 끝이 0 아닌 짝수이면 2×3×1 = 6가지예요. 두 경우를 더해 4 + 6 = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
842. 답 ②
MA-10공수1-03-01-C-MC-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제한 없는 문자열은 3³ = 27개예요. A가 없는 문자열은 2³ = 8개예요. 전체에서 A가 없는 문자열을 빼면 27 - 8 = 19가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
843. 답 ①
MA-10공수1-03-01-C-MC-0013.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제한 없는 문자열은 2⁴ = 16개예요. A가 없는 문자열은 1⁴ = 1개예요. 전체에서 A가 없는 문자열을 빼면 16 - 1 = 15가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
844. 답 ④
MA-10공수1-03-01-C-MC-0013.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제한 없는 문자열은 4³ = 64개예요. A가 없는 문자열은 3³ = 27개예요. 전체에서 A가 없는 문자열을 빼면 64 - 27 = 37가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
845. 답 ③
MA-10공수1-03-01-C-MC-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
끝자리 홀수는 2가지예요. 첫 자리는 0과 끝 숫자를 제외해 3가지예요. 남은 자리에는 사용하지 않은 숫자를 놓으므로 2×3×3 = 18가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
846. 답 ④
MA-10공수1-03-01-C-MC-0014.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
끝자리 홀수는 3가지예요. 첫 자리는 0과 끝 숫자를 제외해 4가지예요. 남은 자리에는 사용하지 않은 숫자를 놓으므로 3×4×4 = 48가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
847. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
4의 배수는 9개, 6의 배수는 6개예요. 두 조건에 모두 드는 12의 배수 3개를 한 번 빼면 9+6-3 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
848. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-D-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
4의 배수는 7개, 7의 배수는 4개예요. 두 조건에 모두 드는 28의 배수 1개를 한 번 빼면 7+4-1 = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
849. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-D-MC-0001.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
5의 배수는 8개, 8의 배수는 5개예요. 두 조건에 모두 드는 40의 배수 1개를 한 번 빼면 8+5-1 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
850. 답 ①
MA-10공수1-03-01-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
짝수 9개와 11보다 큰 수 7개를 먼저 세어요. 두 묶음에 겹친 짝수 4개를 빼서 9+7-4 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
851. 답 ②
MA-10공수1-03-01-D-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가를 거치는 경로는 2×4, 나를 거치는 경로는 3×3개예요. 두 종류는 거치는 쉼터가 달라 겹치지 않으므로 8 + 9 = 17가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
852. 답 ⑤
MA-10공수1-03-01-D-MC-0003.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가를 거치는 경로는 4×2, 나를 거치는 경로는 2×5개예요. 두 종류는 거치는 쉼터가 달라 겹치지 않으므로 8 + 10 = 18가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
853. 답 ③
MA-10공수1-03-01-D-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제한이 없으면 5×4 = 20가지예요. 첫 도안에 딸린 금지 묶음 3개만 빼면 20 - 3 = 17가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
854. 답 ③
MA-10공수1-03-01-D-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
매 자리에서 3개 중 하나를 골라요. 3자리의 선택 수를 곱해 3×3×3 = 27가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
855. 답 ④
MA-10공수1-03-01-D-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
끝이 0이면 앞자리는 모두 1~5에서 골라 5×4 = 20가지예요. 끝이 0 아닌 짝수이면 2×4×4 = 32가지예요. 두 경우를 더해 20 + 32 = 52가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
856. 답 ④
MA-10공수1-03-01-D-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
끝자리 홀수는 3가지예요. 첫 자리는 0과 끝 숫자를 제외해 5가지예요. 남은 자리에는 사용하지 않은 숫자를 놓으므로 3×5×5 = 75가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
857. 답 ①
MA-10공수1-03-01-D-MC-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제한 없는 문자열은 3⁴ = 81개예요. A가 없는 문자열은 2⁴ = 16개예요. 전체에서 A가 없는 문자열을 빼면 81 - 16 = 65가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
858. 답 ③
MA-10공수1-03-01-D-MC-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리에서 0을 제외한 전체는 4×4×3×2 = 96가지예요. 0을 전혀 쓰지 않는 4×3×2×1 = 24가지를 빼면 96 - 24 = 72가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
859. 답 ②
MA-10공수1-03-02-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 3, 2로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(3,2) = 6가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
860. 답 ⑤
MA-10공수1-03-02-B-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 5, 4로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(5,2) = 20가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
861. 답 ④
MA-10공수1-03-02-B-MC-0001.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 6로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(6,1) = 6가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
862. 답 ①
MA-10공수1-03-02-B-MC-0001.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 3, 2, 1로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(3,3) = 6가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
863. 답 ③
MA-10공수1-03-02-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
고정한 카드와 자리는 이미 결정되어 있어요. 남은 3장을 빈 3자리에 순열로 놓으므로 3! = 6가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
864. 답 ②
MA-10공수1-03-02-B-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A를 놓을 끝자리는 두 개이며 두 경우는 겹치지 않아요. 각각 남은 3장을 배열하므로 2×3! = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
865. 답 ②
MA-10공수1-03-02-B-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
양 끝에 A, B를 놓는 순서가 두 가지예요. 가운데 2장의 배열을 곱하면 2×2! = 4가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
866. 답 ④
MA-10공수1-03-02-B-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A와 B를 한 묶음으로 보면 전체 대상은 2개예요. 묶음들의 순열 2!에 AB, BA의 두 내부 순서를 곱해 4가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
867. 답 ②
MA-10공수1-03-02-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 4, 3로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(4,2) = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
868. 답 ①
MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 5, 4, 3로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(5,3) = 60가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
869. 답 ④
MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 4, 3, 2, 1로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(4,4) = 24가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
870. 답 ④
MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 6, 5, 4로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(6,3) = 120가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
871. 답 ⑤
MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v5구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 5, 4, 3, 2로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(5,4) = 120가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
872. 답 ③
MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v6구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 5, 4, 3, 2, 1로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(5,5) = 120가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
873. 답 ③
MA-10공수1-03-02-C-MC-0001.v7구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 6, 5, 4, 3로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(6,4) = 360가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
874. 답 ②
MA-10공수1-03-02-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
담당이 서로 다르므로 같은 사람들을 골라도 담당이 달라지면 다른 배정이에요. 순서 있는 선택으로 세면 P(4,3) = 24가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
875. 답 ①
MA-10공수1-03-02-C-MC-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
담당이 서로 다르므로 같은 사람들을 골라도 담당이 달라지면 다른 배정이에요. 순서 있는 선택으로 세면 P(6,2) = 30가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
876. 답 ③
MA-10공수1-03-02-C-MC-0002.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
담당이 서로 다르므로 같은 사람들을 골라도 담당이 달라지면 다른 배정이에요. 순서 있는 선택으로 세면 P(5,3) = 60가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
877. 답 ⑤
MA-10공수1-03-02-C-MC-0002.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
담당이 서로 다르므로 같은 사람들을 골라도 담당이 달라지면 다른 배정이에요. 순서 있는 선택으로 세면 P(7,2) = 42가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
878. 답 ①
MA-10공수1-03-02-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
고정한 카드와 자리는 이미 결정되어 있어요. 남은 3장을 빈 3자리에 순열로 놓으므로 3! = 6가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
879. 답 ②
MA-10공수1-03-02-C-MC-0003.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
고정한 카드와 자리는 이미 결정되어 있어요. 남은 4장을 빈 4자리에 순열로 놓으므로 4! = 24가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
880. 답 ⑤
MA-10공수1-03-02-C-MC-0003.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
고정한 카드와 자리는 이미 결정되어 있어요. 남은 3장을 빈 3자리에 순열로 놓으므로 3! = 6가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
881. 답 ①
MA-10공수1-03-02-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A와 B를 한 묶음으로 보면 전체 대상은 3개예요. 묶음들의 순열 3!에 AB, BA의 두 내부 순서를 곱해 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
882. 답 ⑤
MA-10공수1-03-02-C-MC-0004.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A와 B를 한 묶음으로 보면 전체 대상은 4개예요. 묶음들의 순열 4!에 AB, BA의 두 내부 순서를 곱해 48가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
883. 답 ④
MA-10공수1-03-02-C-MC-0004.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A와 B를 한 묶음으로 보면 전체 대상은 5개예요. 묶음들의 순열 5!에 AB, BA의 두 내부 순서를 곱해 240가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
884. 답 ②
MA-10공수1-03-02-C-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전체 배열은 5!개이고 A, B가 붙는 것은 2×4!개예요. 전체에서 붙는 배열을 빼서 120 - 48 = 72가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
885. 답 ④
MA-10공수1-03-02-C-MC-0005.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전체 배열은 4!개이고 A, B가 붙는 것은 2×3!개예요. 전체에서 붙는 배열을 빼서 24 - 12 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
886. 답 ①
MA-10공수1-03-02-C-MC-0005.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전체 배열은 7!개이고 A, B가 붙는 것은 2×6!개예요. 전체에서 붙는 배열을 빼서 5040 - 1440 = 3600가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
887. 답 ⑤
MA-10공수1-03-02-C-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
모든 배열에서 A와 B의 이름만 맞바꾸면 앞뒤 관계가 반대인 배열과 짝지어져요. 짝마다 A가 앞인 배열은 하나이므로 4!÷2 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
888. 답 ①
MA-10공수1-03-02-C-MC-0006.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
모든 배열에서 A와 B의 이름만 맞바꾸면 앞뒤 관계가 반대인 배열과 짝지어져요. 짝마다 A가 앞인 배열은 하나이므로 5!÷2 = 60가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
889. 답 ②
MA-10공수1-03-02-C-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A가 들어갈 수 있는 안쪽 자리는 3개예요. 자리를 정한 뒤 나머지 4장을 배열하여 3×4! = 72가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
890. 답 ①
MA-10공수1-03-02-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
담당이 서로 다르므로 같은 사람들을 골라도 담당이 달라지면 다른 배정이에요. 순서 있는 선택으로 세면 P(7,3) = 210가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
891. 답 ⑤
MA-10공수1-03-02-D-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
담당이 서로 다르므로 같은 사람들을 골라도 담당이 달라지면 다른 배정이에요. 순서 있는 선택으로 세면 P(6,4) = 360가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
892. 답 ③
MA-10공수1-03-02-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 7, 6, 5, 4로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(7,4) = 840가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
893. 답 ④
MA-10공수1-03-02-D-MC-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 자리부터 선택 수는 6, 5, 4, 3, 2로 하나씩 줄어요. 자리가 구별되므로 곱을 써 P(6,5) = 720가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
894. 답 ③
MA-10공수1-03-02-D-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
전체 배열은 6!개이고 A, B가 붙는 것은 2×5!개예요. 전체에서 붙는 배열을 빼서 720 - 240 = 480가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
895. 답 ④
MA-10공수1-03-02-D-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
양 끝에 A, B를 놓는 순서가 두 가지예요. 가운데 4장의 배열을 곱하면 2×4! = 48가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
896. 답 ④
MA-10공수1-03-02-D-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
모든 배열에서 A와 B의 이름만 맞바꾸면 앞뒤 관계가 반대인 배열과 짝지어져요. 짝마다 A가 앞인 배열은 하나이므로 6!÷2 = 360가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
897. 답 ②
MA-10공수1-03-02-D-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A가 들어갈 수 있는 안쪽 자리는 4개예요. 자리를 정한 뒤 나머지 5장을 배열하여 4×5! = 480가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
898. 답 ⑤
MA-10공수1-03-03-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(4,2)개지만 한 선택이 2!번씩 나타나요. 따라서 C(4,2) = P(4,2)÷2! = 6가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
899. 답 ③
MA-10공수1-03-03-B-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(5,1)개지만 한 선택이 1!번씩 나타나요. 따라서 C(5,1) = P(5,1)÷1! = 5가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
900. 답 ③
MA-10공수1-03-03-B-MC-0001.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(5,5)개지만 한 선택이 5!번씩 나타나요. 따라서 C(5,5) = P(5,5)÷5! = 1가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
901. 답 ②
MA-10공수1-03-03-B-MC-0001.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(5,0)개지만 한 선택이 0!번씩 나타나요. 따라서 C(5,0) = P(5,0)÷0! = 1가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
902. 답 ⑤
MA-10공수1-03-03-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭 들어갈 1명을 먼저 확정해요. 이 인원은 다시 고르지 않아요. 남은 5명 중 2명을 고르므로 C(5,2) = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
903. 답 ②
MA-10공수1-03-03-B-MC-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭 들어갈 2명을 먼저 확정해요. 이 인원은 다시 고르지 않아요. 남은 4명 중 2명을 고르므로 C(4,2) = 6가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
904. 답 ①
MA-10공수1-03-03-B-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭 들어갈 1명을 먼저 확정해요. 제외할 1명도 후보에서 지워요. 남은 5명 중 2명을 고르므로 C(5,2) = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
905. 답 ③
MA-10공수1-03-03-B-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가 모둠에서는 C(3,1)가지로 골라요. 나 모둠에서 2명을 고르는 C(4,2)가지를 곱하면 18가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
906. 답 ⑤
MA-10공수1-03-03-B-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
팀을 고르는 방법은 C(5,2)가지예요. 각 팀에서 진행자를 2가지로 정하므로 C(5,2)×2 = 20가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
907. 답 ①
MA-10공수1-03-03-B-MC-0005.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
팀을 고르는 방법은 C(4,3)가지예요. 각 팀에서 진행자를 3가지로 정하므로 C(4,3)×3 = 12가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
908. 답 ⑤
MA-10공수1-03-03-B-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 점을 고르는 전체 방법은 C(5,3)가지예요. 지정 직선 위의 세 점 C(3,3)개는 삼각형이 아니므로 빼서 9가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
909. 답 ③
MA-10공수1-03-03-B-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기록팀을 C(5,2)가지로 뽑아요. 남은 3명에서 안내팀 1명을 뽑으므로 C(5,2)×C(3,1) = 30가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
910. 답 ③
MA-10공수1-03-03-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(5,2)개지만 한 선택이 2!번씩 나타나요. 따라서 C(5,2) = P(5,2)÷2! = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
911. 답 ②
MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(6,3)개지만 한 선택이 3!번씩 나타나요. 따라서 C(6,3) = P(6,3)÷3! = 20가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
912. 답 ③
MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(6,4)개지만 한 선택이 4!번씩 나타나요. 따라서 C(6,4) = P(6,4)÷4! = 15가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
913. 답 ④
MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(7,3)개지만 한 선택이 3!번씩 나타나요. 따라서 C(7,3) = P(7,3)÷3! = 35가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
914. 답 ①
MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v5구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(8,2)개지만 한 선택이 2!번씩 나타나요. 따라서 C(8,2) = P(8,2)÷2! = 28가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
915. 답 ④
MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v6구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(7,5)개지만 한 선택이 5!번씩 나타나요. 따라서 C(7,5) = P(7,5)÷5! = 21가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
916. 답 ④
MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v7구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(7,2)개지만 한 선택이 2!번씩 나타나요. 따라서 C(7,2) = P(7,2)÷2! = 21가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
917. 답 ②
MA-10공수1-03-03-C-MC-0001.v8구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(8,5)개지만 한 선택이 5!번씩 나타나요. 따라서 C(8,5) = P(8,5)÷5! = 56가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
918. 답 ②
MA-10공수1-03-03-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
인사 한 번은 5명 중 두 사람을 고르는 것과 같아요. AB와 BA는 같은 인사이므로 C(5,2) = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
919. 답 ⑤
MA-10공수1-03-03-C-MC-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
인사 한 번은 6명 중 두 사람을 고르는 것과 같아요. AB와 BA는 같은 인사이므로 C(6,2) = 15가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
920. 답 ①
MA-10공수1-03-03-C-MC-0002.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
인사 한 번은 7명 중 두 사람을 고르는 것과 같아요. AB와 BA는 같은 인사이므로 C(7,2) = 21가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
921. 답 ④
MA-10공수1-03-03-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭 들어갈 1명을 먼저 확정해요. 이 인원은 다시 고르지 않아요. 남은 6명 중 2명을 고르므로 C(6,2) = 15가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
922. 답 ①
MA-10공수1-03-03-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가 모둠에서는 C(4,2)가지로 골라요. 나 모둠에서 1명을 고르는 C(3,1)가지를 곱하면 18가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
923. 답 ③
MA-10공수1-03-03-C-MC-0004.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가 모둠에서는 C(5,2)가지로 골라요. 나 모둠에서 2명을 고르는 C(4,2)가지를 곱하면 60가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
924. 답 ⑤
MA-10공수1-03-03-C-MC-0004.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가 모둠에서는 C(4,2)가지로 골라요. 나 모둠에서 2명을 고르는 C(5,2)가지를 곱하면 60가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
925. 답 ④
MA-10공수1-03-03-C-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가 모둠 인원 수를 1명부터 3명까지 나누어요. 각 분류는 서로 겹치지 않아요. 각 분류에서 두 모둠의 조합 수를 곱한 뒤 더하면 31가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
926. 답 ①
MA-10공수1-03-03-C-MC-0005.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가 모둠 인원 수를 1명부터 3명까지 나누어요. 각 분류는 서로 겹치지 않아요. 각 분류에서 두 모둠의 조합 수를 곱한 뒤 더하면 46가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
927. 답 ③
MA-10공수1-03-03-C-MC-0005.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가 모둠 인원 수를 1명부터 4명까지 나누어요. 각 분류는 서로 겹치지 않아요. 각 분류에서 두 모둠의 조합 수를 곱한 뒤 더하면 121가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
928. 답 ⑤
MA-10공수1-03-03-C-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
조건 없는 명단은 C(6,3)개예요. A, B가 모두 들어간 명단 C(4,1)개를 빼면 16가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
929. 답 ②
MA-10공수1-03-03-C-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A만 포함할 때와 B만 포함할 때로 나누어요. 각각 나머지 5명 중 2명을 고르므로 2×C(5,2) = 20가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
930. 답 ⑤
MA-10공수1-03-03-C-MC-0007.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A만 포함할 때와 B만 포함할 때로 나누어요. 각각 나머지 5명 중 3명을 고르므로 2×C(5,3) = 20가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
931. 답 ②
MA-10공수1-03-03-C-MC-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭 들어갈 2명을 먼저 확정해요. 제외할 1명도 후보에서 지워요. 남은 5명 중 2명을 고르므로 C(5,2) = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
932. 답 ②
MA-10공수1-03-03-C-MC-0008.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
꼭 들어갈 1명을 먼저 확정해요. 제외할 2명도 후보에서 지워요. 남은 5명 중 2명을 고르므로 C(5,2) = 10가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
933. 답 ②
MA-10공수1-03-03-C-MC-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
팀을 고르는 방법은 C(6,3)가지예요. 각 팀에서 진행자를 3가지로 정하므로 C(6,3)×3 = 60가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
934. 답 ①
MA-10공수1-03-03-C-MC-0009.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
팀을 고르는 방법은 C(7,3)가지예요. 각 팀에서 진행자를 3가지로 정하므로 C(7,3)×3 = 105가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
935. 답 ①
MA-10공수1-03-03-C-MC-0009.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
팀을 고르는 방법은 C(8,4)가지예요. 각 팀에서 진행자를 4가지로 정하므로 C(8,4)×4 = 280가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
936. 답 ③
MA-10공수1-03-03-C-MC-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
팀 명단을 C(5,3)가지로 먼저 골라요. 팀 안의 담당 배정은 P(3,2)가지이므로 두 수를 곱해 60가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
937. 답 ④
MA-10공수1-03-03-C-MC-0010.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
팀 명단을 C(6,4)가지로 먼저 골라요. 팀 안의 담당 배정은 P(4,2)가지이므로 두 수를 곱해 180가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
938. 답 ①
MA-10공수1-03-03-C-MC-0010.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
팀 명단을 C(8,3)가지로 먼저 골라요. 팀 안의 담당 배정은 P(3,2)가지이므로 두 수를 곱해 336가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
939. 답 ④
MA-10공수1-03-03-C-MC-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기록팀을 C(6,2)가지로 뽑아요. 남은 4명에서 안내팀 2명을 뽑으므로 C(6,2)×C(4,2) = 90가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
940. 답 ①
MA-10공수1-03-03-C-MC-0011.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기록팀을 C(7,3)가지로 뽑아요. 남은 4명에서 안내팀 2명을 뽑으므로 C(7,3)×C(4,2) = 210가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
941. 답 ⑤
MA-10공수1-03-03-C-MC-0011.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기록팀을 C(7,2)가지로 뽑아요. 남은 5명에서 안내팀 3명을 뽑으므로 C(7,2)×C(5,3) = 210가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
942. 답 ④
MA-10공수1-03-03-C-MC-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 점을 고르는 전체 방법은 C(6,3)가지예요. 지정 직선 위의 세 점 C(3,3)개는 삼각형이 아니므로 빼서 19가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
943. 답 ③
MA-10공수1-03-03-C-MC-0012.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 점을 고르는 전체 방법은 C(7,3)가지예요. 지정 직선 위의 세 점 C(3,3)개는 삼각형이 아니므로 빼서 34가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
944. 답 ③
MA-10공수1-03-03-C-MC-0012.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 점을 고르는 전체 방법은 C(7,3)가지예요. 지정 직선 위의 세 점 C(4,3)개는 삼각형이 아니므로 빼서 31가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
945. 답 ③
MA-10공수1-03-03-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(8,4)개지만 한 선택이 4!번씩 나타나요. 따라서 C(8,4) = P(8,4)÷4! = 70가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
946. 답 ③
MA-10공수1-03-03-D-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(9,3)개지만 한 선택이 3!번씩 나타나요. 따라서 C(9,3) = P(9,3)÷3! = 84가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
947. 답 ①
MA-10공수1-03-03-D-MC-0001.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
순서 있게 고르면 P(9,6)개지만 한 선택이 6!번씩 나타나요. 따라서 C(9,6) = P(9,6)÷6! = 84가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
948. 답 ④
MA-10공수1-03-03-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
인사 한 번은 8명 중 두 사람을 고르는 것과 같아요. AB와 BA는 같은 인사이므로 C(8,2) = 28가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
949. 답 ②
MA-10공수1-03-03-D-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가 모둠 인원 수를 2명부터 4명까지 나누어요. 각 분류는 서로 겹치지 않아요. 각 분류에서 두 모둠의 조합 수를 곱한 뒤 더하면 53가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
950. 답 ①
MA-10공수1-03-03-D-MC-0003.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가 모둠 인원 수를 2명부터 4명까지 나누어요. 각 분류는 서로 겹치지 않아요. 각 분류에서 두 모둠의 조합 수를 곱한 뒤 더하면 81가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
951. 답 ④
MA-10공수1-03-03-D-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
조건 없는 명단은 C(8,4)개예요. A, B가 모두 들어간 명단 C(6,2)개를 빼면 55가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
952. 답 ④
MA-10공수1-03-03-D-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가 모둠에서는 C(5,3)가지로 골라요. 나 모둠에서 1명을 고르는 C(4,1)가지를 곱하면 40가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
953. 답 ②
MA-10공수1-03-03-D-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
팀 명단을 C(7,4)가지로 먼저 골라요. 팀 안의 담당 배정은 P(4,2)가지이므로 두 수를 곱해 420가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
954. 답 ④
MA-10공수1-03-03-D-MC-0006.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
팀 명단을 C(6,3)가지로 먼저 골라요. 팀 안의 담당 배정은 P(3,3)가지이므로 두 수를 곱해 120가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
955. 답 ②
MA-10공수1-03-03-D-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 점을 고르는 전체 방법은 C(8,3)가지예요. 지정 직선 위의 세 점 C(4,3)개는 삼각형이 아니므로 빼서 52가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
956. 답 ⑤
MA-10공수1-03-03-D-MC-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
기록팀을 C(8,3)가지로 뽑아요. 남은 5명에서 안내팀 3명을 뽑으므로 C(8,3)×C(5,3) = 560가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
957. 답 ⑤
MA-10공수1-04-01-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
위에서 1번째 행을 찾으면 5-2이에요. 그 행에서 왼쪽부터 2번째 수는 -2이에요. 행 번호와 열 번호의 순서를 지켜요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
958. 답 ①
MA-10공수1-04-01-B-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
위에서 2번째 행을 찾으면 -64이에요. 그 행에서 왼쪽부터 2번째 수는 4이에요. 행 번호와 열 번호의 순서를 지켜요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
959. 답 1행 2열, 1×2 행렬
MA-10공수1-04-01-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가로로 놓인 줄은 1개이고, 한 줄에 성분이 2개씩 있어요. 행을 먼저 쓰므로 A는 1×2 행렬이에요. 성분은 모두 2개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
960. 답 2행 1열, 2×1 행렬
MA-10공수1-04-01-B-SA-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가로로 놓인 줄은 2개이고, 한 줄에 성분이 1개씩 있어요. 행을 먼저 쓰므로 A는 2×1 행렬이에요. 성분은 모두 2개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
961. 답 4673
MA-10공수1-04-01-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 대상의 자료를 첫 행 46에 놓아요. 둘째 대상의 자료를 둘째 행에 놓으면 4673이에요. 행·열의 기준을 바꾸지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
962. 답 x = -1, y = 5
MA-10공수1-04-01-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
같은 위치의 성분이 같아야 하므로 왼쪽 위에서 x = -1예요. 오른쪽 아래에서 y = 5예요. 나머지 두 성분도 각각 2, 1로 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
963. 답 x = 0, y = -4
MA-10공수1-04-01-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
같은 위치의 성분이 같아야 하므로 왼쪽 위에서 x = 0예요. 오른쪽 아래에서 y = -4예요. 나머지 두 성분도 각각 3, -2로 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
964. 답 2134
MA-10공수1-04-01-B-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 대상의 자료를 첫 행 21에 놓아요. 둘째 대상의 자료를 둘째 행에 놓으면 2134이에요. 행·열의 기준을 바꾸지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
965. 답 ③
MA-10공수1-04-01-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
위에서 2번째 행을 찾으면 -25이에요. 그 행에서 왼쪽부터 1번째 수는 -2이에요. 행 번호와 열 번호의 순서를 지켜요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
966. 답 ②
MA-10공수1-04-01-C-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
위에서 1번째 행을 찾으면 8-9이에요. 그 행에서 왼쪽부터 2번째 수는 -9이에요. 행 번호와 열 번호의 순서를 지켜요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
967. 답 ⑤
MA-10공수1-04-01-C-MC-0001.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
위에서 2번째 행을 찾으면 62이에요. 그 행에서 왼쪽부터 1번째 수는 6이에요. 행 번호와 열 번호의 순서를 지켜요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
968. 답 ②
MA-10공수1-04-01-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
지정한 두 성분은 순서대로 -3, 4이에요. 두 수를 더하면 (-3) + (4) = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
969. 답 ①
MA-10공수1-04-01-C-MC-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
지정한 두 성분은 순서대로 6, 5이에요. 두 수를 더하면 (6) + (5) = 11이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
970. 답 ⑤
MA-10공수1-04-01-C-MC-0002.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
지정한 두 성분은 순서대로 -5, 8이에요. 두 수를 더하면 (-5) + (8) = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
971. 답 ②
MA-10공수1-04-01-C-MC-0002.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
지정한 두 성분은 순서대로 -7, 9이에요. 두 수를 더하면 (-7) + (9) = 2이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
972. 답 ①
MA-10공수1-04-01-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
위에서 1번째 행을 찾으면 -7이에요. 그 행에서 왼쪽부터 1번째 수는 -7이에요. 행 번호와 열 번호의 순서를 지켜요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
973. 답 2행 2열, 2×2 행렬
MA-10공수1-04-01-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가로로 놓인 줄은 2개이고, 한 줄에 성분이 2개씩 있어요. 행을 먼저 쓰므로 A는 2×2 행렬이에요. 성분은 모두 4개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
974. 답 2행 2열, 2×2 행렬
MA-10공수1-04-01-C-SA-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가로로 놓인 줄은 2개이고, 한 줄에 성분이 2개씩 있어요. 행을 먼저 쓰므로 A는 2×2 행렬이에요. 성분은 모두 4개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
975. 답 2행 1열, 2×1 행렬
MA-10공수1-04-01-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가로로 놓인 줄은 2개이고, 한 줄에 성분이 1개씩 있어요. 행을 먼저 쓰므로 A는 2×1 행렬이에요. 성분은 모두 2개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
976. 답 129108
MA-10공수1-04-01-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 대상의 자료를 첫 행 129에 놓아요. 둘째 대상의 자료를 둘째 행에 놓으면 129108이에요. 행·열의 기준을 바꾸지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
977. 답 x = 3, y = -2
MA-10공수1-04-01-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
같은 위치의 성분이 같아야 하므로 왼쪽 위에서 x = 3예요. 오른쪽 아래에서 y = -2예요. 나머지 두 성분도 각각 2, 1로 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
978. 답 x = 7, y = -3
MA-10공수1-04-01-C-SA-0004.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
같은 위치의 성분이 같아야 하므로 왼쪽 위에서 x = 7예요. 오른쪽 아래에서 y = -3예요. 나머지 두 성분도 각각 0, 4로 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
979. 답 2457
MA-10공수1-04-01-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
오전 자료를 모둠 순서로 읽으면 2, 4이에요. 오후 자료 5, 7를 다음 행에 놓아 2457를 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
980. 답 6529
MA-10공수1-04-01-C-SA-0005.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
오전 자료를 모둠 순서로 읽으면 6, 5이에요. 오후 자료 2, 9를 다음 행에 놓아 6529를 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
981. 답 4186
MA-10공수1-04-01-C-SA-0005.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
오전 자료를 모둠 순서로 읽으면 4, 1이에요. 오후 자료 8, 6를 다음 행에 놓아 4186를 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
982. 답 x = 4, y = 1
MA-10공수1-04-01-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x + y = 5, x - y = 3예요. 두 식을 더하면 2x = 8예요. x = 4를 첫 식에 넣으면 y = 1예요. 두 식에 모두 맞아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
983. 답 x = 2, y = -1
MA-10공수1-04-01-C-SA-0006.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x + y = 1, x - y = 3예요. 두 식을 더하면 2x = 4예요. x = 2를 첫 식에 넣으면 y = -1예요. 두 식에 모두 맞아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
984. 답 x = 3, y = 2
MA-10공수1-04-01-C-SA-0006.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x + y = 5, x - y = 1예요. 두 식을 더하면 2x = 6예요. x = 3를 첫 식에 넣으면 y = 2예요. 두 식에 모두 맞아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
985. 답 x = -3, y = 2
MA-10공수1-04-01-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x + y = -1, x - y = -5예요. 두 식을 더하면 2x = -6예요. x = -3를 첫 식에 넣으면 y = 2예요. 두 식에 모두 맞아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
986. 답 불가능
MA-10공수1-04-01-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A는 1×2 행렬이고 B는 2×1 행렬이에요. 성분으로 쓰인 수가 같더라도 크기가 다르므로 같은 행렬일 수 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
987. 답 ③
MA-10공수1-04-01-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
지정한 두 성분은 순서대로 -2, -6이에요. 두 수를 더하면 (-2) + (-6) = -8이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
988. 답 ③
MA-10공수1-04-01-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
지정한 두 성분은 순서대로 -4, -3이에요. 두 수를 더하면 (-4) + (-3) = -7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
989. 답 1행 1열, 1×1 행렬
MA-10공수1-04-01-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
가로로 놓인 줄은 1개이고, 한 줄에 성분이 1개씩 있어요. 행을 먼저 쓰므로 A는 1×1 행렬이에요. 성분은 모두 1개예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
990. 답 불가능
MA-10공수1-04-01-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A는 1×2 행렬이고 B는 2×1 행렬이에요. 성분으로 쓰인 수가 같더라도 크기가 다르므로 같은 행렬일 수 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
991. 답 x = 5, y = -2
MA-10공수1-04-01-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x + y = 3, x - y = 7예요. 두 식을 더하면 2x = 10예요. x = 5를 첫 식에 넣으면 y = -2예요. 두 식에 모두 맞아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
992. 답 x = -1, y = -4
MA-10공수1-04-01-D-SA-0003.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x + y = -5, x - y = 3예요. 두 식을 더하면 2x = -2예요. x = -1를 첫 식에 넣으면 y = -4예요. 두 식에 모두 맞아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
993. 답 08-31
MA-10공수1-04-01-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
오전 자료를 모둠 순서로 읽으면 0, 8이에요. 오후 자료 -3, 1를 다음 행에 놓아 08-31를 얻어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
994. 답 7596
MA-10공수1-04-01-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 대상의 자료를 첫 행 75에 놓아요. 둘째 대상의 자료를 둘째 행에 놓으면 7596이에요. 행·열의 기준을 바꾸지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
995. 답 ⑤
MA-10공수1-04-02-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A의 2행과 B의 2열을 사용해요. 같은 순서의 성분끼리 곱해 더하면 (3)×(4) + (0)×(3) = 12이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
996. 답 ⑤
MA-10공수1-04-02-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중간 지점이 1이면 0×0가지, 2이면 2×3가지예요. 중간 지점별 결과는 겹치지 않으므로 더해 6가지예요. 이는 A²의 (1, 1) 성분이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
997. 답 54
MA-10공수1-04-02-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 행렬의 크기가 같으므로 같은 위치끼리 계산해요. (2) + (3) = 5, (5) + (-1) = 4. 계산한 값을 원래 위치에 놓으면 54이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
998. 답 55
MA-10공수1-04-02-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 행렬의 크기가 같으므로 같은 위치끼리 계산해요. (7) - (2) = 5, (1) - (-4) = 5. 계산한 값을 원래 위치에 놓으면 55이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
999. 답 4233
MA-10공수1-04-02-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 행렬의 크기가 같으므로 같은 위치끼리 계산해요. (0) + (4) = 4, (3) + (-1) = 2, (-2) + (5) = 3, (1) + (2) = 3. 계산한 값을 원래 위치에 놓으면 4233이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1000. 답 5-523
MA-10공수1-04-02-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 행렬의 크기가 같으므로 같은 위치끼리 계산해요. (6) - (1) = 5, (-2) - (3) = -5, (0) - (-2) = 2, (4) - (1) = 3. 계산한 값을 원래 위치에 놓으면 5-523이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1001. 답 3-1260
MA-10공수1-04-02-B-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3를 특정 행이나 열만이 아니라 모든 성분에 곱해요. 각 성분을 3배 하면 3-1260이에요. 0과 음수 성분에도 같은 수를 곱해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1002. 답 80-64
MA-10공수1-04-02-B-SA-0005.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2를 특정 행이나 열만이 아니라 모든 성분에 곱해요. 각 성분을 2배 하면 80-64이에요. 0과 음수 성분에도 같은 수를 곱해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1003. 답 0000
MA-10공수1-04-02-B-SA-0005.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
0를 특정 행이나 열만이 아니라 모든 성분에 곱해요. 각 성분을 0배 하면 0000이에요. 0과 음수 성분에도 같은 수를 곱해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1004. 답 2-5
MA-10공수1-04-02-B-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-1를 특정 행이나 열만이 아니라 모든 성분에 곱해요. 각 성분을 -1배 하면 2-5이에요. 0과 음수 성분에도 같은 수를 곱해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1005. 답 03-96
MA-10공수1-04-02-B-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-3를 특정 행이나 열만이 아니라 모든 성분에 곱해요. 각 성분을 -3배 하면 03-96이에요. 0과 음수 성분에도 같은 수를 곱해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1006. 답 없음
MA-10공수1-04-02-B-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
AB의 안쪽 수는 2, 1이고 BA의 안쪽 수는 2, 1이에요. 계산 가능한 곱과 크기는 없음이에요. 안쪽 수가 같아야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1007. 답 AB: 2×1
MA-10공수1-04-02-B-SA-0008.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
AB의 안쪽 수는 2, 2이고 BA의 안쪽 수는 1, 2이에요. 계산 가능한 곱과 크기는 AB: 2×1이에요. 안쪽 수가 같아야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1008. 답 -1
MA-10공수1-04-02-B-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (1)×(2) + (3)×(-1) = -1. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = -1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1009. 답 -2-8312
MA-10공수1-04-02-B-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (-2)×(1) = -2; (1, 2): (-2)×(4) = -8; (2, 1): (3)×(1) = 3; (2, 2): (3)×(4) = 12. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = -2-8312이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1010. 답 2415
MA-10공수1-04-02-B-SA-0010.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (2)×(1) + (0)×(0) = 2; (1, 2): (2)×(2) + (0)×(1) = 4; (2, 1): (1)×(1) + (3)×(0) = 1; (2, 2): (1)×(2) + (3)×(1) = 5. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = 2415이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1011. 답 125-2
MA-10공수1-04-02-B-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (0)×(3) + (1)×(1) = 1; (1, 2): (0)×(0) + (1)×(2) = 2; (2, 1): (2)×(3) + (-1)×(1) = 5; (2, 2): (2)×(0) + (-1)×(2) = -2. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = 125-2이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1012. 답 1201
MA-10공수1-04-02-B-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A²는 AA예요. (1, 1): (1)×(1) + (1)×(0) = 1; (1, 2): (1)×(1) + (1)×(1) = 2; (2, 1): (0)×(1) + (1)×(0) = 0; (2, 2): (0)×(1) + (1)×(1) = 1. 왼쪽 위는 (1)² + (1)×(0) = 1이고, 나머지도 행과 열로 계산하면 1201예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1013. 답 3-120
MA-10공수1-04-02-B-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열을 직접 곱하면 첫 열은 1배, 둘째 열은 1배가 돼요. AD = 3-120예요. 이는 이 D와 A를 계산해 확인한 결과예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1014. 답 162-2
MA-10공수1-04-02-B-SA-0013.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열을 직접 곱하면 첫 열은 1배, 둘째 열은 2배가 돼요. AD = 162-2예요. 이는 이 D와 A를 계산해 확인한 결과예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1015. 답 4-234
MA-10공수1-04-02-B-SA-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열을 직접 곱하면 첫 행은 2배, 둘째 행은 1배가 돼요. DA = 4-234예요. 이는 이 D와 A를 계산해 확인한 결과예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1016. 답 711
MA-10공수1-04-02-B-SA-0015구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제작 수는 32예요. 재료별로 두 꾸러미의 필요량을 더해요. 종이는 1×3 + 2×2 = 7, 끈은 3×3 + 1×2 = 11이므로 711예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1017. 답 410
MA-10공수1-04-02-B-SA-0015.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제작 수는 24예요. 재료별로 두 꾸러미의 필요량을 더해요. 종이는 2×2 + 0×4 = 4, 끈은 1×2 + 2×4 = 10이므로 410예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1018. 답 5457
MA-10공수1-04-02-B-SA-0016구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 모든 성분을 2배 하여 4628를 얻어요. 그다음 B를 같은 위치끼리 더하면 5457예요. 음수 조정은 그만큼 빼는 뜻이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1019. 답 ①
MA-10공수1-04-02-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A의 2행과 B의 1열을 사용해요. 같은 순서의 성분끼리 곱해 더하면 (-1)×(0) + (3)×(2) = 6이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1020. 답 ④
MA-10공수1-04-02-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 행에서 1을 놓을 열은 두 곳이에요. 둘째 행에서도 두 곳이에요. 각 행의 선택이 독립이므로 2×2 = 4가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1021. 답 ⑤
MA-10공수1-04-02-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
1을 놓을 두 위치를 네 위치 중에서 순서 없이 골라요. 두 위치를 고르는 경우는 6가지이며 나머지 두 성분은 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1022. 답 ③
MA-10공수1-04-02-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중간 지점이 1이면 1×2가지, 2이면 2×0가지예요. 중간 지점별 결과는 겹치지 않으므로 더해 2가지예요. 이는 A²의 (1, 2) 성분이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1023. 답 ④
MA-10공수1-04-02-C-MC-0004.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중간 지점이 1이면 2×1가지, 2이면 0×2가지예요. 중간 지점별 결과는 겹치지 않으므로 더해 2가지예요. 이는 A²의 (2, 1) 성분이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1024. 답 ②
MA-10공수1-04-02-C-MC-0004.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중간 지점이 1이면 2×1가지, 2이면 1×1가지예요. 중간 지점별 결과는 겹치지 않으므로 더해 3가지예요. 이는 A²의 (1, 2) 성분이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1025. 답 ⑤
MA-10공수1-04-02-C-MC-0004.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중간 지점이 1이면 1×1가지, 2이면 1×1가지예요. 중간 지점별 결과는 겹치지 않으므로 더해 2가지예요. 이는 A²의 (2, 1) 성분이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1026. 답 5-122
MA-10공수1-04-02-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 행렬의 크기가 같으므로 같은 위치끼리 계산해요. (1) + (4) = 5, (-2) + (1) = -1, (3) + (-1) = 2, (0) + (2) = 2. 계산한 값을 원래 위치에 놓으면 5-122이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1027. 답 7-2-36
MA-10공수1-04-02-C-SA-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 행렬의 크기가 같으므로 같은 위치끼리 계산해요. (5) + (2) = 7, (-3) + (1) = -2, (1) + (-4) = -3, (0) + (6) = 6. 계산한 값을 원래 위치에 놓으면 7-2-36이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1028. 답 14-54
MA-10공수1-04-02-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 행렬의 크기가 같으므로 같은 위치끼리 계산해요. (2) - (1) = 1, (0) - (-4) = 4, (-3) - (2) = -5, (5) - (1) = 4. 계산한 값을 원래 위치에 놓으면 14-54이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1029. 답 2-104
MA-10공수1-04-02-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분의 식에서 X의 성분을 구하면 X = B - A예요. 같은 위치에서 빼면 X = 2-104이고, 이를 원래 식에 넣으면 B가 나와요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1030. 답 302-2
MA-10공수1-04-02-C-SA-0003.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분의 식에서 X의 성분을 구하면 X = B - A예요. 같은 위치에서 빼면 X = 302-2이고, 이를 원래 식에 넣으면 B가 나와요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1031. 답 5754
MA-10공수1-04-02-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 자료의 행·열 기준과 단위가 같으므로 같은 위치의 수를 더해요. A + B = 5754예요. 각 성분은 해당 모둠·재료의 이틀 합계예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1032. 답 7656
MA-10공수1-04-02-C-SA-0004.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 자료의 행·열 기준과 단위가 같으므로 같은 위치의 수를 더해요. A + B = 7656예요. 각 성분은 해당 모둠·재료의 이틀 합계예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1033. 답 10686
MA-10공수1-04-02-C-SA-0004.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 자료의 행·열 기준과 단위가 같으므로 같은 위치의 수를 더해요. A + B = 10686예요. 각 성분은 해당 모둠·재료의 이틀 합계예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1034. 답 1-302
MA-10공수1-04-02-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분의 식에서 X의 성분을 구하면 X = A - B예요. 같은 위치에서 빼면 X = 1-302이고, 이를 원래 식에 넣으면 B가 나와요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1035. 답 -556-8
MA-10공수1-04-02-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 행렬의 크기가 같으므로 같은 위치끼리 계산해요. (-3) - (2) = -5, (4) - (-1) = 5, (2) - (-4) = 6, (-5) - (3) = -8. 계산한 값을 원래 위치에 놓으면 -556-8이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1036. 답 1-250
MA-10공수1-04-02-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분의 식에서 X의 성분을 구하면 X = A - B예요. 같은 위치에서 빼면 X = 1-250이고, 이를 원래 식에 넣으면 B가 나와요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1037. 답 -420-6
MA-10공수1-04-02-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-2를 특정 행이나 열만이 아니라 모든 성분에 곱해요. 각 성분을 -2배 하면 -420-6이에요. 0과 음수 성분에도 같은 수를 곱해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1038. 답 00
MA-10공수1-04-02-C-SA-0008.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
0를 특정 행이나 열만이 아니라 모든 성분에 곱해요. 각 성분을 0배 하면 00이에요. 0과 음수 성분에도 같은 수를 곱해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1039. 답 2-6-48
MA-10공수1-04-02-C-SA-0008.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
-2를 특정 행이나 열만이 아니라 모든 성분에 곱해요. 각 성분을 -2배 하면 2-6-48이에요. 0과 음수 성분에도 같은 수를 곱해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1040. 답 05-5-1
MA-10공수1-04-02-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 각각 실수배 하면 24-20, -21-3-1이에요. 같은 위치끼리 더하면 05-5-1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1041. 답 503-2
MA-10공수1-04-02-C-SA-0009.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 각각 실수배 하면 420-2, 1-230이에요. 같은 위치끼리 더하면 503-2이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1042. 답 -17-47
MA-10공수1-04-02-C-SA-0009.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 각각 실수배 하면 -13-2-1, 04-28이에요. 같은 위치끼리 더하면 -17-47이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1043. 답 3-54-1
MA-10공수1-04-02-C-SA-0009.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 각각 실수배 하면 4-220, -1-32-1이에요. 같은 위치끼리 더하면 3-54-1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1044. 답 2-103
MA-10공수1-04-02-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분에서 A의 성분을 빼면 (3)X = 6-309예요. 모든 성분을 3로 나누면 X = 2-103예요. 원래 식의 두 변이 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1045. 답 20-13
MA-10공수1-04-02-C-SA-0010.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분에서 A의 성분을 빼면 (2)X = 40-26예요. 모든 성분을 2로 나누면 X = 20-13예요. 원래 식의 두 변이 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1046. 답 1-230
MA-10공수1-04-02-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분에서 A의 성분을 빼면 (2)X = 2-460예요. 모든 성분을 2로 나누면 X = 1-230예요. 원래 식의 두 변이 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1047. 답 21-13
MA-10공수1-04-02-C-SA-0011.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분에서 A의 성분을 빼면 (-2)X = -4-22-6예요. 모든 성분을 -2로 나누면 X = 21-13예요. 원래 식의 두 변이 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1048. 답 AB: 1×1, BA: 2×2
MA-10공수1-04-02-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
AB의 안쪽 수는 2, 2이고 BA의 안쪽 수는 1, 1이에요. 계산 가능한 곱과 크기는 AB: 1×1, BA: 2×2이에요. 안쪽 수가 같아야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1049. 답 BA: 2×1
MA-10공수1-04-02-C-SA-0012.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
AB의 안쪽 수는 1, 2이고 BA의 안쪽 수는 2, 2이에요. 계산 가능한 곱과 크기는 BA: 2×1이에요. 안쪽 수가 같아야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1050. 답 AB: 1×2
MA-10공수1-04-02-C-SA-0012.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
AB의 안쪽 수는 1, 1이고 BA의 안쪽 수는 2, 1이에요. 계산 가능한 곱과 크기는 AB: 1×2이에요. 안쪽 수가 같아야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1051. 답 1
MA-10공수1-04-02-C-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (2)×(3) + (-1)×(5) = 1. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1052. 답 1-4
MA-10공수1-04-02-C-SA-0013.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (1)×(3) + (-2)×(1) = 1; (1, 2): (1)×(0) + (-2)×(2) = -4. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = 1-4이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1053. 답 66
MA-10공수1-04-02-C-SA-0013.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (2)×(4) + (-1)×(2) = 6; (2, 1): (0)×(4) + (3)×(2) = 6. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = 66이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1054. 답 5
MA-10공수1-04-02-C-SA-0013.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (4)×(2) + (-1)×(3) = 5. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = 5이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1055. 답 6-43-2
MA-10공수1-04-02-C-SA-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (2)×(3) = 6; (1, 2): (2)×(-2) = -4; (2, 1): (1)×(3) = 3; (2, 2): (1)×(-2) = -2. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = 6-43-2이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1056. 답 0-27-1
MA-10공수1-04-02-C-SA-0014.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (-1)×(2) + (2)×(1) = 0; (1, 2): (-1)×(0) + (2)×(-1) = -2; (2, 1): (3)×(2) + (1)×(1) = 7; (2, 2): (3)×(0) + (1)×(-1) = -1. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = 0-27-1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1057. 답 AB: 2×1
MA-10공수1-04-02-C-SA-0015구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
AB의 안쪽 수는 2, 2이고 BA의 안쪽 수는 1, 2이에요. 계산 가능한 곱과 크기는 AB: 2×1이에요. 안쪽 수가 같아야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1058. 답 x = 5
MA-10공수1-04-02-C-SA-0016구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열의 곱에서 (-2)x + (3)×2 = -4예요. 상수항을 옮겨 -2x = -10이므로 x = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1059. 답 x = 3
MA-10공수1-04-02-C-SA-0016.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열의 곱에서 (2)x + (1)×2 = 8예요. 상수항을 옮겨 2x = 6이므로 x = 3예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1060. 답 8231
MA-10공수1-04-02-C-SA-0017구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (1)×(2) + (2)×(3) = 8; (1, 2): (1)×(0) + (2)×(1) = 2; (2, 1): (0)×(2) + (1)×(3) = 3; (2, 2): (0)×(0) + (1)×(1) = 1. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = 8231이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1061. 답 AB = 2303, BA = 2203
MA-10공수1-04-02-C-SA-0018구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A의 행과 B의 열로 계산하면 AB = 2303예요. B의 행과 A의 열로 계산하면 BA = 2203예요. 이 예에서 두 결과는 달라요. 곱의 순서를 유지해야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1062. 답 AB = 2110, BA = 0112
MA-10공수1-04-02-C-SA-0018.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A의 행과 B의 열로 계산하면 AB = 2110예요. B의 행과 A의 열로 계산하면 BA = 0112예요. 이 예에서 두 결과는 달라요. 곱의 순서를 유지해야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1063. 답 AB = 2201, BA = 2101
MA-10공수1-04-02-C-SA-0018.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A의 행과 B의 열로 계산하면 AB = 2201예요. B의 행과 A의 열로 계산하면 BA = 2101예요. 이 예에서 두 결과는 달라요. 곱의 순서를 유지해야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1064. 답 7236
MA-10공수1-04-02-C-SA-0019구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A²는 AA예요. (1, 1): (1)×(1) + (2)×(3) = 7; (1, 2): (1)×(2) + (2)×(0) = 2; (2, 1): (3)×(1) + (0)×(3) = 3; (2, 2): (3)×(2) + (0)×(0) = 6. 왼쪽 위는 (1)² + (2)×(3) = 7이고, 나머지도 행과 열로 계산하면 7236예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1065. 답 3-22-1
MA-10공수1-04-02-C-SA-0020구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A²는 AA예요. (1, 1): (2)×(2) + (-1)×(1) = 3; (1, 2): (2)×(-1) + (-1)×(0) = -2; (2, 1): (1)×(2) + (0)×(1) = 2; (2, 2): (1)×(-1) + (0)×(0) = -1. 왼쪽 위는 (2)² + (-1)×(1) = 3이고, 나머지도 행과 열로 계산하면 3-22-1예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1066. 답 2-2-13
MA-10공수1-04-02-C-SA-0020.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A²는 AA예요. (1, 1): (0)×(0) + (2)×(1) = 2; (1, 2): (0)×(2) + (2)×(-1) = -2; (2, 1): (1)×(0) + (-1)×(1) = -1; (2, 2): (1)×(2) + (-1)×(-1) = 3. 왼쪽 위는 (0)² + (2)×(1) = 2이고, 나머지도 행과 열로 계산하면 2-2-13예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1067. 답 x = 2
MA-10공수1-04-02-C-SA-0021구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열의 곱에서 (4)x + (-3)×2 = 2예요. 상수항을 옮겨 4x = 8이므로 x = 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1068. 답 5-3-12
MA-10공수1-04-02-C-SA-0022구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (2)×(1) + (1)×(3) = 5; (1, 2): (2)×(-2) + (1)×(1) = -3; (2, 1): (-1)×(1) + (0)×(3) = -1; (2, 2): (-1)×(-2) + (0)×(1) = 2. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = 5-3-12이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1069. 답 1234
MA-10공수1-04-02-C-SA-0023구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열을 직접 곱하면 첫 행은 1배, 둘째 행은 1배가 돼요. DA = 1234예요. 이는 이 D와 A를 계산해 확인한 결과예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1070. 답 43-29
MA-10공수1-04-02-C-SA-0024구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열을 직접 곱하면 첫 열은 2배, 둘째 열은 3배가 돼요. AD = 43-29예요. 이는 이 D와 A를 계산해 확인한 결과예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1071. 답 0000
MA-10공수1-04-02-C-SA-0025구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열로 곱하면 AB = 0000예요. A에도 B에도 0이 아닌 성분이 있어요. 따라서 이 예에서는 곱이 영행렬이어도 어느 한 행렬이 영행렬이라는 결론을 낼 수 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1072. 답 0000
MA-10공수1-04-02-C-SA-0026구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A²는 AA예요. (1, 1): (0)×(0) + (3)×(0) = 0; (1, 2): (0)×(3) + (3)×(0) = 0; (2, 1): (0)×(0) + (0)×(0) = 0; (2, 2): (0)×(3) + (0)×(0) = 0. A² = 0000예요. A의 (1, 2) 성분은 3이므로 A 자체는 이 결과와 달라요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1073. 답 -202-4
MA-10공수1-04-02-C-SA-0027구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열을 직접 곱하면 첫 행은 -1배, 둘째 행은 2배가 돼요. DA = -202-4예요. 이는 이 D와 A를 계산해 확인한 결과예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1074. 답 0000
MA-10공수1-04-02-C-SA-0028구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열로 곱하면 AB = 0000예요. A에도 B에도 0이 아닌 성분이 있어요. 따라서 이 예에서는 곱이 영행렬이어도 어느 한 행렬이 영행렬이라는 결론을 낼 수 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1075. 답 6-1-4-4
MA-10공수1-04-02-C-SA-0029구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열을 직접 곱하면 첫 열은 2배, 둘째 열은 -1배가 돼요. AD = 6-1-4-4예요. 이는 이 D와 A를 계산해 확인한 결과예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1076. 답 0000
MA-10공수1-04-02-C-SA-0030구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A²는 AA예요. (1, 1): (0)×(0) + (-2)×(0) = 0; (1, 2): (0)×(-2) + (-2)×(0) = 0; (2, 1): (0)×(0) + (0)×(0) = 0; (2, 2): (0)×(-2) + (0)×(0) = 0. A² = 0000예요. A의 (1, 2) 성분은 -2이므로 A 자체는 이 결과와 달라요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1077. 답 2232
MA-10공수1-04-02-C-SA-0031구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
괄호 안을 먼저 계산하면 B + C = 1121예요. 그 행렬을 A의 오른쪽에 두어 곱하면 2232예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1078. 답 1010
MA-10공수1-04-02-C-SA-0032구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제작 수는 42예요. 재료별로 두 꾸러미의 필요량을 더해요. 종이는 2×4 + 1×2 = 10, 끈은 1×4 + 3×2 = 10이므로 1010예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1079. 답 910
MA-10공수1-04-02-C-SA-0032.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제작 수는 23예요. 재료별로 두 꾸러미의 필요량을 더해요. 종이는 3×2 + 1×3 = 9, 끈은 2×2 + 2×3 = 10이므로 910예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1080. 답 1010
MA-10공수1-04-02-C-SA-0032.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제작 수는 42예요. 재료별로 두 꾸러미의 필요량을 더해요. 종이는 1×4 + 3×2 = 10, 끈은 2×4 + 1×2 = 10이므로 1010예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1081. 답 7364
MA-10공수1-04-02-C-SA-0033구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 모든 성분을 2배 하여 6482를 얻어요. 그다음 B를 같은 위치끼리 더하면 7364예요. 음수 조정은 그만큼 빼는 뜻이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1082. 답 3452
MA-10공수1-04-02-C-SA-0034구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 대상의 자료를 첫 행 34에 놓아요. 둘째 대상의 자료를 둘째 행에 놓으면 3452이에요. 행·열의 기준을 바꾸지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1083. 답 10468
MA-10공수1-04-02-C-SA-0035구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 모든 성분을 3배 하여 12369를 얻어요. 그다음 B를 같은 위치끼리 더하면 10468예요. 음수 조정은 그만큼 빼는 뜻이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1084. 답 5456
MA-10공수1-04-02-C-SA-0035.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 모든 성분을 2배 하여 6248를 얻어요. 그다음 B를 같은 위치끼리 더하면 5456예요. 음수 조정은 그만큼 빼는 뜻이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1085. 답 ⑤
MA-10공수1-04-02-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A의 1행과 B의 2열을 사용해요. 같은 순서의 성분끼리 곱해 더하면 (1)×(-2) + (-3)×(5) = -17이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1086. 답 ②
MA-10공수1-04-02-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 대각 위치는 (0, 1), (1, 0)의 두 경우예요. 나머지 두 위치는 각각 0, 1이 가능하므로 2×2×2 = 8가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1087. 답 ①
MA-10공수1-04-02-D-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 행의 1을 왼쪽에 놓으면 둘째 행의 1은 오른쪽에 놓여야 해요. 첫 행의 1을 오른쪽에 놓는 경우까지 합하면 2가지예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1088. 답 ③
MA-10공수1-04-02-D-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중간 지점이 1이면 2×2가지, 2이면 1×1가지예요. 중간 지점별 결과는 겹치지 않으므로 더해 5가지예요. 이는 A²의 (2, 2) 성분이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1089. 답 ②
MA-10공수1-04-02-D-MC-0004.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중간 지점이 1이면 0×3가지, 2이면 3×1가지예요. 중간 지점별 결과는 겹치지 않으므로 더해 3가지예요. 이는 A²의 (1, 2) 성분이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1090. 답 3-1-26
MA-10공수1-04-02-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분의 식에서 X의 성분을 구하면 X = A - B예요. 같은 위치에서 빼면 X = 3-1-26이고, 이를 원래 식에 넣으면 B가 나와요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1091. 답 -324-1
MA-10공수1-04-02-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분의 식에서 X의 성분을 구하면 X = B - A예요. 같은 위치에서 빼면 X = -324-1이고, 이를 원래 식에 넣으면 B가 나와요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1092. 답 6879
MA-10공수1-04-02-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 자료의 행·열 기준과 단위가 같으므로 같은 위치의 수를 더해요. A + B = 6879예요. 각 성분은 해당 모둠·재료의 이틀 합계예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1093. 답 5-11-48
MA-10공수1-04-02-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 행렬의 크기가 같으므로 같은 위치끼리 계산해요. (3) - (-2) = 5, (-6) - (5) = -11, (-1) - (3) = -4, (4) - (-4) = 8. 계산한 값을 원래 위치에 놓으면 5-11-48이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1094. 답 3-6-5-2
MA-10공수1-04-02-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 각각 실수배 하면 4-2-60, -1-41-2이에요. 같은 위치끼리 더하면 3-6-5-2이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1095. 답 -1201
MA-10공수1-04-02-D-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분에서 A의 성분을 빼면 (4)X = -4804예요. 모든 성분을 4로 나누면 X = -1201예요. 원래 식의 두 변이 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1096. 답 -12-67
MA-10공수1-04-02-D-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 각각 실수배 하면 30-69, -420-2이에요. 같은 위치끼리 더하면 -12-67이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1097. 답 3-120
MA-10공수1-04-02-D-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 성분에서 A의 성분을 빼면 (-3)X = -93-60예요. 모든 성분을 -3로 나누면 X = 3-120예요. 원래 식의 두 변이 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1098. 답 x = 4
MA-10공수1-04-02-D-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열의 곱에서 (3)x + (-1)×2 = 10예요. 상수항을 옮겨 3x = 12이므로 x = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1099. 답 006-2
MA-10공수1-04-02-D-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (0)×(3) = 0; (1, 2): (0)×(-1) = 0; (2, 1): (2)×(3) = 6; (2, 2): (2)×(-1) = -2. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = 006-2이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1100. 답 AB: 1×1, BA: 2×2
MA-10공수1-04-02-D-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
AB의 안쪽 수는 2, 2이고 BA의 안쪽 수는 1, 1이에요. 계산 가능한 곱과 크기는 AB: 1×1, BA: 2×2이에요. 안쪽 수가 같아야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1101. 답 AB = 01-1-2, BA = -21-10
MA-10공수1-04-02-D-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A의 행과 B의 열로 계산하면 AB = 01-1-2예요. B의 행과 A의 열로 계산하면 BA = -21-10예요. 이 예에서 두 결과는 달라요. 곱의 순서를 유지해야 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1102. 답 3-1-22
MA-10공수1-04-02-D-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
A²는 AA예요. (1, 1): (-1)×(-1) + (1)×(2) = 3; (1, 2): (-1)×(1) + (1)×(0) = -1; (2, 1): (2)×(-1) + (0)×(2) = -2; (2, 2): (2)×(1) + (0)×(0) = 2. 왼쪽 위는 (-1)² + (1)×(2) = 3이고, 나머지도 행과 열로 계산하면 3-1-22예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1103. 답 -2515
MA-10공수1-04-02-D-SA-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
왼쪽의 행과 오른쪽의 열을 짝지어요. (1, 1): (1)×(0) + (-2)×(1) = -2; (1, 2): (1)×(3) + (-2)×(-1) = 5; (2, 1): (2)×(0) + (1)×(1) = 1; (2, 2): (2)×(3) + (1)×(-1) = 5. 각 결과를 해당 위치에 놓으면 AB = -2515이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1104. 답 x = -1
MA-10공수1-04-02-D-SA-0015구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열의 곱에서 (-3)x + (2)×2 = 7예요. 상수항을 옮겨 -3x = 3이므로 x = -1예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1105. 답 2412
MA-10공수1-04-02-D-SA-0016구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
괄호 안을 먼저 계산하면 B + C = 1212예요. 그 행렬을 A의 오른쪽에 두어 곱하면 2412예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1106. 답 0000
MA-10공수1-04-02-D-SA-0017구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
행과 열로 곱하면 AB = 0000예요. A에도 B에도 0이 아닌 성분이 있어요. 따라서 이 예에서는 곱이 영행렬이어도 어느 한 행렬이 영행렬이라는 결론을 낼 수 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1107. 답 1811
MA-10공수1-04-02-D-SA-0018구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제작 수는 34예요. 재료별로 두 꾸러미의 필요량을 더해요. 종이는 2×3 + 3×4 = 18, 끈은 1×3 + 2×4 = 11이므로 1811예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1108. 답 7977
MA-10공수1-04-02-D-SA-0019구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 모든 성분을 3배 하여 61296를 얻어요. 그다음 B를 같은 위치끼리 더하면 7977예요. 음수 조정은 그만큼 빼는 뜻이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1109. 답 ①
MA-matrices-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
중간 지점이 1이면 2×2가지, 2이면 1×1가지예요. 중간 지점별 결과는 겹치지 않으므로 더해 5가지예요. 이는 A²의 (1, 1) 성분이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1110. 답 33-26
MA-matrices-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 각각 실수배 하면 4206, -11-20이에요. 같은 위치끼리 더하면 33-26이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1111. 답 2703
MA-matrices-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
괄호 안을 먼저 계산하면 B + C = 2103예요. 그 행렬을 A의 오른쪽에 두어 곱하면 2703예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1112. 답 1214
MA-matrices-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
제작 수는 23예요. 재료별로 두 꾸러미의 필요량을 더해요. 종이는 3×2 + 2×3 = 12, 끈은 1×2 + 4×3 = 14이므로 1214예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1113. 답 ④
MA-12대수01-01-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
6² = 36이에요. 근호는 음이 아닌 제곱근을 뜻하므로 답은 6예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1114. 답 ④
MA-12대수01-01-B-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
7² = 49이에요. 근호는 음이 아닌 제곱근을 뜻하므로 답은 7예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1115. 답 ②
MA-12대수01-01-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(-4)³ = -64예요. 홀수제곱근 중 실수는 하나이므로 -4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1116. 답 ③
MA-12대수01-01-B-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
실수의 여섯제곱은 0 이상이에요. 음수 -1이 될 수 없으므로 실수 해는 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1117. 답 ①
MA-12대수01-01-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
홀수제곱에서는 음수도 나와요. (-5)³ = -125예요. 세제곱은 실수 전체에서 증가하므로 실수인 근은 -5 하나예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1118. 답 ⑤
MA-12대수01-01-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
√(x²) = |x|이므로 x = -7에서 그 값은 7이에요. 7 - (-7) = 14예요. 근호를 없애면서 부호를 놓치지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1119. 답 ⑤
MA-12대수01-01-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫째 항은 |-9| = 9, 둘째 항은 -2예요. 따라서 9 + (-2) = 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1120. 답 ②
MA-12대수01-01-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
양수인 근 5를 네 번 곱하면 a가 돼요. a = 5⁴ = 625예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1121. 답 ①
MA-12대수01-01-C-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 항은 |-4| = 4이고 둘째 항은 -3이에요. 4 - 3 = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1122. 답 -3, 3
MA-12대수01-01-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x⁴ = 81에서 3⁴ = (-3)⁴ = 81이에요. 네제곱은 짝수 거듭제곱이므로 두 실수 -3, 3을 모두 적어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1123. 답 ⁴√256 = 4; x = -4, 4
MA-12대수01-01-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
4⁴ = 256이고 근호는 음이 아닌 근을 가리켜요. 방정식은 음수 -4도 허용하므로 해는 -4, 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1124. 답 2 - x
MA-12대수01-01-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
근호의 값은 |x - 2|예요. x - 2 < 0이므로 절댓값을 풀면 2 - x예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1125. 답 둘 다 6
MA-12대수01-01-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
27×8 = 216의 실수인 세제곱근은 6이에요. 따로 계산해도 3×2 = 6으로 같아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1126. 답 -2, 2
MA-12대수01-01-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x⁴ = 16의 실수 해를 물어요. (-2)⁴ = 2⁴ = 16이므로 -2, 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1127. 답 x = -5, 1
MA-12대수01-01-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
|x + 2| = 3이므로 x + 2 = -3 또는 3이에요. 두 해 -5, 1을 원식에 넣으면 모두 3이 돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1128. 답 ③
MA-12대수01-01-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 실수 해는 α = -2, β = 2예요. α² + β = 4 + 2 = 6이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1129. 답 ⑤
MA-12대수01-01-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
x - 1 ≤ 0이므로 √((x - 1)²) = 1 - x예요. (1 - x) + x = 1이에요. x = 1에서도 성립해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1130. 답 ③
MA-12대수01-01-D-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2⁶ = (-2)⁶ = 64이므로 실수 해는 -2, 2예요. 두 해의 합은 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1131. 답 x = -2, 8
MA-12대수01-01-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
|x - 3| = 5이므로 x - 3 = -5 또는 5예요. x = -2, 8을 원식에 넣으면 둘 다 √25 = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1132. 답 ②
MA-12대수01-03-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑 81은 양수여서 유리수 지수의 정의를 쓸 수 있어요. 근호와 역수의 뜻으로 계산하면 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1133. 답 ⑤
MA-12대수01-03-B-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑 32은 양수여서 유리수 지수의 정의를 쓸 수 있어요. 근호와 역수의 뜻으로 계산하면 4이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1134. 답 ③
MA-12대수01-03-B-MC-0001.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑 7은 양수여서 유리수 지수의 정의를 쓸 수 있어요. 근호와 역수의 뜻으로 계산하면 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1135. 답 1/5
MA-12대수01-03-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑 25은 양수여서 유리수 지수의 정의를 쓸 수 있어요. 근호와 역수의 뜻으로 계산하면 1/5이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1136. 답 ①
MA-12대수01-03-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
16의 양수인 네제곱근은 2예요. 163/4 = 2³ = 8이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1137. 답 ③
MA-12대수01-03-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑이 같고 곱셈이므로 지수를 더해요. 5/2 - 1/2 = 2이므로 2² = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1138. 답 ④
MA-12대수01-03-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 항은 3³ = 27이고 나누는 수는 3이에요. 27 ÷ 3 = 9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1139. 답 ④
MA-12대수01-03-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 a = 8, b = -3을 따로 구해요. 8×2⁻³ = 8×(1/8) = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1140. 답 1/9
MA-12대수01-03-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
271/3 = 3이므로 272/3 = 9예요. 음수 지수는 역수라서 1/9예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1141. 답 1/27
MA-12대수01-03-C-SA-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
81의 양수인 네제곱근은 3이에요. 3⁻³ = 1/27이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1142. 답 a
MA-12대수01-03-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
괄호의 지수를 곱하면 a²이 돼요. 같은 밑의 나눗셈에서 지수를 빼므로 a2-1 = a예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1143. 답 21.41 < 2√2 < 21.42
MA-12대수01-03-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑 2는 1보다 커서 지수가 커질수록 거듭제곱값도 커져요. 주어진 두 부등식에 같은 증가 성질을 적용해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1144. 답 a⁵/b
MA-12대수01-03-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자는 a⁶b⁻³이에요. 나눗셈에서 지수를 빼면 a⁵b⁻¹ = a⁵/b예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1145. 답 -2와 2로 다르다
MA-12대수01-03-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 값은 (-2)³ = -8에서 -2예요. 둘째는 64의 양수인 여섯제곱근 2예요. 음수 밑에 지수법칙을 함부로 확장하면 안 돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1146. 답 a³
MA-12대수01-03-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
분자는 a²이에요. a2-(-1) = a³이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1147. 답 x = 5/2
MA-12대수01-03-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑을 3으로 바꾸면 32x-2 = 3³이에요. 2x - 2 = 3에서 x = 5/2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1148. 답 ④
MA-12대수01-03-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
주어진 양변을 제곱하면 a + 2 + 1/a = 9예요. 가운데 항 2를 빼면 a + 1/a = 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1149. 답 ①
MA-12대수01-03-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
양수 밑의 실수 지수법칙을 적용하여 지수를 더해요. √2 + 2 - √2 = 2이므로 값은 2² = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1150. 답 x = 5
MA-12대수01-03-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑을 2로 맞추면 22x+2 = 23x-3이에요. 지수를 비교하여 2x + 2 = 3x - 3, 따라서 x = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1151. 답 a1/2 < a⁰ < a-1
MA-12대수01-03-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
0보다 작지 않은 지수가 커질수록 이 밑의 거듭제곱값은 작아져요. 1/2 > 0 > -1의 순서가 값에서는 반대가 돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1152. 답 a = 2
MA-12대수01-04-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그를 지수식으로 바꾸면 a⁴ = 16이에요. 실수 후보 -2, 2 중 밑 조건 a > 0, a ≠ 1을 만족하는 2만 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1153. 답 x > 1, x ≠ 2
MA-12대수01-04-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑 조건 x - 1 > 0과 x - 1 ≠ 1에서 x > 1, x ≠ 2예요. 진수 조건 x + 2 > 0과 겹치면 앞의 조건 그대로예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1154. 답 x = 10
MA-12대수01-04-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
먼저 x - 1 > 0, 즉 x > 1이에요. x - 1 = 3² = 9에서 x = 10이고 조건도 만족해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1155. 답 log₃(1/9) = -2만 정의됨
MA-12대수01-04-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
첫 식은 진수가 0이고 둘째 식은 밑이 1이어서 조건을 어겨요. 셋째 식은 조건을 만족하고 3⁻² = 1/9이므로 -2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1156. 답 1/3 < x < 5
MA-12대수01-04-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3x - 1 > 0에서 x > 1/3이에요. 5 - x > 0에서 x < 5이므로 두 범위의 공통부분을 골라요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1157. 답 x = 5
MA-12대수01-04-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 진수가 양수여야 하므로 x > 3이에요. 합치면 (x - 1)(x - 3) = 8이에요. 정리한 x² - 4x - 5 = 0의 후보 -1, 5 중 5만 조건을 만족해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1158. 답 x = 2
MA-12대수01-04-C-SA-0006.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
조건은 x > 1이고 (x - 1)(x + 1) = 3이에요. x² = 4의 두 후보 중 2만 조건에 맞아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1159. 답 p + 3
MA-12대수01-04-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
24 = 3×8로 나누어요. log₂24 = log₂3 + log₂8 = p + 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1160. 답 x = 6
MA-12대수01-04-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
오른쪽 log₄16 = 2를 먼저 계산해요. x - 2 = 2²에서 x = 6이고 진수 4가 양수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1161. 답 x > 2, x ≠ 3
MA-12대수01-04-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑 조건 x - 2 > 0, x - 2 ≠ 1에서 x > 2, x ≠ 3이에요. 이 범위에서 진수 x + 1도 양수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1162. 답 x = 13
MA-12대수01-04-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 조건 x > 1/2에서 2x - 1 = 25예요. x = 13은 조건을 만족하고 진수 25를 만들어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1163. 답 x = 4
MA-12대수01-04-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑 조건은 x > 1, x ≠ 2이고 (x - 1)² = 9예요. 후보 -2, 4 중 밑이 양수인 x = 4만 가능해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1164. 답 x = 9
MA-12대수01-04-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
바깥 로그의 진수 log₃x는 양수여야 해요. 식에서 log₃x = 2예요. x = 3² = 9이고 안팎의 진수가 모두 양수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1165. 답 a = 2
MA-12대수01-04-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a⁻⁴ = 1/16에서 a⁴ = 16이에요. 밑 조건으로 양수인 2만 남고 2⁻⁴ = 1/16로 확인해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1166. 답 x > 2
MA-12대수01-04-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑 조건은 x > -1, x ≠ 0이에요. 진수 조건 x² - 4 > 0의 범위 x < -2 또는 x > 2와 겹치면 x > 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1167. 답 x = 4
MA-12대수01-04-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 조건을 합치면 x > 2예요. x(x - 2) = 8로 바꾸어요. 후보 -2, 4 중 x > 2인 4만 원식을 만족해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1168. 답 x = -8, 8
MA-12대수01-04-D-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 조건 x² > 0은 x ≠ 0이에요. x² = 64로 바꾸어요. -8과 8 모두 진수 64를 만들어요. log₂(x²)를 조건 없이 2log₂x로 바꾸면 음수 해를 놓쳐요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1169. 답 ②
MA-12대수01-05-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
10000 = 104예요. 밑 10의 지수를 읽으면 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1170. 답 ④
MA-12대수01-05-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
1/1000 = 10-3예요. 밑 10의 지수를 읽으면 -3예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1171. 답 ②
MA-12대수01-05-B-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
30 = 10×3이므로 log 30 = 1 + log 3예요. 1.4771이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1172. 답 3자리
MA-12대수01-05-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
100 < N < 1000이에요. 이 범위의 양의 정수는 모두 3자리예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1173. 답 ①
MA-12대수01-05-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
200 = 10²×2이므로 log 200 = 2 + log 2예요. 주어진 근삿값을 넣으면 2.3010이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1174. 답 ③
MA-12대수01-05-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
0.02 = 10⁻²×2이므로 -2 + log 2예요. -2 + 0.3010 = -1.6990이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1175. 답 ①
MA-12대수01-05-C-MC-0002.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
5 = 10/2이므로 log 5 = 1 - log 2예요. 1 - 0.3010 = 0.6990이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1176. 답 ③
MA-12대수01-05-C-MC-0002.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
0.007 = 7×10⁻³이에요. log 7 - 3 ≈ 0.8451 - 3 = -2.1549예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1177. 답 ④
MA-12대수01-05-C-MC-0002.v4구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
0.3 = 3×10⁻¹이에요. log 0.3 = log 3 - 1 ≈ -0.5229예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1178. 답 ④
MA-12대수01-05-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
log C = -4예요. 앞의 음수 부호를 적용하면 P = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1179. 답 ③
MA-12대수01-05-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세기의 비를 r이라 하면 10 log r = 30이에요. log r = 3이므로 r = 10³ = 1000이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1180. 답 6자리
MA-12대수01-05-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
주어진 범위는 5 < log N < 6 안에 있으므로 10⁵ < N < 10⁶이에요. 따라서 N은 6자리 정수예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1181. 답 8자리
MA-12대수01-05-C-SA-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
주어진 범위가 7과 8 사이이므로 10⁷ < N < 10⁸이에요. 따라서 8자리예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1182. 답 30 dB
MA-12대수01-05-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
비 I/I₀가 10³이므로 그 상용로그는 3이에요. L = 10×3 = 30 dB예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1183. 답 20 dB
MA-12대수01-05-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
차는 10 log(100I/I₀) - 10 log(I/I₀)예요. 로그의 차를 합치면 10 log 100 = 20 dB예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1184. 답 7자리
MA-12대수01-05-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
log(2²⁰) ≈ 6.0200이고 오차는 20×0.00005 = 0.001 미만이에요. 정확한 로그값도 6과 7 사이여서 2²⁰은 7자리예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1185. 답 103/2 = 10√10 ≈ 31.6배
MA-12대수01-05-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세기의 비를 r > 0이라 하면 10 log r = 15예요. log r = 3/2이므로 r = 103/2이고 약 31.6배예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1186. 답 N = 10³×100.6; m = 100.6
MA-12대수01-05-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3.6 = 3 + 0.6으로 나누어요. N = 10³×100.6이고 0 < 0.6 < 1이므로 1 < m < 10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1187. 답 t = 5일
MA-12대수01-05-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
50으로 나누면 100.2t = 10이에요. 지수를 비교하여 0.2t = 1이므로 t = 5일이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1188. 답 ⑤
MA-12대수01-07-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
f(0) = 1, f(2) = 9예요. 합은 10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1189. 답 ③
MA-12대수01-07-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
음수 지수는 역수를 뜻해요. (1/3)⁻¹ = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1190. 답 ②
MA-12대수01-07-B-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3³ = 27이에요. 따라서 log₃27 = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1191. 답 증가함수
MA-12대수01-07-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑 5는 1보다 커요. 따라서 x가 커지면 y도 커져요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1192. 답 y = 4
MA-12대수01-07-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = 2x의 그래프를 위로 4만큼 옮겼어요. 점근선 y = 0도 y = 4로 옮겨져요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1193. 답 x > 0
MA-12대수01-07-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그의 진수는 양수여야 해요. 따라서 정의역은 양의 실수 전체예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1194. 답 x = -4
MA-12대수01-07-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수는 x + 4이고 경계는 x + 4 = 0이에요. 그래프는 x > -4에서만 있고 수직 점근선은 x = -4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1195. 답 (8, 3)
MA-12대수01-07-B-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
역함수에서는 입력과 출력을 바꾸어요. (3, 8)의 두 좌표를 바꾼 (8, 3)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1196. 답 ④
MA-12대수01-07-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t/2는 두 시간짜리 구간의 개수예요. 6시간이면 3구간이에요. 80×(1/2)³ = 10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1197. 답 ⑤
MA-12대수01-07-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
4시간은 두 시간짜리 구간 2개예요. 90×(1/3)² = 10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1198. 답 (-1, 1/2), (0, 1), (1, 2), (2, 4)
MA-12대수01-07-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 x를 지수 자리에 넣으면 출력은 1/2, 1, 2, 4예요. 네 점을 지나 증가하는 곡선을 그리고 x축에는 닿지 않게 해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1199. 답 감소; y절편 1; 점근선 y = 0
MA-12대수01-07-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑이 0과 1 사이이므로 감소해요. x = 0에서 y = 1이고 출력이 0에 가까워지므로 점근선은 y = 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1200. 답 치역 y > -1; 점근선 y = -1; (2, 0)
MA-12대수01-07-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3x-2는 언제나 양수이므로 y > -1이에요. x = 2이면 1 - 1 = 0이고 왼쪽으로 멀어질수록 y는 -1에 가까워져요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1201. 답 N(t) = 6×2t; N(3) = 48
MA-12대수01-07-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
처음 t = 0에서 6이므로 앞의 계수는 6이에요. 하루마다 2배라서 6×2t이고 3일 뒤에는 6×8 = 48이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1202. 답 최솟값 1/2, 최댓값 4
MA-12대수01-07-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
증가함수라서 왼쪽 끝 x = -1에서 가장 작아요. 오른쪽 끝 x = 2에서 가장 커서 최솟값 1/2, 최댓값 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1203. 답 최솟값 9/8, 최댓값 2
MA-12대수01-07-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
감소함수이므로 오른쪽 x = 3에서 최소예요. 1/8 + 1 = 9/8이고 왼쪽 x = 0에서는 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1204. 답 a = 3; y절편 1
MA-12대수01-07-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
a² = 9에서 양수인 a = 3을 골라요. 지수함수의 x = 0인 값은 a⁰ = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1205. 답 (1/2, -1), (1, 0), (2, 1), (4, 2)
MA-12대수01-07-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
각 입력은 2의 -1, 0, 1, 2제곱이에요. 네 점을 지나 증가하는 곡선을 그리고 x = 0의 오른쪽에서만 그려요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1206. 답 감소; x절편 1
MA-12대수01-07-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑이 0과 1 사이이므로 감소해요. 로그값이 0이면 진수는 1이므로 x절편은 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1207. 답 x > 2; 점근선 x = 2; x절편 7/3
MA-12대수01-07-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 조건은 x - 2 > 0이고 경계 x = 2가 점근선이에요. y = 0이면 log₃(x - 2) = -1에서 x - 2 = 1/3, x = 7/3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1208. 답 f⁻¹(x) = log₂(x - 3); x > 3
MA-12대수01-07-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y - 3 = 2x에서 x = log₂(y - 3)이에요. x와 y를 바꾸면 역함수는 log₂(x - 3)이고 정의역은 원래 치역 x > 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1209. 답 0 ≤ y ≤ 2
MA-12대수01-07-C-SA-0012구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑 3은 1보다 커서 증가해요. 양 끝의 값 log₃1 = 0, log₃9 = 2를 모두 포함해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1210. 답 최솟값 -1, 최댓값 2
MA-12대수01-07-C-SA-0013구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
감소함수여서 오른쪽 x = 2에서 최소 -1이에요. 왼쪽 x = 1/4에서는 2이므로 최댓값은 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1211. 답 h = 2
MA-12대수01-07-C-SA-0014구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3 = log₂(6 - h) + 1에서 6 - h = 4예요. h = 2이고 진수 4가 양수인지 확인해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1212. 답 t = log₃(N/5), N ≥ 5; t = 3
MA-12대수01-07-C-SA-0015구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
N/5 = 3t이므로 t = log₃(N/5)예요. t ≥ 0에서 N ≥ 5예요. 135/5 = 27 = 3³이므로 t = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1213. 답 y = log₂(x - 2) + 1, x > 2; (6, 3)
MA-12대수01-07-C-SA-0016구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y - 2 = 2x-1에서 x = log₂(y - 2) + 1을 얻고 문자를 바꾸어요. 역함수에 6을 넣으면 log₂4 + 1 = 3이므로 점은 (6, 3)이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1214. 답 치역 y > -3; 점근선 y = -3
MA-12대수01-07-C-SA-0017구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
2x+1는 양수이므로 출력은 -3보다 커요. 왼쪽으로 멀어질수록 -3에 가까워지므로 점근선은 y = -3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1215. 답 최솟값 1/2, 최댓값 4
MA-12대수01-07-C-SA-0018구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
감소함수라서 x = 1에서 최소 1/2이에요. x = -2에서 최대 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1216. 답 x > -3; 점근선 x = -3
MA-12대수01-07-C-SA-0019구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 x + 3 > 0에서 x > -3이에요. 진수 경계의 수직선 x = -3이 점근선이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1217. 답 -3 ≤ y ≤ 0
MA-12대수01-07-C-SA-0020구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
감소함수이므로 x = 8에서 가장 작은 -3이에요. x = 1에서는 0이고 양 끝을 포함해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1218. 답 f⁻¹(x) = log₃(x + 2); x > -2
MA-12대수01-07-C-SA-0021구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y + 2 = 3x에서 x = log₃(y + 2)이에요. 문자를 바꾸면 log₃(x + 2), 진수 조건은 x > -2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1219. 답 ②
MA-12대수01-07-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 지수의 차는 (x + 2) - (x - 1) = 3이에요. 따라서 비는 입력과 무관하게 2³ = 8이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1220. 답 h = 1, k = -2
MA-12대수01-07-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
점근선에서 k = -2예요. 점을 넣으면 23-h = 4예요. 3 - h = 2이므로 h = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1221. 답 1/8 ≤ y < 1/2
MA-12대수01-07-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
감소하므로 x = 3에서 작은 값 1/8을 실제로 가져요. 왼쪽 x = 1은 빠져서 큰 경계값 1/2는 포함하지 않아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1222. 답 t = 9시간
MA-12대수01-07-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
96/12 = 8 = 2³이므로 t/3 = 3이에요. t = 9이고 12×2³ = 96으로 확인해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1223. 답 f⁻¹(x) = 2x - 1; 치역 y > -1
MA-12대수01-07-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
y = log₂(x + 1)에서 x = 2y - 1이에요. 두 문자를 바꾸면 2x - 1이고 양수에서 1을 뺀 값이므로 치역은 y > -1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1224. 답 log₄x = (1/2)log₂x
MA-12대수01-07-D-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑을 2로 바꾸면 log₄x = log₂x / log₂4예요. 분모가 2이므로 같은 입력에서 출력은 절반이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1225. 답 y ≤ 3
MA-12대수01-07-D-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수는 0 < x - 2 ≤ 8이므로 위쪽 끝은 log₂8 = 3이에요. x가 2보다 큰 쪽에서 가까워지면 로그값은 한없이 작아져 아래쪽 끝값은 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1226. 답 (3, 2); y = log₃x + 1
MA-12대수01-07-D-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
좌표를 바꾸면 (3, 2)예요. x = 3y-1을 y에 대해 풀면 y = log₃x + 1이고 x > 0이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1227. 답 x = 4
MA-12대수01-08-B-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
81 = 3⁴로 바꾸어요. 밑 3의 지수함수는 일대일이므로 x = 4뿐이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1228. 답 x = 32
MA-12대수01-08-B-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그의 정의에서 x = 2⁵예요. 32는 양수여서 진수 조건도 만족해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1229. 답 x > 3
MA-12대수01-08-B-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
8 = 2³이고 밑이 1보다 커요. 증가함수이므로 지수의 대소가 같아 x > 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1230. 답 0 < x ≤ 9
MA-12대수01-08-B-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 조건은 x > 0이에요. 밑 3은 1보다 커서 x ≤ 3² = 9와 겹치면 돼요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1231. 답 x = 0, 2
MA-12대수01-08-C-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t = 2x > 0으로 놓으면 (t - 1)(t - 4) = 0이에요. 두 양수 t = 1, 4는 각각 x = 0, 2에 대응해요. 지수함수가 일대일이어서 이 밖의 해는 없어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1232. 답 1 < x ≤ 3
MA-12대수01-08-C-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 조건은 x > 1이에요. 밑이 1보다 작으므로 부등호를 뒤집어 x - 1 ≤ 2예요. x ≤ 3과 진수 조건을 겹쳐 1 < x ≤ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1233. 답 x = 4
MA-12대수01-08-C-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 조건 x > 2에서 x(x - 2) = 8을 얻어요. 후보 -2, 4 중 4만 조건에 맞고 원식은 log₂2 + log₂4 = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1234. 답 5일째
MA-12대수01-08-C-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
3×2⁴ = 48 < 50이고 3×2⁵ = 96 ≥ 50이에요. 모델이 증가하므로 5일째가 처음이에요. 정수 시간 조건을 지켜요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1235. 답 x > -1/2
MA-12대수01-08-C-SA-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
9 = (1/3)⁻²이고 밑이 0과 1 사이예요. 감소하므로 2x - 1 > -2, 따라서 x > -1/2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1236. 답 2 < x < 5
MA-12대수01-08-C-SA-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 조건을 겹치면 -1 < x < 5예요. 증가함수라서 x + 1 > 5 - x, 즉 x > 2와 겹쳐요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1237. 답 x = 0, 1
MA-12대수01-08-C-SA-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t = 2x > 0으로 놓으면 t² - 3t + 2 = 0이에요. t = 1, 2는 각각 x = 0, 1에 대응하며 두 값 모두 원식을 만족해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1238. 답 x = 1, 2
MA-12대수01-08-C-SA-0007.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t = 2x > 0에서 (t - 2)(t - 4) = 0이에요. t = 2, 4에 각각 x = 1, 2가 대응해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1239. 답 t = 9시간
MA-12대수01-08-C-SA-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
8/64 = 1/8 = (1/2)³이므로 t/3 = 3이에요. t = 9시간이고 감소함수라서 이 시간을 한 번만 지나가요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1240. 답 t ≥ 10일
MA-12대수01-08-C-SA-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
100으로 나누면 10-0.1t ≤ 10⁻¹이에요. 밑 10이 1보다 커서 -0.1t ≤ -1이고 음수로 나누면 t ≥ 10이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1241. 답 x ≥ 5
MA-12대수01-08-C-SA-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 조건은 x > 2예요. 감소함수라서 x - 2 ≥ 3이에요. x ≥ 5는 진수 조건도 만족해요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1242. 답 t ≥ 3/2시간
MA-12대수01-08-C-SA-0011구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
양수인 4×(1/2)t로 나누면 22t ≥ 8이에요. 증가함수의 지수를 비교하면 2t ≥ 3, 즉 t ≥ 3/2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1243. 답 1 < x ≤ 3
MA-12대수01-08-D-SA-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 조건은 x > 1이에요. 로그를 합치고 증가 성질을 쓰면 x² - 1 ≤ 8이에요. -3 ≤ x ≤ 3과 x > 1을 겹쳐 1 < x ≤ 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1244. 답 x = 1
MA-12대수01-08-D-SA-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
t = 2x > 0이면 (t - 2)(t + 1) = 0이에요. 음수 t = -1은 불가능해요. t = 2만 남아 x = 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1245. 답 -2 < x < 1
MA-12대수01-08-D-SA-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
진수 조건은 -2 < x < 4예요. 감소함수라서 x + 2 < 4 - x예요. x < 1과 진수 조건을 겹치면 -2 < x < 1이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1246. 답 t = 3/2일; 양 40√2
MA-12대수01-08-D-SA-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 식을 같게 놓고 20으로 나누면 22t = 8이므로 t = 3/2예요. 20×23/2 = 40√2이고 한쪽은 증가, 다른 쪽은 감소하여 만나는 시간은 하나예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1247. 답 ②
MA-12대수01-04-B-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그값은 5를 몇 제곱해야 1이 되는지 묻는 수예요. 50 = 1이므로 로그값은 0예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1248. 답 ①
MA-12대수01-04-B-MC-0001.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그값은 7를 몇 제곱해야 7이 되는지 묻는 수예요. 71 = 7이므로 로그값은 1예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1249. 답 ⑤
MA-12대수01-04-B-MC-0001.v3구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그값은 4를 몇 제곱해야 64이 되는지 묻는 수예요. 43 = 64이므로 로그값은 3예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1250. 답 ⑤
MA-12대수01-04-B-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그의 합는 진수의 곱에 대응해요. log2(8 × 16)을 계산하면 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1251. 답 ①
MA-12대수01-04-B-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그의 차는 진수의 몫에 대응해요. log5(125 ÷ 5)을 계산하면 2이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1252. 답 ⑤
MA-12대수01-04-B-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
log₄64 = log₂64 / log₂4예요. 6/2 = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1253. 답 ④
MA-12대수01-04-B-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
거듭제곱의 지수 2를 로그 앞으로 꺼내요. 2 log₃9 = 2×2 = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1254. 답 ⑤
MA-12대수01-04-B-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
log(5, 125)는 3이고, log(2, 16)은 4예요. 따라서 3 + 4 = 7이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1255. 답 ②
MA-12대수01-04-C-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그값은 2를 몇 제곱해야 1/8이 되는지 묻는 수예요. 2-3 = 1/8이므로 로그값은 -3예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1256. 답 ①
MA-12대수01-04-C-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그값은 3를 몇 제곱해야 81이 되는지 묻는 수예요. 34 = 81이므로 로그값은 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1257. 답 ⑤
MA-12대수01-04-C-MC-0003구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(1/2)⁻³ = 8이에요. 밑이 1보다 작아도 0보다 크고 1이 아니면 로그를 정의할 수 있어요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1258. 답 ①
MA-12대수01-04-C-MC-0004구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그의 합는 진수의 곱에 대응해요. log2(4 × 8)을 계산하면 5이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1259. 답 ④
MA-12대수01-04-C-MC-0004.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그의 합는 진수의 곱에 대응해요. log3(9 × 27)을 계산하면 5이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1260. 답 ①
MA-12대수01-04-C-MC-0005구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그의 차는 진수의 몫에 대응해요. log3(81 ÷ 3)을 계산하면 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1261. 답 ③
MA-12대수01-04-C-MC-0005.v2구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그의 차는 진수의 몫에 대응해요. log2(32 ÷ 4)을 계산하면 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1262. 답 ④
MA-12대수01-04-C-MC-0006구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑을 2로 바꾸면 log₃8 = log₂8 / log₂3이에요. log₂3이 약분되어 log₂8 = 3이 남아요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1263. 답 ⑤
MA-12대수01-04-C-MC-0007구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑의 변환을 거꾸로 읽으면 log₃9예요. 3² = 9이므로 값은 2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1264. 답 ②
MA-12대수01-04-C-MC-0008구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
(1/3)⁻³ = 27이에요. 따라서 로그값은 -3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1265. 답 ③
MA-12대수01-04-C-MC-0009구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
두 진수를 곱하면 27이에요. log₃27 = 3이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1266. 답 ④
MA-12대수01-04-C-MC-0010구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
밑을 통일하면 중간 로그값이 약분돼요. log₂32 = 5예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1267. 답 ②
MA-12대수01-04-D-MC-0001구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
b = a²이고 c = b³예요. 따라서 c = a⁶이므로 logₐc = 6이에요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1268. 답 ③
MA-12대수01-04-D-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
세 로그를 같은 밑으로 바꾸면 중간의 로그값들이 약분돼요. 남는 log₂16 = 4예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.
1269. 답 ③
MA-12대수01-04-B-MC-0002구할 값을 확인하고 식의 조건을 정리해요.
로그값은 10를 몇 제곱해야 1/100이 되는지 묻는 수예요. 10-2 = 1/100이므로 로그값은 -2예요.
얻은 답을 처음 조건이나 식에 넣어 검산해요.